(九上预习篇)第二章 2 用配方法求解一元二次方程-【假期好时光】2024年数学八升九暑假作业（北师大版）

假期母留宠 BS·数学·九年级·上 2用配方法求解一元二次方程 学习日标e 1.理解配方法，会用配方法解一元二次方程。 2.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想，并能运用转化思想解决问题。 石知识点讲解化g· 知识点一直接开平方法 利用 直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法.一般地，对于方程x2=①： L.当>0时，根据平方根的意义，方程①有两个不相等的实数根 2.当p=0时，方程①有两个相等的实数根 3.当p<0时，因为对任意实数x都有x≥0，所以方程① 【典型例题1】用直接开平方法解下列方程： (1)x2-16=0:(2)3.x2-27=0: 思路点拨：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形 式，再根据平方根的定义求解 解：(1)移项，得x=16.根据平方根的定义，得x=士4，即x1=4,2=一4. (2)移项，得3x2=27.两边同除以3，得x2=9.根据平方根的定义，得x=土3，即1=3，x2=一3. 【跟踪练习1】 用直接开平方法解下列方程： (1)4x2-1=0: (2)(x-2)2=9. 知识点二配方法 通过配成 的形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.一般地，如果一个一元二次方程 通过配方转化成(x十)”=p②的形式，那么就有： 1.当p>0时，方程②有两个不相等的实数根 2.当p=0时，方程②有两个相等的实数根 3.当p<0时，因为对任意实数x都有(x十)≥0，所以方程② 【典型例题2】用配方法解方程：(1).x2一2x-8=0: (2)3.x2-4=6.x. 思路点拔：方程(1)二次项的系数为1，方程(2)的二次项系数不是1，解方程(2)的关键是，将二次项系数化 为1，然后将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可. 解：(1)移项，得x2-2x=8. 配方，得x2一2.x+1=8+1, 即(x-1)2=9. 直接开平方，得x一1=士3， 44 第二章一元二次方程 预习篇 即x-1=3,或x-1=-3. .x1=4,2=-2. (2②)方程整理，得-2x= 配方得2-2x+1=号 即一1r=子 直接开平方，得x一1=土② 3· 即x-1=2 3 ,或x-1=- 31 1+1-g 3 【跟踪练习2】 L.用配方法解关于x的一元二次方程x2一4x一3=0，配方后的方程可以是 2.用配方法解下列方程： (1)x2-4.x=5: (2)y2+4y=1: (3)x2+6.x+8=0: (4)2x2+4.x=8: (5)2.x2-4x-1=0: (6)2x2+2x-6=0. 祖学法指导0 1,用直接开平方求一元二次方程的根，关键是正确地应用平方根的性质. 2.用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)如果二次项系数不是1，就在方程两边同时除以二次项系数，将其化为1： (2)把常数项移到方程的右边； (3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程的左边变为一个完全平方式： (4)如果方程的右边是一个非负式，就用直接开平方法解方程. 3.配方法解方程口决：“一除二移三配四开方”. 包自主检测4g.· 1.用配方法解一元二次方程x2一2.x一7=0，则方程变形为 A.(x-2)2=11 B(x+2)2=11 C.(.x-1)=8 D.(x+1)=8 2.方程(x十3)2=4的根是 A.x1=-1,t=-5B.x1=1,x4=-5C.x1=x2=-1 D.x1=-1,xg=5 45 假期母留宠 BS·数学·九年级·上 3.若a,b,c是△ABC的三边长，且a2++2-10a-24b-26c=一338，则△ABC的周长是 A.26 B.28 C.30 D.32 4.将3x2一2x一2=0配方成(x十m)2=n的形式，则n= 5.若x2+px十16是一个完全平方式，则p的值为· 6.用配方解下列方程： (1)2.x2+4x-7=0: (2)x(x+5)=x-4: (3)x2+2=2V2x (4)2.x2+8.x-1=0: (5)x2-2.x-7=0: (6)2x2-3.x+1=0. 7.求证：无论x,y取任何实数，多项式x2十y2一2x一4y十16的值总是正数. 8.已知2是方程x2一c=0的一个根，求常数c的值及该方程的另一根。 46知识点二 1.a.r十hx十c=0 4号5士8 【跟踪练习2】 6.解：(1)移项，得2x+4r=7. 1.B 2.-23.4-5.x -81 两边同除以2，得r+2x一子 知识点三相等 【跟踪练习】 配方得+2+1=号+1， 1.20232.5 自主检测 即(x+10r=号 1.A2.A 314.2-4r-1=05.-3 直接开平方得十1=士3号 6.解：(3.r十2)(x-3