（八下复习篇）第5章 分式与分式方程-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（北师大版）

第五章分式与分式方程 复习篇 第五章 分式与分式方程 知识点回顾突破4g 知识点一分式的意义 1snm*· 16-m2 上式子分异，贸，生中，分式的个数为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列约分错误的是 () 知识点三分式的加减法 A产警 3b 7.计算：a°ba-ab 32a+b x2-9=x-3 B2+6x+9x+3 c6r-12+6Y-=2x-2 3.x-3y D.义=r-y x一y 12x 3当x为何值时，分式十6的值为0？ 8.计算：x白x2-T 知识点二分式的乘除法 4计算：1)十.4产 又已知x为整数：且十昌十裙为整数。 2x·2- 求所有符合条件的x的值. 8.x2 .6x (②)z+2x+1r十1 知识点四分式的混合运算 10化简：(2%千)·(。) 计算法器+片 y-y. 2(+)*兴： 31+。22)÷ 6计算：0号66套， 15 假期母留宠 BS·数学·八年级·下 山计第：（十）小产名6 16分式方程异5=亡的解是 A.x=9 B.x=7 C.x=5 D.x=-1 7解方程：02名号3： (2a=b÷(a-2ab): (2)2x-12_22+6r-24 x2-5x2+3.x-11 8号)‘2哭 知识点五分式的化简求值 12.已知=2，y=-7则y的值为 18.A,B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速 开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地， ( 两车相遇时距A地80千米.已知乙车每小时比 A.-1 B.1 C.-3 D.3 甲车多行驶30千米，求甲，乙两车的速度. 13.已知上-1=3，则分式2+3y2的值为 t y x-2ry-y A B.9 C.1 D.不能确定 14先化简，再求值：（二2十）·十2 其中x=3. 19.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服 装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬 衫，进货量是第一批的一半，但进价每件比第一 批降低了10元. (1)这两批各购进这种衬衫多少件？ (2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让 这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则 第二批衬衫每件至少要售多少元？ 知识点六分式方程 15.下列方程：0品十月-马®。-2 6 号u,6为常数，且ab≠0)：③2-生 3 ：国3=2++5=x中，分式方 程有 () A.1个B.2个 C.3个 D.4个 16 第五章分式与分式方程 复习篇 章末自主测评 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每题3分，共24分） 人每周投递快件x件，根据题意可列方程为 1有下列各式号气空 (x-y) 2,一m-2'(r+、 A.3000-4200 2一子其中分式有 x-40 B.3000+40=4200 x ( C.4200_3000 40 D.3000-4200 x+40 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每题4分，共24分） 2.若把x,y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分 式的值保持不变的是 9已知工为整数，且异十己十为鉴数， A器 B.L十) 则所有符合条件的x值的和为 x 10.方程1十2x1一2 6.x 1 十3的解是 C.y+2 x+2 D.y 1山，一组按规律排列的式子：京 14916 3使代数式平产号有意义的：的值是( a.. (a≠0)，其中第8个式子是 :第n个式 A.x≠-2且x≠2 子是 (n为正整数). Bx≠-2且x≠号 12.已知a时步=一24=3c-4,则5a+6b- 2 3 8a+9b = C≠2且x+号 1已知2千2与，2的和等于，产则a= Dx≠-2且x≠2且x≠号 b= 14.学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记 4已知分式+子的值为0，则 本为一份奖品，则可买60份奖品：若以1支钢笔 A.x=1 和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品.那 B.x=-1 么，这笔钱全部用来买钢笔可以买 支 C.x>1 D.x>-1 三、解答题（共52分） 3如果m为整数：那么使分式然的值为整数的m 15.(8分)计算下列各式： 的值有 [+(倍2)=（合+]÷+2+6： A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3x+4 A B 6已知(x2r+D一2x千其中A,B为 常数，则4A一B的值为 ( A.7 B.9 C.13 D.5 7.下列各分式中，最简分式是 C B.xr t-y c品 D.-y (x+y) 8.随者快递业务的增加，某快递公司为快递员更换 16(8分解方程：1号-1-产 了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周 3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多 投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原 来平均每人每周投递快件多少件，设原来平均每 17 假期母留宠 BS·数学·八年级·下 (2)3+6 x+5 19.(8分)对于xy定义一种新运算T,规定：T(x,y) xx-1x(x-1D=0. =4x十b(其中a,b均为非零常数)，这里等式右 2.x+y 边是常见的四则运算，例如：T(0,1D=aX0+bXI 2×0+1 =b.已知T(1.-1)=-2,T(4,2)=1 (1)求a,b的值： n.8分洗化简2生1-)再从-1 (2)若T(m,m十3)=一1，求m的值. 2,3三个数中选一个合适的数作为x的值代入 求值 18.(10分)明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电 20.(10分)某药店用3200元采购一批耳温计（测量 脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电 体温的)，上市后发现供不应求，很快销售完了 脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种 该药店又去采购第二批同样的耳温计，进货价比 电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量 第一批贵了5元，该店用了9900元，所购数量是 相同. 第一批的3倍。 (1)求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别 (1)求第一批采购的耳温计单价是多少元： 为多少万元： (2)若该药店按每个耳温计的售价为210元，销 (2)学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电 售完这两批耳温计，总共获利多少元？ 脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电 脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？ 18(2)原式=(1-2)×(1+2)×(1-3)×(1+3)× (1-4)×(1+)×…×(1-g)×(1+号)× (1-0)×(1+0)=2×受×号×号×泽××…× 号×号×品×品-音×品-贵 11.解：a2++2-6a-66-10c+43 =(a2-6a+9)+(b-6b+9)+(2-10c+25) -(a-3)2+(b-3)2+(c-5)2-0, ∴.a-3=0,b-3■0，c-5m0. ∴.a=3,b=3,c=5. ,∴.△ABC为等腰三角形. 章末自主测评 1.B2.A3.B4.C5.B6C 7.C【解析】'，长和宽分别是a,b的长方形的周长为10，面 积为4， .2(a+b)=10,ab=4. ∴.a+b=5. 别a2b+a=ab(a十b)=20.故选C 8.A 9.3ry(y+3x)(y-3x) 10.80【解析】'，a十b=5,ab=3, ∴a2+=(a+b)2-2ab=25-6=19. .a3+=(a+b0(a2+-ab)=5X(19-3)=80. 11.112.2或-1 13.1号是【解析：2-ax-1=(x-2)(x+b)=文+ (6-2)x-2b, ∴.-2b=-1,6-2=-a b支a=1含 14.等腰三角形 15.解：(1)原式=x(x2一16)=x(x十4)(x一4)： (2)原式=(x2一x一6)2=(x十2)2(x-3)2: (3)原式=2x(x2-2x+1)=2x(x-1)2: (4)原式=-y(x2-6x+8)=-y(x-2)(x-4): (5)原式=(x2+y-2y)(2+y2+2xy)=(x-y2(x+y. 16.解：原式=(a-a2形)-(4a2c2-4b2) =a2(a2-)-4c2(a2-) =(a2-8)(a2-4c2) =(a+b)(a-b)(a+2c)(a-2c) 17.解：(1)原式=a2-5b. 当a=√2，b=-1时，原式=2一5=-3. (2)原式=8a2+16a-6=8(a2+2a)-6. a2+2a=8,.原式=58. 18.解：(1)由图可得，剩余铁皮的面积是(a2一4)平方米. (2)当a=6.6,b=1.7时，a2一47 =6.62一4×1.72 =(6.6+2×1.7)×(6.6-2×1.7) =10×3.2 =32, 即剩余铁皮的面积是32平方米， 19.解：a3++c2十50=6a+8b+10c, ∴a2-6a+9+8-86+16+c2-10c+25=0. ∴.(a2-6a+9)+(b-8b+16)+(2-10c+25)=0. ∴.(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0. ,∴.a-3=0,b-4=0,c-5=0. .a=3,b=4,c=5, 即△ABC三边的长分别为3,4,5. 20.解：(1)本题提取了2次公因式 (2)若将题目改为1十x十x(x+1)+·+x(x十1)，需提 n次公因式，结果是(x十1)+ 第五章分式与分式方程 知识点回顾突破 1.A2.D x 3解：“分式26z十9的值为0， a 解得x=0且x≠3. x=0. 当x0时，分式品的值为0 4解：0原式-2号 (x+1)·2x 2x x+1)·(x-1Dx-i 2原式-艺·出 8x2 82·(x十1)_4x·(x+1) (x+2x+1)·6x3(x十1) 4x Ar -3+D3千3 5.解：原式=x红士2」 1.(x一2 x(x-y)x十y ry x(x+）·(x》=1 x(x-y)·(x十y)·xyx 6解：①原式=6·b·花-导： = (2)原式=-m+4)m=型.2m+4).m+2)(m-2 m(m十4) m一4 m+2 =-2m-4 机 -2a+b=3a-2a-b-1 7.解：原式=。baa方 a x+1 8.解：原式=(x+D(x-可D一(x-1)(x+币 x+1-2x 1-x x+(x—五+iDx-D一x中 3 2x+32 9.解：原式=千-十十D 3(x-4) 3(x+4) 2x+32 (x十4(x-4)(红+4(x-4)+(x十4)(x-4) =3z-12-3x-12+2x+32 (x+4)(x-4) 2x+8 (x+4)(x-4) 2(x+4) =(x千4)(x-4D 2 x-4' 由于x为整数，且代数式的值为整数， 所以，当x=2时，代数式的值为一1： 当x=3时，代数式的值为一2： 当x=5时，代数式的值为2： 当x=6时，代数式的值为1. 故满足条件的x的值有2,3,5,6 1解：原式-乌·十-吊·中必少 =2(a+1)-(a-1)=a十3： (2)原式=x++x二义.x二)x+2=2 (x一y)(x+y) y (③)原式-（号+22）÷-÷a+8 a十1 -a.a+2)a-2-a+2. a-2 a+1 79 1解：原式-告》.士 =十4牛二4=x: 2 2原式-：-2a世-。a。 1 a 8)原武a一2+万·2二兴 8x x2一4 8x-16 5x-22 3x十6 -x22万z+2)x-②(x+20(x-② 12.B 13.A【解析】1-1=3，=3∴x-y=-3xy x y y :原式2(x2+3江y=-6xy+3xy-3 I-y-Zty -3xy-2xy 5 14.解：原式=红2)+24.1。=红+20红-2. (x-2)9 +2 (x-2)2 x十2-2当x=3时，原式-1 1 。1 15.B16.A 17.解：(1)分式方程两边同乘(x一2)，得1=x一1一3(x一2). 整理，得2x=4.解得x=2.检验：当x=2时，x一2=0. ,,x=2不是原方程的解，则此方程无解. （2②已知方程可化为2二号-2=生二-2 x2+3x-11 -2 -2 整理得2兰52+32-T士-5=t+3x-1. 解这个方程，得x=2.经检验，x=2是原方程的解， 所以原方程的解是x=2, 18.解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度是(x+30) 千米/时.根据题意，得80-200-80 x+30 解得x=60.经检验，x=60是分式方程的解且符合题意 则x十30=90（千米/时）. 所以，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时， 19.解：(1)设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批衬衫每件 进价是(x一10)元. 根据圈意，得40×号-219解得x一150 经检验，x=150是原方程的解。 所以第一批村衫每件进价是150元，第二批村衫每件进价 是140元. 4500÷150=30(件)，2100÷140=15（件）. 所以，第一批衬衫进了30件，第二批衬衫进了15件 (2)设第二批衬衫每件售价y元. 根据题意，可得30×(200一150)十15(y-140)≥1950. 解得y≥170. 所以，第二批衬衫每件至少要售170元. 章末自主测评 1.C 2B【解析八器-2X兴分式的值不能保持不支， 2x十2y 故此选项不特合题意：B23_红士心，分式的植 (2x)2 保精不变，故光选项特合题意C=串分式的值 不能保持不变，放此选项不符合题意：D(2一—（2) 2X2x 了一分式的值不能保持不支，截此选项不特合题意，故 选B 3D【解折1根据题意知十20且号和且2一1≠0， 所以x+2≠0且x-2≠0且2x-1≠0.所以x≠-2且 80 x≠2且x≠分，故选D 4.A5.C6C 7C【解折1A影经-瓷动合有公因式2不是最药 分式，故本选项不持合题意；B广二亡=二（工士y(一卫 I-y x-y =一(x十y)=一x一y,故本选项不符合题意；C分式的分 子和分（除1外）没有其他的公因式，是最简分式，故本选 项特合题意：卫予-卫-帚不是最 (x十y)2 简分式，故本选项不符合题意，故选C 8.D 9120x=1Ⅱ.-g(-12 2品 13.2214.100 15解：a0[鸟+（台台）=（合+古）门÷位+2a+) -[4g+a+b0(a-).b7 La-b ab ·a+bJ'(a+b =4ab+(a-b) a-b ·(a+b) 1 a-bi (2)1 4a3 b十a+b+a+8十a千6 2a 2a 4a3 a十。十a开 4a3 4a' =。6十a+6 8a' =a二8 16.解：(1)方程两边同乘(x一2)(x+2),得(x一2)2=x2 4一4.去括号，得x2一4x十4=x2一8.解得x=3. 经检验，x=3是原分式方程的解。 (2)方程两边同乘x(x一1)，得3(x-1)+6x一(x+5)= 0.解得x=1. 检验：把x=1代人，得x(x一1)■0.，，原方程无解 解：原式-2D(串胄马》 异异昂告号 x≠士1且x≠2， ∴=3，则原式-多二}2 18.解：(1)设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑 的价格为(x十0.2)万元. 根据题意，得12.20 xx+0.2 解得x=0.3. 经检验，x=0.3是原分式方程的解，且符合题意. x+0.2=0.3+0.2=0.5(万元). 所以，每台甲种电脑的价格为0.3万元，每台乙种电脑的 价格为0.5万元 (2)设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑(80一)台. 根系题意，得C085mS 解得48m≤50. 又”m为整数， .m可以取48,49,50. .学校有三种购买方案， 方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台： 方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台： 方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台， 19解：①根据题中的新定义，得T1,-）-号岩-a-6 =-20,74,2》-g+2-1,即2a+b-5@. ①+②，得3a=3,即a=1.把a■1代人①，得b=3. (2)根据题中的新定义，得T(m,m+3)=m+3m士9 2m+m+3 细胃-1解得m=号 4m十9」 经检验，m=一号是分式方程的解、 20.解：(1)设第一批采购的耳温计的单价为x元，则第二批采 购的耳温计的单价是(x+5)元 根据题意，得990=3×3200， x十5 解得x=160. 经检验，x=160是原方程的解，且符合题意 所以，第一批采购的耳温计的单价是160元 (2)第一批采购的耳温计的数量为3200÷160=20（个）， 第二批采购的耳温计数量为20×3■60（个）， ,销售完这两批耳温计共获利210×(20+60)一3200一 9900=3700(元). 所以，销售完这两批耳温计，总共获利3700元 第六章平形四边形 知识点回顾突破 1.C2.C3.C 4.解：(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC .∠DAE=∠AEB. AB=AE, .∠AEB=∠B ,∴.∠B=∠DAE 在△ABC和△EAD中， AB-EA. ∠B=∠DAE, BC-AD. '.△ABC≌△EAD(SAS) (2)△ABC2△EAD, ∴.∠AED=∠BAC :AE平分∠DAB, ,∴·∠DAE=∠BAE 又，'∠DAE=∠AEB ,∴.∠BAE=∠AEB=∠B ∴，△ABE为等边三角形 .∠BAE-60° .∠EAC=25 ∴.∠BAC=85 ∴.∠AED=85 5.B6.B 7.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB,CD∥AE .AB=BE, ∴.CD=BE,CD∥BE ,,四边形BECD是平行四边形. (2)如图，过点D作DH⊥AE于点H. .'AB=BD=4, ∴.BE=AB=4 ∴.BD-B=DE-EHP=DH. ∴.42-BH=(22)2一(4-BD2 .BH=3. .DH=√BD-Bf=√4-3=√7 平行四边形BECD的面积=BE·DH=4X7=4W7. 8.B 9.解：在△AGF和△ACF中， I∠GAF=∠CAF, AF-AF. ∠APFG=∠AFC .△AGF≌△ACF(ASA). .AG=AC=8 cm. .GF=CF,BG=AB-AG-12-8=4(cm). 又BE=CE, ,.EF是△BCG的中位线 ∴EF=2BG-2m 10.解：(1)证明：AD平分∠BAC, ∠BAD=∠EAD. AD⊥BD .∠ADB=∠ADE=90 在△ADB与△ADE中， I∠BAD=∠EAD, AD-AD, ∠ADB=∠ADE, ,'.△ADB≌△ADE(ASA). .BD=DE. (2),'△ADB≌△ADE ∴AE=AB=12 ..EC-AC-AE-8. :M是BC的中点，BD=DE, ∴DM=号EC=4 1L.证明：BD,CE是△ABC的中线，∴DE∥BC,DE-2BC F,G分别是OB,OC的中点， ∴GF∥BC,GF=号BC∴GF=DE,GF∥DE .四边形DEFG是平行四边形. ,EF=DG,EF∥DG 12.B13.D 14.5 15.解：(1)900°=(n一2)×180°， 整理，得n一2=5.解得n=7. (2)小明的说法不对.理由如下： 当0取800时，800°=(n-2)×180°， 解得婴 n为正整数， .0不能取800 章末自主测评 1.C2.A3.D4.C5.A6.D7.C8.D 9.①②（或②③）10.(3,1)11.60°12.互相平分 13.四边形14.①②④ 15.解：()设多边形的一个外角为a,则与其相邻的内角等于 3a+20°. 由题意，得(3a十20)十a=180° 解得a=40°， 即多边形的每个外角为40° 又"，多边形的外角和为360°， “多边形的外角个数=360=9. 40 多边形的边数为9. (2)因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条 也可能减少了1条，或者不变 当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少 一条边，内角和■(9一2一1)×180°■1080°， 当截线为经过多边形的一个对角顶点和一条对边的直线 时，多边形的边数不变，内角和=(9一2)×180°=1260°； 81