21.2.3因式分解法（培优教学课件）数学人教版九年级上册

人教版·九年级上册 21.2.3 因式分解法 第二十一章 一元二次方程 1.利用因式分解法解一元二次方程. 2.能根据一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法. 3.通过学生讨论解一元二次方程的方法, 理解对于某些特殊的一元二次方程，利用因式分解法解起来较为简单，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。让学生再次体会“降次”的思想，从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识. 学 习 目 标 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? x2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 直接开平方法 配方法 公式法 复习引入 1.把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式__________. 2.因式分解常用的方法有 . 3.将下列各式分解因式： (1) 6x2-36x (2) 3(a-4)2-a+4 (3) (y+2)2-(2y-2)2 因式分解 提公因式法、 公式法、 解：(1)原式=6x(x-6) (2)原式=3(a-4)2-(a-4)=(a-4)[3(a-4)-1]=(a-4)(3a-13) (3)原式=[(y+2)+(2y-2)][(y+2)-(2y-2)] =(y+2+2y-2)(y+2-2y+2)=3y(4-y) 十字相乘法 复习引入 问题2 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面高度（单位：m）为10x-4.9x2 ． 根据上述规侓，物体经过多少秒落回地面？ 设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0m，即 10x-4.9x2=0 ① 互动新授 思考 除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？ 方程①的右边为0，左边可以因式分解,得 　　　 x(10-4.9x)=0. 这个方程的左边是两个一次因式的积，右边是0.我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0.所以　　　 如果ab=0，那么a=0，或b=0. 互动新授 x=0,或10-4.9x=0 ② 所以，方程①的两个根是 x1=0，x2= ≈2.04. 这两个根中，x2表示物体约在2.04s时落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m. 思考 这种解法是如何使二次方程降为一次的？ 互动新授 可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法． 总结归纳 解:(1)因式分解，得 (x-2)(x＋1)=0. 于是得 x-2=0，或x＋1=0, x1=2，x2=-1. 例3 解下列方程 (1)x(x-2)+x-2=0； (2)5x2-2x-=x2-2x+. 分析：将方程化为一般式，将方程左边进行分解因式. 解:(1)方程化为 x2-x-2=0 a=1,b=-1,c=-2 Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-2)=9＞0 即 x1=2，x2=-1. 公式法 因式分解法 还可以用其他方法解本例题吗？ 典例精析 (2)移项、合并同类项，得 4x2=1 系数化为1，得x2= 直接开平方，得x=± 即 x1=-，x2=. 直接开平方法 例3 解下列方程 (1)x(x-2)+x-2=0； (2)5x2-2x-=x2-2x+. 解:(2)移项、合并同类项，得 4x2-1=0 因式分解，得 (2x+1)(2x-1)=0. 于是得 2x＋1=0，或2x-1=0， x1=-，x2=. 因式分解法 典例精析 解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次. 因式分解法解一元二次方程的步骤: 1.移项：使一元二次方程等式右边为0； 2.分解：把左边运用因式分解法化为两个一次因式相乘的形式； 3.赋值：令每个因式等于0，得到两个一元一次方程； 4.求解：解这两个一元一次方程，最后得到方程的解. 总结归纳 1.方程(x-13)(x＋5)=0的根是（ ） A．x1=-13，x2=5 B．x1=13，x2=-5 C．x1=13，x2=5 D．x1=-13，x2=-5 2.方程(y-6)(y＋8)=1的根为（ ） A．y1=6，y2=-8 B．y=8 C．y=-8 D．以上答案都不对 B D 小试牛刀 1.一元二次方程的两根为、，那么二次三项式可分解为（    ） A. B. C. D. 解:若一元二次方程x2＋px＋q=0的两根为3、4， 那么有：(x-3)(x-4)=0， ∴x2＋px＋q=(x-3)(x-4)． 故选C. C 课堂检测 2.用因式分解法解下列方程： (1)3x2＋2x=0； (2) x2=4x. 解:(1)方程左边分解因式， 得 x(3x＋2)=0. 所以 x=0或3x＋2=0. 得 x1=0,x2=-. (2)移项，得 x2-4x=0. 方程左边分解因式，得 x(x-4)=0. 所以 x=0或x-4=0. 得 x1=0，x2=4. 课堂检测 1.解方程：(3m+2)2 -7(3m+2)+10=0． 解：分解因式，得 (3m+2-2)(3m+2-5)=0. ∴3m+2-2=0，或3m+2-5=0， 解得m1=0，m2=1. 将(3m+2)看作一个整体，进行因式分解. 拓展训练 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 x2+px+q=0 (p2-4q≥0) (ax+m)2=n(a≠0，n≥0) ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0) (ax+m)(bx+n)=0(ab≠0) 课堂小结 1.方程(x+1)2=x+1的正确解法是（ ） A.化为x+1=1 B.化为(x+1)(x+1-1)=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=0 2.方程x2=3x的解为（　　） A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=-3 D．x1=0，x2=3 D C 课后作业 3.用适当方法解下列方程. (1)x2+x=0; (2)3x2-6x=-3. 解:(1)将方程左边分解因式, 得 x(x+1)=0, ∴ x=0或x+1=0. ∴ x1=0,x2=-1. (2)移项,得3x2-6x+3=0, 将方程左边分解因式得 3(x-1)2=0 ∴ x1=x2=1. 课后作业 1.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的一个根，求三角形的周长. 解：解方程 x2-13x+36=0， 将方程左边分解因式,得 (x-4)(x-9)=0 解得x1=4或x2=9， 即第三边长为9或4． ∵边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形， ∴三角形的周长为:C=3+4+6=13. 培优作业 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$