七年级数学暑假结业卷（测试范围：第1-3章）-（暑期衔接课堂）2025-2026学年七年级上册数学（沪科版2024）

七年级数学暑假结业卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：第1-3章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2025·安徽淮北·模拟预测）我国首艘大洋钻探船“梦想”号是目前全球钴探能力最强、科研实验功能最全、智能化水平最高的超深水钻探科考船，最大钻深可达11000米，标志着中国深海探测技术的重大突破．数据11000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽六安·期末）的绝对值是（    ） A． B． C． D．2 3．（2025·安徽宣城·模拟预测）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·安徽安庆·模拟预测）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 7．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）实验小学要给报告厅的小舞台铺上地垫，舞台的面积是40.8平方米，地垫的单价为19.9元/平方米，一共要准备多少元？下面符合实际需要的估算方法是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·安徽池州·期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 9．（24-25七年级上·安徽六安·期中）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中有5个正方形，图案②中有9个正方形，图案③中有13个正方形，图案④中有17个正方形，…，按此规律排列下去，若图案中有2025个正方形，则的值为（   ） A．503 B．504 C．505 D．506 10．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）某商家将电子手表、保温杯、蓝牙耳机搭配为三种礼盒各一个，其中A盒中有1个保温杯，3个电子手表，2个蓝牙耳机；B盒中有1个保温杯，2个电子手表，1个蓝牙耳机；C盒中有2个保温杯，3个电子手表，1个蓝牙耳机．经核算，C盒的成本为155元，B盒的成本为100元（每种礼盒的成本为该盒中保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本之和），则A盒的成本为（   ） A．140元 B．145元 C．150元 D．165元 第II卷（非选择题） 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）计算： ． 12．（24-25七年级上·安徽池州·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 13．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）有，两种卡片各张，卡片正、反两面分别写着和，卡片正、反两面分别写着和．甲、乙两人从中各拿走张卡片并摆放在桌上，发现各自的张卡片向上一面的数字和相等．之后两人各自将所有卡片另一面朝上，发现甲的张卡片向上一面的数字和减小了，乙的张卡片向上一面的数字和增加了．则卡片翻转后，甲所持的张卡片向上一面的数字和为 ． 14．（2025·安徽安庆·模拟预测）勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有 个正方形． 15．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图，某班20名男生按学号1，2，3，……，19，20顺次围坐成一圈做游戏，规则如下：从其中A同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…，依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下19人，第一轮结束：从第一轮退出游戏的同学的顺时针方向相邻的同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…，依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下18人，第二轮结束；…，如此下去．若第四轮结束时，学号为14的同学退出游戏，则A同学的学号是 ． 16．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）已知x、y都是整数，利用等式性质，将下列各小题中的等式进行变形，然后填空． （1）如果，那么 ，这就是说，如果两个数的和为0，那么这两个数 ； （2）如果，那么 ，这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数 ； （3）如果，那么 ，，这就是说，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为 ； （4）如果，那么x ，这就是说，如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为 ． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）计算： (1) (2) (3) 18．（24-25七年级上·安徽六安·期中）已知有理数a、b满足，求代数式的值． 19．（2025七年级上·安徽合肥·专题练习）给出下列9个有理数，按下列要求解答： 3，，0，，0.45，，，， (1)把上面的9个数用“”排列起来； (2)把数3，0，，，表示在数轴上． 20．（25-26七年级上·安徽安庆·阶段练习）小刚家要购买一辆汽车，如果一次交清车款可以打九四折；如果分期付款，则要比原价多付．小刚通过计算发现分期付款比一次付清多付元，请计算汽车原价是多少元． 21．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）甲乙两车相距s千米，两车同时出发相向而行，甲每小时行a千米，乙车每小时行b千米． (1)行驶2小时，两车共行多少千米？（用含有a、b的式子表示） (2)行驶3小时，如果两车还没相遇，两车相距多少千米？（用含有s、a、b的式子表示） (3)行驶4时，两车正好相遇，请写出s、a、b三者的数量关系式． 22．（24-25七年级上·安徽六安·期末）已知关于的多项式和，其中（为常数），． (1)若多项式中不含项，求的值； (2)当时，求； (3)在（2）的条件下，若，求的值． 23．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题： 解方程组时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举 解：①②，得，即．③ ②③，得． 把代入③，解得．故原方程组的解是． (1)请利用上述方法解方程组． (2)直接写出关于x，y的方程组的解． 24．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把个记作，读作“的圈次方”． (1)初步探究：除方乘方，直接写出计算结果： ， ； (2)深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式． ______； ； ； ②想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ； ③算一算：. 25．（2025·安徽宣城·模拟预测）将连续的正整数按照图1的方式排成一个“数阵”（“数阵”第一个数字可以任选），随机用一个“工”字形框圈出相应数字． 【初探】如图2，在一个“数阵”中，用“工”字形框圈出任意7个数字，所圈数字分别用a，b，c，d，e，f，g表示．若，求的值； 【猜想与验证】嘉嘉同学猜想，在任意一个“数阵”中，随机用“工”字形框按照图2的记数方式，圈出7个数字a，b，c，d，e，f，g，则，其中k为常数．请你验证该猜想的正确性，并求出常数k的值． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学暑假结业卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：第1-3章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2025·安徽淮北·模拟预测）我国首艘大洋钻探船“梦想”号是目前全球钴探能力最强、科研实验功能最全、智能化水平最高的超深水钻探科考船，最大钻深可达11000米，标志着中国深海探测技术的重大突破．数据11000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据11000用科学记数法表示为． 故选：B． 2．（24-25七年级上·安徽六安·期末）的绝对值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查求实数的绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质：负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0．求解即可． 【详解】解：的绝对值为：， 故选：B． 3．（2025·安徽宣城·模拟预测）用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即． 【详解】解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意； B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意； C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意； D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意； 故选：B． 4．（2025·安徽安庆·模拟预测）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查乘方、乘法的定义，列代数式，熟练掌握乘方的定义是解题的关键． 利用乘方的定义，乘法的定义列出代数式，即可解答． 【详解】，，∴． 故选A． 5．（24-25七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法特别是代入消元法的应用．解题的关键是代入消元法的正确应用，以及代数运算中的符号处理．利用代入消元法解方程组，将第二个方程中的y代入第一个方程，解出x后再求y． 【详解】解： 将代入，得： 展开并整理： 解得： 将代入， 解得： 因此，方程组的解为： 故选：A． 6．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组是“和谐方程组”，则a的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，熟练运用整体法解方程组是解题的关键．把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解， 【详解】解： ， 得：， 则， 互为相反数， ， ， ， 故选：C． 7．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）实验小学要给报告厅的小舞台铺上地垫，舞台的面积是40.8平方米，地垫的单价为19.9元/平方米，一共要准备多少元？下面符合实际需要的估算方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查小数乘法估算的实际应用及方法，利用面积乘每平方米的单价，计算时把小数看作与它相近的整数计算即可，注意估算的时候估大一些． 【详解】解：(元) ， 因此准备820元就够了， 符合实际需要的估算方法是选项D． 故选：D． 8．（24-25七年级上·安徽池州·期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查有理数与数轴，图形找规律，解题的关键在于正确归纳出数字重合的规律． 根据圆的周长为4个单位长度，找出数字重合的规律，即如果余数分别是1，2，3，0，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合，即可解题． 【详解】解：由题知，圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合， 圆周上表示数字3的点与数轴上表示数的点重合， 圆周上表示数字2的点与数轴上表示数的点重合， 圆周上表示数字1的点与数轴上表示数的点重合， 依次类推， ， 数轴上表示数的点与数轴上表示数的点一样，与圆周上表示数字1的点重合； 故选B． 9．（24-25七年级上·安徽六安·期中）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中有5个正方形，图案②中有9个正方形，图案③中有13个正方形，图案④中有17个正方形，…，按此规律排列下去，若图案中有2025个正方形，则的值为（   ） A．503 B．504 C．505 D．506 【答案】D 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化规律得出第个图案中有个正方形，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意知： 第①个图案中有个正方形， 第②个图案中有个正方形， 第③个图案中有个正方形， 第④个图案中有个正方形， ， ∴第个图案中有个正方形， ∴， 解得：， 故选：D． 10．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）某商家将电子手表、保温杯、蓝牙耳机搭配为三种礼盒各一个，其中A盒中有1个保温杯，3个电子手表，2个蓝牙耳机；B盒中有1个保温杯，2个电子手表，1个蓝牙耳机；C盒中有2个保温杯，3个电子手表，1个蓝牙耳机．经核算，C盒的成本为155元，B盒的成本为100元（每种礼盒的成本为该盒中保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本之和），则A盒的成本为（   ） A．140元 B．145元 C．150元 D．165元 【答案】B 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本分别为元、元、元，根据B盒和C盒的成本列出方程组，通过消元法求出的值，再代入A盒的成本表达式求解即可． 【详解】解：设保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本分别为元、元、元，根据题意得： ， 则， 化简得：， 由得， 则A盒成本为： （元）， 故选：B． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查有理数的混合运算，先进行乘除运算，再进行减法运算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：2． 12．（24-25七年级上·安徽池州·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：；5． 13．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）有，两种卡片各张，卡片正、反两面分别写着和，卡片正、反两面分别写着和．甲、乙两人从中各拿走张卡片并摆放在桌上，发现各自的张卡片向上一面的数字和相等．之后两人各自将所有卡片另一面朝上，发现甲的张卡片向上一面的数字和减小了，乙的张卡片向上一面的数字和增加了．则卡片翻转后，甲所持的张卡片向上一面的数字和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，通过将进行拆分来进行分配是解答本题的关键．设开始时甲向上一面的数字之和为，根据题意有，即，再根据数字确定满足条件的甲朝上的数字的可能情况，即可作答． 【详解】解：设开始时甲向上一面的数字之和为， 甲、乙正面朝上的数字之和相等， 此时乙向上一面的数字之和也为， 翻面之后，朝上一面的数字之和甲减小，乙增加， 此时甲向上一面的数字之和为，乙向上一面的数字之和为， 则总的面上数之和为：， 根据、两种卡片可知中卡片的两面数字之和为：， 即，即， 甲一面朝上的数字之和为， 甲朝上的可能是，，，或者，，，， 则卡片翻转后，甲向上一面的可能是，，，或者，，，，数字之和为 故答案为：． 14．（2025·安徽安庆·模拟预测）勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有 个正方形． 【答案】31 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第一个图形有1个正方形，第2个图形有个正方形，第3个图形有个正方形，依次类推求出第5个图形中小正方形的个数即可． 【详解】解：由图可知：第一个图形有1个正方形， 第2个图形有个正方形， 第3个图形有个正方形， ∴第5个图形中共有个正方形， 故答案为：31． 15．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图，某班20名男生按学号1，2，3，……，19，20顺次围坐成一圈做游戏，规则如下：从其中A同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…，依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下19人，第一轮结束：从第一轮退出游戏的同学的顺时针方向相邻的同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…，依次报数，报到数字20的同学退出游戏，剩下18人，第二轮结束；…，如此下去．若第四轮结束时，学号为14的同学退出游戏，则A同学的学号是 ． 【答案】 【分析】此题考查了数字类规律题和一元一次方程的应用，设第一轮第一位报数同学的学号是a，共20人，依次进行运算即可得到答案． 【详解】解：设第一轮第一位报数同学的学号是a，共20人， 则第一轮报号20的同学学号为， ∴第二轮第一个报号的同学学号仍为a，共19人， 则第二轮报号20的同学学号为， ∴第三轮第一个报号的同学学号为，共18人， 则第三轮报号20的同学学号为， ∴第四轮第一个报号的同学学号为，共17人， 则第四轮报号20的同学学号为， ∵在第四轮中，恰好学号14的同学退出游戏， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）已知x、y都是整数，利用等式性质，将下列各小题中的等式进行变形，然后填空． （1）如果，那么 ，这就是说，如果两个数的和为0，那么这两个数 ； （2）如果，那么 ，这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数 ； （3）如果，那么 ，，这就是说，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为 ； （4）如果，那么x ，这就是说，如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为 ． 【答案】 互为相反数 互为倒数 【分析】本题考查等式的基本性质及相反数、倒数的概念．需通过变形等式，填入合适的数或关系． （1）根据等式的性质以及相反数的性质即可求解； （2）根据等式的性质以及倒数的定义，即可求解； （3）根据等式的性质以及相反数的性质即可求解； （4）根据等式的性质以及倒数的定义，即可求解． 【详解】（1）如果，那么，这就是说，如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数； 故答案为：， 互为相反数． （2）如果，那么，这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数； 故答案为：，互为倒数． （3）如果，那么，这就是说，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为； 故答案为：，． （4）如果，那么，这就是说，如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为． 故答案为：，． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先写成省略括号的形式，再按顺序进行计算即可； （2）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （3）先算乘方、去绝对值，再算乘法和除法，最后算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．（24-25七年级上·安徽六安·期中）已知有理数a、b满足，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据平方和绝对值的非负性，求出，，再代入计算求值即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 19．（2025七年级上·安徽合肥·专题练习）给出下列9个有理数，按下列要求解答： 3，，0，，0.45，，，， (1)把上面的9个数用“”排列起来； (2)把数3，0，，，表示在数轴上． 【答案】(1) (2)见详解； 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较．熟知相关定义是正确解题的关键． （1）根据“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”的法则即可结果； （2）根据数轴是用直线上的点表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来； 【详解】（1）解：将3，，0，，，，，，用“”排列如下： ； （2）解：把数3，0，，，表示在数轴上，如下： 20．（25-26七年级上·安徽安庆·阶段练习）小刚家要购买一辆汽车，如果一次交清车款可以打九四折；如果分期付款，则要比原价多付．小刚通过计算发现分期付款比一次付清多付元，请计算汽车原价是多少元． 【答案】元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设汽车原价是元，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设汽车原价是元， 由题意得，， 解得， 答：汽车原价是元． 21．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）甲乙两车相距s千米，两车同时出发相向而行，甲每小时行a千米，乙车每小时行b千米． (1)行驶2小时，两车共行多少千米？（用含有a、b的式子表示） (2)行驶3小时，如果两车还没相遇，两车相距多少千米？（用含有s、a、b的式子表示） (3)行驶4时，两车正好相遇，请写出s、a、b三者的数量关系式． 【答案】(1)千米 (2)千米 (3) 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1 ）根据“路程速度时间”，用两车的速度和乘两车共同行驶的时间即可； （2 ）用S千米减去两车3小时行驶的路程，即可求出两车相距的路程； （3 ）S千米等于两车的速度和乘两车共同行驶的时间，据此解答． 【详解】（1）解：千米， 答：行驶2小时，两车共行千米； （2）解：（千米） 答：两车相距千米； （3）解：由题意得． 22．（24-25七年级上·安徽六安·期末）已知关于的多项式和，其中（为常数），． (1)若多项式中不含项，求的值； (2)当时，求； (3)在（2）的条件下，若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，求解代数式的值； （1）由多项式中不含项，可得，再进一步求解即可； （2）先代入，再去括号，合并同类项即可； （3）由条件可得：，再进一步变形整体代入计算即可. 【详解】（1）解：多项式中不含项 ， ； （2）解：当时 ； （3）解：由（2）可知， ， ， ； 23．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题： 解方程组时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举 解：①②，得，即．③ ②③，得． 把代入③，解得．故原方程组的解是． (1)请利用上述方法解方程组． (2)直接写出关于x，y的方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的新解法，整体换元思想和理解应用是本题的关键． （1）分析题干中的信息，应用计算即可； （2）分析题干中的信息，应用计算即可． 【详解】（1）解：， ①②，得，即③， ②③，得， 解得， 把代入③，解得． 故这个方程组的解是． （2）解：， ①②，得，即③， ②③，得，解得， 把代入③，解得． 故这个方程组的解是． 24．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把个记作，读作“的圈次方”． (1)初步探究：除方乘方，直接写出计算结果： ， ； (2)深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式． ______； ； ； ②想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ； ③算一算：. 【答案】(1)，； (2)①，，；②；③ 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义除方，总结归纳运算规律是解题关键． （1）根据除方的运算法则进行计算即可； （2）①试一试：根据除方的运算法则进行计算即可； ②想一想：由试一试总结归纳得出规律即可； ③算一算：根据想一想得出的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为，； （2）①解： ； ； ， 故答案为：； ②； 故答案为：； ③ ． 25．（2025·安徽宣城·模拟预测）将连续的正整数按照图1的方式排成一个“数阵”（“数阵”第一个数字可以任选），随机用一个“工”字形框圈出相应数字． 【初探】如图2，在一个“数阵”中，用“工”字形框圈出任意7个数字，所圈数字分别用a，b，c，d，e，f，g表示．若，求的值； 【猜想与验证】嘉嘉同学猜想，在任意一个“数阵”中，随机用“工”字形框按照图2的记数方式，圈出7个数字a，b，c，d，e，f，g，则，其中k为常数．请你验证该猜想的正确性，并求出常数k的值． 【答案】【初探】 【猜想与验证】该猜想正确，见解析，常数的值为6 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给数阵发现数字排列的规律是解题的关键． 【初探】根据所给排列方式，发现上下，左右数之间的关系即可解决问题． 【猜想与验证】根据上面发现的规律进行计算即可． 【详解】解：【初探】根据题意可知，， ，，，，． 【猜想与验证】根据题意，设，则， ，，，， ， 该猜想正确，常数的值为6． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$