专题01 常用逻辑用语中求参8种典型题型（高效培优专项训练）数学苏教版2019高一必修第一册

专题01 常用逻辑用语中求参8种典型题型 题型一：利用充分条件求参数的值或范围 题型二：利用必要条件求参数的值或范围 题型三：利用充分不必要条件求参数的值或范围 题型四：利用必要不充分条件求参数的值或范围 题型五：利用充要条件求参数的值或范围 题型六：利用全称量词命题的真假求参数的值或范围 题型七：利用存在量词命题的真假求参数的值或范围 题型八：利用含有量词命题的否定的真假求参数的值或范围 题型一：利用充分条件求参数的值或范围 1．若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】先分情况求不等式的解集，再根据集合的包含关系求参数的取值范围. 【解析】设不等式的解集为，， 因为不等式成立的充分条件是，，所以， 所以，所以. 由，所以. 由可得. 故选：D 2.已知，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 ； 【答案】 【分析】根据集合的包含关系求参即可. 【解析】由p是q的充分条件，知p可推出q，所以； 故答案为： 3.已知集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由得到，结合充分条件求实数的取值范围. 【解析】若，则，即， 要使“”是“”的充分条件，只需， 所以. 故答案为： 4.已知集合，若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】根据集合与集合的关系，结合充分条件的判定即可判断. 【解析】（1）因为，所以．因为“”是“”的充分条件，所以解得，所以实数a的取值范围是． 题型二：利用必要条件求参数的值或范围 5．已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题得出两个集合之间的关系：，再对集合B中的不等式求解，分类讨论研究即可． 【解析】由题意知： ①当时，，，故，解得， 故； ②当时，，满足； ③当时，，，故，解得， 故； 综上所述：． 故选：A． 6．已知，非空集合．若是的必要条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到，从而得到不等式组，再解不等式组即可. 【解析】因为是的必要条件，则. 又因为，所以，解得. 的取值范围为 故选：C． 7.设命题，命题，若是成立的必要条件，则实数的取值范围是__________ 【答案】 【分析】由题可知是成立的充分条件，因此集合B是集合A的子集，由此列出不等式求解即可. 【解析】因为是成立的必要条件，所以是成立的充分条件，因此, 当时满足题意，此时，解得； 当时，有，解得； 综上所述：. 故答案为：. 题型三：利用充分不必要条件求参数的值或范围 8．已知或，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，再根据集合的包含关系求参即可. 【解析】令，， 因为p是q的充分不必要条件，所以，所以. 故选：D. 9．已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】解分式不等式可求得集合；根据充分不必要条件的定义可知；解一元二次不等式，分别讨论，和的情况，根据包含关系可求得结果. 【解析】由得：，，解得：，； 由得：； “”是“”的充分不必要条件，， 当时，，不满足；当时，，不满足； 当时，，若，则需； 综上所述：实数的取值范围为. 故选：A. 10.（多选）已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由可得，再由充分不必要条件的定义即可得解. 【解析】因为集合，集合， 所以等价于即， 对比选项，、均为的充分不必要条件. 故选：AD. 11.已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意可得⫋，再根据集合的包含关系求参即可. 【解析】依题意，⫋，则，此时， 所以m的取值范围是. 故答案为： 12．集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题可得是的真子集，进而即得. 【解析】， 由“”是“”的充分不必要条件，可得：是的真子集， 所以， 故答案为： 13.设命题：实数满足，其中；命题：实数x满足，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________． 【答案】 【分析】先解不等式，根据充分、必要条件的知识列不等式，再求出的取值范围. 【解析】对于命题，， 因为，所以. 对于命题，，由，解得. 因为是的充分不必要条件， 所以是的必要不充分条件，所以⫋， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 14．已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为______. 【答案】 【分析】依据充分不必要条件求得需满足且等号不同时成立，可得. 【解析】根据题意可知，若p是q的充分不必要条件需满足，解得； 但且两端等号不同时成立，所以，即； 因此实数m的取值范围为. 故答案为： 15.请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（3）横线中，并完成解答. 已知集合，. （1）当时，求； （2）求集合； （3）当时，若是成立的_____，试判断实数是否存在？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1），. （2）答案见解析 （3）答案见解析 【分析】（1）化简集合，再由交、并、补运算即可求解； （2）由一元二次不等式的解法即得； （3）由充分条件必要条件转化为集合关系即求. 【解析】（1）当时，， 因为，所以， 所以， 所以. （2）由， 当时，； 当时，； 当时，. （3）当时，由（2）知；， 若选择条件①， 即是成立的充分不必要条件，集合是集合的真子集， 则有，且等号不能同时取到， 解得，所以实数的取值范围是. 若选择条件②， 即是成立的必要不充分条件，集合是集合的真子集， 则有，且等号不能同时取到， 解得，所以实数的取值范围是. 若选择条件③， 即是成立的充要条件，则集合等于集合， 则有， 方程组无解，所以不存在满足条件的实数. 16．已知命题“，方程有实根”是真命题. （1）求实数的取值集合A； （2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）由题意可得，运算求解即可； （2）由题意可知：集合是集合A的真子集，分和两种情况，结合包含关系列式求解. 【解析】（1）由题可知：，解得， 所以. （2）若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合A的真子集， ①当时，，即，满足题意； ②当时，，即，满足题意； 综上所述：的取值范围为. 17.已知命题:“，不等式”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) ；（2） 【分析】（1）根据题意将问题转化为在时恒成立，再求得最小值即可； （2）解不等式得集合，故根据题意得：是的真子集，再根据集合关系求解即可. 【解析】（1）命题：，都有不等式成立是真命题， ∴，即在时恒成立， 又当时， ∴，即； （2）不等式， 故 ∵是充分不必要条件，则是的真子集， ∴，解得， 故实数a的取值范围为. 18.已知非空集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）将代入集合求解，利用集合间的关系可求； （2）利用充分不必要条件的定义，分类讨论集合可求实数的取值范围． 【解析】（1）已知集合，． 当时，，或 又， ； （2）因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集， 又，， 所以， 所以； 当时，是的真子集； 当时，也满足是的真子集， 综上所述：． 19.设全集，集合，非空集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数a取值范围. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据充分不必要条件与集合的等价关系可知，A是B的真子集，即可解出； （2）根据题意可知B是A的子集，即可解出. 【解析】（1）因为“”是“”的充分不必要条件，所以， 则，等号不能同时取到， 所以； （2）命题“，则”是真命题，所以， 因为，则，又， 所以. 题型四：利用必要不充分条件求参数的值或范围 20．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得⫋，再根据集合的包含关系求参即可. 【解析】因为“”是“”的必要不充分条件， 所有⫋，所以， 即实数的取值范围为． 故选：A． 21.已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】首先解出不等式，再根据题意得到，即可求出的取值范围，从而得解； 【解析】由，得或， 因为的必要不充分条件是“或”， 所以，解得，所以实数a的最大值为1； 故选：B． 22.（多选）若是的必要不充分条件，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【分析】解方程，根据题意可得出关于实数的等式，即可解得实数的值. 【解析】由，可得或. 对于方程，当时，方程无解，符合题意； 当时，解方程，可得. 由题意知，， 此时应有或，解得或. 综上可得，或. 故选：BC. 23.已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为 ． 【答案】 【分析】先求得，然后根据必要不充分条件的知识求得集合. 【解析】依题意，， 若，则，满足是的必要不充分条件. 当时，， 由于是的必要不充分条件，所以或， 解得或， 综上所述，的所有可能取值构成的集合为. 24.已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】由题意得，列出不等式求解即可. 【解析】“”是“”的必要不充分条件，即， 则，解得或， 所以a的取值范围为. 25.已知命题：，且为真命题时的取值集合为. （1）求； （2）设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【分析】（1）根据一元二次不等式所对应的方程的判别式即可求解； （2）根据，以及是的真子集列不等式组，解不等式组即可求解. 【解析】（1）因为命题：，为真命题， 所以对应方程的， 解得：，即. （2）因为集合非空，所以，解得：. 又因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集， 所以，解得：，又因， 故实数的取值范围为. 26.已知集合，集合． （1）若，且，求实数a的取值范围； （2）是否存在实数m，使“”是“”的必要不充分条件?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， 【分析】（1）由集合交集运算可得，根据集合的包含关系并讨论是否为空集，列不等式组求参数范围； （2）由题意是真子集，列不等式组求参数m范围． 【解析】（1）对于，等价于或，解得或， 所以或， 且，可得， 若，则有： ①当时，，即 ，满足 ②当时，，解得， 综上所述：a的范围是. （2）由（1）得， 若“”是“”必要不充分条件，可知是真子集， 因为，即集合， 可得，且等号不同时成立，解得． 故存在实数m满足条件，且 m的范围是：. 题型五：利用充要条件求参数的值或范围 27.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用充要条件的定义，结合一元二次方程根的情况求解即得. 【解析】一元二次方程有一个正根和一个负根，等价于，解得， 所以所求充要条件是. 故选：A 28.关于的方程有两个负实根的充要条件是 ． 【答案】 【分析】结合充分、必要性定义即可得答案. 【解析】充分性：由题意可得，即得，充分性成立； 必要性：若，则此时， 满足方程有两个负实根，必要性成立． 故关于的方程有两个负实根的充要条件是充要条件是． 故答案为： 29.关于x的不等式|2x－3|＞a的解集为R的充要条件是 ． 【答案】a＜0 【分析】根据得到a＜0. 【解析】由题意知恒成立． 因为，所以 a＜0. 故答案为：a＜0 30.已知集合，集合． (1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若是成立的充要条件，求实数的值． 【答案】(1); (2)2 【分析】（1）由题意是B的真子集，构造不等式即可求解； （2）由题意得到，进而可求解. 【解析】（1）由题意 A 是B的真子集，所以，即， 所以实数的取值范围为. （2）因为是成立的充要条件，所以, 所以，即．即实数的值为2． 题型六：利用全称量词命题的真假求参数的值或范围 31.若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为 【答案】 【分析】由命题“，”为真命题等价于即可. 【解析】命题“，”为真命题， 所以，又在上单调递增， 所以，所以， 所以实数k的最大值为. 故答案为：. 32.命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】由命题“，”为真命题等价于在R上无解即可. 【解析】因，，则在R上无解， 则. 故答案为： 33.已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】由命题“”是真命题等价于.又列出不等关系式即可求解. 【解析】若命题p为真，则集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以解得，故. 故答案为： 34.已知命题：“”为真命题，则的取值范围是 ． 【答案】（] 【分析】由命题“”为真命题对讨论分析即可. 【解析】因为命题“”为真命题，当时，成立， 当时，则，解得，故的取值范围是， 故答案为： 35.已知集合，若“，都有”为真命题，求实数a的取值范围； 【答案】 【分析】解不等式和，再根据题意可得，列出不等式求解即可； 【解析】，即，解得， ， ，因为，故解得， ， ，都有，则， 则或， 解得或， 故a的取值范围为. 36.已知命题：对,都有成立；命题：关于的方程有实数根. （1）若命题为真，求实数的取值范围； （2）若与有且仅有一个真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或或. 【分析】（1）分讨论求出命题为真命题参数的范围； （2）命题， 一真一假，再分真且假，和真且假两种情况分别求出参数的范围，再综合得到答案. 【解析】（1）命题为真命题：对任意实数都有恒成立， 当时，恒成立，当时，则，即，解得， 综上的取值范围为. （2）若为真命题，则，解得或， 若真假，则，则， 若假真，则，则或， 综上，或或. 题型七：利用存在量词命题的真假求参数的值或范围 37.已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由题知时，，再根据二次函数求最值即可得答案. 【解析】因为命题“，”为真命题， 所以，命题“，”为真命题， 所以，时，， 因为，， 所以，当时，，当且仅当时取得等号. 所以，时，，即实数的取值范围是 故选：C 38.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】写出命题的否定，讨论时是否符合题意，当时，不等式恒成立的等价条件为且即可求解. 【解析】命题"，使得"是假命题， 等价于命题"，使得"是真命题. 当时，等价于不满足对于恒成立，不符合题意； 当时，若对于恒成立， 则，即，解得， 综上所述，实数的取值集合是. 故选：C 39.已知命题成立，若为真命题，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由题意可知，命题成立，等价于即可求解． 【解析】因为为真命题， 所以，其中， 所以， 故答案为： 40.若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】. 【分析】由题意可知，“存在，使得”是假命题等价于“任意，使得”是真命题即可求解． 【解析】若“存在，使得”是假命题， 则“任意，使得”是真命题， 所以，即. 故答案为： 41.已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意得命题，是真命题即可求解． 【解析】由题意有：当时，满足题意， 当时，， 所以， 故答案为： 题型八：利用含有量词命题的否定的真假求参数的值或范围 42.已知命题，使，则命题p的否定为__________；若命题p为真命题，则实数a的取值范围为_________． 【答案】 ①. ，使 ②. 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得结果；分析可知，结合二次函数性质分析求解. 【解析】因为命题，使，且全称命题的否定是特称命题， 所以命题p的否定为，使； 若命题p为真命题，等价于， 且函数的开口向上，对称轴为， 因为，可知当时，函数取得最小值， 可得，即， 所以实数a的取值范围为. 故答案为：，使；. 43.已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由题意得命题：，是假命题，即命题的否定是真命题可求． 【解析】若是假命题，则：，是真命题， 则，解得． 若命题：，是真命题， 则，解得，此时是假命题， 若是真命题，可得或， 若命题是假命题，是真命题， 则实数的取值范围为. 故答案为：． 44.已知命题：命题.若为真命题，q为真命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由命题为假命题，则在上无解，即与，函数图象没有交点，画出图象求出参数，命题为真命题，则，求出参数求交集即可. 【解析】命题为假命题， 在上无解， 即与，函数图象没有交点， 由图可知：或， 命题为真命题，则，解得， 综上所述：实数a的取值范围为. 故选：C 45.已知命题，命题. （1）若命题p为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【分析】（1）由题意 为真命题，进而转化成最值问题可求出结果； （2）先由（1）得命题p为真命题时a的取值范围，接着求出命题q为真时a的取值范围，再利用命题p和  均为真命题即可得结果. 【解析】（1）当  时， ， 由题 为真命题， 所以，故 ，  实数的取值范围是 . （2）由（1）知，命题为真命题时，， 命题为真命题时，，解得  ， 为真命题时， ， 命题和均为真命题时 ，解得  ， 即实数的取值范围为 . 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 常用逻辑用语中求参8种典型题型 题型一：利用充分条件求参数的值或范围 题型二：利用必要条件求参数的值或范围 题型三：利用充分不必要条件求参数的值或范围 题型四：利用必要不充分条件求参数的值或范围 题型五：利用充要条件求参数的值或范围 题型六：利用全称量词命题的真假求参数的值或范围 题型七：利用存在量词命题的真假求参数的值或范围 题型八：利用含有量词命题的否定的真假求参数的值或范围 题型一：利用充分条件求参数的值或范围 1．若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.已知，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 ； 3.已知集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 . 4.已知集合，若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 题型二：利用必要条件求参数的值或范围 5．已知或，，若是的必要条件，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知，非空集合．若是的必要条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.设命题，命题，若是成立的必要条件，则实数的取值范围是__________ 题型三：利用充分不必要条件求参数的值或范围 8．已知或，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 10.（多选）已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 11.已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是 ． 12．集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 ． 13.设命题：实数满足，其中；命题：实数x满足，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________． 14．已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为______. 15.请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（3）横线中，并完成解答. 已知集合，. （1）当时，求； （2）求集合； （3）当时，若是成立的_____，试判断实数是否存在？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 16．已知命题“，方程有实根”是真命题. （1）求实数的取值集合A； （2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 17.已知命题:“，不等式”是真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18.已知非空集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围． 19.设全集，集合，非空集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“，则”是真命题，求实数a取值范围. 题型四：利用必要不充分条件求参数的值或范围 20．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 21.已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 22.（多选）若是的必要不充分条件，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 23.已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为 ． 24.已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 25.已知命题：，且为真命题时的取值集合为. （1）求； （2）设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 26.已知集合，集合． （1）若，且，求实数a的取值范围； （2）是否存在实数m，使“”是“”的必要不充分条件?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 题型五：利用充要条件求参数的值或范围 27.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分必要条件是（ ） A． B． C． D． 28.关于的方程有两个负实根的充要条件是 ． 29.关于x的不等式|2x－3|＞a的解集为R的充要条件是 ． 30.已知集合，集合． (1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若是成立的充要条件，求实数的值． 题型六：利用全称量词命题的真假求参数的值或范围 31.若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为 32.命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为 . 33.已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是 . 34.已知命题：“”为真命题，则的取值范围是 ． 35.已知集合，若“，都有”为真命题，求实数a的取值范围； 36.已知命题：对,都有成立；命题：关于的方程有实数根. （1）若命题为真，求实数的取值范围； （2）若与有且仅有一个真命题，求实数的取值范围. 题型七：利用存在量词命题的真假求参数的值或范围 37.已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 38.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值集合是（ ） A. B. C. D. 39.已知命题成立，若为真命题，则的取值范围为 . 40.若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是 . 41.已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是 . 题型八：利用含有量词命题的否定的真假求参数的值或范围 42.已知命题，使，则命题p的否定为__________；若命题p为真命题，则实数a的取值范围为_________． 43.已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 44.已知命题：命题.若为真命题，q为真命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 45.已知命题，命题. （1）若命题p为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$