21.3实际问题与一元二次方程（第2课时增长、下降率问题）（培优教学课件）数学人教版九年级上册

人教版·九年级上册 21.3 实际问题与一元二次 方程（第2课时 增长、下降率问题） 第二十一章 一元二次方程 学 习 目 标 1.能根据问题中的数量关系列出一元二次方程解决增长（下降）率问题，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型. 2.能根据具体问题的实际意义，检验所得的结果是否合理. 3.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述. 已知某网店2024年1月份的营业额为100万元，2月份营业额增长了10%，3月份营业额又增长了10%，问该网店3月份营业额是多少？ 100(1+10%)+100(1+10%)×10% =100(1+10%)2=121 100 =100(1+10%) 100+100×10% 1月份： 2月份： 3月份： 情境引入 探究 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析： 甲种药品成本的年平均下降额为： 乙种药品成本的年平均下降额为： (5000-3000)÷2=1000(元) (6000-3600)÷2=1200(元) 年平均下降额等同于年平均下降率（百分数）吗？ 互动新授 探究 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为___________元，两年后甲种药品成本为___________元， 根据题意，列出方程 5000(1-x)2=3000 解得 x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去) 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 5000(1-x) 5000(1-x)2 注意：下降率不可为负，且不大于1. 互动新授 探究 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 解：设乙种药品成本的年平均下降率为y，则一年后乙种药品成本为___________元，两年后乙种药品成本为___________元， 根据题意，列出方程 6000(1-y)2=3600 解得 y1≈0.225，y2≈1.775(不合题意，舍去) 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 6000(1-y) 6000(1-y)2 所以两种药品成本的年平均下降率相同. 互动新授 思考 经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 成本下降额大的产品，其成本下降率不一定大.成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量,两者兼顾才能全面比较对象的变化状况. 互动新授 分析：设平均每月的增长率为x，则二月份发行 万册，三月份发行 万册. 解：设平均每月的增长率为 x. 依题意，32+32(1+x)+32(1+x)2=122. 解得 x1=0.25，x2=–2.25（舍去）. 二月份发行图书 32×（1+0.25）=40（万册） 三月份发行图书 32×（1+0.25）2=50（万册） 答：二月份发行图书40万册，三月份发行图书50万册. 例1 某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月的增长率相同. 求二、三月份各应发行图书多少万册？ 32(1+x) 32(1+x)2 注意：增长率不可为负,但可以超过1. 典例精析 分析：第一个月新建了301个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为． 第二个月新建了个充电桩， 第三个月新建了个充电桩， 第三个月新建了500个充电桩，于是有， 1.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程 ． 301(1+x)2=500 小试牛刀 1.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A.50（1+x2）=196 B.50+50（1+x2）=196 C.50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D.50+50（1+x）+50（1+2x）=196 C 课堂检测 解：（1）设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：400（1﹣x）2=361， 解得：x1=0.05，x2=1.95（不合题意，舍去）． 答：每个月生产成本的下降率为5%. （2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）， 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元． 2.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 课堂检测 3.某商店1月份的利润是10万元，要使3月份的利润达到12.1万元，这两个月的月平均增长率是多少？ 解：设这两个月的月平均增长率是x.根据题意，列出方程 10(1+x)2=12.1 解方程，得 x1=0.1，x2=-2.1(不合题意，舍去) 答：这两个月的月平均增长率为10%. 课堂检测 1.一农户原来种植的花生，每公顷产量为3300kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工出花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油2187kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的.求新品种花生产量的增长率. 解：设新品种花生产量的增长率为x，根据题意，得 3300（1+x）·[50%（1+x）]=2187. 解方程，得 x1=0.2，x2=–3.2（不合题意，舍去） 答：新品种花生产量的增长率为 20%. 拓展训练 x为平均增长(或下降)率；其中增长取“+”,下降取“－”； a是增长(或下降)前的量；b是增长(或下降)2次后的量. 增长、下降率问题公式： a(1±x)2=b 课堂小结 1.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）. A．8% B．9% C．10% D．11% B 课后作业 2.某种商品原售价为200元/盒，连续两次降价后售价为180.5元/盒.假设每次降价的百分率相同，求这种商品每次降价的百分率是多少？ 解：设这种商品每次降价的百分率为x. 由题意 200(1–x)2=180.5. 解得：x1 = 0.05，x2 =1.95（舍去） 答：这种商品每次降价的百分率为5%. 课后作业 解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为， 由题意，得：， 解得:x1 = 0.25，x2 =-2.25（舍去） 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 1.随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； (2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 培优作业 解：（2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人， 由题意，得：， 解得：； ∴5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人． 1.随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； (2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 培优作业 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$