25.2 平行线分线段成比例 课件 2025--2026学年冀教版九年级数学上册

第二十五章 图形的相似 25.2 平行线分线段成比例 第二课时 平行线分线段成比例的推论 目标导学，自主提炼 1.掌握由平行线分线段成比例基本事实的推论；（重点） 2.了解平行于三角形一边的直线的性质 3.会用平行线分线段成比例的推论解决相关的计算和证明问题.（难点） 知识回顾 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 若l1∥l2∥l3 ，则 . 符号语言： 知识点一 平行线分线段成比例推论 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A1(B1) A2 A3 B2 B3 ( ) 目标导学，自主提炼 A1 A2 A3 b c m B1 B2 B3 n a 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A2(B2) A1 A3 B1 B3 ( ) 目标导学，自主提炼 A1(B1) A2 A3 B2 B3 A2(B2) A1 A3 B1 B3 推论 目标导学，自主提炼 在平行线分线段成比例的基本事实中，当两条直线相交于一点时，其结论当然也成立.由此，我们可以将这个基本事实运用于三角形中. 目标导学，自主提炼 　已知：如图，直线EF平行于三角形ABC的边BC，与BA，CA（或它们的延长线）分别相交于点E，F． 求证： 对于上页图（1）的情形，如图（1），过点A作PQ//EF，那么PQ//EF//BC.依据平行线分线段成比例的基本事实，即得 对于上页图（2）的情形，如图（2），同理可得. 合作探究，展示点评 数学符号语言 A B C D E 平行线分线段成比例推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 ∵DE∥BC 合作探究，展示点评 熟悉该定理及推论的几种基本图形 A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E A B C D E A B C D E F 例2 如图所示，在△ABC中，EF∥BC，EF与两边AB,AC分别相交于点E，F. 求证： 解：∵EF∥BC， ∴ 如图所示,过点E作EG∥AC,EG与边BC相交于点G, ∵EF∥BC，EG∥AC， ∴ ∴ ∴四边形EGCF为平行四边形，从而GC=EF, G 合作探究，展示点评 平行于三角形的一边、并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例． 几何语言： 如图，∵在△ABC中，EF∥BC， 平行于三角形一边的直线的性质 合作探究，展示点评 例1 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （1）如果AE = 7, EB = 5 , FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ A B C E F 合作探究，展示点评 例1 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ A B C E F 1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式成立的是（ ） AD CE DF BC A. —— —— ＝ AF BE DF CE C. —— —— ＝ AD BC BE AF B. —— —— ＝ CE AD DF BC D. —— —— ＝ C A B C D E F l1 l2 l3 效果评价，归纳总结 2.如图，BC∥DE，AB=15，AC=9，BD = 10，则 AE=______. 15 A D E B C 3.如图，DE∥BC，AB=6，AC=9，AD=2，则 EC=______. 12 A B C E D 第2题图 第3题图 效果评价，归纳总结 4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. ∴AE=3. 解∵AC=4，EC=1， ∵ DE∥BC， ∴ 效果评价，归纳总结 5.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长. F A C B 解 ∵DE//BC ∵DF//AC D E 效果评价，归纳总结 一、平行线分线段成比例推论 三、要熟悉该定理的几种基本图形： A B C E D A B C D E “A”字型基本图形 “X”字型基本图形 效果评价，归纳总结 二、平行于三角形一边的直线的性质 平行于三角形一边的直线与其他两边 相交，截得的对应线段成比例. 平行于三角形的一边、并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例． $$