（九上预习篇）第2章 一元二次方程 章末预习自测-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（北师大版）

(2)把x=1代人方程，可得1+2一k■0.解得k=3. .方程为x2+2x-3=0. 令方程的另一个根为。 .1×1=-3. 解得1=一3 9.解：(1)证明：，△=m-4×1×(m-2)=m2一4m+8= (n-2)2+4>0, ,,无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根， (2)不存在.理由如下： :x,x是关于x的一元二次方程x2十mx十m一2=0的 两个同号的实数根， 十=一m,A·=m-2>0. ∴.2+022十m(+x)■(+x)2-2x1·+m(0+ xa)=m2-2(m-2)-m2=-2(m-2)<0. ,m2+1>0, .不存在m使x13十x2十m(知十)=m+1成立 10.解：(1)根据题意，得△=(2m)2-4(m+m)>0. 解得m<0. ,m的取值范围是m<0 (2)根据题意，得x十x2=一2m,x1x2=m2十m. x2十x2=12, (0十)2-2m=12. .(-2m)2-2(m2+m)=12. ∴，解得m1=一2，m=3(不合题意，舍去) m的值是一2. 6应用一元二次方程 知识点讲解 知识点一审、设列、解、验，答 知识点二 【跟踪练习1】 1.解：设小路的宽为x米 根据题意有(40一x)(32-x)=1140. 整理，得x2一72x+140=0. 解得x1=2,x2=70(不合题意，舍去). 所以，小路的宽是2m 2.解：设正方形花坛的边长为xm,则矩形空地的长为(2x十 2×3)m,宽为(x+2×2)m. 根据题意，得(2x+2×3)(x+2×2)=84. 整理，得x2十7x一30=0. 解得1=3，x1=一10（不合题意，合去）. 所以，正方形花坛的边长为3m 【跟踪练习2B 【跟踪练习3】解：设应将每件衣服的售价降低x元，则每件的 利润为(30一20一x)元，每天可售出(20+5x)件 根据题意，得(30一20一x)(20+5x)-25=200. 整理，得x一6x+5=0. 解得x1=1,x=5. 所以，应将每件衣服的售价降低1元或5元 自主检测 1.D2.A3.B4.B 5.(x-30)[200+10(x-50)]=3000 6.(35-2x)(20-x)=627(或2x2-75x+73=0) 7.688.3000(1+x)2=5000 9.解：(1)(45-30)×[80-(45一40)×2]=1050（元）. 所以，每天的销售利润为1050元. (2)设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[80 2(x-40)]件 根据题意，得(x一30)[80一2(x一40)]=1200 整现，得x2-110x+3000=0. 解得x)1=50,x2=60(不合题意，舍去) 所以，每件工艺品售价应为50元. 10.解：设这个矩形养殖场的长为xm,则宽为1+】一工m 根据题意，得x·1+)-工=216. 2 解得x1=18,x1=24(不合题意，舍去) 所以，这个矩形养殖场的长，宽各是18m和12m. 1L,解：设平均每次降价的百分率为x,则第一次降价后的价 格为400(1一x),第二次降价后的价格为400(1一x)2. 根据题意，得400(1一x)2=256. 解得x1=0.2=20%,x=1.8(舍去). 所以，该衣服每次平均降价的百分率是20%. 12.解：(1)根据题意，得y=200+10(80-x)=1000-10x (50≤r≤80)， 即y=1000-10x(50≤x80). (2)根据题意，得(x一50)(1000一10.x)=6000 整理，得x2-150x+5600=0. 解得x=70,x=80(不合题意，舍去). 所以，当每箱售价为？0元时，每星期的销售利润达到 6000元. 章未预习自测 1.A2.D3.D4.D5.B6.D 7.B【解析】，(x一2)(x一5)=0， ,.x一2=0，或x一5=0. x1=2,x2=5. 菱形ABCD的一条对角线长为6， .AB的长为5. .菱形ABCD的周长=4×5=20. 故选B 8.C 9-8210-号 11.512.213.40 14.7200(1+x)2=8450 15.解：(1)移项，得2(x一2)2-(x-2)(x十2)=0. 分解因式，得(x一2)(2x一4一x一2)=0. x=2,r2=6. (2)移项，两边同除以2，得2-2红=一之 配方，得2-2z+1=-+1, 即(x-1)2=之 1=士竖 =1+竖=1-。 16.解：(1)根据题意，得一4ac=(一2)2一4(m一2)≥0，且 m-2≠0. m≤3且m≠2. (2):m≤3且m≠2， ∴.可取m=1. 当m=1时，原方程化为一x2-2x十1=0. x=先牛 2×(-1) 解得x=-1一√2，x=-1十√2 17.解：(1)设平均增长率为x 根据题意，得64(1十x)=100. 解得-0.25，=-2.25（舍）. 89 故2022年将达到100×(1十0.25)=125（辆）. 所以，该小区2022年底家庭轿车将达到125辆 (2)设再建造室内车位a个，露天车位b个. 0.5a+0.1b=15,且2a<<a解得1g0<a<10 因为a是整数，所以a=19,20,21.相应的b=55,50,45. 共三种不同方案。 建室内车位19个，露天的就有55个， 建室内车位20个，露天的就有50个， 建室内车位21个，露天的就有45个. 18.解：(1)证明：，△=[-(a-3)]2一4(-a)=a2-2a十9 (a-1)2+8>0, ∴.无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根 (2)设方程的两根分别为m,n, .m十n=4一3，n=一a, ∴m2+m=(m+n)2-2mm=(a-3)2+2a. 根据题意，得(a-3)2十2a=21 解得a■6或a■一2. 19.解：(1)根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出 2件，可得若降价2元， 则平均每天可多售出2×2=4（件） 即平均每天销售数量为12十4=16（件），盈利为18×16= 288(元). (2)设每件商品降价x元时，该商品每天的盈利为320元 根据题意，得(20一x)(12十2x)=320. 整理，得x2-14x十40=0. ,(x-4)(x-10)=0. 0=4,x1=10 每件盈利不少于15元， ∴.x2=10应舍去. 所以，每件商品降价4元时，该商品每天的盈利为320元 20.解：(1)，x2+2xy+2y2-6y+9=0, .(2+2xy+y2)+(y2-6y+9)=0. .(x+y)2+(y-3)2=0. ∴.x十y=0,y-3=0. ,x=-3,1y=3. (2),a2+b-12a-16b+100=0, ∴.a2-12a+36+-16b+64=0. ,.(a-6)3十(b-8)3=0. .a-6=0,b-8=0. ∴.a=6,b=8. 在R△ABC中，∠C-90°，.c=√+F=√+8=10. 第三章概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 知识点讲解 知识点一相等 【跟踪练习1】 1.A2.B 3.A【解析】列表如下： A B C D A (B,A)(C.A)(D,A) B (A,B) (C,B)(D,B) C (A,C)(B,C) (D,C) D (A,D)(B,D)(C.D) 由表可如任意闭合其中两个开关的情况共有6种（与顺序 90 无关)，其中能使小灯泡发光的情况有3种，故小灯泡发光 的能率是号一子故选Λ 知识点二P=兴 【跟踪练习2】 1.C2.A 知识点三 【跟踪练习3】 1.D2.A 3日 知识点四概率的应用与游戏的公平性 1.相同 【跟踪练习4】 1.B2.A 3解：不公平，理由如下： 画树状图如下： 开始 第一次 第二次1234123412341234 共有16种等可能的结果，其中两次数字之和大于5的有 6种 所以P小预胜)-品-音P小丽胜)-号-号 所以这个游戏不公平 自主检测 1.A2.D3.A4.C 6 【解析】分别用A,B代表“引体向上”与“推铅球”，画树 状图如下图所示，由图可知共有8种等可能的结果，小亮」 小明和小刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项 目的有2种情况，小亮、小明和小刚从“引体向上”或“推 铅球”中选择同一个测议项日的概率是号-宁 开始 小亮 小明 小刚A 8.解：(1)画树状图如下： 开始 第一棒 甲 第二棒 第三棒丙乙丙甲乙 (2)由(1)得共有6个等可能的结果，正好由丙将接力棒交 给丁的结果有2个， “正好由丙将接力棒交给丁的概率为号-号 又解：（小丽通过Λ通道进人校园的概率为号，第二章一元二次方程 预习篇 章末预习自测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程是一元二次方程的是 A.x2=0 B.2x3-x=0 C.xy-1=0 D3+x=2 2.将一元二次方程2x2-1=3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是 A.2,-1 B.2,0 C.2,3 D.2,-3 3.方程x(x一2)=2x的解是 A.x=2 B.x=4 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=4 4.关于x的方程x2一4x十m=0有一个根为x=一1，则另一个根为 Ax=-2 B.x=2 C.x=-5 D.x-5 5.若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为2一12x十m=0的两根，则m的值为 A32 B.36 C.32或36 D.不存在 6.若x1,x2是方程x2一6x一2022=0的两个实数根，则代数式x2一2x1十4x2的值等于 A.2022 B.2030 C.2038 D.2046 7.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为一元二次方程(x一2)(x一5)=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为 () A.8 B.20 C.8或20 D.10 8.如图，某小区有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之 和为60m,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为xm,则可以列出关于x 的方程是 Ax2+9.x-8=0 B.x2-9x-8=0 C.x2-9x+8=0 D.2x2-9x+8=0 18m 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 9.关于x的一元二次方程x2十bx十c=0的两个实数根分别为1和2，则b= C 10.已知x=一2是方程x2一kx十1=0的根，则k的值为 11,若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程(x一3)2=x一3的两个实数根，则矩形ABCD的对角线 长为 12.对于任意实数a,b,定义：ab=a2十ab+.若方程(x*2)一5=0的两根记为m,n,则(m+3)(n十3)= 13.某商店将进价为30元/件的文化衫以50元/件售出，每天可卖200件，在换季时期，预计单价每降低1元， 每天可多卖10件，则销售单价定为」 元时，在消费者获得最大利益基础上，商店可获利3000元. 14.某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg,今年平均每公顷产8450kg,设这两年该村水稻每公顷产量的 年平均增长率为x,根据题意，所列方程为 三、解答题（共6小题，共52分） 15.(8分)解下列方程： (1)2(x-2)2=x2-4. (2)2x2-4x+1=0. 59 假期母的带 BS·数学·九年级·上 16.(8分)已知关于x的一元二次方程(m一2)x2-2x十1=0有两个实数根. (1)求m的取值范围： (2)在1,2,4三个数中，取一个合适的m值代入方程，并解这个方程. 17.(8分)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2019年底拥有家 庭轿车64辆，2021年底家庭轿车的拥有量达到100辆. (1)若该小区2019年底到2022年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2022年底家庭 轿车将达到多少辆： (2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位 5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不 超过室内车位的3倍，求该小区最多可建两种车位各多少个.试写出所有可能的方案. 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(a一3)x一a=0. (1)求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根： (2)若该方程两根的平方和为21，求a的值. 60 第二章一元二次方程 预习篇 19.(10分)一商店销售某种商品，平均每天可售出12件，每件盈利20元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取 了降价措施，在每件盈利不少于15元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天 可多售出2件. (1)若每件商品降价2元，则平均每天盈利多少元？ (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为320元？ 20.(10分)仔细阅读下面例题，解答问题. 【例题】已知：m2-2mm十2n2-8n十16=0，求m,n的值. 解：，m2-2mn+2n2-8n+16=0, ∴.(m2-2mm十n2)+(π2-8n十16)=0. ∴.(m-n)2十(n-4)2=0. ∴.m-n=0,n-4=0. ,∴.m=4,n=4. ∴m的值为4，n的值为4， 【问题】仿照以上方法解答下面问题： (1)已知x2+2xy+2y2-6y+9=0,求x,y的值：； (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长a,b,c都是正整数，且满足a2十-12a-16b十100=0，求斜边长c 的值. 61