（八下复习篇）第7章 二次根式-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（鲁教版五四学制）

∴EN=2CM=FM.EN/FM. D6×2=5×2×2=23,此选项正确.故选D. ∴.四边形MENF是平行四边形。 4A【解标1(2后+32)X√侵=25×√胥+32× 同理VF是△BCM的中位线， ∴FN=号BM √层=2+6 .BM=CM,∴.EN=FN 4<6<9, .四边形MEVF是菱形. ∴.26<3 (3)2:1 .4<2+6<5. 第七章。二次根式 故选八 知识点回顾突破 5.A【解析】b= 2= 2(W3+1) 5-1(W3-1)(w5+1) =3+1.∴a=么故 L,B【解析】B中被开方数为一3，小于0，故B不是二次根式故 选B 选A 2.A【解析】A.√5是最简二次根式，故选项正确： 6.C【解析】原式=[(3+2)×(W3-2)]©·(W3-2)= B12=25,不是餐简二次根式，故选项错误： (3-4)2四·(3一2)=5一2.故选C C√=a,不是最简二次根式，故速项错误： 7,A【解析】，a十0且ab>0,∴.a<0,<0. =正，不是最简二次根式，故选项辑说 ∴√aF=ab=ah故选A D.3 3 8.B【解析】：√a-12a+36+1b-81=0. 故选A a2-12a+36=0,b-8=0. /3-10=2, 3.解：1)由题意，得2+y一5=一3y十11 解得/=4， ∴a=6,b=8 1y=3. “,b一a<c<a十b,且这个三角形的最长边为c, (2)当x=4,y=3时，√+y=√/4+3=5. .c>b=8. 4D【解析】A.6=4.本选项不成立： .8c<14. B一8=一2，本选项不成立： 故选B 1x-3≥0. =一a.叵=一瓜，本选项不成立： C.-aa 9.≥3且x≠5【解析】根据题意，得x十1>0， x-5≠0. D.一64=-8，本选项成立 解得x≥3且x≠5. 故选D 5.A【解析】，a>4.,4-a<0..(4一a)=a-4 10.6【解析】，18-√2=3√2-2=22. ∴.a=3.b=2 故选A .ab=6. 6.解：(1)原式=2ab√2a. 1L.3/262【解析】矩形长为2/3，宽为√6， (2)原式=2西 5 .矩形的对角线长为√/(23)2+(W6)产=32， 原式-竖 面积为23×√6=62. 12.5【解析27=28， 7_3 (4)原式=√6=8 :25<√28<V3G. 5<27<6. 7.B【解析1原式-23-√12×-25-3-5.故选B 又，m<2,W7<m+1, 8.-13【解析】W5-4)(w3+4)=(W5)2-4=3-16=-13. ,,m=5, 9.解：原式-3-+22=32 13.33-1【解析】，√6-1=-1w/1-1=04-1=1 22 1=2,√/16一1=3，/25一1=4，√36一1=5，.当输入的 (2原式×+×2=28+2 数是27时，搶出的数应该是√27一1=3√5-1. 3 3 3 14.一2【解析】由数轴可知一2<a<一1.1<<2， -+-2 ∴.a+1<0.b-1>0.a-b<0. 章末自主测评 .(a+IF+h-1)-√(a-) =|a+1|+|b-1-|a-bl 1,C【解析】由题意可得2x一6≥0，解得x≥3.故达C =-(a+1)+(b-1)+(a一b) 2.B【解析】A.8=32,不是最简二次根式，错误： =-2. B13是最简二次根式，正确： 15.解：(1D原式=45+35-2/2+42=75+2/2. C,√27=33，不是最简二次根式，错误 (2)原式=√2×1-(2-1)+3=2-2+1+9=10. D.√2网=26，不是最简二次根式，错误， (3)原式=5-2-(5-26)=3-5+2/6=2√6-2. 故选B 16.解：(1D原式=(-2)×，3-(-2)×3-3×3 3.D【解析】A.√5与不是同类二次报式，不能合并，此选 =43+23-33 项错误： =33. B3与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误： (2),3※m≥-6. C6÷2=√6÷2=3，此选项错误： .3m一3m-3n≥-6. 62 解得m≥一2.将解集表示在数轴上如下： 去括号，得2r一4x十x一2=2一4. 移项，得22-4x十r-2-z2+4=0. 4内之寸士0十234 合并问类项，得x2一3r十2=0. 17.解：原式=[(2x十y)一(x+2y)]-x-xy 所以一般形式为x2一3x十2=0. =(x-y)一x一xy 二次项系数是1，常数项是2. =x-2ry+y-x-ry 3A【解析】移项，得2x一3x=1. =y-3x 当x=√2十1，y=√2一1时 二次项系数化为1，得2-号一之 原式=(W2-1)F-3(2+1)(2-1) 配方，得2-昌+（保）》-合+()八 =3-2/2-3 =-2/2. 脚()广-最 18.解：0<<1， 故选A .|x+(√1-云)2-√x-1)r-√x-2) +.n=2,n=一4【解析】(x+1)2=9,开平方，得x+1= 土3.即x十1=3，或x十1=-3.x1=2.x2=一4. =x+|1-x-x-1-x-2 =x十1一2x-(1-x〉一(2-x) 5=-3= 【解析】，a=2,b=5,c=-3. =x+1-x-1+x-2+x ,.-4ae=5-4×2×(-3)=49. =2.x-2. 19.解：如图，过点B作BC⊥r轴交x抽于点C x=5共厘=-5±7 2×2 4 n=-3,x■交 6.解：(1).x2-14x=8, 配方，得x2-14x+72=8+7, 即(x-7)°=57. 12 开平方，得x-7=土√/7， 即x一7=57，或x-7=一√57. 由题意，得QA=√12，AB=2, 所以=7+√7，=7-√57. ∠OB4=90°， (2),'a=3,b=-2,e=-2, .0W=0A-AB=12-4=8 .4-∥-4ae=(-2)2-4X3×(-2)=28>0. ∴.0B=2w2 x=-b吐-延=--2±2愿_1士反 :2BCQM=0B·AB. 2a 2×3 3 ∴C-2X222E …=+7 3 ,=7 3 √/12 3 (3)原方程可变形为(2.x+3)一4(2x+3)=0. 在R△OBC中，OC-VOB-BC=43】 (2x+3)(2x+3-4)=0. 3 2.x+3=0,或2x十3-4=0. 点B的坐标为（色，2） 所以=一是函= 1 20得：4语-+高 (4)原方程可变形为2(.x一3)2一(x+3)(x一3)=0， (.x-3)(2x-6-x-3)=0. 验证语-平 x-3=0.或2x-6-x-3=0. 所以1=3，x1=9. 平+ 7.B【解析】，a=1,b=-2,=1. ∴.△=F-4ac=(-2)2-4×1×1=4-4=0. 2mV告V六 ,方程有两个相等的实数根。 故选B 8.解：：关于r的一元二次方程k一3x十1=0有两个实数根， 验证：√n与√与√n-1 .△=（一3）2-4×k×1≥0且k≠0. 解得长号且k0. n-1 第八章一元二次方程 9.25【解析】，'m,n是一元二次方程x2一4x-3=0的两个 报，.m十n=4,=一3.则m2一m十=(m十n)P 知识点回顾突破 3m=16+9=25. 1.A【解析】A.2十x十1=0，只含有一个未知数x,未知数 的最高次数是2，二次项系数不为0.是一元二次方程，符合 10.- 【解析】，x2+2x一8=0. 题意：Ba.r十br=0,当=0时，原式为hr=0,不符合题 ∴a=1,h=2,c=-8. 意：C+片=0为分式方程，不符合题意：D3r-2y 十=-么=-2·=￡=-8 5y了2=0中含有2个未知教，不符合题意.故选A. 2.2一3x十2=012【解析】(x-2)(2r+1)=z一4， 培+2题+贵-+2 63第七章二次根式 复习篇 第七章 二次根式 5知识点回顾突破g4g.· 知识点一二次根式、最简二次根式、同类二次根式 的概念 L,下列各式中，不是二次根式的是 ( A√45 B.√-3 C.a+3 √眉 322 2.下列各式是最简二次根式的是 A.13 B.√12 C.a D厚 27 3若最简二次根式92x+y-5和√x-3y+11是 (4√10-6 同类二次根式 (1)求x,y的值： 知识点三二次根式的运算 (2)求√2+y的值. 7,计算2-2×√年的结果是 A.0 B.√5 C.33 D 8.计算(W3一4)(/3+4)的结果是 9.计算： 知识点二二次根式的性质 a√+， 4.下列等式成立的是 ( A.√16-±4 B.-8=2 C- D.-√64=-8 5.当a>4时，√(4一a)严的结果为 A.a-4 B.4-a C.-4-a D.4+a （2)2×8+2). 3 6.把下列二次根式化为最简二次根式 (1)√8a'b; 章末自主测评 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( 1.要使√2x一6在实数范围内有意义，则x的取值范 A.√I8 B.√13C.√27 D.√24 围是 ( 3.下列运算中结果正确的是 () Ax≤-3 B.x>3 A.5-√3=√2 B.3+√2=32 C.x≥3 D.x=3 C.√6÷√2-3 D.6×√2=23 5 假期品器 小·数学·八年级·下 1 三、解答题（共52分） 4.估计(23+32)×√3的值应在 ( 15.(12分)计算： A4和5之间 B.5和6之间 (1)45+√45-√8+42； C.6和7之间 D.7和8之间 5.已知a=√3+1，b= 52则a与b的关系为 A.a=b B.ab=1 C.a=-6 D.ab=-1 6.(3+2)22·(W5-2)2的值等于 ( A.2 B.-2 C.3-2 D.2-√3 (2)W2·(π-3.14)-W2-1|+(9)2: 7.若a十b<0,ab>0,则化简√aF的结果是() A.ab B.-av8 C.-ab D.ab 8.已知三角形三边长为a,b,c,其中a,b两边满足 √a-12a+36+|b-8|=0,那么这个三角形的 最长边c的取值范围是 () (3)(W5+√2)(5-√2)-(W3-√2)2. A.c>8 B.8<c<14 C.6<c<8 D.2<c<14 二、填空题（每小题4分，共24分） 9在橘数y一景+六中，自变量：的取值范 围是 10.已知√/18-2=a√2-√2=b√2，则ab= 16.(6分)用※定义一种新运算：对于任意实数m和 n,规定m※n=mn一mm-3n,如：1※2=12×2 11.已知矩形长为2√3，宽为6，则该矩形的对角线 1×2-3×2=-6. 长为 ,面积为 (1)求(-2)※3： 12.若m<2√7<m十1，且m为整数，则m (2)若3※m≥一6，求m的取值范围，并在所给的 数轴上表示出解集， 13.张宇设计了一种运算程序，其输入、输出如下表所 示，若输入的数据是27，则输出的结果应为 43之古0士2方4→ 输入0 4 9 16 25 36 输出 -1 0 1 23 4 5 14.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简√(a十1)了+ √亿-1)乎-√(a-b酽的结果是 -3-2寸0123 6 第七章二次根式 复习篇 17.(8分)先化简，再求值： 20.(10分)观察下列各式及其验证过程： (2x+y)2+(x+2y)2-x(x+y)-2(x+2y)(2x+ y),其中x=√2+1，y=√2一1. 2-2+。 验猛2得--平 2②平-2+ 23-1 摄-+嘉 18.(8分)已知0<x<1,试化简：|x|+(√1一x)2 验证层溪要 √(x-1)产-√(x-2). 西-3+ 3 3-1 (1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思 路，猜想4隔的变形结果并验证： (2)针对上述各式反映的规律，写出用n表示的 等式，其中n为自然数(n≥2)，并进行验证 19.(8分)已知在Rt△OAB中，∠B=90°，AO= √12，AB=2.把△OAB按如图方式放置在直角 坐标系中，使点O与原点重合，点A落在x轴正 半轴上.求点B的坐标. 汉数学故事 气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫「一只蝴 这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的后 蝶拍一下翅膀会不会在Texas州引起龙卷风？」论述 续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电 某系统如果初期条件差一点，点，结果会很不稳定，他 脑计算出更多的后续结果，当时，电脑处理数据黄料 把这种现象戏称做「蝴蝶效应」，就像我们投榔散子 的速度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和 两次，无论我们如何刻意去投掷，两次的物理现象和 友人闲聊一阵，在一小时后，结果出来了，不过令他 投出的点数也不一定是相同的，Lorenz为何要写这 目瞪口呆.结果和原资讯两相比较，初期数据还差不 篇论文呢？ 多，越到后期，数据差异就越大了，就像是不同的两 这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一 笔资讯.而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据 般在办公室操作气象电脑平时，他只需要将温度、 差了0.000127，而这细微的差异却造成天壤之别. 湿度，压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建 所以长期准确预测天气是不可能的 的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此 模拟出气象变化图。 7