第一章 特殊平行四边形 暑假拔高练习2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形 一、选择题。 1.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=3,BD=4,则菱形ABCD的面积为( ) A.24 B.48 C.12 D.6 2.如图,菱形的周长为,高长为,则对角线长和长之比为( ) A. B. C. D. 3.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( ) A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.四条边相等,四个角相等 D.两组对边分别平行且相等 4.如图,正方形的边长是4,动点E、F分别从点A、C同时出发,以相同的速度分别沿、向终点B、D移动,当点E到达点B时,运动停止,过点B作直线的垂线,垂足为G,连接,则长的最小值为( ) A. B. C. D.2 5.如图,在矩形中,,垂足为,,则为( ) A.67.5 B.62.5 C.60 D.22.5 6.如图,点P为平面直角坐标系第一象限内一点,轴于点E,轴于点G,平分,于点F,则的值是( ) A.1 B.2 C. D. 7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB的中点,连接OE.若BD=6,AC=8,则线段OE的长为( ) A. B.3 C.4 D.5 8.如图,四边形的两条对角线相交于点,且互相平分.添加下列条件,仍不能判定四边形为菱形的是( ) A. B. C. D. 9.矩形中,E为上任一点,连接,,为中线,F为上一点,且,,交于点P.若矩形的面积为12,则四边形的面积为( ) A.2.5 B.5 C. D.以上答案都不正确 10.如图,在矩形中,,,点为的中点,连接,将沿着翻折得到,连接,则的长为( ) A.3.6 B.4.8 C.7.2 D.8.6 11.如图,正方形ABCD的边长为7,在各边上顺次截取,则四边形EFGH的面积为( ). A.20 B.25 C.30 D.35 12.如图,在正方形中,点,分别为边,上的点,且,与交于点,连接,点为的中点,连接,,若,,给出以下结论:①;②;③;④.其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题。 1.如图,在平行四边形中,用直尺和圆规作的平分线交于点,若,,则的长为 . 2.如图,面积为3的正方形的顶点在数轴上,且表示的数为3,以点为圆心,长为半径画弧交数轴上点左侧于点,则点表示的数为 . 3.如图,菱形中,,,向内构造菱形版“赵爽弦图”,得到了两对全等三角形,四边形是矩形,,则矩形的面积为_. 4.如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=4cm,∠ABC=30 ,则长方形纸条的宽度是 cm. 5.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AD, BC于点E,F.若,,则图中阴影部分的面积为_. 6.如图,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG,连接DF,M、N分别是DC、DF的中点,连接MN.若AB=7,BE=5,则MN= . 三、解答题。 1.如图在 ABC中,AD是BC边上的高,CE是AB边上的中线,且∠B=2∠BCE,求证:DC=BE. 2.如图,在正方形中,点E、F分别在边上,且,相交于点O.求证:. 3.如图,在一张水平桌面上放一面平面镜,镜子上竖直固定一张长为,宽为的矩形屏幕,一束光线从点C射人,由上某一点反射后恰好从点D射出,求光线在屏幕上通过的距离. 4.如图,菱形的边长为2,,E,F分别是边上的两个动点且满足. (1)判断的形状,并说明理由; (2)设的面积为S,求S的取值范围. 5.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若AB=,BD=2,请直接写出 AOE的面积为 . 6.如图,在正方形中,点,分别在,上,且,与相交于点,是的中点,连接. (1)与之间有怎样的关系?请说明理由. (2)若,,求的长. 学科网(北京)股份有限公司 $$