（九上预习篇）第1章 特殊平行四边形 章末预习自测-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（北师大版）

假期母假宽 BS·数学·九年级·上 章末预习自测 (时间：60分钟满分：100分)》 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.下列命题是真命题的是 A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.四边相等的平行四边形是正方形 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,以下说法错误的是 A∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD D 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是 A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60 D.∠ACB=60° 4.如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O,E是CD边上的中点，连接OE=5,BD=12,则菱形的面 积为 () A.96 B.48 C.192 D.24 5.一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为（一1，一1），（一1,2），(3，一1)，那么第四个顶点 的坐标为 () A.(3,2) B.(2,3) C.(3,3) D.(2,2) 6.将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，正方形C的边长为3，则正 方形B的面积为 () A.25 B.5 C.16 D.12 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形AB'CD'的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分） 的面积是菱形ABCD的面积的子，若AC=3,菱形移动的距离AA是 () A号 R得 C.1 D.3-1 8.如图，E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点，且CE=DF,AE与BF相交于点O.下列结论：(1) AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AD=OE:(4)S△B=Sm边形F.其中正确的有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 9.如图，若某个菱形的两条对角线的长度分别为3和4，则该菱形的周长为 D 第9题图 第10题图 10.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过点E作EF⊥BC于点F,作EG⊥CD于点G,若 正方形ABCD的周长为6，则四边形EFCG的周长为 38 第一章特殊的平行四边形 预习篇 1山.如图，在△ABC中，∠ACB=90,M,N分别是AB,AC的中点，延长BC至点D,使CD=号BC,连接 DM,DN,MN,若AB=6,则DN= S C 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S,S2,则S+S 13.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,AF⊥BC于点F,BE⊥AC于点E,且D是AB的中点，△DEF的周 长是11，则AB= 14.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点.若DE=3,则AB的长为 三、解答题（共6小题，共52分） 15.(8分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上，BE=DF. (1)求证：AE=CF; (2)若AB=3,∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积. 16.(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF,且分别交对角线AC于点E,F,连接BE,DF.若BE =DE,求证：四边形EBFD是菱形. 17.(8分)如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F. (1)求证：四边形BEDF是菱形： (2)如果∠A=80°，∠C=30°，求∠BDE的度数. 39 假期品器 BS·数学·九年级·上 18.(8分)如图，在□ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点 F,连接CE,DF (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)若AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°，当AE= cm时，四边形CEDF是菱形. (直接写出答案，不需要说明理由) 19.(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长 线于点F,连接CF (1)求证：AF=CD: (2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论， 20.(12分)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE,PE 交CD于F (1)证明：PC=PE: (2)求∠CPE的度数： (3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变，当∠ABC=120时，连接CE,试探究线段 PA与线段CE的数量关系，并说明理由. 图2 40【跟踪练习3】 1.D 2.AC=BD(或∠ABC=90°或∠BCD=90°或∠CDA= ∠DAB=90) 3.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ..OA-OC.OB-OD. AE-CF...OE-OF 在△BOE和△DOF中， OB=OD, ∠BOE=∠DOF OE=OF, ∴.△BOE≌△DOF(SAS) (2)四边形EBFD是矩形，理由如下： .OB=OD,OE=OF, ,四边形EBFD是平行四边形 BD-EF. ∴，平行四边形EBFD是矩形 自主检测 1.D2.A3.A4.C5.A 61513& 9.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形， .∠A=∠D=90° EF⊥EC, ,∴.∠FEC=90° ∴∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠DEC=9O° .∠AFE=∠DEC 在△AEF与△DCE中， (∠A=∠D, ∠AFE=∠DEC AE-DC, '.△AEF≌△DCE(AAS) AF-DE. (2)AE=3DE-3AF. 在Rt△AEF中，根据勾股定理，得AE+AF=EF 即9AF+AF=40. 解得AF=2. ∴.DE=AF=2 .AE=6. ∴，DC=AE=6,AD=AE+DE=8. ∴Sag=号XAE·AF=6. ∴.四边形BCEF的面积=SD一2S△r=AD· 2×6=48-12=36. 10.证明：(1)，D是AB的中点， ..AD=BD. 在△ADE和△BDF中 AD-BD, ∠ADE=∠BDF, DE-DF, ∴.△ADE≌△BDF(SAS) (2)AD-BD.DE-DE. 四边形AFBE是平行四边形 D,E分别是AB,AC的中点， '.DE是△ABC的中位线. ∴DE∥BC .∠DEB=∠CBE :∠ABE=∠CBE ,.∠DEB=∠ABE .BD-DE ..AB=EF. ,.平行四边形AFBE是矩形 3正方形的性质与判定 知识点讲解 0或 知识点一相等直角 【跟踪练习1】 1,D 2.正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形 知识点三 【跟踪练习2】 1.A2.B 知识点三 【跟踪练习3】 1.B 2.证明：(1)，BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD 又BA=BC,BD=BD,.△ABD≌△CBD(SAS) .∠ADB=∠CDB (2)PMLAD,PN⊥CD,∴.∠PMD=∠PND=90 又∠ADC=90,.四边形MPND是矩形 ∠ADB=∠CDB,PM⊥AD,PN⊥CD, ,PM=PN.,矩形MPND是正方形 自主检测 1.D2.C3.D4.D5.B6.A 7.758.4或2 9.解：(1)证明：，在△ABC中，AB=AC,AD为∠BAC的平 分线， ,.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD ∴.∠ADC=90 :AN为△ABC的外角∠CAM的平分线， ,.∠MAN=∠CAN. ∠DAE=90° CE LAN. ,.∠AEC=90° ,.四边形ADCE为矩形 (2)四边形ABDE是平行四边形，理由如下： 由(1)知，四边形ADCE为矩形，则AE=CD,AC=DE 又，AB=AC,BD=CD, ..AB=DE.AE=BD. ,,四边形ABDE是平行四边形 (3)当∠BAC=90时，四边形ADCE是正方形，理由如下： ·∠BAC=90°，AB=AC,AD为∠BAC的平分线. ..AD-=CD-BD. 又四边形ADCE是矩形 .四边形ADCE是正方形 10.证明：四边形ABCD,AEFM都是正方形， ,.AD=AB,AE=AM,∠EAM=∠DAB=90° .∠EAM+∠DAE=∠DAB+∠DAE, 即∠MAD■∠EAB. 在△MAD与△EAB中， AD-AB. ∠MAD=∠EAB, LAM-AE, .△MAD≌△EAB(SAS) ..BE=DM. 章末未预习自测 1.C2.D3.A4.A5.A6.A7.D8.B 9.1010.311.312.1713.814.6 15.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形 .OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90° .BE=DF OE=OF 在△AOE和△COF中， (OA=OC. ∠AOE=∠COF OE-OF ∴.△AOE≌△COF(SAS). ..AE=CF. 85 (2).OAOC,OB-OD.AC-BD. ..OA=OB ./AOB=/C0D=60°. ∴.△AOB是等边三角形 .OA=AB=3. ∴.AC=20A=6. 在Rt△ABC中，BC=√AC-AB=33, ∴.矩形ABCD的面积=AB·BC=3X3√3=9√3. 16.证明：四边形ABCD是平行四边形， ,AD=CB,AD∥CB '.∠DAE=∠BCF DE∥BF .∠DEF=∠BFE ∴.∠AED=∠CFB. 在△ADE和△CBF中， I∠DAE=∠BCF. ∠AED=∠CFB, AD-CB, ·.△ADE2△CBF(AAS). ∴.DE=BF 又'DE∥BF, ,四边形EBFD是平行四边形 BE=DE. ,平行四边形EBFD为菱形 17.解：(1)证明：DE∥BC,DF∥AB, “四边形DEBF是平行四边形. ,DE∥BC ,∠EDB=∠DBF BD平分∠ABC, ·∠ABD=∠DBF= 2∠ABC ∴∠ABD=∠EDB. .DE-BE. .平行四边形BEDF为菱形. (2)'∠A=80°，∠C=30°， .∠ABC=180°-80°-30°=70° 四边形BEDF为菱形， ∴.∠EDF=∠ABC=70 ∴∠BDE号∠EDF-35 18.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形 ∴.CF∥ED ∴∠FCG=∠EDG ,G是CD的中点， .CG-DG. 在△FCG和△EDG中， ∠FCG=∠EDG, CG-DG. ∠CGF=∠DGE, ∴.△FOG≌△EDG(ASA) ..FG=EG. .四边形CEDF是平行四边形 (2)2【解析】"四边形ABCD是平行四边形， '.AD=BC=5cm,CD=AB=3cm,∠ADC=∠B=60 ,当DE=CE时，四边形CEDF是菱形， ',当△CED是等边三角形时，四边形CEDF是菱形 ∴.DE=CD=3m ..AE=AD-DE=2(cm), 即当AE=2m时，四边形CEDF是菱形。 19.解：(1)证明：，AF∥BC ∠AFE=∠DBE 86 ",E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ..AE=DE,BD=CD. 在△AFE和△DBE中， ∠AFE=∠DBE. ∠FEA=∠BED AE-DE. ,.△AFE≌△DBE(AAS). ..AF=BD .AF=CD (2)四边形ADCF是菱形.证明如下： ,AF∥BC,AF=CD, ,四边形ADCF是平行四边形. "AC⊥AB,AD是斜边BC的中线， ∴AD=2BC=CD. ∴平行四边形ADCF是菱形 20.解：(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC, ∴，∠ABP=∠CBP=45 在△ABP和△CBP中， (AB-CB, ∠ABP=∠CBP PB-PB. ..△ABP≌△CBP(SAS) .PA=PC PA=PE, ∴.PC=PE (2)由(1)知，△ABP2△CBP, ∴.∠BAP=∠BCP ∴∠DAP=∠DCP PA=PE, ∠DAP=∠E .∠DCP=∠E '∠CFP=∠EFD, .180°-∠CFP-∠FCP=180°-∠EFD-∠E,即 ∠CPF=∠EDF=90° (3)AP=CE.理由如下 在菱形ABCD中，AB=BC,∠ABP=∠CBP 在△ABP和△CBP中， (AB-CB. ∠ABP=∠CBP PB=PB. ,'.△ABP≌△CBP(SAS). .PA=PC,∠BAP=∠BCP. ∴.∠DAP=∠DCP PA=PE. ∴.PC=PE PA=PE, ∴.∠DAP=∠DEP '·∠DCP=∠DEP ,∠CFP-=∠EFD, .∠CPF=∠EDF :∠ABC=∠ADC=120° ,.∠CPF=∠EDF=180°-∠ADC=60° ,.△EPC是等边三角形. ..PC=CE. ..PA=CE 第二章一元二次方程 1认识一元二次方程 知识点讲解 知识点一整式一个2 【跟踪练习1】 1.A2.C