（八下复习篇）第9章 图形的相似-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（鲁教版五四学制）

.经过1秒或3秒时，爆竹离地15米 17.续解：移项，得2十41=5. 配方，得2+4t+22=5+2, 即(t+2)2=9. 开方，得十2=士3. 解得4=1，红=一5（不合题意，舍去） .=/+2x=1,x2+2x=1. 配方，得x2+2x+1=1+1, 即(x+1)2=2 开方，得x十1=士2 0=-1+2,2=-1-√2. 经检验，都是方程的解。 18.解：由题意可得直线MN是AB的垂直平分线， ..AE=BE. 设BE=AE=x,则AC=x+3, AC-2BC. BC=2(x+3. 在R△BCE中，由勾股定理，得BC+CE=BE, 即(x+3+3=2. 解得1=5，x2=一3（舍去） .BE=5. 19.解：设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长度为 (69+1-2x)m 根据题意，得x(69十1一2x)=600. 整理，得x2一35x+300=0. 解得无1=15，x3=20. 当x=15时，70一2x=40>35,不符合题意，舍去， 当x=20时，70一2x=30,符合题意. ∴.这个茶园的长和宽分别为30m,20m 20.解：1)证明：△=(2+1)2-4×(2-2）-2++9 =2(k十1)2+7. ,无论k为何实数，2（十1）≥0， .△=2(k+1)2+7>0. 无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根 (2)由一元二次方程根与系数的关系，得 为十=2张+1函路=2-2， ,x1一x2=3, (红-x)2=9. (n十x)2-4知x=9. “(2+102-4X(2-2）-9. 化简，得2+2k=0. 解得k■0或一2. 第九章 图形的相似 知识点回顾突破 1.D【解析】根据如果其中两条线校的比等于另外两条线夜 的比，则这四条线段叫成比例线校所给选项中，只有D符 合.故选D 2B【解折红一5y-0红-5以心号-景故选B 3D【折：号-号， -+1=号+1= 故选D 43【解折1由等比性质，得=号-冲带-8 5.D 6.D【解析】直线∥∥1 提膘 AB=5,BC=6,EF=4, 滑-哭 DE-号 故选D. 1证明：EF/Cn部能 DE/Bc品-能品品 8.C【解析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相 等，则这两个多边形是相似多边形.故逸C 又A【解折】设这个多边形的最长边长为，则号-日， 解得x=18.故选A 10.解：，四边形ABCD四边形GFEH, .∠C=∠E=120°，∠F=∠B=60°. :∠A=∠G=70.∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360° -70°-60°-120°=110°. “四边形ABCD∽四边形GFEH, 品 DC=24,HE=18,HG=21, ÷器-解得AD-28 ∠D=110°，∠F=60°，AD=28. 1L.B【解析】：∠BCD=∠A,∠B=∠B, △BCD△BAC器- ,BC=3,BD=2, BA=号 ∴AD=BM-BD-号-2= 故选B. 12.B【解析】在△OAB和△OCD中，OA：OC=OB:OD, 且∠AOB=∠COD,'.△OAB∽△OCD,即甲、丙相似.无 法证明△OAD与△OBC相.故迭B. 13.A【解析】易得AC-√2，BC=2,AB=√10. A:三边分别为1w25,且三=名=厘=2，A 1√2√5 相似： 且“三边分别为2w53,≠2≠ ,B不相似： √2√5 3 c三进分别为1,2停≠后滑C不湘 复：n三造会到为25压，号后≠票D不 相似.故选A 65 14.B【解析】，EF∥BC ∠AEF=∠B,∠AFE=∠C .△AEF∽△ABC 器 -(号)广= S△AC 小s- 4 S球wE=21, SEF=4. .S6x=25, 故选B 15.解：(1)证明：：∠ACD=∠B,∠A=∠A, .△ADC∽△ACB. 提器 AC=AD·AB (2):四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,∠A=∠C :∠BFE=∠A, ,.∠BFE=∠C 又：∠FBE=∠CBF, '△BFE∽△BCF. 既器 .BF=BE·BC ∴BCB5集=16 BE=3=3 ∴AD-9 16.A【解析】由题意可知，atb0.618,b=2, ∴.a≈2×0.618=1.2361.24 故选A 17.2.00【解析】设这个窗户的宽为xm, 擦据凝唐，得克 解得x≈2.00. ,这个窗户的宽约是2.00m 18.A【解析】设投影三角尺这一边的对应边长为xcm, :三角尺与投影三角尺相似， ∴.81x=2t5 解得x=20. 故逃A 19.解：(1)由题意知，△ABC的三个顶点的坐标分 A(1,3),B(4,1),C(1,1), 则△ABC关于x轴成轴对称的△ABC的坐 A(1,-3),B(4,-1),C1(1,-1). 连接AC,AB,BC,得到△ABC 如图所示，△ABC即为所求作 (2)由题意知，位似中心是原点， 则分两种情况： 第一种，△A2BC和△ABC在同一侧， 则A(2,6),B(8,2),C2(2,2), 连接各点，得△AeB2C2. 第二种，△ABC在△ABC的对侧， 则A(-2,-6),B2(-8,-2),C(-2,-2), 66 连接各点，得△A2B2C. 综上所述，△AzBC如图所示 章未自主测评 1,C【解析】由位似图形的定义可知，相似图形不一定是位 似图形，但位似图形一定是相似图形，故A,B正确：位似图 形的对应边平行或在一条直线上，同一底版的两张照片是 相似图形，故C错误：放幻灯片时，底片上的图形和银幕上 的图形是位似图形，故D正确，故选C 2.A【解析】统一单位后，按从小到大戏从大到小的顺序排 列，进行验证.(1)bxd≠ac;(2)ad≠b:(3)ac≠bd:(4)ad=bc.故 选A 3,A【解析】如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形 NPMQ.故选A 4.C【解析】△ABC的三边之比为AB:AC:BC=√5： 5√2， 如图，可能出现的相似三角形共有以下六种情况： 所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个， 故选C 别是 5.C【解析】，'EF∥BC .△AEF△ACD. 示为 泥-部活技选项A错送： 爱D即- CD AD ,EG∥AB, ,△CEG∽△CAB 瓷恶 需CD巴故选项B错： CD 瓷器故选项D储： ,EF∥BC, 品器 ,EG∥AB, 恶器 :部瓷故选项C正确故选C 6.C【解析】△ADB∽△AEC∽△OEB∽△ODC.故选C 7.A【解析】，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AB∥DF .∠DAE=∠BEA .∠DAE=∠BAE .∠BAE=∠BEA .BE=AB=10. ..EC=BC-BE-5. .BGLAE, ∴AG=BG=2AE :在Rt△ABG中，AB=10,BG=8, ∴，AG=AB一BG=/10-82=6. .AE=2AG=12. ,△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32 :AB∥DF, △AMBE0△FPCE,相似比为甓-号-是 Cm 解得C△=16. 故选A 8.C【解析】，点D是线段AB的一个黄金分割点， .AD=BD·AB. AD=AC=BC,.BC=BD·AB, 即BC·BD=AB:BC :∠ABC=∠CBD,∴△BCD∽△BAC.∴∠A=∠BCD, 设∠A=x,则∠B=x,∠BCD=x, ,∠ADC=∠BCD+∠B=2x :AC=AD,∠ACD=∠ADC=2x ,.x+2x+x十x=180°，解得x=36 ,∠A=36,故选C 9号【解折】经-号-号（a≠c0可得a=h,c=2d,代 a c 入，得二d=b-d b-d 10.号【解析】知图，设AG与BC交于点D, S. BB ,把△ABC沿AB边平移到△A,B,C的位置， ∴.AC∥AD.'.△ABDn△ABC :图中所示的三角形的面积S:与四边形的面积S:之比 为4±5， ·S△4D与S△c的面积比为4：9. ∴.AB:AB=2:3 AB=4, AB-景 AM=AB-AB=4-号=分 11.1【解析】：D,E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC, ..EF:DG:AC=BE:BD:BA=1:23. AC=6, ∴.EF=2 ,DH∥EF且AD=ED, DH为△AEF的中位线. 由中位线定理，得DH=2EF=1. 12.3【解析】：在口ABCD中，AB∥CD,E是CD中点， .EC是△ABF的中位线 在△ABF和△ECF中，∠B=∠ECF,∠F=∠F, '.△ABF∽△ECF 需票器 1 .S△ar:S△r=4:1. 又△ECF的面积为1， .S6Ar=4. ∴Sw造制t=S△A一S△r=3, 13.2【解析】：BC∥DE, ·△ABCp△ADE 端器 设AB=a,剩DE-10-a.故号-10-a 解得a1=2,a2=8. BC<DE, AB=2能-铝-2 14.15【解析】设旗杆高度为xm, 由凝意，得-壳解得x=15 15解：数易=号5(3助-@）=33a-20, 整理可得3动-2a小号-号 16.解：：△PCD∽△ABP, ∴∠CPD=∠BAP. 故作∠CPD=∠BAP即可，如图即为所作图形 B 17.解：不相似.理由如下： 根据愿意，两矩形的长之比为0：(40十2)=铝-引， 宽之比为201(20+2)-器-是，器+品. ∴两矩形不相似。 18.证明：(1)，四边形ABCD是菱形， .CD=BC,∠D=∠B,CD∥AB. DF=BE, ∴.△CDF≌△CBE(SAS) ∴.∠DCF=∠BCE .'CD∥BH .∠H=∠DCF ∴.∠BCE=∠H. ∠B=∠B, ,∴.△BEC∽△BCH. 67 (2)BE=AB·AE, 器器 :AG∥BC 慌瓷 器瓷 .DF=BE,BC=AB, ∴.BE=AG=DF,即AG=DF. 19.解：(1)证明：DE∥AC, ∴.∠DEB-∠FCE. EF∥AB, ∴.∠DBE=∠FEC ,'.△BDE∽△EFC (2)①EF∥AB, 器能 .EC=BC-BE=12-BE BE 1 六122B距2 解得BE=4. @荒= EF∥AB, .'.△EFC∽△BAC. =(》=(号)=青 5c=是Sax=是X20=45 20.解：，AH∥BC,.∠AHB=∠CBF,∠HAF=∠BCF :△BCFn△HAE.∴票=m BF BC 又：DE∥AH,∴∠AHG=∠EDG,∠HAG=∠DEG. △DBGO△HG器-器 BC=DE,器-品， 123 127 即123千HB127+1000+HB .HB=30750(步)=102.5（里） 又骠-器AH-C严 BF 即AH=5X(30750+123》=125(步)≈4.18（里. 123 期末学业水平测试 1.D【解析】Ax<一1时，√x十1无意义，故选项错误：Bx<1 时写无意义，故选项错溪：C上=0时√厚无意义 故选项错误：D.x取任意实数，/x干1都有意义，故选项 正确，故选D 2.C【解析】由位似变换的性质可知，AB∥DE,AC∥DF, 器8 s-8器2 .△ABC与△DEF的相似比为1·2 ,△ABC与△DEF的面积比为1：4 故选C 68 3.C【解析】，/3a+4十-12h+36=0, ,.√/3a+4+(b-6)2=0.∴.3a+4=0,b-6=0. a=-音6=6ab=-音X6=-8故选C 4C【解折：-子-学-是 y 41 5A【解折：山∥提-器所以A选项正确 %么瓷-器所以B选项络误 a是-器所以C选项特民 山%%，是-合S所以D选项错远故适人 6.A【解析】观察表格可知，x2-3x一5的值在x取值一2 一1之间由正到负，在4~5之间由负到正，故可判断x2 3x一5=0时，对应的根x的值在一2一1与45之间. 故选A 7.C【解析】：x2-x-1=0,.x2=x十1. “x=1±-14x1X(-D_1±5 2 21 x>0,∴x=1h⑤ 2 .x4-2x3+3x =(x+1)2-2x(x+1)+3x =2+2x+1-2x2-2x+3x =-x2+3x+1 =-(x+1)+3x+1 =2x. :原或=2×15-1+5. 2 故选C 8.B【解析】设截成的两边的长分别为xcm,ycm, 若从60cm长的木条上裁取， x+y≤60<120， 不符合题意 若从120cm长的木条上戴取， ①当60cm与75cm是对应边时， 两三角形相似， “第高离 解得x=80,y=96. :80+96=176(cm)>120cm, 此种情况不符合题意： ②当60cm与100cm是对应边时， 两三角形相似， 腮-壳离 解得x=45,y=72. ".'60cm45+72=117(cm)<120cm, .可以从120m长的木条中截取45m和72m两根木条： ③当60cm与120cm是对应边时， ”两三角形相似， “0芳高 解得x=37.5,y=50. 60cm<37.5+50=87.5(cm)<120cm,第九章图形的相似 复习篇 第九章 图形的相似 知识点回顾突破9· 知识点一成比例线段 知识点四相似多边形 L,下列线段中，能成比例的是 8.下列多边形一定相似的为 A.3 cm,6 cm.8 cm.9 cm A.两个三角形 B.两个四边形 B.3 cm.5 cm.6 cm.9 cm C.两个正方形 D.两个平行四边形 C.3 em,6 cm,7 cm,9 cm 9.一个多边形的边长分别为2,3,4.5,6，另一个多边 D.3 cm.6 cm.9 cm.18 cm 形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边 知识点二比例的性质 长为 () 2.已知4r一5y=0,则的值为 A.18 B.12 C.24 D.30 10.如图，四边形ABCD∽四边形GFEH,且∠A= A青 R司 C- D.- 5 ∠G=70°，∠B=60°，∠E=120°，DC=24,HE 18,GH=21.求∠D,∠F的大小和AD的长. 3已知号=号则产的值 A号 B号 c号 4如果8-音-于=+d十f≠0).且a十c十e= 3(b+d+fD,那么k= 知识点三平行线分线段成比例 5.如图，若AB∥CD∥EF,则下列比 A B/ 值中，与架相等的是 ( A部 知识点五相似三角形 c品 n 11.如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC=3, 6.如图，直线4∥l红∥l,直线AC和DF被l1,2,l BD=2,且∠BCD=∠A,则线段AD的长为 所截，AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为 A.2 B C.3 n号 n号 A.2 B.3 C.4 12.如图，不等长的两对角线AC,BD相交于点O,且 7.如图，在△ABC中，EF∥CD,DE∥BC,求证： 将四边形ABCD分成甲，乙、丙、丁四个三角形. AF AD 若OA:C=OB:OD=1:2,则此四个三角形 FD BD 的关系，下列叙述正确的是 ( A甲、丙相似，乙、丁相似 B.甲，丙相似，乙、丁不相似 C.甲、丙不相似，乙、丁相似 D.甲，丙不相似，乙，丁不 相似 11 假期母贸器 LJ·数学·八年级·下 13.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角 知识点六黄金分割 形（阴影部分）与△ABC相似的是 16.生活中到处可见黄金分制的美，如图，在设计人 体雕像时，使雕像的腰部以下高度a与全身高度 b的比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中 b为2米，则a约为 ( A.1.24米 B.1.38米 C.1.42米 D.1.62米 17.经验表明，长与宽的比为黄金比的物体一般都符 14如图，在△ABC中，EF/BC,能-号，四边形 合人们的审美观，一位建筑师在图纸上设计的某 BCFE的面积为21，则△ABC的面积是( 建筑物的窗户的高是3.24m,那么这个窗户的 宽约是 m.(注：通常建筑物的窗户的高 A号 度大于宽度，结果保留两位小数) B.25 知识点七位似多边形 C.35 18.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与 D.63 其投影的相似比为2：5，已知三角板的一边长为 15.基础巩周： 8cm.则投影三角板这一边的对应边长为( (1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点， ∠ACD=∠B.求证：AC=AD·AB. A.20 cm B.10 cm C.8 cm D.3.2 cm 19.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐 图1 图2 标分别是A(1,3),B(4,1),C(1,1). 尝试应用： (1)画出△ABC关于x轴成轴对称的△A:B,C1: (2)如图2，在□ABCD中，E为BC上一点，F为 (2)画出△ABC以点O为位似中心且位似比为 CD延长线上一点，∠BFE=∠A.若BF=4,BE 1:2的△AzB2C2. =3,求AD的长 12 第九章图形的相似 复习篇 章末自主测评 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列说法错误的是 c品器 瓷-品 A.相似图形不一定是位似图形 6.如图，锐角三角形ABC的高BD,CE交于点O,则 B.位似图形一定是相似图形 图中与△BOE相似的三角形有 () C.同一底版的两张照片是位似图形 D.放幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是 位似图形 2.有下列各组线段： R (1)a=12dm,b=8dm,c=1.5m,d=10m: A.1个 B.2个C.3个 D.4个 (2)a=300dm,b=20dm,c=0.8dm,d=12mm: 7.如图，在□ABCD中，AB=10,AD=15,∠BAD (3)a=7m,b=4m,c=3m,d=5m: 的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F, (0a=1 1 m.6=2 m.c=9 m:d=18 m. BG⊥AE于点G,若BG=8,则△CEF的周长为 () 其中成比例的线段有 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 3.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形 ABCD的位似图形是 ( A.16 B.17 C.24 D.25 8.如图，在△ABC中，AC=BC,在边AB上截取AD =AC,连接CD,若点D恰好是线段AB的一个黄 金分割点，则∠A的度数是 () A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形VHMQ D.四边形NHMR 4.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点， A.22.5°B.30° C.36 D.45° 以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图， 二、填空题（每小题4分，共24分） △ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网 9.若b=4=1 格中作出格点三角形ADE(不含△ABC),使得 ac=2(a≠c).则d a-c △ADE△ABC(同一位置的格点三角形ADE 10.如图，把△ABC沿AB边平移到△A,BC的位 只算一个)，这样的格点三角形一共有 ( 置，图中所示的三角形的面积S,与四边形的面 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 积S之比为4：5，若AB=4,则此三角形移动 的距离AA1是 D 11.如图，在△ABC中，D,E为边AB的三等分点， 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD,点E EF∥IDG∥AC,H为AF与DG的交点.若AC 在AC上，过点E作EF∥BC,交AD于点F,过点 6,则DH= E作EG∥AB,交BC于点G,则下列式子一定正 确的是 A普需 胎器 13 假期母留宠 LJ·数学·八年级·下 12.如图，在□ABCD中，E是CD的中点，AE,BC 17.(8分)如图是某学校的矩形草坪，长40米，宽 的延长线交于点F.若△ECF的面积为1，则四 20米，沿草坪四周外用有1米宽的环形小路，小 边形ABCE的面积为 路内外边缘所成的矩形相似吗？请说明理由. B 13.如图，BC∥DE,且BC<DE,AD=BC=4,AB+ DE=10.则是的值为 14.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长 为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么 这根旗杆的高度为 m 三、解答题（共52分） 156分)已如品号求号的值 18.(I0分)已知：如图，在菱形ABCD中，点E,F分 别在边AB,AD上，BE=DF,CE的延长线交 DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长 线于点H. (1)求证：△BEC∽△BCH: (2)如果BE=AB·AE,求证：AG=DF 16.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,点P在BC 上.求作：△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽ △ABP.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法) 1 第九章图形的相似■ 复习篇 19.(10分)如图，在△ABC中，点D,E,F分别在 20.(12分)三国魏人刘微，自援《海岛算经》，专论测 AB,BC,AC边上，DE∥AC,EF∥AB. 高望远.其中有一题，是数学史上有名的测量问 (1)求证：△BDEn△EFC: 题.今译如下： ②设5- 如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立 两根高三丈的标杆BC和DE,两竿相距BD= ①若BC=12,求线段BE的长： 1000步，点D,B,H成一线，从BC退行123步 ②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积 到点F,人目着地观察点A,A,C,F三点共线：从 DE退行127步到点G,从点G看点A,A,E,G 三点也共线.试算出山峰的高度AH及HB的距 离.（古制1步=6尺，1里=180丈=1800尺= 300步.结果用里和步来表示) 5风数学故事g 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平 形几何图案，人们即使用直尺和圆规也很难画出像 整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底， 蜘蛛网那样匀称的图案. 由三个相同的菱形组成，组成底盘的菱形的钝角为 冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其 109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固 间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散 又省科.蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小， 发的热量也最少。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形 真正的数学“天才”是珊瑚虫，珊瑚虫在自己的 “人”字形的角度是110度.更精确地计算还表明 身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画" “人”字形夹角的一半一一即每边与鹤群前进方向的 出365条斑纹，显然是一天“画”一条.奇怪的是，古 夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正 生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出 好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的 400幅“水彩画”，天文学家告诉我们，当时地球一天 “欢契”？ 仅21.9小时，一年不是365天，而是400天 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角 15