（八下复习篇）第8章 一元二次方程-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（鲁教版五四学制）

假期品器 小·数学·八年级·下 第八章 知识点回顾突破%g44eg.· 知识点一一元二次方程的概念 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x2+x+1=0 B.ax2+bx=0 C2+2=0 D.3x2-2.xy-5y2=0 2.将一元二次方程(x一2)(2x十1)=x2一4化为一 般形式是 ,二次项系数是 常数项是 知识点二一元二次方程的解法 3.用配方法解一元二次方程2x2一3x一1=0，配方 正确的是 A(-》-贵 (-)=日 c(e-}-￥ n(-)》- 4.方程(x十1)=9的根是 5.方程2x2+5.x-3=0的解是 6.解下列方程. (1)x2-14x=8(配方法)： (2)3x2-2x-2=0(公式法)： (3)(2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法)： (4)2(x-3)2=x2-9. 知识点三一元二次方程根的判别式 7.一元二次方程x2一2x十1=0的根的情况是 A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 8 元二次方程 8.如果关于x的一元二次方程kx2一3x十1=0有两 个实数根，求k的取值范围. 知识点四一元二次方程根与系数的关系 9.已知一元二次方程x2-4x一3=0的两根为m,n, 则m2一mn十n2= 10.一元二次方程x2+2x一8=0的两根为x,x,则 +2x+= 知识点五一元二次方程的应用 11,国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐 年增加.2019年至2021年我国快递业务收入由 5000亿元增加到7500亿元.设我国2019年至 2021年快递业务收入的年平均增长率为x,则可 列方程为 () A.5000(1+2x)=7500 B.5000×2(1+x)=7500 C.5000(1+x)2=7500 D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2-7500 12.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35米、宽20米的矩形.为便于管理，要在中间开 辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的 宽为x米，则根据题意，列方程为 () A.35×20-35x-20x+2x2=600 B.35×20-35x-2×20.x-600 C.(35-2x)(20-x)=600 D.(35-x)(20-2x)=600 13.某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标 准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价 150元；如果超过25人，每增加1人，每张票价降 低2元，但每张票价不得低于100元.阳光旅行 社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购 章末自 (时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共24分】 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是() A.(x+1)2-2(x十1) B2+-2-0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1 2.将一元二次方程x2一8x一5=0化成(x+十a)2=b (a,b为常数)的形式，则a,b的值分别是( A.-4,21 B.-4,11 C.4,21 D.-8,69 3.下列方程中，有两个相等实数根的是 A.x2+1=2x B.x2+1=0 C.x2-2x=3 D.x2-2x=0 4.已知x=1是一元二次方程(m一2)x2十4x一m2= 0的一个根，则m的值为 () A.-1或2 B.-1 C.2 D.0 5.王刚同学在解关于x的方程x2一3.x十c=0时，误 将一3x看作十3x,结果解得x1=1,x2=一4，则原 方程的解为 () A.x1=-1,x2=-4B.21=1,x2=4 C.x1--1,x2=4 D.x1=2,x2=3 6.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的 方程x2一4x十=0的两个根，则飞的值为( ) A.3 B.4 C.3或4D.7 7.若2,3是方程x2十px十q=0的两个实数根，则 x2一px十q可以分解为 ( A.(x-2)(x-3) B.(x+1)(x-6) C.(x+1)(x+5) D.(x+2)(x+3) 8.某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份 共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x, 则可列方程为 () A.25(1+x)2-64 B.25(1-x)2=64 C.64(1十x)2=25 D.64(1-x)2=25 第八章一元二次方程■ 复习篇 买了多少张团体票？ 主测评 满分：100分) 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记 载：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二 步，问阔及长各几步？翻译成数学问题：一块矩形 田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步， 问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为 x步，则依题意列方程为 10.若(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0,则x2+y2= 11.方程x(2x-1)=5(x+3)的一般形式是 ,其中一次项系数是 二次项系数是 ,常数项是 12.已知方程(x十a)(x一3)=0和方程2-2x一3=0 的解相同，则a= 13.直角三角形的两直角边的比是3：4，而斜边的长 是20cm,那么这个三角形的面积是 cm. 14.已知关于x的一元二次方程x2-4mx十3m2=0 (m>0)的一个根比另一个根大2，则m的值为 三、解答题（共52分） 15.(16分)用指定的方法解方程： (1)(x+2)2-25=0(开平方法)： (2)x2十4x-5=0(配方法)： 9 假期母假宽 L·数学·八年级·下 (3)(x+2)2-10(x十2)十25=0（因式分解法）： (4)2x2一7x+3=0(公式法). 16.(6分)竖直上抛物体的高度h和时间（符合关系 式h=t一2g2,其中重力加速度g以10米/秒 计算.爆竹点燃后以初速度6=20米/秒上升， 问经过多长时间爆竹离地15米？ 17.(6分)阅读下列问题与提示后，将解方程的过程 补充完整，求出x的值 问题：解方程x2十2x十4√x+2x一5=0（提示： 可以用换元法解方程)， 解：设√x2+2x=t(t≥0)，则有x2+2x=2, 原方程可化为2十4t一5=0， 续解： 10 18.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC 2BC,分别以点A和点B为圆心，以大于2AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直 线MN,交AC于点E,连接BE,若CE=3,求 BE的长 19.(8分)列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带 动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该 村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶 园，便于成功后大面积推广，如图所示，茶园一面 靠墙，墙长35m,另外三面用69m长的篱笆围 成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱 笆).求这个茶园的长和宽. 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x-(2k+1)x十 -2=0. (1)求证：无论为何实数，方程总有两个不相等 的实数根； (2)若方程的两个实数根1，x2满足x1一x2=3, 求的值解得m≥一2，将解集表示在数轴上如下： 43之十0十文方4 17.解：原式=[(2x十y)-(x+2y)]2一x2-xy =(x-y)2-x2-xy =x-2xy+y-x-xy =y2-3xy. 当x=√2+1，y=√2-1时， 原式=(W2-1)2-3(W2+10W2-1) =3-2√2-3 =-2/2 18.解：：0<x<1, .lx+(√/1-x)2-√x-1)7-√/(x-2) =lx+|1-x-|x-1-x-2 =x十1一x-(1-x)-(2-x) =x十1-x-1十x-2十x =2x-2. 19.解：如图，过点B作BC⊥x轴交x轴于点C. 12 由题意，得OA=√12，AB=2, ∠OBA=90°， .OB=OA-AB=12-4=8. .OB=22 BCOA-0BAB, BC2X2226 √12 3 在R△OBC中，OC-√OB-BC_4, 3 六点B的坐标为(，2) 20解：④4语-+高 骏证语需受 中-+高 =N4-1 @时音 3 验证活-高码 3m一n十n 第八章一元二次方程 知识点回顾突破 1.A【解析】Ax十x十1=0，只含有一个未知数x,未知数 的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合 题意；Bax2十bx=0,当a=0时，原式为br=0,不符合题 意：C2+是=0为分式方程，不符合题意，D3x-2y 5y=0中含有2个未知数，不符合题意.故选A 2.x2-3x+2=012【解析】(x-2)(2x+1)=x2-4, 去括号，得2x2一4x十x一2=x2一4. 移项，得22-4x十x一2-+4=0. 合并同类项，得x2-3x十2=0. 所以一般形式为x2-3x十2=0， 二次项系数是1，常数项是2. 3.A【解析】移项，得2x2-3x=1. 二次项系教化为1，得上-是一是》 配方，得-是x+(保》'-合+（保， (广-最 故选A 4=2,=一4【解析】(x十1)2=9，开平方，得x十1= 土3，即x十1=3，或x十1=-3.x1=2,x2=一4 5.=-3,=号 【解析】'，a=2,b=5,c=一3， .-4ac=5-4X2×(-3)=49 x=-5共4⑧--5土7 2×2 4 1 =-3,n=2 6.解：(1)x2-14x=8, 配方，得x2-14x+7=8+7严， 即(x-7)2=57. 开平方，得x-7=士√57， 即x-7=57,或x-7=-√57. 所以x=7+√57，x2=7-√57. (2)",'a=3,b=-2,c=-2, .△=8-4ac=(-2)2-4×3×(-2)=28>0. x=-b吐a--(-2)±2愿_1土7 2a 2×3 3 3 -1g =1h7 3 (3)原方程可变形为(2x+3)2-4(2x十3)=0， (2x十3)(2x+3-4)=0. 2x+3=0,或2x+3-4-0, 所以五=一是西=立 (4)原方程可变形为2(x一3)2一(x十3)(x一3)=0， (x-3)(2x-6-x-3)=0. x-3=0,或2x-6-x-3=0. 所以x约=3，物=9. 7.B【解析】，a=1,b=一2，c=1, ∴.△=8-4ac=(-2)8-4X1X1=4-4=0. 方程有两个相等的实数根 故选B 8.解：，关于x的一元二次方程kx2一3x十1=0有两个实数根， ,.△=（一3）2-4×k×1≥0且k≠0. 解得k≤号且k≠0。 9.25【解析】m,n是一元二次方程x2一4x一3=0的两个 根，.m十n=4,mm=一3.则m2一n十2=(m十n)2一 3mn=16+9=25. 10.-号 【解析】：x2十2x一8=0， ,.a=1,b=2,c=-8. “n十=-台=-2，‘w=台=-8 a 2+2+会=者+2国 63 =④+x)2-2红五+21x 2 =2-2X-8》+2x(-8)=-2 8 11.C【解析】设我国2019年至2021年快递业务收入的年 平均增长牵为x,,2019年至2021年我国快递业务救入 由5000亿元增加到7500亿元，即2021年我国快递业务 收入为7500亿元，.可列方程：5000(1十x)2=7500.故 选C 12.C【解析】设小道的宽为xm,则种植部分的长为(35 2x)m,宽为(20一x)m, 根据题意，得(35一2x)(20一x)=600. 故选C. 13.解：150×25-37504800， .购买的团体票超过25张 设共购买了x张团体票， 由题意列方程得x×[150一2(x一25)]=4800， x2-100x+2400=0. 解得x1=60,x2=40. 当1=60时，超过25人的人数为35人，票价降低2×35 =70(元)，降价后票价为150一70=80（元）<100元，不符 题意，舍去。 x1=40符合题意，.x=40 .共购买了40张团体票 章末自主测评 1.A【解析】B是分式方程，故B错误：C当a=0时，是一 元一次方程，故C错误；D.化简之后，得2x十1=0，是一元 一次方程，故D错误，故选A 2.A【解析】移项，得x2-8x=5. 配方，得x2一8x十4=5+16，即(x-4)2=21. ,.a■-4，bw21 故选A 3.A【解析】x2十1=2x整理为x2一2x十1=0，此时△=4 4=0,此方程有两个相等的实数根，故选项A正确： 在x2+1=0中，△=0一4=一4<0，此时方程无实数根，故 选项B错误： x2-2x=3整理为x2-2x-3=0,此时△=4+12=16≥ 0,此方程有两个不相等的实数根，故选项C错误； 在x2一2x=0中，△=4>0，此方程有两个不相等的实数 根，故选项D错误. 故选A 4.B【解析】把x=1代入(m-2)x2十4x=0,得n一2十 4一m2=0.整理，得一2十m十2=0. 解得m=2,=一1. ,(m一2)x2十4红一m2=0是一元二次方程， .m一2≠0. m≠2 ∴.m=一1. 故选B 5.C【解析】根据题意，方程x2十3x十c=0的解为m=1, =一4，将x=1代入，得1十3十c=0,解得c=一4.则原 方程为x2一3x一4=0，解得=一1，x=4,故选C, 6.C【解析】①当3为等腰三角形的底边时，根据题意，得 △=（一4）2一4k=0,解得k=4.此时两腰的和=x1十x2= 4>3,满足三角形三边的关系，所以=4， ②当3为等腰三角形的腰时，则x=3为方程的解，把x=3 代入方程，得9一12十k=0,解得k=3.此时两边的和=十 =4,则底边长为1，满足三角形三边的关系，所以k=3. 锦上，k的值为3或4 64 故选C 7.D【解析】根据根与系数的关系可得p=一(2十3)=一5， q=2×3=6.因此x2-px+q=x2+5x+6=(x+2)(x+ 3).故选D. 8.A【解析】依题意可知四月份的人数为25(1十x),则五月 份的人数为25(1十x)(1十x).再令25(1十x)(1十x)■64 即可得出答案.故迭A 9.x(x十12)=864【解析】，宽为x步，且宽比长少12步， ,.长为(x十12)步.故根据矩形面积公式可列方程：x(x十 12)=864. 10.6【解析】(x2+y)2-5(x2+y)-6=0, (x2+y-6)(x2+3y2+1)=0. x2十y2=6或-1. 又x2+y≥0， x2+y2=6. 11.2x2-6x-15=0-62-15 【解析】x(2x一1)=5(x+3), 去括号，得2x2-x=5x+15. 移项，得2x2一x一5x一15=0. 合并同类项，得2x2-6x-15=0. ∴.一般形式为2x2-6x一15=0，一次项系数是-6，二次 项系数是2，常数项是一15. 12.1【解析】解方程(x十a)(x一3)=0，可得x=-a或3. 解方程x2一2x一3=0，可得x=3或一1. :两个方程的解相同，a=1 13.96【解析】设两直角边分别是3xcm,4xcm, 根据勾股定理，得(3x)十(4x)=400. 解得x=4(负值已含去). 则3x=12,4x=16. 故这个三角形的面积是号×12X16=96(cm)。 14.1【解析】2-4mx+3m2=0(m>0), (x一3m)(x一m)=0, .x-3m=0或x一m=0. 解得x1=3n,x2=m. ,∴.3m一m=2. 解得m=1. 15.解：(1)原方程可变形为(x十2)2=25. x+2=土5. x=3,x2=-7. (2)x2+4x-5=0. 移项，得x2十4x=5. 配方，得x2+4x十2=5+2， 即(x十2)=9. 开平方，得x十2=士3。 x=-5,2=1 (3)(x+2)2-10(x+2)+25=0. (x+2-5)2=0. ■3 (4)2x2-7x+3=0. a=2,b=-7,c=3 8-4ac=(-7)2-4×2×3=25. x=7±西.函=3，=号 4 16,解：将h=15代人h=t交gr,得 15=201-号×10×2. 解得1=1,4=3. .经过1秒或3秒时，爆竹离地15米 17.续解：移项，得2十41=5. 配方，得2+4t+22=5+2, 即(t+2)2=9. 开方，得十2=士3. 解得4=1，红=一5（不合题意，舍去） .=/+2x=1,x2+2x=1. 配方，得x2+2x+1=1+1, 即(x+1)2=2 开方，得x十1=士2 0=-1+2,2=-1-√2. 经检验，都是方程的解。 18.解：由题意可得直线MN是AB的垂直平分线， ..AE=BE. 设BE=AE=x,则AC=x+3, AC-2BC. BC=2(x+3. 在R△BCE中，由勾股定理，得BC+CE=BE, 即(x+3+3=2. 解得1=5，x2=一3（舍去） .BE=5. 19.解：设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长度为 (69+1-2x)m 根据题意，得x(69十1一2x)=600. 整理，得x2一35x+300=0. 解得无1=15，x3=20. 当x=15时，70一2x=40>35,不符合题意，舍去， 当x=20时，70一2x=30,符合题意. ∴.这个茶园的长和宽分别为30m,20m 20.解：1)证明：△=(2+1)2-4×(2-2）-2++9 =2(k十1)2+7. ,无论k为何实数，2（十1）≥0， .△=2(k+1)2+7>0. 无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根 (2)由一元二次方程根与系数的关系，得 为十=2张+1函路=2-2， ,x1一x2=3, (红-x)2=9. (n十x)2-4知x=9. “(2+102-4X(2-2）-9. 化简，得2+2k=0. 解得k■0或一2. 第九章 图形的相似 知识点回顾突破 1.D【解析】根据如果其中两条线校的比等于另外两条线夜 的比，则这四条线段叫成比例线校所给选项中，只有D符 合.故选D 2B【解折红一5y-0红-5以心号-景故选B 3D【折：号-号， -+1=号+1= 故选D 43【解折1由等比性质，得=号-冲带-8 5.D 6.D【解析】直线∥∥1 提膘 AB=5,BC=6,EF=4, 滑-哭 DE-号 故选D. 1证明：EF/Cn部能 DE/Bc品-能品品 8.C【解析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相 等，则这两个多边形是相似多边形.故逸C 又A【解折】设这个多边形的最长边长为，则号-日， 解得x=18.故选A 10.解：，四边形ABCD四边形GFEH, .∠C=∠E=120°，∠F=∠B=60°. :∠A=∠G=70.∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360° -70°-60°-120°=110°. “四边形ABCD∽四边形GFEH, 品 DC=24,HE=18,HG=21, ÷器-解得AD-28 ∠D=110°，∠F=60°，AD=28. 1L.B【解析】：∠BCD=∠A,∠B=∠B, △BCD△BAC器- ,BC=3,BD=2, BA=号 ∴AD=BM-BD-号-2= 故选B. 12.B【解析】在△OAB和△OCD中，OA：OC=OB:OD, 且∠AOB=∠COD,'.△OAB∽△OCD,即甲、丙相似.无 法证明△OAD与△OBC相.故迭B. 13.A【解析】易得AC-√2，BC=2,AB=√10. A:三边分别为1w25,且三=名=厘=2，A 1√2√5 相似： 且“三边分别为2w53,≠2≠ ,B不相似： √2√5 3 c三进分别为1,2停≠后滑C不湘 复：n三造会到为25压，号后≠票D不 相似.故选A 65