（九上预习篇）第1章 1 反比例函数-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（鲁教版五四学制）

第一章反比例函数 预习篇 预习篇 九年级上册 第一章 反比例函数 X1衔接思维导图gg2 现实世界、其他学科 和数学中的问题情境 反比例函数的概念 反比例函数的图象与性质 反比例函数的应用 1 反比例函数 x学习日目标24g 1.理解反比例函数的概念，会根据概念判断反比例函数. 2.会求反比例函数的表达式，并能利用反比例函数解决问题. 石知识点讲解2%g… 知识点一反比例函数的定义 1.一般地，如果两个变量xy之间的关系可以表示成 的形式，那么称y是x的反比例函数 2.反比例函数y=中自变量x的取值范围是 【典型例题1】已知函数y=(m十1)x-是反比例函数，则m的值为 ( A.1 B.-1 C.1或-1 D.任意实数 解析：，函数y=(m十1)x-2是反比例函数，∴m2-2=一1且m十1≠0.解得m=1.故选A 答案：A 【跟踪练习1】 L.下列函数中y是x的反比例函数的是 A.y=x-1 By法 c Dy=受 2.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数关系的是 A.小明完成100m赛跑时，时间t(s)与跑步的平均速度o(m/s)之间的关系 B.菱形的面积为48cm2,它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系 C.一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系 D.压力为600N时，压强力与受力面积S之间的关系 3已知反比例函数的表达式为y一，确定口的值并求出这个函数的表达式 19 假期母的宽 了·数学·九年级·上 知识点二确定反比例函数的表达式 反比例函数的表达式中有 个常数，因此利用待定系数法求反比例函数的表达式只需知道一对 x,y的值，或反比例函数图象上一个点的坐标即可. 【典型例题2】已知y-1与x十2成反比例函数关系，且当x=一1时，y=3.求： (1)y与x之间的函数表达式； (2)当x=0时，y的值 思路点拨：(1)根据反比例函载表达式设y一1=年2代入x,y的值即可求出表达式 (2)由(1)可直接代入求值 解：1)设y一1=车2·把x=-1,y=3代入，得3-1=-年十2解得=2 则函数表达式是y一1-异2即)y厂子2十1 (2)把x=0代入，得y=2. 【跟踪练习2】 1.已知y与x成反比例函数关系，且当x=2时，y=3,则该函数表达式是 A.y=6x B品 Cy-5 D.y-g 2.已知反比例函数y一丝的图象经过点P(4,一2)，则k的值为 ( A.-8 B.8 C.±8 D.不确定 知识点三反比例函数的应用 实际生活中存在反比例函数的关系，主要是涉及到面积公式、路程问题、销售总价问题等.对于这种习题， 定要关注 的取值范围，不仅要使式子本身具有意义，同时，也要满足实际意义. 【典型例题3】面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm,高为ym,且当x=5am时，y=6cm (1)求y与x之间的函数表达式： (2)求当y=4时，下底长多少？ 思路点拨：(1)先根据梯形的面积公式得到梯形的面积，进而根据梯形的面积表示出梯形的高即可： (2)把y=4代入(1)得到的式子求出上底，再乘3即为下底长. 解：1：x=5cm,y=6cm,上底长是下底长的3下底长为15cm梯形的面积= 1 -×(5+15)×6= 60(cm.:梯形的商-2提程的积，y一132-识 上底十下底 (2)当y=4时，x=7.5,.3x=22.5,即下底长22.5cm 【跟踪练习3】 L.《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开为设计理念，塑造出杜鹏花开的 美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为10m3土石方的任 务，该运输公司运送土石方的平均速度（单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t(单位：天)之间的函数 表达式是 () A.=10 B.v=10 C. D.v=102 2.学校食堂用1200元购买大米，写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数表达式，y是x的反比 例函数吗？ 20 第一章反比例函数 预习篇 Xa学法指导940 根据已学过的一次函数的概念来理解反比例函数的概念，要知道反比例函数的自变量x的取值范围是 不等于0的一切实数，在判断一个函数是否是反比例函数时，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根 据反比例函数的意义去判断，其形式为y=至(k为常数，k≠0)或y=k红1(k为常数，k≠0)或xy=k(k为常 数，k≠0). a自主检测2紧 一、选择题 1.下列关系式中，是反比例函数的是 () A.y= x By-z 3 cy-9 Dy-是-1 2.已知y=2x是关于x的反比例函数，则 Am=号 B烟=号 C.m≠0 D.m为一切实数 3.体积、密度、质量之间的关系为质量=密度×体积所以在以下结论中，正确的为 ( A.当体积一定时，质量与密度成反比例 B.当密度一定时，质量与体积成反比例 C,当质量一定时，密度与体积成反比例 D.在体积、密度及质量中的任何两个量均成反比例 二、填空题 4.反比例函数y=一5的比例系数是 5.x 5给出的六个关系式：①x+1D:@y-子2③y-子：④y-⑤y一受，⊙y-导x,其中y是x的反 比例函数的是 6已知压力P,压强力与受力面积S之间的关系是p=号，对于同一个物体，当F值保持不变时，p是S的 函数；当S=3时，p的值为180，那么当S=9时，p的值为 7.已知反比例函数的表达式为y=a二2.则a的取值范围是 x 三、解答题 8.某三角形的面积为15cm2,它的一边长为xcm,且此边上高为ycm (1)写出y与x之间的表达式： (2)求出当x=5时，y的值： (3)当x为何值时，y=10? 9.已知y=y十2，少与(x一1)成正比例，与(x十1)成反比例，且当x=0时，y=一3：当x=1时，y=一1 (1)求y的表达式： (2)求当x=一号时，y的值 2121.解：(1)，一元二次方程有两个实数根， ∴△=(-2)2-4(k+2)≥0. 解得≤一1. (2)存在 由一元二次方程根与系数关系得x十=2，红=k十2. :1+1-k-2, 安=异2--2.即+2-2)=名 2 x1工 解得k=士6. 又由(1)知≤一1， k=一6 22.解：(1)△AB'C如图所示. 点A'(8,7),B(5,1),C(11,4). (2)点P的坐标为(3a一4,3b-2). 23.解：(1)当售价为55元/千克时，每月销售量为500一10× (55-50)=500-50=450(千克). (2)设每千克水果售价为x元， 由题意，得(x一40)[500一10(x一50)]=8750， 即-10x2+1400x-40000=8750. 整现，得x2-140x=-4875. 配方，得(x一70)2=4900一4875. 解得x1=65,x=75 ,∴.当月销售利润为8750元时，每千克水果售价为65元 或75元. 24.解：(1)四边形BEFE是正方形.理由如下： 由旋转可知，∠E=∠AEB=90°，∠EBE=90°，BE=BE. 又，'∠AEB+∠FEB=180°，∠AEB=90°， .∠FEB=90° 四边形BEFE是矩形 .BE=BE, .四边形BEFE是正方形 (2)CF=FE 证明：如图，过点D作DH⊥AE,垂足为H,则∠DHA 90°，∠1+∠3=90° D AD-DE, ∴AH=2AE 四边形ABCD是正方形， ..AB=DA,∠DAB=90 ∴.∠1+∠2=90 ∴.∠2=∠3. :∠AEB=∠DHA=90°， 70 .△AEB≌△DHA(AAS). ..AH-BE. BE-EF ∴AH=EF. .CE'=AE, ∴EF=2CE ∴CF=EF 25.解：(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .∠DCG=90 :CF平分∠DOG ∠F0G-7∠DcG=45 ∠EGF=90°， '.∠GCF=∠CFG=45 ..FG-CG. ,四边形ABCD是正方形，EF⊥AE, ∴.∠B=∠EGF=∠AEF=90° ∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠GEF=90°. ∴.∠BAE=∠GEF :∠B=∠EGF=90, ∴.△BAE∽△GEF (2),AB=BC=10,CE=2, ∴.BE=8. FG CG ..EG-CE+CG-2+FG. 由(1)知，△BAE∽△GEF, 提器即2亮 8 .FG=8 ∴Sam=2CE·FG=2X2X8=8 预习篇 九年级上册 第一章反比例函数 1反比例函数 知识点讲解 知识点一 1.y=上(k为常数，k≠0) 2.x≠0 【跟踪练习1】 1.B【解析】A是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合 题意；B是反比例函数，故此选项待合题意：C不是反比例 函数，故此选项不合题意，D是正比例函数，不是反比例函 致，故此选项不合题意.故选B 2.C【解析】A根据速度和时间的关系式，得1=10，是反 U 比例函数：B因为菱形的对角线互相垂直平分，所以菱形 的面称为2y=48,即y=5,是反比例画数，C根据题 意，得m=pV,不是反比例函数：D.根据压强公式，得p= 60,是反比例函数故选C 3解：由反比例函数的表达式为y一十， , 海 解得a=3. 所以函数表达式为y一 知识点二1 【跟踪练习2】 1.C 2.A【解析：反比例面数y=的困象经过点P4,-2》, -2=桌 ∴.k=一8. 故选A 知识点三自变量x 【跟踪练习3】 1.A【解析】，t=10, v=109 t 故选A 2.解：由题意，得y=1200,y=1200,y是x的反比例 函数 自主检测 1C《解折JAy一冬，当0时，为反此例函数：且y一后 3 为一次禹数：C—经为反比树画数D,y=51不是反 x 比例函数，故选C, 2.B【解析】y=2x严是关于x的反比例函数，∴2m=一1 解得m=一合：故选B 3.C 4-9 5.④⑥【解析】①x(y十1)不是函数，不符合题意： ②y一子2是美于x十2的反比例画餐，不符合题高： ③y-是y关于的反比例画数，不特合题意： 2,是y美于工的反比例函数，符合题意： ⑤y=受是y关于工的正比例函数，不符合题意， 2 ©y=号王=王是y关于工的反比例画数，符合题意。 笨上所迷，y是x的反比例函数的是④⑥， 6.反比例60【解析】：压力F、压强p与受力面积S之间 的关系是p=号“当F值保持不变时，力是S的反比例 函数.：当S=3时，p的值为180，∴F=Sp=3×180= 540,当S=9时，p-到-60， 7.a≠土2【解析】由题意可得a一2≠0， 解得a≠士2. 8解：1)由三角形面积公式，得15=受y,所以y=识 (2当x-5时y-9-6 (3)把y=10代人y=30,得10=0.解得x=3, x 所以当x=3时，y=10. 9.解：1)”与(x一1)成正比例，次与(x十1)成反比例， nrD=气 “y=为+%，当x=0时，y=-3,当x=1时y=-1, 1-3=一k1十k2, 1-1= 你2 y=x-1一x年 2 (2)当x=-2时， 2 1 x1节一2-11+1- 2 2反比例函数的图象与性质 知识点讲解 知识点一一三二四 【跟踪练习1】 L.D【解析】由题意知，当电压U一定时，电流I与电阻R是 反比例函线关系：1是 R>0,U>0, .>0. 其图象是第一象限的反比例函数的图象 故选D, 2.0(答案不唯一，满足<1即可)【解析】：反比例函数y =二1的图象在第二、四象很， .k-1<0. k<1.故k=0(答案不唯一，满足<1即可). 3解：列表，得 -4 -2 -1 1 2 4 y… 0.5 2 -2 -0.5 描点、连线，得 知识点二坐标原点 【跟踪练可2D【解析】阴影事分的面积是4X4×号=8故 选D. 知识点三 1诚小增大2.xy不会 【跟踪练习3】 L,C【解析】A.1×2=2,,该反比例函数图象必经过点 (,2,正确，故本选项不特合题高B反比例画数y一兰 中的k=2>0,则该蓝数图象位于第一、三象限，正确，故本 选项不符合题意：C反比例函数y一二的困象在每一个象 71