七年级数学暑假结业卷（测试范围：第1-4章）-（暑期衔接课堂）2025-2026学年七年级上册数学（浙教版2024）

七年级数学暑假结业卷 （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：第1-4章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025七年级上·浙江丽水·模拟预测）第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100km，将数据22100用科学记数法表示时，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江杭州·模拟预测）下列各数中，比小的数是（    ） A．3 B．0 C． D． 3．（2025·浙江绍兴·模拟预测）如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是（    ） A．a B．b C．c D．d 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）若代数式，则代数式的值是（    ） A．1 B． C．4 D． 5．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，已知四个实数在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别是．已知，则在四个实数中，绝对值最小的一个数是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·浙江温州·模拟预测）某天，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是（  ） 城市 哈尔滨 北京 广州 武汉 上海 气温/ 10 5 0 A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．上海 7．（24-25七年级上·浙江丽水·期中）将1，，，按如图方式排列，若规定表示第m排从左向右第n个数，则与表示的两数之和是（   ） A．2 B． C． D． 8．（23-24七年级上·浙江衢州·期中）如图，在长方形中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据可知，图中空白部分的面积是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·浙江温州·期中）【情境】某校举行晚会有甲、乙、丙、丁四个节目需要彩排，学校规定演员全部到场后节目彩排开始，每个节目彩排完毕，下个节目立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：分钟）如表所示： 节目 甲 乙 丙 丁 演员人数 5 2 5 1 彩排时长 20 10 15 10 【问题】这13位演员的候场时间之和最小为（   ） A．180分钟 B．190分钟 C．200分钟 D．210分钟 10．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）如图所示的一个大长方形，它被分割成个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，正方形①，②，③，④的周长分别为，，，，长方形⑤的周长为，整个大长方形的周长为，则下列关系式不正确的是(　　) A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有 个，负数有 个． 12．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）若且，则值为 ． 13．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． （1）当输入的值为8时，则输出的值为 ； （2）若输出的是且，则输入的的值为 ． 14．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次．1个这种细菌经过5个小时可以分裂成 个细菌． 15．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如：十进制中26，用十六进制表示为，具体转化方法：（对应十六进制A）；十进制中123用十六进制表示为，具体转化方法：（对应十六进制B）．由上可知，在十六进制中 （运算结果用十进制表示）； 在十进制中2024＝ （运算结果用十六进制表示）． 16．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）如图，现有甲、乙两种纸片，其中正方形纸片甲的边长为2，长方形纸片乙的宽为正方形边长的一半，将甲、乙纸片按图1、图2形式分别放入一个长方形中，图1、图2中甲乙纸片均有重叠，记图1，图2中阴影部分面积分别为和，已知，则 ． 三、解答题（8小题，共72分） 17．（2024七年级上·浙江湖州·专题练习）分别写出下列各数的相反数：． 18．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）已知：关于的多项式的值与的取值无关． (1)求，的值； (2)求的值． 20．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为600平方米的长方形空地，长方形长宽之比为． (1)求该长方形的长宽各为多少? (2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为，面积之和为500平方米，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗?并说明理由． 21．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）在学习了《实数》这一章的内容后，徐老师带着同学们一起进行对知识的探究． 观察下面式子的规律，解答问题． ，，…… ，，…… 【发现规律】 （1）①如果被开方数的小数点向左移动两位，那么它的算术平方根的小数点向_____移动_____位． ②如果被开方数的小数点向右移动三位，那么它的立方根的小数点向_____移动_____位． 【应用规律】 （2）①已知，那么_____，_____． ②已知，，那么_____． 【拓展】 （3）已知，，则_____，_____． 22．（24-25七年级上·浙江金华·期中）【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 23．（24-25七年级上宁波·期末）综合与实践：观察下图，解答下列问题， (1)图1的一些圆圈被直线分层显示前面4层，第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，如果要你继续画下去，第6层有______个圆圈；第层有______个圆圈； (2)对比图1图2，感受图形的转化，数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.比如：前两层的圆圈个数和为或，由此得，，总结规律，从1开始的个连续奇数之和是多少？用的代数式把它表示出来：______． (3)运用（2）中的规律计算：． 24．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）综合与探究： 某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛的机动车数量如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶入或驶出的车辆数，如路口在此期间驶入辆机动车，驶出辆机动车．图中分别表示在试通车期间通过路段的所有机动车数量． (1)若，则： ①当时，求的值； ②用含a，b的代数式表示． (2)若试通车期间，通过路段的车辆数相同，且通过路段的车辆比通过路段EH的车辆少10辆，分别求a，b的值． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学暑假结业卷 （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：第1-4章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025七年级上·浙江丽水·模拟预测）第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100km，将数据22100用科学记数法表示时，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据22100用科学记数法可表示为． 故选：C． 2．（2025·浙江杭州·模拟预测）下列各数中，比小的数是（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数大小比较，①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据负数都小于零，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可． 【详解】解：， ， ∴比小的数是． 故选：D． 3．（2025·浙江绍兴·模拟预测）如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴，越在数轴的左边的数越小，进行作答即可． 【详解】解：依题意，位于左侧的数小于， 则观察数轴，位于左侧， ∴． 故选：A 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）若代数式，则代数式的值是（    ） A．1 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 对所求代数式变形，然后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 5．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，已知四个实数在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别是．已知，则在四个实数中，绝对值最小的一个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的几何意义、数轴以及绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 找到数轴的原点后，判断离原点最近的点即可． 【详解】解：由题意知，原点在、的中点，如图： ∴绝对值最小的数是． 故选：B ． 6．（2025·浙江温州·模拟预测）某天，我国五个城市的气温如表，其中与北京气温最接近的城市是（  ） 城市 哈尔滨 北京 广州 武汉 上海 气温/ 10 5 0 A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．上海 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算及大小的比较，解题的关键是准确比较有理数的大小． 根据题意得出每个城市与北京气温差的绝对值，然后利用有理数大小比较的方法进行比较即可． 【详解】解：， ∴ ∴与北京气温最接近的城市是哈尔滨． 故选：A． 7．（24-25七年级上·浙江丽水·期中）将1，，，按如图方式排列，若规定表示第m排从左向右第n个数，则与表示的两数之和是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数运算中的规律探究．由图可知，第排有个数，以、、、四个数字为一组进行循环，前排共有个数字，进而确定与的数字，求和即可． 【详解】解：由图可知：第一排： 1 个数，第二排 2 个数，第三排 3 个数，第四排 4 个数，第排有个数，从第一排到第排共有：个数，且每四个数一个轮回，表示第3排第1个数，为， ∵前20排共有个数， ∴表示第21排第2个数即第212个数， ， ∴表示的数为， ∴与表示的两数之和是； 故选：D． 8．（23-24七年级上·浙江衢州·期中）如图，在长方形中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据可知，图中空白部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，掌握数形结合思想是解题的关键． 用矩形面积减去阴影部分面积为空白部分面积列代数式并化简即可． 【详解】解：空白部分的面积为：． 故选B． 9．（24-25七年级上·浙江温州·期中）【情境】某校举行晚会有甲、乙、丙、丁四个节目需要彩排，学校规定演员全部到场后节目彩排开始，每个节目彩排完毕，下个节目立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：分钟）如表所示： 节目 甲 乙 丙 丁 演员人数 5 2 5 1 彩排时长 20 10 15 10 【问题】这13位演员的候场时间之和最小为（   ） A．180分钟 B．190分钟 C．200分钟 D．210分钟 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键．先确定丙在甲的前面，乙在丁前面，然后分类讨论计算出每一种情况下，所有演员候场时间，比较即可． 【详解】解：由题意得节目甲和丙演员人数一样，彩排时长不一样，那么时长长的节目应该放在后面，那么丙在甲的前面，乙和丁彩排时长一样，人数不一样，那么人数少的应该往后排，这样等待时长会短一些，那么乙在丁前面， ∴①按照丙、乙、甲、丁顺序，则候场时间为：分钟； ②按照丙、乙、丁、甲顺序，则候场时间为：分钟； ③按照丙、甲、乙、丁顺序，则候场时间为：分钟； ④按照乙、丙、甲、丁顺序，则候场时间为：分钟； ⑤按照乙、丙、丁、甲顺序，则候场时间为：分钟； ⑥按照乙、丁、丙、甲顺序，则候场时间为：分钟． ∴按照丙、甲、乙、丁顺序彩排，候场时间之和最小，最小值为190分钟， 故选：B． 10．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）如图所示的一个大长方形，它被分割成个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，正方形①，②，③，④的周长分别为，，，，长方形⑤的周长为，整个大长方形的周长为，则下列关系式不正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则，数形结合是解题的关键．根据题意，设正方形①②的边长分别为，，结合图形，表示出四个正方形，和长方形的周长，即可判断各选项． 【详解】解：设正方形①②的边长分别为，， 则正方形③的边长为， 正方形④的边长为， 长方形⑤的长为，宽为， 大长方形的长为，宽为， ， ， ， ， ．，该关系式成立，不符合题意； ．，该关系式成立，不符合题意； ．，故关系式不成立，符合题意； ．，该关系式成立，不符合题意． 故选：C． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有 个，负数有 个． 【答案】 5 2 【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据正数与负数的定义，直接作答即可． 【详解】解：正数有35，，，，，共5个； 负数有，共2个． 故答案为：5：2． 12．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）若且，则值为 ． 【答案】1或 【分析】本题考查绝对值的意义、有理数的加法和除法，应用“分类讨论”的数学思想是关键．根据且可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可． 【详解】由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正． 当a，b，c为两正一负时， 当a，b，c为两负一正时，， 故答案为：1或 13．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示． （1）当输入的值为8时，则输出的值为 ； （2）若输出的是且，则输入的的值为 ． 【答案】 11或83或 【分析】本题主要考查了求算术平方根，程序框图，解题的关键是理解题目所给程序的运算顺序． （1）把代入进行计算即可； （2）根据题意可得：若经过一次转换，则；若经过两次转换，则；若经过三次转换，则，若经过四次转换：，根据，即可得出结论． 【详解】解：（1）当输入的值为8时， ， 取算术平方根：， ∵是无理数， ∴输出的值为， 故答案为：； （2）根据题意可得： 若经过一次转换：， 则，解得：或， ∵， ∴或均不符合题意； 若经过两次转换：， 则，解得：或（不符合题意）， 若经过三次转换：， 则，解得：或， 若经过四次转换：， 则，解得：或， ∵， ∴或均不符合题意； 综上所述，输入的的值为11或83或． 故答案为：11或83或． 14．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次．1个这种细菌经过5个小时可以分裂成 个细菌． 【答案】 【分析】本题考查乘方的应用．先根据题意求出分裂的次数，再根据有理数的乘方进行计算即可． 【详解】解：分裂次数为：（次）， 1个这种细菌经过5个小时可以分裂成的细胞为：个， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如：十进制中26，用十六进制表示为，具体转化方法：（对应十六进制A）；十进制中123用十六进制表示为，具体转化方法：（对应十六进制B）．由上可知，在十六进制中 （运算结果用十进制表示）； 在十进制中2024＝ （运算结果用十六进制表示）． 【答案】 108 【分析】本题属于新定义的问题，注意按照例子直接套用即可，根据十六制与十进制的换算方法计算即可． 【详解】解：∵在十六进制中C对应十进制数字12， ∴十六进制数转换成十进制数为：； 十进制数2024转换成十六进制数方法： （对应十六进制8）， （对应十六进制E）， ∴十进制数2024转换成十六进制数为． 故答案为：108，． 16．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）如图，现有甲、乙两种纸片，其中正方形纸片甲的边长为2，长方形纸片乙的宽为正方形边长的一半，将甲、乙纸片按图1、图2形式分别放入一个长方形中，图1、图2中甲乙纸片均有重叠，记图1，图2中阴影部分面积分别为和，已知，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据图1和图2表示出和，再代入计算，解出a的值即可． 【详解】解：设大长方形的面积为S，则由图1可知， ， 由图2可知， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（8小题，共72分） 17．（2024七年级上·浙江湖州·专题练习）分别写出下列各数的相反数：． 【答案】，0， 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数分别是，0，． 18．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)22 (2) (3) (4)1 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则，包括去括号法则，乘除运算法则，乘法分配律以及运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）． （1）按照有理数加减法法则计算； （2）依据有理数乘除法法则计算； （3）运用乘法分配律计算； （4）根据先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）已知：关于的多项式的值与的取值无关． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据多项式的值与的取值无关得出，，进行计算即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：原式， 关于的多项式的值与的取值无关， ，， ，； （2）解：原式， 当，时，原式． 20．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）某农场有一块用铁栅栏围墙围成的面积为600平方米的长方形空地，长方形长宽之比为． (1)求该长方形的长宽各为多少? (2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为，面积之和为500平方米，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗?并说明理由． 【答案】(1)长方形的长30米，宽20米 (2)不能改造出这样两块不相符的实验田，见解析 【分析】（1）按照设计的花坛长宽之比为设长为米，宽为米，以面积为600平方米作等量关系列方程，解得x的值即可得出答案； （2）设大正方形的边长为米，则小正方形的边长为米，根据面积之和为500m2，列出方程求出y，得到大正方形的边长和小正方形的边长，即可求解． 【详解】（1）解：长方形长宽之比为， 设该长方形花坛长为米，宽为米， 依题意得：， ， ∴或（不合题意，舍去） ， 答：该长方形的长30米，宽20米； （2）解：不能改造出这样两块不相符的实验田，理由如下： 两个小正方形的边长比为， 设大正方形的边长为米，则小正方形的边长为米，依题意得：， ， ， 或（不合题意，舍去） ， ， 所以不能改造出这样两块不相符的实验田． 【点睛】本题主要考查了平方根的应用，运用方程解决实际问题，关键是找出题目的两个相等关系． 21．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）在学习了《实数》这一章的内容后，徐老师带着同学们一起进行对知识的探究． 观察下面式子的规律，解答问题． ，，…… ，，…… 【发现规律】 （1）①如果被开方数的小数点向左移动两位，那么它的算术平方根的小数点向_____移动_____位． ②如果被开方数的小数点向右移动三位，那么它的立方根的小数点向_____移动_____位． 【应用规律】 （2）①已知，那么_____，_____． ②已知，，那么_____． 【拓展】 （3）已知，，则_____，_____． 【答案】（1）①左，1；②右，1（2）①2.828，0.2828；②（3） 【分析】本题考查算术平方根、立方根及规律探索问题，由题意总结出规律是解此题的关键． （1）根据题干中的例子总结规律即可； （2）根据总结的规律即可求得答案； （3）将原式变形后根据规律计算即可． 【详解】解：（1）①被开方数的小数点每向左移动两位，其算术平方根的小数点向左移动1位， ②被开方数的小数点每向右移动三位，其立方根的小数点向右移动1位， （2）①根据总结的规律可得：，， ②根据总结的规律可得：， ， （3），， ， ． 22．（24-25七年级上·浙江金华·期中）【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 【答案】(1)120 (2)20，60 (3)16，40，64 【分析】本题考查数轴两点之间的距离和翻折问题，理解题意，分类讨论是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离定义求解即可． （2）根据“理想点”定义及到、距离的比例关系，分情况讨论对应数轴上的数即可． （3）由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵点对应的数为，点对应的数为100， ∴， ∴点之间的距离是120． （2）解：∵，点到线段两个端点的距离之比为， 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为20； 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为60； ∴线段的“理想点”所对应的数是20，60． （3）∵三条纸条的长度之比为，， ∴， ∴三条纸条的长度为24，24，72， ①当从到三条纸条的长度为24，24，72，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ②当从到三条纸条的长度为24， 72，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ③当从到三条纸条的长度为72，24，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64． 23．（24-25七年级上宁波·期末）综合与实践：观察下图，解答下列问题， (1)图1的一些圆圈被直线分层显示前面4层，第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，如果要你继续画下去，第6层有______个圆圈；第层有______个圆圈； (2)对比图1图2，感受图形的转化，数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.比如：前两层的圆圈个数和为或，由此得，，总结规律，从1开始的个连续奇数之和是多少？用的代数式把它表示出来：______． (3)运用（2）中的规律计算：． 【答案】(1)11， (2)从1开始的个连续奇数之和是； (3) 【分析】本题考查了图形类规律探索； （1）由图可得，每一层小圆圈个数是连续的奇数，然后可得答案； （2）由图1，图2可得：从1开始的个连续奇数之和是，进而用代数式表示出来即可； （3）利用规律求出，，相减后可得答案． 【详解】（1）解：∵第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…， ∴第四层有7个圆圈，第五层有9个圆圈，第六层有11个圆圈，…， ∴每一层小圆圈个数是连续的奇数， ∴第层有个圆圈， 故答案为：11，； （2）由图1，图2可得：从1开始的个连续奇数之和是，即， 故答案为：； （3）∵，， ∴． 24．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）综合与探究： 某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛的机动车数量如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶入或驶出的车辆数，如路口在此期间驶入辆机动车，驶出辆机动车．图中分别表示在试通车期间通过路段的所有机动车数量． (1)若，则： ①当时，求的值； ②用含a，b的代数式表示． (2)若试通车期间，通过路段的车辆数相同，且通过路段的车辆比通过路段EH的车辆少10辆，分别求a，b的值． 【答案】(1)①；，②，； (2)， 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，整式加减运用，理解题意、根据图写出代数式并求值是解题的关键． （1）根据图分别将、用含，的代数式表示出来,将，代入计算即可；由即可解答； （2）分别将通过路段、、的车辆数用含，，的代数式表示出来，再根据题意写出它们之间的等量关系，从而求出，的值即可． 【详解】（1）解：当时： ， ， 当，时： ； ； 由知：， ； （2）解：通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为，通过路段的车辆数为， 通过路段、的车辆数相同， ， ， 通过路段的车辆比路段的车辆少辆， ， ， 把代入，得， ． 综上，，． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$