专题2.3 全称量词命题与存在量词命题（高效培优讲义）数学苏教版2019高一必修第一册

专题2.3 全称量词命题与存在量词命题 教学目标 1.理解全称量词、全称量词命题的定义. 2.理解存在量词、存在量词命题的定义. 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 教学重难点 1.重点 元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合.； 2.难点 集合中元素的特性，列举法、描述法表示集合. 知识点01 全称量词与全称量词命题 1.全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示. 2.全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题. 3.全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对. 【即学即练】 1．下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 【答案】B 【分析】利用全程量词和存在量词的定义，找出命题中对应的量词即可得出ACD为存在量词命题，B选项为全称量词命题. 【解析】选项A，C，D中的命题均为存在量词命题；选项B中的命题是全称量词命题. 故选：B. 知识点02 存在量词与存在量词命题 1、全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示. 2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题. 3、存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对. 【即学即练】 1．下列命题中是存在量词命题的是（　　） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 【答案】D 【分析】利用全程量词和存在量词的定义，找出命题中对应的量词即可得出ABC为全称量词命题，D选项为存在量词命题. 【解析】根据全称量词和存在量词的定义可知， A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题； B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题； C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题； D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题. 故选：D 知识点03 判断全称量词命题与存在量词命题的真假 1、要判定一个存在量词命题为真,只要在给定的集合中找到一个元素,使命题为真即可;否则命题为假. 2、要判定一个全称量词命题为真,必须对给定的集合中的每一个元素,命题都为真;但要判定一个全称量词命题为假,只要在给定的集合中找到一个元素,使命题为假. 【即学即练】 1．下列命题中是存在量词命题且为假命题的是（　　） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．，使 【答案】C 【分析】根据各选项命题的描述判断是否为存在量词命题及其真假即可. 【解析】A：命题为存在量词命题，当时，，故为真命题； B：命题为全称量词命题，不是存在量词命题； C：命题为存在量词命题，，，故为假命题； D：命题为存在量词命题，当时，，故为真命题. 故选：C 2．（多选）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（　　） A．每一个末位是0的整数都是5的倍数 B．任意实数的平方大于0 C．有些菱形是正方形 D．对任意的整数不是4的倍数 【答案】AD 【分析】根据命题所含量词判断全称量词命题，再判断真假即可. 【解析】由题意，ABD是全称量词命题，C是存在量词命题， 其中AD都是真命题，B 中，为假命题. 故选：AD 3．命题“不是所有的实数都能写成小数形式”用量词符号“”或“”表示为 ．它是 （填“真”或“假”）命题． 【答案】 不能写成小数形式 真 【分析】根据命题所含量词判断存在量词命题，再判断真假即可. 【解析】因为“不是所有的实数都能写成小数形式”即“存在实数不能写成小数形式”，所以可以表示为：不能写成小数形式．又无理数是不能写成小数形式的，所以它是真命题． 4．若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称命题为真命题，结合实数的性质，可求得a的范围，即得答案. 【解析】由于任意，都有， 故要使命题“任意，使”为真命题，需有， 故选：B 题型01 判断命题是全称量词命题 【典例1】下列命题是全称量词命题的是（　　） A．有一个偶数是素数 B．一元二次方程不总有实数根 C．每个四边形的内角和都是 D．有些三角形是直角三角形 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义即可得到答案. 【解析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义可知， A,B,D是存在量词命题，C是全称量词命题. 故选：C. 【变式1】下列命题是全称量词命题的是（　　） A．有些平行四边形是菱形 B．至少有一个整数，使得是质数 C．每个三角形的内角和都是180° D．， 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义即可得到答案. 【解析】根据全称量词和存在量词命题的定义可知，A，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题． 故选：C. 【变式2】下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立； ③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立． 其中是全称量词命题的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义即可得到答案. 【解析】①和④中用的是存在量词“至少有一个”“ 存在”，属存在量词命题；②和③用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B正确 故选：B. 【变式3】下列命题与“，”的表述意义一致的是（　　） A．有且只有一个实数，使得成立 B．有些实数，使得成立 C．不存在实数，使得成立 D．有无数个实数，使得成立 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义即可得到答案. 【解析】与“，”表述一致的是“不存在实数，使得成立”. 故选：C. 题型02 判断命题是存在量词命题 【典例1】下列命题中的存在量词命题是（　　） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义即可得到答案. 【解析】对于A，含有量词所有，为全称量词命题，故A错误； 对于B，含有量词每一个，为全称量词命题，故B错误； 对于C，含有量词有的，为存在量词命题，故C正确； 对于D，含有量词任意，为全称量词命题，故D错误. 故选：C. 【变式1】（多选）下列语句是存在量词命题的是（　　） A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意是奇数 D．存在是奇数 【答案】ABD 【分析】根据存在量词和全称量词即可 【解析】因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A、B、D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题． 故选：ABD 【变式2】下列命题中，是存在量词命题的是（　　） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 【答案】D 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义即可得到答案. 【解析】D含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题， ABC含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题. 故选：D 【变式3】（多选）下列命题中为存在量词命题的是（     ） A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．存在一个实数与它的相反数的和为0 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 【答案】B 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义即可得到答案. 【解析】对于A，含有存在量词有些，为存在量词命题； 对于B，含有全称量词都有，为全称量词命题； 对于C，含有存在量词存在一个，为存在量词命题； 对于D，含有存在量词有一条，为存在量词命题. 故选：B. 题型03 判断全称量词命题的真假 【典例1】判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假性. (1)对所有的正实数，为正且； (2)存在实数，使得； (3)存在实数对，使得； (4)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)答案见解析；(4)答案见解析 【分析】（1）根据全称量词的定义可得命题为全称量词命题，取，可得命题为假命题； （2）根据全存在量词的定义可得命题为存在量词命题，根据判别式可得命题为真命题； （3）根据全存在量词的定义可得命题为存在量词命题，取实数对，可得命题为真命题； （4）根据全称量词的定义可得命题为全称量词命题，根据角平分线的性质可得命题为真命题. 【解析】（1）为全称量词命题，且为假命题，如取，则不成立. （2）为存在量词命题，且为真命题，因为判别式. （3）为存在量词命题，且为真命题，如取实数对，则成立. （4）为全称量词命题，且为真命题，根据角平分线的性质可判断. 【变式1】下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．∀x∈R，2x＋1>0 B．若2x为偶数 ，则∀x∈N C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 【答案】C 【分析】根据全称命题的定义及真假命题的判断，依次判断可得答案． 【解析】对A，是全称量词命题，但不是真命题,故A不正确； 对B，是假命题，也不是全称量词命题，故B不正确； 对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确； 对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确.故选C. 故选：C 【变式2】下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（　　） A．每一个二次函数的图象都是开口向上 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意，若，则 D．存在一个实数x，使得 【答案】C 【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的定义，结合命题真假的判断即可得到答案. 【解析】A选项是全称量词命题，二次函数的图象有开口向上的， A是假命题，不符合题意； B选项是存在量词命题，不符合题意； C选项是全称量词命题，对任意，若，则，即，C是真命题，符合题意； D选项是存在量词命题，不符合题意. 故选：C. 【变式3】下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（　　） A．，有 B．所有的质数都是奇数 C．至少有一个实数，使 D．有的正方形的四条边不相等 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的定义，结合命题真假的判断即可得到答案. 【解析】对于A，是全称量词命题，且为真命题，所以A正确， 对于B，是全称量词命题，而2是质数，但2不是奇数，所以此命题为假命题，所以B错误， 对于C，是特称量词命题，所以C错误， 对于D，是特称量词命题，且为假命题，所以D错误， 故选：A. 题型04 判断存在量词命题的真假 【典例1】判断下列存在量词命题的真假： （1）有一个实数x，使； （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形. 【答案】答案见解析 【分析】要判定存在量词命题“，”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使成立即可；如果在集合M中，使成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题是假命题. 【解析】（1）由于，因此一元二次方程无实根.所以，存在量词命题“有一个实数x，使”是假命题 （2）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题. （3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题 【变式1】判断下列存在量词命题的真假． (1)存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； (2)至少有一个整数 n,使得 nn 为 为奇数； (3)是无理数是无理教. 【答案】答案见解析 【分析】要判定存在量词命题“，”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使成立即可；如果在集合M中，使成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题是假命题. 【解析】(1)菱形的对角线互相垂直，真命题. ( 2) + n= n( n+ 1) , 故 n 和 n+1 必为一奇一偶，其乘积为偶数，假命题。 (3)当 x时，仍是无理数，真命题 【变式2】以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是（　　） A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 【答案】B 【分析】要判定存在量词命题“，”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使成立即可；如果在集合M中，使成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题是假命题. 【解析】锐角三角形的内角都是锐角，A是假命题. 时，，所以B选项中的命题既是存在性命题又是真命题. ，所以C选项中的命题是假命题. 时，，所以D选项中的命题是假命题. 故选：B 【变式3】下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（　　） A．所有正方形都是菱形 B．，使 C．至少有一个实数，使 D．，使 【答案】C 【分析】要判定存在量词命题“，”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使成立即可；如果在集合M中，使成立的元素x不存在，那么这个存在量词命题是假命题. 【解析】A，所有正方形都是菱形为全称量词命题，故A错误； B，，使为存在量词命题， 而恒成立，该命题为假命题，故B错误； C，至少有一个实数，使为存在量词命题， 当时，方程成立，该命题为真命题，故C正确； D，，使为存在量词命题， 而恒成立，该命题为假命题，故D错误； 故选：C. 题型05 全称量词命题和存在量词命题的综合问题及参数求解 【典例1】已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用命题的真假，通过求解即可； 【解析】因为命题是假命题， 可得：为真命题； 可得：， 解得：， 故选：A 利用含量词的命题的真假求参数范围的技巧 （1）首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意； （2）其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式（组）求参数的取值范围． 【变式1】若命题“，”为假命题，则a的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用命题的真假转换，然后求解即可. 【解析】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 因为当时， 所以. 故选：B 【变式2】若命题“，”是真命题，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质得到不等式组，解得即可； 【解析】因为，，所以，解得 故选：A 【变式3】已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【分析】利用命题的真假转化为集合之间的关系求解 【解析】（1）由于，是真命题，所以，所以，解得，故m的取值范围是． （2）由题意，所以，即，解得．当时，或，解得．所以当时，．故m的取值范围是． 【变式4】已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； 【答案】 【分析】首先判断出，对列不等式计算求解可得的取值范围. 【解析】由于命题：“，”是真命题， 所以， ，则 解得 综上的取值范围是. 1．下列命题为全称量词命题的是（　　） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 【答案】D 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义即可得到答案. 【解析】对选项A，为存在量词命题， 对选项B，为存在量词命题， 对选项C，为存在量词命题， 对选项D，为全称量词命题. 故选：D 2．在下列命题中，是真命题的是（　　） A． B． C． D．已知，则对于任意的，都有 【答案】B 【分析】根据各选项命题的描述判断是否为全称量词命题或存在量词命题及其真假即可. 【解析】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除； 选项B，，，故该选项正确； 选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除； 选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除. 故选：B. 3．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称量词命题为真对参量进行讨论. 【解析】依题意命题“，”为真命题， 当时，成立， 当时，成立， 当时，函数开口向下，不恒成立. 综上所述，. 故选：B 4．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，写出真命题，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案. 【解析】命题“”为假命题，”是真命题， 方程有实数根，则，解得， 故选：A. 5．“，”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称量词命题为真分参处理即得 【解析】，，为真命题，，，， ，当或时，，， ，，，，为真命题的一个充分不必要条件是， 故选：A． 6．命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据恒成立问题分析可得命题“”是真命题等价于“”，结合充分、必要条件分析判断. 【解析】若命题“”是真命题，则， 可知当时，取到最大值，解得， 所以命题“”是真命题等价于“”. 因为，故“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 因为，故“”是“”的充要条件，故B错误； 因为，故“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 因为与不存在包含关系，故“”是“”的即不充分也不必要条件，故D错误； 故选：A. 7．（多选）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据存在量词命题为真命题分参处理即得 【解析】若命题“，”为真命题，则， 因为，，， 所以，命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是BD选项. 故选：BD. 8．（多选）关于命题“”，下列判断正确的是（　　） A．该命题是全称量词命题 B．该命题是存在量词命题 C．该命题是真命题 D．该命题是假命题 【答案】BC 【分析】根据存在量词命题、全称量词命题概念判断AB，再由命题真假判断CD. 【解析】是存在量词命题， A选项错误B选项正确； 时，成立， 命题为真命题，即C正确D错误. 故选：BC 9．（多选）（多选）已知p：，成立，则下列选项是p的充分不必要条件的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据存在量词命题、全称量词命题概念判断AB，再由命题真假判断CD. 【解析】由p：，成立，得当时，，即. 对于A，“”是“”的充分不必要条件； 对于B，“”是“”的既不充分也不必要条件； 对于C，“”是“”的充分不必要条件； 对于D，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：AC. 10．给出下列命题：①正方形的四条边相等；②至少有一个正整数是偶数；③正数的平方根不等于0；④有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形．其中是全称量词命题的是 ，是存在量词命题的是 （填序号）. 【答案】 ①③④ ② 【分析】根据全称命题与存在性命题的概念，逐项判定，即可求解. 【解析】根据全称命题与存在性命题的定义，可得： ①中，正方形的四条边相等为全称命题； ②中，至少有一个正整数是偶数为存在性命题； ③中，正数的平方根不等于0为全称命题； ④中，有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形为全称命题， 其中是全称量词命题的是①③④，是存在量词命题的是②. 故答案为：①③④；②. 11．命题p：∃x0∈R，x02+2x0+5＝0是 （填“全称命题”或“存在命题”），它是 命题（填“真”或“假”）. 【答案】 特称命题 假 【分析】根据全称命题和特称命题的定义，结合一元二次方程根的判别式进行分析判断即可. 【解析】命题p，含有存在量词∃，是存在命题， x2+2x+5＝0， 所以， 方程无实数解，命题为假命题. 故答案为：存在命题；假 12．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为 .（用区间表示） 【答案】 【分析】求出函数的取值范围，结合存在量词命题为真命题作答. 【解析】因为，即函数的取值范围为， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 13．已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题为真命和为假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）结合全称量词命题为真对参量进行讨论作答（2）结合全称量词命题为真和存在量词命题为假对参量分参作答。 【解析】（1）若命题为真命题， 则在恒成立，所以， 即实数的取值范围是. （2）当命题为真命题时，因为， 所以，解得或， 因为为假命题，则， 又由（1）可知，命题为真命题时， 所以且，即实数的取值范围是. 14．设全集，集合，集合． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）将转化为，利用子集的定义即可列出不等式求解. （2）将真命题转化为，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解. 【解析】（1）因为，所以， 所以，即， 所以实数a的取值范围是. （2）命题“，则”是真命题，所以. 当时，，解得； 当时，，解得，所以. 综上所述，实数a的取值范围是. 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3 全称量词命题与存在量词命题 教学目标 1.理解全称量词、全称量词命题的定义. 2.理解存在量词、存在量词命题的定义. 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 教学重难点 1.重点 元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合.； 2.难点 集合中元素的特性，列举法、描述法表示集合. 知识点01 全称量词与全称量词命题 1.全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号__________表示. 2.全称量词命题：含有__________的命题，称为全称量词命题. 3.全称量词命题的形式：________________________________________ 【即学即练】 1．下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 【答案】B 【分析】利用全程量词和存在量词的定义，找出命题中对应的量词即可得出ACD为存在量词命题，B选项为全称量词命题. 【解析】选项A，C，D中的命题均为存在量词命题；选项B中的命题是全称量词命题. 故选：B. 知识点02 存在量词与存在量词命题 1、全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号__________表示. 2、存在量词命题：含有__________的命题，称为存在量词命题. 3、存在量词命题的形式：________________________________________ 【即学即练】 1．下列命题中是存在量词命题的是（　　） A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等 C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数 【答案】D 【分析】利用全程量词和存在量词的定义，找出命题中对应的量词即可得出ABC为全称量词命题，D选项为存在量词命题. 【解析】根据全称量词和存在量词的定义可知， A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题； B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题； C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题； D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题. 故选：D 知识点03 判断全称量词命题与存在量词命题的真假 1、要判定一个存在量词命题为真,只要在给定的集合中找到一个元素,使命题为真即可;否则命题为假. 2、要判定一个全称量词命题为真,必须对给定的集合中的每一个元素,命题都为真;但要判定一个全称量词命题为假,只要在给定的集合中找到一个元素,使命题为假. 【即学即练】 1．下列命题中是存在量词命题且为假命题的是（　　） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．，使 2．（多选）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（　　） A．每一个末位是0的整数都是5的倍数 B．任意实数的平方大于0 C．有些菱形是正方形 D．对任意的整数不是4的倍数 3．命题“不是所有的实数都能写成小数形式”用量词符号“”或“”表示为 ．它是 （填“真”或“假”）命题． 4．若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 题型01 判断命题是全称量词命题 【典例1】下列命题是全称量词命题的是（　　） A．有一个偶数是素数 B．一元二次方程不总有实数根 C．每个四边形的内角和都是 D．有些三角形是直角三角形 【变式1】下列命题是全称量词命题的是（　　） A．有些平行四边形是菱形 B．至少有一个整数，使得是质数 C．每个三角形的内角和都是180° D．， 【变式2】下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立； ③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立． 其中是全称量词命题的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【变式3】下列命题与“，”的表述意义一致的是（　　） A．有且只有一个实数，使得成立 B．有些实数，使得成立 C．不存在实数，使得成立 D．有无数个实数，使得成立 题型02 判断命题是存在量词命题 【典例1】下列命题中的存在量词命题是（　　） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【变式1】（多选）下列语句是存在量词命题的是（　　） A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意是奇数 D．存在是奇数 【变式2】下列命题中，是存在量词命题的是（　　） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 【变式3】（多选）下列命题中为存在量词命题的是（     ） A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．存在一个实数与它的相反数的和为0 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 题型03 判断全称量词命题的真假 【典例1】判断下列命题哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假性. (1)对所有的正实数，为正且； (2)存在实数，使得； (3)存在实数对，使得； (4)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 【变式1】下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．∀x∈R，2x＋1>0 B．若2x为偶数 ，则∀x∈N C．所有菱形的四条边都相等 D．π是无理数 【变式2】下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（　　） A．每一个二次函数的图象都是开口向上 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意，若，则 D．存在一个实数x，使得 【变式3】下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（　　） A．，有 B．所有的质数都是奇数 C．至少有一个实数，使 D．有的正方形的四条边不相等 题型04 判断存在量词命题的真假 【典例1】判断下列存在量词命题的真假： （1）有一个实数x，使； （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形. 【变式1】判断下列存在量词命题的真假． (1)存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； (2)至少有一个整数 n,使得 nn 为 为奇数； (3)是无理数是无理教. 【变式2】以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是（　　） A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 【变式3】下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（　　） A．所有正方形都是菱形 B．，使 C．至少有一个实数，使 D．，使 题型05 全称量词命题和存在量词命题的综合问题及参数求解 【典例1】已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 利用含量词的命题的真假求参数范围的技巧 （1）首先根据全称量词和存在量词的含义透彻地理解题意； （2）其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式（组）求参数的取值范围． 【变式1】若命题“，”为假命题，则a的范围是（　　） A． B． C． D． 【变式2】若命题“，”是真命题，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式3】已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 【变式4】已知集合，，且.若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围； 1．下列命题为全称量词命题的是（　　） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 2．在下列命题中，是真命题的是（　　） A． B． C． D．已知，则对于任意的，都有 3．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 4．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．“，”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 6．命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（　　） A． B． C． D． 7．（多选）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 8．（多选）关于命题“”，下列判断正确的是（　　） A．该命题是全称量词命题 B．该命题是存在量词命题 C．该命题是真命题 D．该命题是假命题 9．（多选）（多选）已知p：，成立，则下列选项是p的充分不必要条件的是（　　） A． B． C． D． 10．给出下列命题：①正方形的四条边相等；②至少有一个正整数是偶数；③正数的平方根不等于0；④有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形．其中是全称量词命题的是 ，是存在量词命题的是 （填序号）. 11．命题p：∃x0∈R，x02+2x0+5＝0是 （填“全称命题”或“存在命题”），它是 命题（填“真”或“假”）. 12．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为 .（用区间表示） 13．已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题为真命和为假命题，求实数的取值范围. 14．设全集，集合，集合． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$