（八下复习篇）第3章 图形的平移与旋转-【假期好时光】2025年数学八升九暑假作业（北师大版）

假期母假宽 BS·数学·八年级·下 第三章图形 8知识点回顾突破eg.· 知识点一图形的平移 1.下面物体的运动情况可以看成平移的是() (1)摆动的钟摆：(2)在笔直的公路上直线行驶的 汽车：(3)随风摆动的旗帜，(4)汽车玻璃上雨刷的 运动：(5)从楼顶自由落下的球（球不旋转）. A.(1)(2) B.(2)(5) C.(4)(5) D.(2)(3)(5) 2.如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E 在线段BC上)，如果BC=8cm,EC=5cm,那么 平移距离为 () A.3 cm B.5 cm C.8 cm D.13 cm 3.如图，将△ABE向右平移1cm得到△DCF,如果 △ABE的周长是10cm,那么四边形ABFD的周 长是 B A.12 cm B.16 cm C.18cm D.20 cm 4.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的 网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线 的交点).将△ABC先向上平移2个单位长度，再 向右平移3个单位长度得到△AB,C,请画出 △A1B1C. 知识点二图形的旋转 5.下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构 成的是 必AA 的平移与旋转 6.如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C'由△ABC 绕点P旋转得到，则点P的坐标为 () A.(0,1) B.(1,-1) C.(0,-1) D.(1,0) 7.如图，等边三角形ABC内有一点O,OA=3,OB= 4,OC=5,将OB以点B为旋转中心逆时针旋转 60得到线段OB,下列结论：①△BOA可以由 △BOC绕点B逆时针旋转60°得到：②点O与点 O的距离为4：③∠AOB=150°：④SW边乖0=6+ 43,其中正确的结论是 (填序号) 0 B 知识点三 中心对称 8.下面四个图形，是中心对称图形的是 B C 9.△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将 △ABC向右平移3个单位长度后得△A1BC,再 将△AB,C绕点O旋转180°后得到△AB,C,则 点A的坐标为 _,S四边形△AB,A= A1A2= ,与A1C平行的边有 YA -2023 第三章图形的平移与旋转 复习篇 章末自主测评 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每题3分，共24分） 5.如图，在△OAB中，OA=3,OB=4,∠BOA=30°， 1.下列各组图形可以通过平移互相得到的是( 将△OAB绕点O顺时针旋转60°得到△OCD,连 接AD,则AD的长为 () A.5 B.8 C.10 D.12 第5题图 第6题图 6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC的 位置，则下列结论中不一定成立的是 () A.△ABC2△EDC B.AB=ED C.∠BCD=∠ACE D.∠B=∠E 7.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF, 2.下列图形：①平行四边形：②@长方形；③正方形； 正确的变换是 ( ④等边三角形，其中，既是轴对称图形又是中心对 称图形的有 ( A①② B.②③ C.③④ D.①④ 3.下列图形中是将正方形ABCO绕点O顺时针旋 A.把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2格 转270°后得到的是 ( B.把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格 C C.把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针旋转180 D.把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针旋转180 8.如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形 CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中 B 心的点共有 A.1个 C.3个 D.4个 C D B.2个 4.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至 二、填空题（每题4分，共24分） △DEC,使点D落在BC的延长线上.已知∠A一 9.坐标平面内的点P(m,一2)与点Q(3,n)关于原点 33°，∠B=30°，则∠ACE的大小是 对称，则m十n= 10.如图，△ABC是等边三 角形，若将AC绕点A逆 时针旋转角α后得到 AC',连接BC和CC',则 A.63° B.58 C.54 D.52 ∠BCC的度数为 9 假期品留带 BS·数学·八年级·下 11.如图，在△ABC中，AB=AC=4,将△ABC绕点 A顺时针旋转30°，得到△ACD,延长AD交BC 的延长线于点E,则DE的长为 第11题图 第13题图 12.已知△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且 点A,B,C的对应点分别为D,E,F,若AB=5, AC=3,则EF的取值范围是 13.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°， 则∠AEF的度数等于 14.如图，正方形ABCD的边长为1，则图中阴影部 分的面积为 三、解答题（共52分） 15.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的顶点的坐标分别是A(-5,2),B(-2,4), C(-1,1). (1)在图中作出△ABC1,使△AB1C1和 △ABC关于x轴对称： (2)画出将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋 转90°对应的△AzB2C2: (3)直接写出点B关于点C对称点的坐标 YA 543-2-10123456 16.(8分)如图，O是等边三角形ABC内一点，将 △BOC绕点B逆时针旋转60°得到△BDA,连接 OD. 10 (1)求证：△BOD是等边三角形： (2)若AD=AO,∠AOC=100°时，求∠BOC的 度数。 17.(6分)如图，正方形被划分成16个全等的三角 形，将其中若干个三角形涂照，且满足条件： (1)涂黑部分的面积是原正方形面积的子， (2)涂黑后整个图形是轴对称图形， 请在图1、图2、图3中分别设计一种涂法（在所 设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一 种涂法)。 图1 图2 图3 18.(10分)如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋 转90°，得到△ADE,点B的对应点为点D,点C 的对应点E落在BC边上，连接BD. (1)求证：DE⊥BC: (2)若AC=3/2,BC=7,求线段BD的长. 第三章图形的平移与旋转 复习篇 19.(10分)如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE:20.(10分)如图，已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4, =AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使 BC=3√3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转 得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G 60°，得到线段AD,连接CD,BD (I)求证：EF=BC: (1)线段CD= (2)若∠ABC-65,∠ACB-28°，求∠FGC的度数 (2)求线段BD的长度. F x数单故事.- 气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫“一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Texas引起龙卷风？”论述某系统如 果初期条件差一点，点，结果会很不稳定，他把这种现象戏称做“蝴蝶效应”.就像我们投抑觳子两次，无论我们 如何刻意去投榔，两次的物理现象和投出的，点数也不一定是相同的.Lorenz为何要写这篇论文呢？ 这故事发生在1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑.平时，他只需要将温度、湿度、 压力等气象数据输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式，计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象 变化图 这一天，Lorenz想更进一步了解某段纪录的后续支化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计 算出更多的后续结果，当时，电脑处理数据资料的速度不快，在结果出来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊 一阵.在一小时后，结果出来了，不过令他目暨口采，结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到后期，数 据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯.而问题并不出在电脑，问题是他输入的数据差了0.000127，而这细 微的差异却造成天壤之别.所以长期准确预测天气是不可能的. 11即M的取值范围是60≤≤160， (3x十6>5(x-2),① 18.解：工-5_4红-3<1.② 2 3 解不等式①，得≤8. 解不等式②，得x>一3. .不等式组的解集为一3<x≤8. x的最小整数为一2，最大整数为8 ,x的最小整数解与最大整数解的和为6. 19.解：(1)设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵 根浆愿意，得品005观 解得/x=90, ly=140 所以，购买甲种树描90棵，乙种树苗140棵 (2)设再次购买甲种树苗m棵，购买乙种树苗(24一m)棵. 根据题意，得30m十20(24一m)≤500. 解得m2. 又“，加为非负整数， m可以为0,1,2. ∴共有3种购买方案. 方案1：购买24棵乙种树苗； 方案2：购买1棵甲种树苗，23棵乙种树苗： 方案3：购买2棵甲种树苗，22棵乙种树苗. 20.解：(1)设A种型号打印机每台的价格是x元，B种型号 打印机每台的价格是y元， 根浆超意，得十80 解得/r=860, (y=900 故A种型号打印机每台的价格是860元，B种型号打印机 每台的价格是900元 (2)设购买A种型号打印机m台，则购买B种型号打印机 (20-m)台， [m>4(20-m. 根据题意，得m<之(20-m, 860m+900(20-m)≤17800. 解得5<m<9 m为非负整数，.m可以为5,6. 故共有两种购买方案： 购买A种型号打印机5台，购买B种型号打印机15台， 费用为860×5+900×15=17800（元）： 购买A种型号打印机6台，购买B种型号打印机14台， 费用为860×6十900×14=17760（元）. ,17800>17760, .购买A种型号打印机6台，购买B种型号打印机14台， 费用最低，最低费用为17760元. 第三章图形的平移与旋转 知识点回顾突破 1.B2.A3.A 4.解：如图所示 5.C 6.B【解析】如困，由图形可知，对应，点的连线CC,AA'的垂 直平分线过点(1，一1)，根据旋转变换的性质，点(1，一1)即 为旋转中心.故旋转中心坐标是P(1,一1).故选B 7.①②③④【解析】如图，连接OO. ,△ABC为等边三角形， ∠ABC=60°，AB=CB 由题意，得∠OB0=60°，OB=OB, △OBO为等边三角形，∠ABO= ∠CBO .O0=OB=4,∠BO0=60° ,选项②正确： 在△ABO与△CBO中， (AB=CB, ∠ABO=∠CBO. BO=BO, ∴.△ABO≌△CBO(SAS). ,.0A=0C=5. ,,△BOA可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到， ,选项①正确： 在△A00中，32+42=5， .△AOO为直角三角形. ∴∠A0O=90°，∠AOB=90°+60°=150°. .选项③正确： “Saam=壹×4×号9+号X3X4=45+6, 2 ,,选项④正确。 8.D 9.(1,3)62/1oAC,AC2 章未自主测评 1.C2.B3.B 4.C【解析】：∠A=33°，∠B=30°， .∠ACD=∠A+∠B=33°+30°=63 ”△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC ,'.△ABC≌△DEC ,.∠ACB=∠DCE. '∠BCE=∠ACD ,.∠BCE=63° ,,∠ACE=180°-/ACD-∠BCE=180°-63°-63°=54° 故选C 5.A【解析】：将△OAB绕点O顺时针旋转60°得到 △OCD, '.∠BOD=60°，OB=OD ∠B0A=30°， .∠AOD■∠B0A十∠BOD=30°十60°=90°. .OA=3,OB=4 ,.AD=√OA+OD=√/3+4=5. 故选A 6.D【解析】'，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC的位 置，且，点D恰好落在AB边上， .△ABC≌△EDC ,'.AB=ED,∠BCA=∠DCE,∠B=∠CDE ,'.∠BCD=∠ACE. 结论∠B=∠E不一定成立. 故选D 7.B8.C 9.-1 77 10.30°【解析】：将AC绕.点A逆时针旋转角a后得到AC, .AC=AC,∠CAC=a. ∠A0C=∠ACC=180g9=90-号 2 ,△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC+∠BAC=60. ..AB=AC ÷∠ACB=180-60g=60-号 2 六∠BCC=∠AC'C-∠ACB=(90°-号)-(60° 号）=30 11.2√3-2【解析】根据旋转过程可知∠CAD=30°= ∠CAB,AC=AD=4. .∠BCA=∠ACD=∠ADC=75 .∠ECD=180°-2×75°=30°. ∴.∠E=75°-30°=451 如图，过点C作CH⊥AE于点H 在R△ACH中，CH=号AC=2,AH=2W3. ∴.DH=AD-AH=4-25. 在Rt△CHE中，，"∠E=45 ..EH-CH-2. DE=EH-DH=2-(4-23)=23-2. 12.2<EF<813.115°14.0.5 15.解：(1)如图，△A1BC即为所求 A (2)如图，△AB2C2即为所求 (3)点B关于点C对称点的坐标为(0，一2). 16.解：(1)证明：，将△BOC绕点B逆时针旋转60°得到 △BDA. .OB=BD,∠OBD=60 ,,△BOD是等边三角形 (2)设∠ADB=∠BOC=a, .∠ADO=a-60°， ∠A0D=360°-a-100°-60°=200°-a. 当AD=AO时，∠AOD=∠ADO, 即200°-a=a-60 解得a=130° .∠B0C=130° 17.解：答案不唯一，以下各图可供参考 18.解：(1)，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90， ,.AC=AE,∠CAE=90°，∠AED=∠ACE 78 ,'.∠ACE=∠AEC=45°=∠AED. .∠DEC=90° .DE⊥BC (2).'AE=AC=3√2，∠EAC=90°， .CE=6. .BE-BC-CE=1. "将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°， .DE-BC-7. .BD=√BE+DE=√1+49=5√/2】 19.解：(1)证明：，∠CAF=∠BAE ,.∠EAF=∠BAC 将线段AC绕A点旋转到AF的位置， .AC=AF. 在△AEF与△ABC中， 「AE=AB, ∠EAF=∠BAC AF-AC, .△AEF≌△ABC(SAS). .EF=BC. (2).AB=AE,∠ABC=65, ,∴.∠BAE=180°-65×2=50° .∠FAG=∠BAE=50° :△ABC≌△AEF, ,∠F=∠C=28°. ,.∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28=78°. 20.解：(1)4【解析】'AC=AD,∠CAD =60°，∴△ACD是等边三角形. ,.CD=AC=4, (2)如图，作DE⊥BC于点E ,△ACD是等边三角形， .∠ACD=60 又"'AC⊥BC, .∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30° 在R△CDE中，DE=2CD=2, CE=V√CD-DE=√/16-4=2/3. .BE=BC-CE=3/3-23=√3. .在R△BDE中，BD=√DE+BE=√2+√3)乎=7 第四章因式分解 知识点回顾突破 1.D2.A3.C4.B 5.解：(1)21xy-14x*+35x2=7x(3y-2x+5x): (2)15.xy+10x2-5x-5x(3y+2x-1): (3)(2a+b)(3a-2b)-4a(2a+b)=-(2a+b)(a+2b): (4)(x-2)2-x+2=(x-2)(x-3): (5)a2(x-2a)2-a(2a-x)2=a(a-1)(x-2a)2, (6)15b(2a-b)2+25(b-2a)3=10(2a-b)2(4b-5a). 6.解：(1)原式=(a十2)(a一2)： (2)原式=(a一3)2： (3)原式=(2a十1)2： (4)原式=(a2+)(a2-)=(a2+G)(a+b)(a-b) 7.解：(1)原式=-2(x2-2xy十y2)=-2(x-y)2: (2)原式=(x+9y)(x2-9y2)=(x2+9y)(x+3y)(x 3y). &.解：(1)原式=m(a2-4a+4)=m(a-2)2, (2)原式=xy(2-4y2)=xy(x十2y)(x-2y. 9.D【解析】101×1022-101×982=101×(1022-982) 101×(102+98)×(102-98)=101×200×4=80800.故 选D 10.解：(1)原式=(10.2-1.2)2=92=81.