21.3实际问题与一元二次方程（第1课时传播与循环问题）（培优教学课件）数学人教版九年级上册

人教版·九年级上册 21.3 实际问题与一元二次 方程（第1课时传播与循环问题） 第二十一章 一元二次方程 学 习 目 标 1.会分析实际问题（传播与循环问题）中的数量关系并会列一元二次方程. 2.正确分析问题（传播与循环问题）中的数量关系. 3.会找出实际问题（传播与循环问题）中的相等关系并建模解决问题. 4.了解一元二次方程在实际问题中的应用价值. 2021年7月来，新冠病毒的变异毒株“德尔塔”病毒影响全国人民的生活，有研究表明，“德尔塔”病毒具有较强的传染性，当一个人感染了“德尔塔”病毒后，在没有防控的情况下，经过两轮传染后共有121人感染，那么，每轮传染中平均一个人传染了多少人呢？ 情境引入 探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 第2轮 第1轮 注意：不要忽视病源A的二次传染. 第1轮传染后患病人数_____人; 特值分析法： 1.如果每轮每人传染2人. 第2轮传染后患病人数____________人. (1+2) 1+2+(1+2)×2 病源A 互动新授 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 第1轮传染后患病人数______人; 第2轮传染后患病人数____________人. [1+x+(1+x)x] (1+x) 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2 规律发现 探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 互动新授 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 1+x+x(1+x)=121 解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去) 答:平均一个人传染了10个人. 探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 思考 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 121+121×10=1331(人) 互动新授 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是183，每个支干长出多少个小分支？ 分析：假设每个支干长出2枝 1+2+22=7 假设每个支干长出3枝 1+3+32=13 假设每个支干长出n枝 1+n+n2 典例精析 解：设每个支干长出x个小分支，则 1+x+x2=183 x2+x-182=0 解方程，得x1=13，x2=-14（不合题意，舍去） 答：每个支干长出13个小分支. 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是183，每个支干长出多少个小分支？ 典例精析 例2 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？ 分析：设共有x个班级参赛，则每个班级要进行 场比赛，共要进行 场比赛，但每两班之间只比赛一场，所以比赛场次除以2. 解：设共有x个班级参赛，故根据题意得 =15. 解得 x1=6，x2=−5(舍去). ∴ x=6. 答：共有6个班级参赛. (x-1) x(x-1) 典例精析 1.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ） A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73 B 小试牛刀 1.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 D 课堂检测 2.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则 1＋x＋x(1＋x)=100，即(1＋x)2=100. 解得 x1=9，x2=-11(舍去)．∴x=9. 4轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4=104>7000. 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染9台电脑，4轮感染后，被感染的电脑会超过7000台． 课堂检测 解：（1）第一轮被感染的人数为x，第二轮被传染上流感人数是， （2）经过两轮传染后不会有63人患病的情况发生，理由如下： 依题意得：， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ∵不为正整数， ∴第二轮传染后不会有63人患病的情况发生． 1．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了x个人． (1)第二轮被传染上流感人数是 ；（用含x的代数式表示） (2)在进入第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否会有63人患病的情况发生，并说明理由． 拓展训练 1+x+x(1+x)=(1+x)2 传播问题公式1： 传播问题公式2： 循环问题公式： 1+x+x2 列一元二次方程解应用题的步骤: 1.审:理解题意,明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系. 2.设:根据题意,可直接设未知数,也可间接设未知数. 3.列:根据题中的等量关系,用含所设未知数的代数式表示其他未知量,从而列出方程. 4.解:准确求出方程的解. 5.验:检验所求出的根是否符合方程和实际问题. 6.答:写出答案. x(x-1)或x(x-1) 课堂小结 1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ） A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C.x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980 C 课后作业 2.在第33届奥运会中国国家乒乓球队选拔赛的某个阶段中，采用分组单循环(每两人之间都只进行一场比赛)制，每组x人，若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为(　　) A.x(x-1)=15 B.x(x+1)=15 C.x(x-1)=15 D.x(x+1)=15 A 课后作业 1.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培育后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂成若干个固定数目的有益菌. （1）每轮分裂中一个有益菌可分裂成多少个有益菌？ （2）按照这样的分裂速度，经过三轮培育后共有多少个有益菌？ 解：（1）设每轮分裂中一个有益菌可分裂成x个有益菌. 由题意，得 60x2 =24 000. 解得x1= 20，x2=-20（不合题意，舍去）. 答：每轮分裂中一个有益菌可分裂成20个有益菌. （2）24000×20=480000(个). 答：经过三轮培育后共有480000个有益菌. 培优作业 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$