6.1几何图形 同步讲义-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第六章 几何图形初步 6.1几何图形 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 识别常见的立体图形和平面图形，说出其特征。​ . 能从实物中抽象出几何图形，明确立体与平面图形区别。​ . 了解立体图形的展开图与三视图，会简单绘制。 . 一. 立体图形的认识 1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 2.立体图形分类：除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 3.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. 二. 正方体的平面展开图 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种. 正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. 三.点、线、面、体的关系 ①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 考点一：几何体的识别 1．素描是在纸上描绘外在形体在空间中的位置，并借此来掌握物体的明暗层次和基本形象．素描是绘画的基础，几何体则是素描的基础．如图是一副几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（   ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球体 2．下面几何体中为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 3．下列几何体中，是圆锥的为（     ） A． B． C． D． 考点二：立体图形的分类 4．分别观察下列几何体，其中只有曲面的是 （    ） A． B． C． D． 5．下列几何体中，属于棱柱的是（      ） A．①②③⑥ B．①② C．①③⑥ D．①⑥ 6．下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 考点三：几何体中的点、棱、面 7．关于下列几何体，说法正确的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2可以展开成圆形 C．四个几何体中，含有平面最多的是图3 D．只有一个顶点的几何体是图4 8．如图是某直棱柱的侧面展开图，则该直棱柱的棱共有（   ） A．6条 B．7条 C．16条 D．15条 9．围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（   ） A． B． C． D． 考点四.正方体几种展开图的识别 10．如图，是分割并裁剪硬纸板得到的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形后的图形，是正方体的展开图，剪掉的小正方形不可能是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 11．下列图形不是正方体纸盒平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 12．下列图形中可以作为正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 考点五.正方体相对两面上的字 13．如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，把展开图折叠成正方体后，则与“长”字所在面相对的面上的字是（    ） A．我 B．在 C．等 D．你 14．图是一个正方体展开图，与6号相对的面是（　　）号面． A．1 B．2 C．4 D．5 15．一个正方体的表面展开图如右上图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你中考顺利”，把它折成正方体后，与“你”相对的字是（    ） A．中 B．考 C．顺 D．利 考点六.补一个面使图形围成正方体 16．如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 17．下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（   ） A． B． C． D． 18．如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 考点七.含图案的正方体的展开图 19．如图所示的正方体的表面展开图是（    ） A． B． C． D． 20．将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（   ） A． B． C． D． 21．如图所示是某一正方体的展开图，正方体每一个面上有一个汉字，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（   ） A．山 B．城 C．重 D．庆 考点八.几何体展开图的认识 22．下列图形经过折叠可以围成一个完整的正六棱柱的是（    ） A． B． C． D． 23．圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比（    ） A． B． C． D． 24．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（    ） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥 考点九.由展开图计算几何体的面积 25．用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 26．如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 27．如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（　　） A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克 考点十.平面图形旋转所得立体图形 28．如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 29．将下面四个平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 30．如图，是一个直角三角形，、、的长度分别为、、，分别以三条边所在的直线为轴旋转一周得到三个不同的立体图形，对这三个立体图形的体积大小说法正确的是（   ）． A．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 B．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 C．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 D．三个不同的立体图形的体积一样大 一、单选题 1．下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A． B． C． D． 2．下面几何体中，是圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 3．如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（    ）． A． B． C． D． 4．下列几何体中是三棱锥的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法不正确的是（   ） A．长方体是四棱柱 B．五棱柱有7个面 C．八棱柱有16条棱 D．六棱柱有12个顶点 6．如图所示立体图形都是由5个相同的小正方体摆成的，从右侧面看，（   ）和其他三个看到的形状不同． A． B． C． D． 7．笑笑在桌面上用小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从右面看是（    ）． A． B． C． D． 8．数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（   ） A． B． C． D． 9．有一个正方体等分成8个小正方体，拿去其中的一个小正方体后，表面积和原来比（    ） A．减少了 B．增大了 C．没有变化 D．前3种可能性都有 10．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题 11．如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则 ， 12．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是 ． 13．将下列几何体进行分类：（在横线处写明序号即可） （1）有顶点的几何体是 ． （2）截面可能为四边形的是 ． （3）能由平的面旋转形成的是 ． （4）截面不可能是圆形的是 ． 14．如图所示，用一个平面去截一个直三棱柱，截面形状是 ，截得较小几何体形状是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 几何图形初步 6.1几何图形 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 识别常见的立体图形和平面图形，说出其特征。​ . 能从实物中抽象出几何图形，明确立体与平面图形区别。​ . 了解立体图形的展开图与三视图，会简单绘制。 . 一. 立体图形的认识 1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 2.立体图形分类：除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等. 3.棱柱的有关概念及其特征: ①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形. ②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面. 二. 正方体的平面展开图 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种. 正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. 三.点、线、面、体的关系 ①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． ②点动成线，线动成面，面动成体． ③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． 考点一：几何体的识别 1．素描是在纸上描绘外在形体在空间中的位置，并借此来掌握物体的明暗层次和基本形象．素描是绘画的基础，几何体则是素描的基础．如图是一副几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（   ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球体 【答案】B 【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征结合选项，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，该作品中由几何体：棱锥，四棱柱，球体，圆柱， 则该作品中不存在的几何体是圆锥． 故选：B． 2．下面几何体中为圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 根据圆锥的底面是圆，侧面是曲面进行判断即可． 【详解】解：A、该几何体为正方体，不符合题意； B、该几何体为球，不符合题意； C、该几何体为圆锥，符合题意； D、该几何体为是三棱锥，不符合题意． 故选：C． 3．下列几何体中，是圆锥的为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的认识，根据圆锥的定义进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：观察四个选项，是圆锥的， 故选：B 考点二：立体图形的分类 4．分别观察下列几何体，其中只有曲面的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体围成的面是平面还是曲面是解题的关键． 根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可． 【详解】 解：A. 只有曲面，故该选项符合题意； B. 有曲面也有平面，故该选项不符合题意； C. 有曲面也有平面，故该选项不符合题意； D. 只有平面，故该选项不符合题意； 故选：A． 5．下列几何体中，属于棱柱的是（      ） A．①②③⑥ B．①② C．①③⑥ D．①⑥ 【答案】C 【分析】本题主要考查立体图形，掌握棱柱的定义是解题的关键． 根据棱柱的定义即可求解 【详解】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱． 属于棱柱的有：①③⑥； 故选：C 6．下列图形中，立体图形有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形，正确理解立体图形的定义是解题关键； 根据立体图形的定义即可求解； 【详解】解：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形； 可以看到第二个图形和第四个图形是立体图形； 故选：B 考点三：几何体中的点、棱、面 7．关于下列几何体，说法正确的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2可以展开成圆形 C．四个几何体中，含有平面最多的是图3 D．只有一个顶点的几何体是图4 【答案】A 【分析】本题考查几何题的图像特征，考查对立体图形的认识和理解． 仔细审题，观察一下图中几个几何体的特点；观察图形可知图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，图（2）为球由一个曲面围成；图（3）由两个平面和一个曲面围成，图（4）由四个平面围，据此逐一判断各选项的说法，即可得出答案． 【详解】解：选项A，图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，A选项符合题意； 选项B，图（2）为球由一个曲面围成，B选项不符合题意； 选项C，四个几何体中，含有平面最多的是图4，C选项不符合题意； 选项D，只有一个顶点的几何体是图1，D选项不符合题意． 故选：A． 8．如图是某直棱柱的侧面展开图，则该直棱柱的棱共有（   ） A．6条 B．7条 C．16条 D．15条 【答案】D 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，几何体中的点、棱、面，根据这个侧面展开图得出这几何体是五棱柱，则该直棱柱的棱共有条，即可作答． 【详解】解：依题意，根据这个侧面展开图得出这几何体是五棱柱， ∴该直棱柱的棱共有条， 故选：D 9．围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查立体图形中几何体的面；分别数出各几何体的面数即可求出． 【详解】解：A．有3个面； B．有4个面； C．有5个面； D．有6个面； ∴面数最多的几何体是D； 故选：D． 考点四.正方体几种展开图的识别 10．如图，是分割并裁剪硬纸板得到的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形后的图形，是正方体的展开图，剪掉的小正方形不可能是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，由正方体的平面展开图，按照题中标号逐一减掉验证即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，去掉小正方形①，如图： ∴可折成一个小正方体，故①不符合题意； 去掉小正方形②，如图： ∴可折成一个小正方体，故②不符合题意； 去掉小正方形③，如图： ∴可折成一个小正方体，故③不符合题意； 去掉小正方形④，如图： ∴不能折成一个小正方体，故④符合题意； 故选：D． 11．下列图形不是正方体纸盒平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的展开图，解题的关键是根据正方体的特征，熟记正方体的11种展开图．根据只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图即可选择． 【详解】解：A．是正方体纸盒平面展开图，不符合题意； B．不是正方体纸盒平面展开图，符合题意； C．是正方体纸盒平面展开图，不符合题意； D．是正方体纸盒平面展开图，不符合题意． 故选B． 12．下列图形中可以作为正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键， 利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意； B．有 “田” 字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意． 故选：A． 考点五.正方体相对两面上的字 13．如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，把展开图折叠成正方体后，则与“长”字所在面相对的面上的字是（    ） A．我 B．在 C．等 D．你 【答案】C 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“隔一面，Z端见”是对面，即可解答． 本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 【详解】解：如图是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，把展开图折叠成正方体后，则与“长”字所在面相对的面上的字是“等”， 故选：C． 14．图是一个正方体展开图，与6号相对的面是（　　）号面． A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据展开图中隔一相对的原理解答即可． 本题考查了展开图问题，熟练掌握展开图是解题的关键． 【详解】解：根据展开图中隔一相对的原理，得６和２相对， 故选：B． 15．一个正方体的表面展开图如右上图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你中考顺利”，把它折成正方体后，与“你”相对的字是（    ） A．中 B．考 C．顺 D．利 【答案】B 【分析】本题主要考查了方体相对两个面上的文字，正方体相对的面之间一定隔着一个面，据此特点求解即可． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，“祝”与“利”相对，“你”与“考”相对，“中”与“顺”相对， 故选：B． 考点六.补一个面使图形围成正方体 16．如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图， 故选：B． 17．下图中，有个无阴影的正方形，从中选出个和个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有个，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要是正方体的展开图形，将一个正方体展开，可能得到的形状有以下几种：①“一四一”型；②“二三一”型或“一三二”型；③“二二二”型；④“三三”型；结合题中所给的图形，运用正方体常见展开的几种形式分析求解即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，选A、B、C、D四个位置即可． 故选：D． 18．如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】C 【分析】利用正方体的展开图的特征解答即可． 【详解】解：如图所示，不同的选法有2处， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 考点七.含图案的正方体的展开图 19．如图所示的正方体的表面展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，熟知正方体展开图的各种情形是解题的关键． 由平面图形的折叠及正方体的展开图求解即可． 【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征，B选项折叠后“菱形”和“圆”是相对面且在上面和下面；C选项折叠后“五角星”在正前面时，“圆”在下面，D选项折叠后，当“菱形”和“圆”在左侧和右侧且相对．在正面时，“正方形”在上面，“圆”在右侧面，故选项B、C、D均不合题意， ∴是该正方体的展开图的是A选项． 故选：A． 20．将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的展开图； 先找出阴影三角形的对面，再进行判断． 【详解】解：在正方体中，阴影三角形的对面为面， 则在展开图中表示棱a的线段是． 故选：C． 21．如图所示是某一正方体的展开图，正方体每一个面上有一个汉字，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（   ） A．山 B．城 C．重 D．庆 【答案】B 【分析】考察了正方体展开图特性的理解，特别是相对面在展开图中的位置关系，掌握正方体展开图的常见形式和相对面的位置特点是解题的关键．根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是“城”． 故选：B． 考点八.几何体展开图的认识 22．下列图形经过折叠可以围成一个完整的正六棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的展开图．熟记常见的几何体的展开图，是解题的关键．根据正六棱柱的展开图即可解答． 【详解】解：A、能围成一个无盖的正六棱柱，不符合题意； B、可以围成一个正六棱柱，符合题意； C、两个底面在同侧，不能围成正六棱柱；不符合题意； D、侧面只有五个面，不能围成正六棱柱；不符合题意； 故选：B． 23．圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系．由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比． 【详解】解：设圆柱的底面半径为， 底面周长即圆柱的高， 圆柱的高和底面半径的比：． 故选：C． 24．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（    ） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据表面展开图中有4个三角形，1个正方形，由此即可判断出此几何体为四棱锥． 【详解】解：观察图形，可知表面展开图中有4个三角形，1个正方形， ∴该几何体是四棱锥， 故选：D． 考点九.由展开图计算几何体的面积 25．用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（   ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大 【答案】B 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， ， 按照方案2制作的长方体无盖之和的容积最大， 故选：． 26．如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 【答案】A 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【详解】解：当剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积从变为． 故长方体的纸盒容积变小了． 即长方体纸盒的容积减少了． 故选：A． 27．如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（　　） A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克 【答案】B 【分析】本题主要考查几何图形，包装盒体积，据此即可求得答案． 【详解】包装盒体积 故选：B 考点十.平面图形旋转所得立体图形 28．如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是点、线、面、体之间的关系，理解面动成体是解题的关键． 根据题意可得图形绕虚线旋转一周得到上小下大的圆台，即可求解． 【详解】解：根据题意得：图形绕虚线旋转一周得到的立体图形是 ． 故选：B 29．将下面四个平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识，掌握常见几何体的形成是解题的关键．根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可． 【详解】解：A、平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体，故本选项符合题意； B、平面图形绕着虚线旋转一周，不能得到圆柱体，故本选项不符合题意； C、平面图形绕着虚线旋转一周，不能得到圆柱体，故本选项不符合题意； D、平面图形绕着虚线旋转一周，不能得到圆柱体，故本选项不符合题意； 故选：A 30．如图，是一个直角三角形，、、的长度分别为、、，分别以三条边所在的直线为轴旋转一周得到三个不同的立体图形，对这三个立体图形的体积大小说法正确的是（   ）． A．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 B．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 C．以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 D．三个不同的立体图形的体积一样大 【答案】B 【分析】本题主要考查圆锥体积，直角三角形；根据圆锥体积公式分别求出体积比较即可． 【详解】解：以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积：； 以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积： ； 以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积： 设半径为 ∴ ∴ 解得： ∴， ∴以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大； 故选：B． 一、单选题 1．下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了立体图形的认识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键．根据四棱锥、圆柱、四棱柱、圆锥的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A．是四棱锥，故A不符合题意； B．是圆柱，故B不符合题意； C．是四棱柱，故C不符合题意； D．是圆锥，故D符合题意． 故选：D． 2．下面几何体中，是圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的分类，正确记忆相关知识点是解题关键．根据几何体的分类，逐一进行判断即可． 【详解】解：根据几何体的分类，逐一进行判断如下： A、是圆柱体，符合题意； B、是圆锥，不符合题意； C、是圆台，不符合题意； D、是长方体，不符合题意． 故选：A． 3．如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第三部分所对应的几何体的形状是解题的关键．观察长方体，可知第三部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在各个选项中根据图形作出判断． 【详解】解：由长方体和第三部分所对应的几何体可知， 第三部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项C相符． 故选：C． 4．下列几何体中是三棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立体图形的识别，正确理解三棱锥的概念是解题的关键．根据三棱锥的概念，即可判断答案． 【详解】A、是三棱柱，所以选项A不符合题意； B、是四棱锥，所以选项B不符合题意； C、是三棱锥，所以选项C符合题意； D、是四棱台，所以选项D不符合题意． 故选：C． 5．下列说法不正确的是（   ） A．长方体是四棱柱 B．五棱柱有7个面 C．八棱柱有16条棱 D．六棱柱有12个顶点 【答案】C 【分析】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点． 根据四、五、六、八棱柱的特点可得答案． 【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意； B、五棱柱有个面，选项说法正确，不符合题意； C、八棱柱有条棱，选项说法错误，符合题意； D、六棱柱有个顶点，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 6．如图所示立体图形都是由5个相同的小正方体摆成的，从右侧面看，（   ）和其他三个看到的形状不同． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．根据从右侧面看到的图形即可判断． 【详解】解：观察图形， 可知和从右侧面看到的图形为； 从右侧面看到的图形为； 则和其他三个右面看到的形状不同． 故选：D． 7．笑笑在桌面上用小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从右面看是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，先由从正面看、从上面看得到的图形得出这个立体图形，从而即可得解． 【详解】解：由题意可得：这个立体图形为： 故从右面看是 故选：B． 8．数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知圆锥的展开图是解题的关键．根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，即可得到答案． 【详解】解：根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，则该立体图形是圆锥， 故选：D． 9．有一个正方体等分成8个小正方体，拿去其中的一个小正方体后，表面积和原来比（    ） A．减少了 B．增大了 C．没有变化 D．前3种可能性都有 【答案】C 【分析】本题考查的是几何体的表面积，掌握正方体的特征是解题的关键．一个正方体等分成8个小正方体，拿去其中一个小正方体后，减少3个面的同时又增加3个面． 【详解】解：一个正方体等分成8个小正方体，拿去其中一个小正方体后，减少3个面的同时又增加3个面，因此表面积不变． 故选：C． 10．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体． 故选：C 2、 填空题 11．如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则 ， 【答案】 2 【分析】本题考查正方体的展开图，相对面上的字，相反数的定义，利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出a、b、c的值． 【详解】解：∵该正方体相对面上的两个数互为相反数， ∴，，． 故答案为：，，2． 12．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是 ． 【答案】欢 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据长方体的展开图有“”型、“”型、“”、“”型解答即可． 【详解】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，应剪去标记为“欢”的小正方形． 故答案为：欢． 13．将下列几何体进行分类：（在横线处写明序号即可） （1）有顶点的几何体是 ． （2）截面可能为四边形的是 ． （3）能由平的面旋转形成的是 ． （4）截面不可能是圆形的是 ． 【答案】 ①②⑤⑥⑦ ①②④⑥⑦ ③④⑤ ①②⑥⑦ 【分析】此题考查了平面图形和立体图形，解题的关键是正确理解它们之间的联系和区别． （）根据所给的图形的特点即可得出答案； （）根据所给的图形的特点和用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，即可得出答案； （）根据平面旋转形特点，即可得出答案； （）根据所给的图形的特点和用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，即可得出答案； 【详解】解：（1）有顶点的几何体有①②⑤⑥⑦； （2）截面可能为四边形的有 ①②④⑥⑦； （3）能由平面旋转形成的有 ③④⑤； （4）截面不可能是圆形的有  ①②⑥⑦． 14．如图所示，用一个平面去截一个直三棱柱，截面形状是 ，截得较小几何体形状是 ． 【答案】 三角形 直三棱锥 【分析】本题考查了截几何体．根据图像作答即可． 【详解】解：由图可知，用一个平面去截一个直三棱柱，截面形状是三角形，截得较小几何体形状是直三棱锥． 故答案为：三角形；直三棱锥． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$