22.1.1二次函数（培优教学课件）数学人教版九年级上册

人教版·九年级上册 22.1.1 二次函数 第二十二章 二次函数 学 习 目 标 1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式. 2.从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，经一步体验如何用二次函数表示变量之间的数量关系，并通过合作交流体验学习数学的乐趣. 音乐喷泉是一种为了娱乐而创造出来的可以活动的喷泉，它根据美学设计并且经常会产生3维的效果。喷泉有时会形成一条条曲线．这些曲线能否用函数关系式表示？ 函数是描述现实世界中变化规律的数学模型. 情境引入 正方体六个面是全等的正方形(如下图)，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为 . y=6x2 思考：y是x的函数吗？ ①式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. y=6x2 ① 情境引入 问题1 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 分析；每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 . n-1 ②式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数. n(n-1) m=n(n-1) m=n2-n ② m是n的函数吗？ 互动新授 问题2 某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？ 分析:这种产品一年后的产量为_______t，再经过一年后的产量为_____________t， 20(1+x) y=20x2+40x+20. ③ 20(1+x)(1+x) 即两年后的产量y=20(1+x)2， y是x的函数吗？ ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 互动新授 思考 函数①②③有什么共同点? y=6x2 m=n2-n y=20x2+40x+20 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的. 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 互动新授 问 谈谈你对二次函数的理解，需要注意些什么？ 1.含有一个自变量，且自变量的最高次数为2. 2.二次项系数不等于0. 3.等式两边都是整式. 4.一般情况下，自变量x的取值范围是任意实数. 二次函数的特殊形式： 1.当b=0时，y=ax2＋c(a≠0) 2.当c=0时，y=ax2＋bx(a≠0) 3.当b=0，c=0时，y=ax2(a≠0) 总结归纳 例1 判断下列函数是否为二次函数，并说明原因？ (1)m=3n (2)y=-2x (3)y=-3x+4 (4)y=(2x+2)(x-6) (5)a=(b+1)2-b2 × 一次函数 × 不是整式 × 一次函数 √ 二次函数 × 化简后为一次函数 典例精析 例2已知二次函数y=(k-1)+2x-1. (1) 求k的值； (2) 当x=0.5时，y的值是多少？ 分析：考查二次函数的概念，自变量的最高次数为2且二次项系数不等于0. 解：(1)由题意，得 k2-3k+4=2, k-1≠0. 解得 k=2 (2)由(1)得，y=x2+2x-1. 将x=0.5代入函数关系式，得 y=0.25. 典例精析 1.下列函数是二次函数的是( ) A.y=2x2+1 B.y=-4x-2 C.y=-2 D.y=6x+2 2.下列二次函数中，二次项系数是﹣4的是（　　） A．m=4n2-2n+5 B．a=b2-4b+2 C．y=-4x2-x D．y=2x2-4 A C 小试牛刀 1.函数 y=(m-n)x2+ mx+n是二次函数的条件是( ) A.m,n是常数,且m≠0 B.m,n是常数,且n≠0 C.m,n是常数,且m≠n D.m,n为任何实数 C 课堂检测 2.矩形的周长为24 cm，它的一边长为x cm，面积为y cm2. (1)写出y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； (2) 当x=4时，求矩形的面积. 解：(1)y=(12-x)x=-x2＋12x (0＜x＜12). (2)当x=4时，y=-42＋12×4=32 (cm2) . 课堂检测 1.已知y关于x的函数y=(m2+3m)x2+mx+1. （1）当m为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m为何值时，此函数是二次函数？ 解:（1）∵函数y=（m2+3m）x2+mx+1，是一次函数， ∴m2+3m=0，m≠0， 解得：m=-3； （2）∵函数y=（m2+3m）x2+mx+1，是二次函数， ∴m2+3m≠0， 解得：m≠-3且m≠0． 拓展训练 1.二次函数的概念： 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数. 2.函数y=ax²+bx+c（其中a、b、c是常数）当a、b、c满足什么条件时： (1)它是二次函数； (2)它是一次函数； (3)它是正比例函数. a≠0 a=0、b≠0 a=0、b≠0、c=0 课堂小结 1.以x为自变量的函数：①；②；③；④．是二次函数的有（     ） A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 分析：①，符合二次函数的定义，故①是二次函数； ②，符合二次函数的定义，故②是二次函数； ③，符合二次函数的定义，故③是二次函数； ④，不符合二次函数的定义，故④不是二次函数． C 课后作业 2.下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数和常数项. (1) y=3(x-1)²+1 (2) s=3-2t² (3)y=(x+3)²－x² (4) y=r² 是.a=3,b=-6,c=4. 是.a=-2,b=0,c=3. 不是. 是.a=,b=0,c=0. 课后作业 1.下列关系中，是二次函数关系的是（     ） A.当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系； B.在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系； C.圆的面积S与圆的半径r之间的关系； D.正方形的周长C与边长a之间的关系. 分析：A.路程=速度×时间,所以当路程一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间是一次函数的关系； B.弹簧的长度y是随着物体的质量x增大而增长的，是一次函数关系； C.圆的面积=πr2，所以圆的面积S与圆的半径r之间是二次函数关系； D.正方形的周长C=边长a×4， 故C与边长a之间是一次函数关系. C 培优作业 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$