专题3 百分数（解决问题讲义）数学北师大版六年级上册

第四单元 百分数 1. “求一个数是另一个数的百分之几”的应用题（用除法计算）： ----常见百分率：出勤率、合格率、成活率、发芽率、命中率、出油率等，都是求一个数是另一个数的百分之几； ----常见句型：“……是（或占、相当于）……百分之几”或“……的百分之几是……”；如：3米是4米的（ ）%，5千克的（ ）%是3千克； ----通常把“一个数”称为“比较量”，另一个数称为“单位1的量”（标准量） ----计算公式：比较量÷单位“1”的量×100%=百分率（一般先把结果化为小数，再转化为百分数）；（注：单位“1”的量做除数） ----解题关键：确定谁是比较量，谁是单位“1”的量。 2. “求一个数的百分之几是多少”的应用题（用乘法计算）： ----计算公式:单位“1”的量×百分率=比较量； ----解题步骤： （1）确定单位“1”的量； （2）找出要求的量占单位“1”的百分之几(即百分率)； （3）用单位“1”的量×对应的百分率。 3. “已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题（用除法计算）： ----计算公式：已知量÷已知量所对应的百分率=单位“1”的量； ----根据数量关系列方程解答：设单位“1”的量为x，用“x×百分率=已知量” ----解题步骤： （1）确定单位“1”的量(未知量) （2）找出已知量占单位“1”的百分之几。 （3）根据“单位“1”的量×百分率 = 已知量”列方程或用“已知量÷百分率=单位“1”的量”直接计算。 4. “折扣”方面的应用题： ----解决折扣问题，所先看打几折，打几折就是按原价的百分之几十出售； ----计算公式：原价×折扣=现价，现价÷原价=折扣，现价÷折扣=原价； ----计算时，折扣要转化为百分数进行计算。 5. 综合类应用题： ----关键是先找准单位“1”的量，判断要求的是 “百分率”、“比较量”还是“单位1的量”； ----求“百分率”用除法列式，求“比较量”用乘法列式，求“单位1的量”用除法列式； ----计算公式： （1）百分率=比较量÷单位1的量×100%； （2）比较量=单位1的量×百分率； （3）单位1的量=比较量÷百分率 类型1 “求一个数是另一个数的百分之几”的应用题（用百分率用除法计算）： 典型例题1： 五一期间，某文具店商品减价促销，篮球的原价72元，现在60元出售。售价是原价的百分之几？ 思路分析： 求一个数是另一个数的百分之几，与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法相同，都是用 法计算。 计算公式：比较量÷单位“1”的量=百分之几（或百分率），把结果化为百分数即可。 此题是求现价是原价的百分之几，其中比较量是 ，单位“1”的量是 ，计算方法是 ÷ =百分之几。列式为 ÷ = % 答题区： 变式训练： 1.六（1）班今天到校的人数是39人，1人请假，今天这个班的学生出勤率是多少？ 2.一个长方形的面积是120平方分米，比一个正方形的面积小24平方分米，长方形的面积是正方形面积的百分之几？ 类型2 “求一个数的百分之几是多少”的应用题（求比较量用乘法计算）： 典型例题2： 西瓜的主要成分是水和碳水化合物。通常情况下，水约占 92%，碳水化合物约占7%。一个西瓜重5千克，它含水多少千克? 思路分析： 此题单位“1”的量是 ，要求的量是 ，它占单位“1”的 %。求水的质量就是求质量的92%，求一个数的百分之几用 法计算，此题计算方法是： 的质量×92%=水的质量，列式为 × = （千克） 答题区： 变式训练： 1.春蕾小学的一项调査表明，有牙病的学生人数占全校人数的20%。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人? 2. 奇思看一本 100 页的故事书，第一天看了全书的 20%，第二天的页数是第一天的 80%, 第二天看了多少页，两天后还剩多少页没有看？ 类型3 “已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的应用题（球单位“1”用除法计算）： 典型例题3： 乐乐看一本课外书，已经看了 25 页，正好看了这本书总页数的 20%。这本书有多少页? 思路分析： 根据题意可知：已看的页数25页占全书总页数的20%，即 ×20%=已经看了的页数，根据数量关系可以列方程解答。 设这本书有x页，根据上面的数量关系列出的方程式为 。 也可以根据计算公式直接列式计算。本题单位“1”的量是 ，已知量是 ，已知量占单位“1”的百分率是 。根据量率对应关系：单位“1”的量=已知量÷已知量所对应的百分率，列式为 。 答题区： 变式训练： 1. 声音在空气中的传播速度大约是340米/秒,是在软木中的传播速度的68%。 (1)找出题中的等量关系,写出等量关系式。 (2)求出声音在软木中的传播速度。(列方程求解) 2. 一份稿件，打字员第一天打了总数25%，第二天打了总数的40%，还剩70页未打，这份稿件 有多少页? 类型4 “折扣”方面的应用题： 典型例题4： 腾飞书店搞活动，一套人物传记原价是 200元，现在打八折出售，现价是多少元？ 思路分析： 本题考查知识点是“打折”问题。打“八折”表示 是 的80%。单位“1”的量 是 价，即 元。求现价即是求200元的80%是多少元？求一个数的百分之几用 法列式计算，列式为 × = （元）。 答题区： 变式训练： 1. 小明在商场购买一本原价为180元的书，打八五折后，又使用10元的积分抵扣，那么他最后需要支付多少钱? 2.某大学给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，甲商场打九折，乙商场“买八送一”，丙商场“满 500 元返 50 元”。学校想买 270 只水杯，请你算一算到哪家购买比较合算? 类型5 综合类应用题: 典型例题5： 有甲、乙、丙三种电线，甲种电线长20米，乙种电线是甲种电线长度的80%，又是丙种电线长度的50%，丙种电线长多少米？ 思路分析： 1.本题有两个百分率，每个百分率都有对应的单位“1”的量，所以要找准单位“1”的量； 2.计算公式： （1）百分率=比较量÷单位1的量×100%； （2）比较量=单位1的量×百分率； （3）单位1的量=比较量÷百分率 3.要正确判断要求的是比较量还是单位1的量，从而确定用乘法还是除法进行计算 。 乙种电线与丙种电线有直接关系，还与甲种电线有直接关系。所以要求丙种电线的长度，应该先求 种电线的长度。乙种电线的长度= 种电线（单位“1”）长度○80%，丙种电线（单位“1”）长度= 种电线长度○50%。列综合算式为 = （米） 答题区： 变式训练： 公园里有芍药花20盆,是菊花盆数的盆数的25%，月季花又是菊花盆数的75%，公园里有月季花多少盆？ A夯实基础 一、填空题 1. 六(2)班有男生25人，女生20人，全班一共有（ ）人，女生人数约占全班人数的（ ）%，男生人数约占全班人数的（ ）%。(除不尽的百分号前保留一位小数) 2. 一种百合莲子粉，百合含量占20%，白莲子含量占65%，红枣量占15%。在400克这样的百合莲子粉中，百合有（ ）克，（ ）克这样的百合莲子粉中有红枣75克。 3. 儿童节”期间游乐园门票八五折优惠，现价是原价的（ ）%，儿童文具店所有学习用品律打九折出售，节省（ ）%。 4. 假设小明参加一场英语考试，一共有100道题目，他正确率为75%，他正确回答的题目有（ ）道。 二、选择题 1. 下面的数能用百分数表示的是（ ）。 A. 妈妈从超市买回千克白糖 B. 六年级视力不好的同学占六年级学生总人数的 C. 一根彩带长0.82米 D. 一辆汽车从甲城开往乙城用了时 2. 一根铁丝两次用完，第一次用去米，第二次用去这根铁丝的 40%，（ ）。 A.第一次用得多 B.第二次用得多 C.两次用得一样多 D.无法判断 3. 在含盐率是10%的盐水中，加入10克的盐与90克的水后，这时盐水的含盐率（ ）。 A.大于10% B.小于10% C.等于10% D.无法确定 B培优拔高 1.妈妈买回来一些水果和蔬菜，蔬菜的质量是 1.25kg，水果比蔬菜重 0.25kg。水果的质量是蔬菜的百分之几？蔬菜的质量大约是水果的百分之几？ 2. 有一袋米，第一周吃40%，还剩12千克准备第二周吃。这袋米吃了多少千克？ 3. 某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全价9折优惠，一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省多少元？ 4.店有一批新书共 4200本，第一周卖出25%，第二周卖出40%，还剩多少本没有卖出? C思维拓展 1.服装厂一月份计划生产一批衬衫，上半月完成计划的 62.5%，下半月生产的与上半月同样多，结果超产10000件，这个月计划生产衬衫多少件? 2.手工制作课上,张老师要在一块边长10dm的纸板上切割出下图中的阴影部分。求这块纸板的使用率。 3.六（1）班买了一个足球和一个篮球，一共用去了 189元，篮球的单价是足球单价的 80%，篮球和足球的单价各是多少元?(列方程解答) 4.现有350克浓度为20%的糖水，要变成浓度为30%的糖水，需加糖多少克？ 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 思路分析：除 现价 原价 现价 原价 60 72 答题区： 60÷72=0.833……≈83.3% 答：现价是原价的83.3%。 变式训练答案： 1.出勤率=出勤人数÷应到人数×100% 39÷（1+39）×100%=97.5% 答：今天这个班的学生出勤率是97.5%。 2.求一个数是另一个数的百分之几，用“比较量÷标准量=百分率” 120÷（120+24）≈83.3% 答：长方形的面积约是正方形面积的83.3%。 类型2 答案解析 典型例题2： 思路分析：西瓜质量 水的质量 92 乘 西瓜 5 92% 4.6 答题区： 5×92%=4.6（千克） 答： 西瓜含水4.6千克。 变式训练答案： 1.求一个数的几分之几用乘法计算 750×20%=150（人） 答：有牙病的学生有150人。 2.找准两个分率的单位“1”，第一天看了的页数以“全书页数”为单位“1”，第二天看的页数以“第一天的页数”为单位“1”。先求第一天页数，再求第二天页数，为连乘应用题。 第一天：100×20%=20（页） 第二天：20×80%=16（页） 一共：20+16=36（页） 剩下页数：100-36=64（页） 答：第二天看了16页，两天后还剩下64页没看。 类型3 答案解析 典型例题3： 思路分析：课外书总页数 205x=25 课外书总页数 看了页数 20% 25÷20%=125（页） 答题区： 25÷20%=125（页） 答： 这本书有125页。 变式训练答案： 1.（1）软木中传播速度×68%=空气中传播速度 （2）解：设声音在软木中传播速度为x千米/秒。 68%x=340 X=340÷68% X=500 答： 音在软木中传播速度为500千米/秒. 2.数量关系：总页数-第一天打的页数-第二天打的页数=剩下的页数 解：设这份稿件有x页。 x-25%x-40%x=70 0.35x=70 X=200 或70÷（1-25%-40%）=200（页） 答：这份稿件有200页。 类型4 答案解析 典型例题4： 思路分析：现价 原价 原 200 乘 200 80% 160 答题区： 200×80%=160（元） 答： 现价是160元。 变式训练答案： 1.现价：180×85%-10=143（元） 答：最后他需要支付143元钱。 2.270只水杯原价270×3=810（元） 甲商场：810×90%=729（元） 乙商场：270÷（8+1）×8×3=720（元） 丙商场：810-50=760（元） 答：到乙商场购买比较合算。 类型5 答案解析 典型例题5： 思路分析：乙 甲 × 乙 ÷ 20×80%÷50% 32 答题区： 20×80%÷50% =32（米） 答：丙种电线的长度是32米。 变式训练答案： 20÷25%×75%=60（盆） 答： 公园里有月季花60盆。 A夯实基础 一、填空题 1.答案：45 44.4% 55.6% 解析：20+25=45（人） 20÷45≈44.4% 1-44.4%=55.6% 2.答案：80 500 解析：400×20%=80（克） 75÷15%=500（克） 3.答案：85% 10% 解析： 八五折=85% 1-90%=10% 二、选择题 1.答案：B 解析： 只有分率才可以转化为百分率，百分率只表示一个数是另一个数的百分之几，只能作分率用，所以不能作数量用，不能带单位名称。 2.答案：A 解析： 此题考查量与率的区分，通过分率即可判断两段的长度大小。因为第二次用去的长度占全长的40%，所以第一次用去的米占全长的1-40%=60%，所以第一次用去的多。 3.答案：C 解析： 加入的盐水的含盐率为10÷（10+90）×100%=10%，与原来盐水的含盐率相等，所以盐水的浓度不变，还是10%。 B培优拔高 1.答案：120% 83.3% 解析： 水果质量=1.25+0.25=1.5（千克） 1.5÷1.25=1.2=120% 1.25÷1.5≈83.3% 答：水果的质量是蔬菜的120%，蔬菜的质量大约是水果的83.3%。 2.答案：8千克 解析： 12÷（1-40%）=20（千克） 20-12=8（千克） 答：这袋米吃了8千克。 3.答案：46.8元 解析：（180+288）×（1-90%）=46.8（元） 答：可以节省46.8元钱。 4.答案： 解析：4200×（1-25%-40%）=1470（本） 答：还剩下1470本没有卖出。 C思维拓展 1.答案：40000件 解析： 解：设这个月计划生产衬衫x件。 62.5%x-62.5%x-x=10000 25%x=10000 X=40000 或10000÷（62.5%+62.5%-1）=40000（件） 答：设这个月计划生产衬衫40000件。 2.答案： 57% 解析： 白色部分面积=（正方形面积-圆面积）×2 白色部分面积：（10×10-3.14×52）×2=43（平方分米） 使用率=（100-43）÷100×100%=57% 答：这块木板的使用率是57%。 3.答案： 84元，105元 解析：和倍问题 解：足球的单价是x元，则篮球的单价是80%x元。 X+80%x=189 1.8x=189 X=105 篮球：105×80%=84（元） 答：篮球的单价是84元，足球的单价是105元。 4.答案： 100克 解析：抓不变量：水的质量 加糖不加水，所以水的质量为不变量。 水的质量：350×（1-10%）=315（克） 现在糖水的总质量：315÷（1-30%）=450（克） 加糖质量：450-350=100（克） 学科网（北京）股份有限公司 $$