专题2.4 含有一个量词命题的否定（高效培优讲义）数学苏教版2019高一必修第一册

专题2.4 含有一个量词命题的否定 教学目标 1.理解全称量词、全称量词命题的定义. 2.理解存在量词、存在量词命题的定义. 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 教学重难点 1.重点 元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合.； 2.难点 集合中元素的特性，列举法、描述法表示集合. 知识点01 全称量词命题的否定 全称量词命题：，否定为：， 其中,“”是对语句“”的否定 对一个命题进行否定,就得到了一个新的命题,这两个命题的关系是“一真一假”或“此假彼真”. 一般地,对全称量词命题的否定,主要是对全称量词的否定，“任意”“所有”的否定分别是“存在”“不都”;【即学即练】 1．写出下列命题的否定： (1)∀n∈Z，n∈Q； (2)任意奇数的平方还是奇数； (3)每个平行四边形都是中心对称图形． 【答案】答案见解析 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得答案． 【解析】　(1)∃n∈Z，n∉Q. (2)存在一个奇数的平方不是奇数． (3)存在一个平行四边形不是中心对称图形． 2.对某次考试，有命题p：所有学生都会做第1题，那么命题p的否定是(　　) A．所有学生都不会做第1题 B．存在一个学生不会做第1题 C．存在一个学生会做第1题 D．至少有一个学生会做第1题 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题分析可得答案． 【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题p：所有学生都会做第1题的否定是存在一个学生不会做第1题， 故选：B. 知识点02 存在量词命题的否定 存在量词命题：，否定为：， 其中,“”是对语句“”的否定 一般地,对存在量词命题的否定,主要是对存在量词的否定，“存在”“有”的否定分别是“任意”“所有” 【即学即练】 1．写出下列命题的否定. (1)有些四边形有外接圆; (2)某些平行四边形是菱形; (3). 【答案】答案见解析 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题分析可得答案． 【解析】(1)所有的四边形都没有外接圆; (2)所有平行四边形都不是菱形; (3). 2.命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　) A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题分析可得答案． 【解析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解．“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”． 故选：C. 题型01 全称量词命题的否定 【典例1】已知命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题分析可得答案． 【解析】命题的否定为：. 故选：C. 【变式1】已知命题，.则p的否定是 . 【答案】， 【分析】根据题意，由全称命题的否定方法分析可得答案． 【解析】根据题意，命题，，是全称命题， 则的否定是，． 故答案为：，． 【变式2】（多选）下列是全称量词命题的否定的有（   ） A．存在一个能被2整除的整数不是偶数 B．存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上 C．存在实数不是方程的根 D．没有一个平行四边形是菱形 【答案】ABC 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题分析可得答案． 【解析】对于A，“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的整数不是偶数”，故A是；对于B，“每一个三角形的三个顶点在同一个圆上”的否定是“存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上”，故B是；对于C，“任何实数都是方程的根”的否定是“存在实数不是方程的根”，故C是；对于D，“有些平行四边形是菱形”的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形，是存在量词命题的否定，故D不是． 故选：ABC. 【变式3】关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是(　　) A．：∃x∈R，x2＋1＝0 B．：∀x∈R，x2＋1＝0 C．p是真命题，是假命题 D．p是假命题，是真命题 【答案】AC 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题分析可得答案． 【解析】：∃x∈R，x2＋1＝0,p是真命题，是假命题，所以A、C正确，B、D错误 故选：AC. 【变式3】写出下列全称量词命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)，方程有实数根； (3)，，方程都有唯一解； (4)可以被5整除的整数，末位是0． 【答案】(1)存在一个平行四边形，它的对边不都平行 (2)，方程没有实数根 (3)，，使方程的解不唯一或不存在 (4)存在被5整除的整数，末位不是0 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可写出原命题的否定. 【解析】（1）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为： 存在一个平行四边形，它的对边不都平行. （2）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为： ，方程没有实数根. （3）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为： ，，使方程的解不唯一或不存在。 （4）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为： 存在被5整除的整数，末位不是0. 题型02 存在量词命题的否定 【典例1】命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可写出原命题的否定. 【解析】易知命题“”的否定是“”. 故选：B 对全称(存在)量词命题进行否定的方法 全称(存在)量词命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称量词命题和存在量词命题时： （1）改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词； （2）否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可． 注：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定． 【变式1】设集合，命题是奇数，则（   ） A．是奇数．是假命题 B．是奇数．是真命题 C．是奇数．是真命题 D．是奇数．是假命题 【答案】A 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题分析即得. 【解析】因为，且1是奇数，所以A正确 故选：A 【变式2】命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据存在性命题的否定求解. 【解析】由存在性命题的否定知， ，的否定是，. 故选：C 【变式3】命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则p的否定是(　　) A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根 D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根 【答案】C 【分析】根据存在性命题的否定求解. 【解析】命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根． 故选：C 题型03 利用全称量词命题的否定求参 【典例1】已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由其否定为真命题，通过求解即可； 【解析】因为命题是假命题， 可得：为真命题； 可得：， 解得：， 故选：A 【变式1】已知命题“”是假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由其否定为真命题，通过对进行讨论分析求解即可； 【解析】命题“”是假命题，则其否定“”是真命题. 当时，若，则，满足条件. 若，则在上单调递增，的最小值为， 要使成立，则，即，则， 若，则在上单调递减，的最小值为， 要使成立，则，即，则， 综上，当原命题为假时的取值范围是， 下面判断各个选项： 选项A：，不能推出，且也不能推出， 所以既不是充分条件也不是必要条件， 选项B：，能推出，但不能推出， 所以是充分不必要条件， 选项C：，不能推出，且不能推出， 所以是既不是充分条件也不是必要条件， 选项D：范围就是，为充要条件. 故选：B. 【变式3】已知命题，命题.若命题为假命题，求实数的取值范围； 【答案】 【分析】根据题意，由条件可得命题为真命题，列出不等式，即可得到结果； 【解析】若命题为假命题，则命题为真命题， 即在恒成立，所以， 即实数的取值范围是. 【变式4】已知：命题：，，则命题的否定是 ；若命题为假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 ， 【分析】写出特称命题的否定，根据命题为假，则其否定为真，结合一元二次不等式恒成立求参数范围. 【解析】由题设，命题的否定是，； 为假命题，即，为真命题， 所以，可得. 故答案为：，；. 题型04 利用存在量词命题的否定求参 【典例1】若命题“，”为假命题，则a的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先写出命题的否定，然后求解即可. 【解析】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 因为当时， 所以. 故选：B 求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)． 【变式1】已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，先求得当命题的否定为真命题时的范围，即可得到结果. 【解析】由题意可知，，使得，为真命题， 故. 故答案为： 【变式2】已知a是常数，命题p：存在实数x，使得．若命题p是假命题，则实数a的范围为 ． 【答案】 【分析】写出命题p的否定，随后可求出a的范围． 【解析】命题p：存在实数x使得，为假命题， 所以，它的否定：对任意实数x，，为真命题， 所以对任意实数x都成立，即 所以实数a的范围是. 故答案为： 【变式3】已知命题，命题，若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，先求得当命题为真命题时的范围，即可得到为真命题时的范围，再结合（1）中的结论，即可得到结果. 【解析】当命题为真命题时，因为， 所以，解得或， 因为为真命题，则， 又由（1）可知，命题为真命题时， 所以且，即实数的取值范围是. 【变式4】已知命题p：不等式，在时恒成立，命题q：，使得 (1)写出命题q的否定. (2)若命题p和命题q均为真命题，求a的范围. 【答案】(1)，使 ；(2). 【分析】（1）根据特称命题“存在”，符号，其否定为全称命题，符号为，“”的否定为“”， 即可得出答案. （2）命题p为真命题，解得，命题q为真命题，解得或，若命题p和命题q均为真命题，两个结果取交集即可得出答案. 【解析】（1）特称命题的否定是全称命题， 命题q：“，使”的否定是：，使 ， 故答案为：，使 . （2）命题p：“不等式，在时恒成立”， 即对恒成立，； 命题q：，使得， ，解得或， 若命题p和命题q均为真命题，则或， 所以实数的取值范围为， 故答案为：. 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可写出原命题的否定. 【解析】命题“，”的否定是， 2．已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 3．命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先转化为存在量词命题的否定，求参数的取值范围，再求其真子集，即可判断选项. 【解析】若命题“，”为假命题， 则命题的否定“，”为真命题， 即，恒成立， ，，当，取得最大值， 所以，选项中只有是的真子集， 所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为. 故选：D 4．下列命题的否定是真命题的为(　　) A．p1：每一个合数都是偶数 B．p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C．p3：全等三角形的周长相等 D．p4：所有的无理数都是实数 【答案】A 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，全称量词命题的否定为存在量词命题即可分析选项 【解析】若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可，它们的真假性始终相反．因为p1为全称量词命题，且是假命题，所以1是真命题．命题p2，p3，p4均为真命题，即2，3，4均为假命题． 故选：A 5．若命题“”为真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据存在量词命题为真命题进行等价转化 【解析】若命题“”为真命题， 则，解得， 所以a的取值范围是. 故选：A. 6．已知命题p：∃x∈{x|1<x<3}，x－a≥0；若是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3 【答案】D 【分析】根据存在量词命题为假命题进行等价转化 【解析】是真命题，所以∀x∈{x|1<x<3}，x－a<0为真命题，所以当1<x<3时，a>x恒成立，所以a≥3. 故选：D 7．（多选）下列命题是真命题的有（    ） A．“，”是真命题 B．“，”的否定是真命题 C．“至少有一个x使成立”是全称量词命题 D．命题“，”的否定是“，或” 【答案】ABD 【分析】结合全称量词命题与存在量词命题的真假逐个分析解答． 【解析】对于A，当时，，是真命题，故A正确； 对于B，显然“”是假命题，所以其否定是真命题，故B正确； 对于C，“至少有一个”是存在量词，命题为存在量词命题，故C错误； 对于D，命题“”的否定为“或”，故D正确， 故选：ABD． 8．（多选）下列命题的否定是假命题的是(　　) A．等圆的面积相等，周长相等 B．∀x∈N，x2≥1 C．任意两个等边三角形都是相似的 D．3是方程x2－9＝0的一个根 【答案】ACD 【分析】结合命题的否定分析选项即得 【解析】A的否定：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，假命题； B的否定：∃x∈N，x2<1，真命题； C的否定：有些等边三角形不相似，假命题； D的否定：3不是方程x2－9＝0的一个根，假命题． 故选：ACD． 9．（多选）下列说法正确的有 （  ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．命题“”是真命题 C．若命题为假命题，则实数的取值范围是 D．若命题为真命题，则实数的取值范围是 【答案】ABC 【分析】结合命题的否定以及真假命题分析选项即得 【解析】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确； 对于B，由恒成立，则命题“”是真命题，故B正确； 对于C，若命题“”为假命题，则无实根， 则，得，则实数的取值范围是，故C正确； 对于D，命题为真命题，又函数开口向上， 则无实根，则，解得， 则实数的取值范围是，故D错误. 故选：ABC. 10．给出下列命题：①正方形的四条边相等；②至少有一个正整数是偶数；③正数的平方根不等于0；④有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形．其中是全称量词命题的是 ，是存在量词命题的是 （填序号）. 11．若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可由恒成立求解最值求解. 【解析】命题“，”是假命题，则命题的否定“，”是真命题， 所以，实数a的取值范围是 故答案为： 12．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可求解. 【解析】命题的否定为假命题，所以为真命题， 命题，都有，为真命题，则，即． 命题，使，为真命题，则，即． 因为命题同时为真命题，所以和同时成立，故， 故答案为： 13．已知命题，均有，命题． (1)写出，若为真命题，求的取值范围； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 【答案】(1)，使；若为真命题，； (2)或 【分析】（1）根据题意写出，由求出的取值范围； （2）按照为真、为假和为假、为真两种情况分别求出的取值范围，进而得到实数的取值范围. 【解析】（1）根据题意，，使. 若为真命题，方程有实数解，，解得. 所以的取值范围为. （2）若命题为真、为假，有，得. 若命题为假、为真，有，得. 综上所述，若命题、一真一假，实数的取值范围为或. 14.已知命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，为假命题，求实数m的取值范围． 【答案】{m|m≥3}∩{m|m≥1}＝{m|m≥3} 【分析】（1）根据题意写出，由求出的取值范围； （2）按照p为真，为假即p，q都是真命题求出m的取值范围 【解析】由题意知命题p，q都是真命题． 由∀1≤x≤3，都有m≥x都成立，只需m大于或等于x的最大值，即m≥3. 由∃1≤x≤3，使m≥x成立，只需m大于或等于x的最小值，即m≥1， 因为两者同时成立，故实数m的取值范围为{m|m≥3}∩{m|m≥1}＝{m|m≥3} 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.4 含有一个量词命题的否定 教学目标 1.理解全称量词、全称量词命题的定义. 2.理解存在量词、存在量词命题的定义. 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 教学重难点 1.重点 元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合.； 2.难点 集合中元素的特性，列举法、描述法表示集合. 知识点01 全称量词命题的否定 全称量词命题：，否定为：， 其中,“”是对语句“”的否定 对一个命题进行否定,就得到了一个新的命题,这两个命题的关系是“一真一假”或“此假彼真”. 一般地,对全称量词命题的否定,主要是对全称量词的否定，“任意”“所有”的否定分别是“存在”“不都”;【即学即练】 1．写出下列命题的否定： (1)∀n∈Z，n∈Q； (2)任意奇数的平方还是奇数； (3)每个平行四边形都是中心对称图形． 2.对某次考试，有命题p：所有学生都会做第1题，那么命题p的否定是(　　) A．所有学生都不会做第1题 B．存在一个学生不会做第1题 C．存在一个学生会做第1题 D．至少有一个学生会做第1题 知识点02 存在量词命题的否定 存在量词命题：，否定为：， 其中,“”是对语句“”的否定 一般地,对存在量词命题的否定,主要是对存在量词的否定，“存在”“有”的否定分别是“任意”“所有” 【即学即练】 1．写出下列命题的否定. (1)有些四边形有外接圆; (2)某些平行四边形是菱形; (3). 2.命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　) A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 题型01 全称量词命题的否定 【典例1】已知命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知命题，.则p的否定是 . 【变式2】（多选）下列是全称量词命题的否定的有（   ） A．存在一个能被2整除的整数不是偶数 B．存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上 C．存在实数不是方程的根 D．没有一个平行四边形是菱形 【变式3】关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是(　　) A．：∃x∈R，x2＋1＝0 B．：∀x∈R，x2＋1＝0 C．p是真命题，是假命题 D．p是假命题，是真命题 【变式3】写出下列全称量词命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)，方程有实数根； (3)，，方程都有唯一解； (4)可以被5整除的整数，末位是0． 题型02 存在量词命题的否定 【典例1】命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 对全称(存在)量词命题进行否定的方法 全称(存在)量词命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称量词命题和存在量词命题时： （1）改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词； （2）否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可． 注：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定． 【变式1】设集合，命题是奇数，则（   ） A．是奇数．是假命题 B．是奇数．是真命题 C．是奇数．是真命题 D．是奇数．是假命题 【变式2】命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式3】命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则p的否定是(　　) A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根 D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根 题型03 利用全称量词命题的否定求参 【典例1】已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【变式1】已知命题“”是假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【变式3】已知命题，命题.若命题为假命题，求实数的取值范围； 【变式4】已知：命题：，，则命题的否定是 ；若命题为假命题，则实数的取值范围是 . 题型04 利用存在量词命题的否定求参 【典例1】若命题“，”为假命题，则a的范围是（   ） A． B． C． D． 求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)． 【变式1】已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是 . 【变式2】已知a是常数，命题p：存在实数x，使得．若命题p是假命题，则实数a的范围为 ． 【变式3】已知命题，命题，若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【变式4】已知命题p：不等式，在时恒成立，命题q：，使得 (1)写出命题q的否定. (2)若命题p和命题q均为真命题，求a的范围. 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 3．命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题的否定是真命题的为(　　) A．p1：每一个合数都是偶数 B．p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C．p3：全等三角形的周长相等 D．p4：所有的无理数都是实数 5．若命题“”为真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知命题p：∃x∈{x|1<x<3}，x－a≥0；若是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3 7．（多选）下列命题是真命题的有（    ） A．“，”是真命题 B．“，”的否定是真命题 C．“至少有一个x使成立”是全称量词命题 D．命题“，”的否定是“，或” 8．（多选）下列命题的否定是假命题的是(　　) A．等圆的面积相等，周长相等 B．∀x∈N，x2≥1 C．任意两个等边三角形都是相似的 D．3是方程x2－9＝0的一个根 9．（多选）下列说法正确的有 （  ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．命题“”是真命题 C．若命题为假命题，则实数的取值范围是 D．若命题为真命题，则实数的取值范围是 10．给出下列命题：①正方形的四条边相等；②至少有一个正整数是偶数；③正数的平方根不等于0；④有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形．其中是全称量词命题的是 ，是存在量词命题的是 （填序号）. 11．若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是 . 12．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为 ． 13．已知命题，均有，命题． (1)写出，若为真命题，求的取值范围； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 14.已知命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，为假命题，求实数m的取值范围． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$