精品解析： 湖南省株洲市石峰区田心中学多校 2024-2025学年七年级下学期6月期末联考数学试题

湖南省株洲市石峰区田心中学多校期末联考2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项） 1. 我国新能源汽车产业飞速发展，自主品牌开启出海大时代．下列是新能源汽车的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列解方程的步骤正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 3. 若关于的方程的解与的解之和等于5，则的值是（ ） A. -1 B. 3 C. 2 D. 4. 《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一题“今有人共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人几何？物几何？”意思是：“一群人一起买一物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱”若设共人，则可以列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（　　） A. （36+a）cm B. （72+a）cm C. （36+2a）cm D. （72+2a）cm 6. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（     ） A. B. C. D. 或 7. 如图，已知的面积为28，，点为边上一点，过点分别作于点，于点，若，则长为（ ） A. B. C. D. 6 8. 在乡村振兴建设中，某村欲利用两种边长相等的正多边形地砖来铺设地面，美化公园．现已购买了一部分正方形地砖，还需购买另一种正多边形地砖搭配使用才能铺满地面，则购买的正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 9. 一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法： 小明把纸带①沿折叠，量得；小丽把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合，且点在同一直线上，点也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ） A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B. 纸带1的边线不平行，纸带②的边线平行 C. 纸带①、②的边线都平行 D. 纸带①、②的边线都不平行 10. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E，过点E作交于点F．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 某日我县最高气温是，最低气温是，则当天气温t的变化范围是______． 12. 如果的值与的值互为相反数，那么______． 13. 某商场的电视机以原价的八折销售，售价2000元，则原价为_______________元． 14. 七边形的内角和是________度． 15. 将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转_____度时，可变成图（2）． 16. 如图，直线，直线交于G，交于F，直线交于H．若，，则的度数为____________度． 17. 如图是由16个大小相同的小正方形组成的网格图形，图形的各个顶点均为格点，则的度数为________；度数为_______． 18. 将方程 去分母，应在方程的两边同乘以____． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题，每小题6分，第21、22题，每小题8分，第23、24题，每小题9分，第25、26题，每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便： 解：①②得，，所以， 将③，得， ②④，得，由③，得， 所以方程组的解是 （1）请采用上面的方法解方程组． （2）直接写出关于x、y的方程组的解． 20. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 21. 如图，在中为的垂直平分线． （1）如果 ，，试求的周长； （2）如果，求的度数． 22. 如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合. （1）旋转的中心是 ；旋转角度是 ； （2）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由. 23. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）. （1）画出关于点O中心对称的； （2）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后的； （3）在（2）条件下，直接写出旋转过程中点B留下的路径长为 . 24. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值． 25. 已知关于x，y的方程组 （1）求这个方程组的解； （2）当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于． （3）已知，在（2）的条件下，求的取值范围． 26. 已知点E是内部一点.将沿翻折，点A落在上的点F处. （1）如图1，若，，．则的度数为 ； （2）如图2，若，请写出与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，已知，，将绕点B按顺时针方向以每秒的速度旋转得到，设旋转的时间为.在整个旋转过程中，是否存在t的值使得与的某一边平行，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省株洲市石峰区田心中学多校期末联考2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项） 1. 我国新能源汽车产业飞速发展，自主品牌开启出海大时代．下列是新能源汽车的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意； B、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、原图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列解方程的步骤正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】根据移项法则，等式的性质，去分母和去括号法则进行计算，判断即可．本题考查了一元一次方程的解法，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1． 【详解】解：A、， ，故本选项错误； B、， ，故本选项错误； C、， ，故本选项错误； D、， ，故本选项正确； 故选：D． 3. 若关于的方程的解与的解之和等于5，则的值是（ ） A. -1 B. 3 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先把题目中的m看做一个常数，根据上述两个方程可以分别求出x的解，再把两个解相加，即可得到一个关于m的一元一次方程，解此一元一次方程即可得到答案. 【详解】∵x-2=m ∴x=m+2 又∵2（x+1）=m+2 ∴ ∵关于的方程的解与的解之和等于5 ∴，解得m=2，因此答案选择C. 【点睛】本题考查的是一元一次方程含参数解的问题，主要需注意把里面的参数看做常数. 4. 《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一题“今有人共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人几何？物几何？”意思是：“一群人一起买一物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱”若设共人，则可以列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程的实际应用，审清题意找出等量关系是解题的关键．设共人，根据“一起买一物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱.”列方程即可． 【详解】解：设共人，根据题意得： 故选：A． 5. 如图，将△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（　　） A. （36+a）cm B. （72+a）cm C. （36+2a）cm D. （72+2a）cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，再将四边形ABFD的周长用边长表示出来，用△ABC的边长等量代换即可求得． 【详解】根据平移，可得，， △ABC的周长为， 四边形ABFD的周长为 ． 故选C． 【点睛】本题考查平移的性质，解决本题的关键是平移性质的应用． 6. 若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（     ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了偶次方的非负性，绝对值的非负性，等腰三角形的性质，解题关键是熟悉上述知识并能熟练运用求解． 先根据偶次方的非负性，绝对值的非负性，求出，的值，再根据等腰三角形的腰的不同，分两种情况求解． 【详解】解：∵， ∴，，解得：，， 当腰长为时，，不能构成三角形； 当腰长为时，，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为．   故选：C ． 7. 如图，已知的面积为28，，点为边上一点，过点分别作于点，于点，若，则长为（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积计算，将的面积看作是两个小三角形的面积之和是解答本题的关键．连接，根据三角形的面积公式即可得，结合题意求出即可解决问题． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：A． 8. 在乡村振兴建设中，某村欲利用两种边长相等的正多边形地砖来铺设地面，美化公园．现已购买了一部分正方形地砖，还需购买另一种正多边形地砖搭配使用才能铺满地面，则购买的正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除，任意几种多边形能否进行镶嵌，看它们能否组成的角．分别各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断． 【详解】解：A、正五边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； B、正七边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； C、正八边形每个内角是，，能密铺，符合题意． D、正九边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺，不符合题意； 故选：C 9. 一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法： 小明把纸带①沿折叠，量得；小丽把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合，且点在同一直线上，点也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ） A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B. 纸带1的边线不平行，纸带②的边线平行 C. 纸带①、②的边线都平行 D. 纸带①、②的边线都不平行 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案． 【详解】如图①所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴纸带①的边线不平行；如图②所示： ∵与重合，与重合， ∴， ∴， ∴纸带②的边线平行． 故选：B． 10. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E，过点E作交于点F．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的画法，平行线的性质，三角形的内角和定理，根据题意可得平分，可求得，利用平行线的性质，即可解答，熟知角平分线的画法是解题的关键． 【详解】解：由题意可得平分，又，， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 某日我县最高气温是，最低气温是，则当天气温t的变化范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义，能理解最高气温和最低气温的意义是解此题的关键．根据最高气温和最低气温得出的范围即可． 【详解】解：某日我县最高气温是，最低气温是， 当天气温的变化范围是， 故答案为： 12. 如果的值与的值互为相反数，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数的定义列方程求解即可． 【详解】解：∵的值与的值互为相反数， ∴+=0， 解得 x=-8． 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了相反数的定义，以及一元一次方程方程的应用，熟练掌握互为相反数相加得零是解答本题的关键． 13. 某商场的电视机以原价的八折销售，售价2000元，则原价为_______________元． 【答案】2500 【解析】 【分析】设原价为x元，根据“以原价的八折销售，售价2000元”建立方程，求解即可. 【详解】设原价为x元 由题意得 解得 故答案为：2500. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，依据题意正确建立方程是解题关键. 14. 七边形的内角和是________度． 【答案】900 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：七边形的内角和， 故答案为：900． 15. 将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转_____度时，可变成图（2）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形的旋转角度．熟练掌握旋转的性质是解题关键．根据旋转的性质得出阴影部分对应情况，即可得出旋转角度． 【详解】解：如图所示：将图（1）中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转度时，可变成图（2）． 故答案为：． 16. 如图，直线，直线交于G，交于F，直线交于H．若，，则的度数为____________度． 【答案】15 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据平行线的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】∵， ∴ ∵ ∴． 故答案为：15． 17. 如图是由16个大小相同的小正方形组成的网格图形，图形的各个顶点均为格点，则的度数为________；度数为_______． 【答案】 ①. ##90度 ②. ##45度 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，网格的特点， 首先证明出，得到，然后等量代换得到，即可求出；然后由得到． 【详解】解：如图所示， ∵由网格特点得，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴． 故答案为：，． 18. 将方程 去分母，应在方程的两边同乘以____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解含有分母的一元一次方程的解题步骤问题，关键会找公分母，会求各分母的最小公倍数，会利用等式性质将分母化去． 【详解】解：4与6的最小公倍数是12，为了去分母应将方程两边都同乘12． 故答案为：12． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题，每小题6分，第21、22题，每小题8分，第23、24题，每小题9分，第25、26题，每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便： 解：①②得，，所以， 将③，得， ②④，得，由③，得， 所以方程组的解是 （1）请采用上面的方法解方程组． （2）直接写出关于x、y的方程组的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了特殊方法和加减消元法解二元一次方程组，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据题例进行解题即可； （2）根据题例进行解题即可． 【小问1详解】 ①②，得， ∴， 将③，得， ②④，得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 ， ①②，得， ∴， 将③，得， ②④，得， 解得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为． 20. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21. 如图，在中为的垂直平分线． （1）如果 ，，试求的周长； （2）如果，求的度数． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等直接求解即可得到答案； （2）本题考查等边对等角及直角三角形两锐角互余，设，则得到，结合直角三角形两锐角互余列式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵为的垂直平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 则． 22. 如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合. （1）旋转的中心是 ；旋转角度是 ； （2）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由. 【答案】（1）点A； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了旋转和平移这两种图形变换，掌握相关性质是解题关键． （1）根据旋转的定义即可求解； （2）由旋转的性质可得：，；由平移的性质可得：，，据此即可求解． 【小问1详解】 解：∵将经顺时针旋转后与重合， ∴旋转的中心为点，为旋转角， ∵四边形是正方形， ∴； 【小问2详解】 解：且，理由如下： 由旋转的性质可得：，， 由平移的性质可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）. （1）画出关于点O中心对称的； （2）将绕点C顺时针旋转，画出旋转后的； （3）在（2）条件下，直接写出旋转过程中点B留下的路径长为 . 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转图形作图，中心对称作图，弧长计算，数形结合，准确计算是解题的关键． （1）作出点A、B、C关于点O的中心对称点、、，然后顺次连接即可； （2）作出点A、B绕点C顺时针旋转后的对应点，然后顺次连接即可； （3）根据弧长公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：旋转过程中点B留下的路径长为：． 24. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值． 【答案】（1）的值为10，的值为14；（2）有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）的最大值为1.8． 【解析】 【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总价＝单价×数量结合投入资金不多于1168元且甲种蔬菜不多于60千克，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案； （3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润＝每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）依题意，得：， 解得：. 答：的值为10，的值为14. （2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克， 依题意，得：， 解得：. ∵为正整数， ∴， ∴有3种购买方案， 方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克； 方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克； 方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克. （3）设超市获得的利润为元， 则. ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为. 依题意，得：， 解得：. 答：的最大值为1.8． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 25. 已知关于x，y的方程组 （1）求这个方程组的解； （2）当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于． （3）已知，在（2）的条件下，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）用加减消元法求解即可； （2）先得到关于m的一元一次不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，最后再取解集的公共部分即可； （3）先用m的代数式表示出t，再根据不等式的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， 由①②得， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为： 【小问2详解】 解：由题意得， 解③得：， 解④得：， ∴该不等式组的解集为：； 【小问3详解】 解：由题意得， ∵， ∴ ∴， 即t的取值范围为． 26. 已知点E是内部一点.将沿翻折，点A落在上的点F处. （1）如图1，若，，．则的度数为 ； （2）如图2，若，请写出与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，已知，，将绕点B按顺时针方向以每秒的速度旋转得到，设旋转的时间为.在整个旋转过程中，是否存在t的值使得与的某一边平行，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）；理由见解析 （3）4或7或32 【解析】 【分析】（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理可以得出，再根据平行线的性质得出，即可得出的度数，再求出结果即可； （2）根据翻折变换的性质可得，设，，根据三角形内角和定理可得，再对等式两边进行角度转换和化简可得； （3）分三种情况进行讨论：当，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：，， ， 是由沿翻折而成的， ， 又， ， ， 根据翻折可知：， ∴． 【小问2详解】 解：；理由如下： 设，则， 是由沿翻折而成的， ，， ∴， ∴ ， ∴， ， ， ． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴根据解析（2）可得：， ∴根据折叠可知：， 根据折叠可知：， 根据旋转可知：， 当，如图所示： ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图所示： 根据折叠可知：， ∵， ∴， ∴当在上时， ∵， ∴， ∴， ∴， 即当时，旋转角为， ∴； 当时，如图所示： 即， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上分析可知：t的值为：4或7或32． 【点睛】本题考查翻折变换、旋转变换、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $