2.1.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法 课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教版（2024） 七年级上册 2.1.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法 第一章 · 有理数 有理数的概念 知识目标 1.能够准确阐述有理数的减法法则，即减去一个数，等于加上这个数的相反数。 2.理解并掌握有理数减法运算转化为加法运算的原理和方法，能正确运用法则进行有理数的减法运算。 能力目标 通过大量的有理数减法练习题，使学生能够熟练、准确地进行有理数的减法运算，提高运算的速度和准确性，培养学生的运算能力。 素质目标 在有理数减法法则的探索过程中，让学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维过程，感受数学思考的严谨性和逻辑性，培养学生勇于探索、敢于创新的科学精神。 教学难点 教学重点 有理数减法法则的理解和应用，运用有理数减法法则进行熟练的运算 理解有理数减法法则的本质原理 情景导入 1 合作探究 2 抽象概括 3 示范讲解 4 课堂练习 5 课堂小结 6 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 在上一节中，我们学习了有理数的加法 同号两数相加 异号两数相加 一个数与 0 相加 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0 一个数与 0 相加，结果仍是这个数. 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 在上一节中，我们学习了有理数的加法 加法交换律 加法结合律 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 今天，我们将从地理和生物两个有趣的角度，开启有理数减法的学习之旅 死海与青海湖 死海位于亚洲西部，是地球上最低的湖泊，海拔大约为 -430 米。 而青海湖位于我国青海省，是我国最大的内陆湖，海拔大约为 3200 米。 高度差，顾名思义，就是两个地点的海拔高度之差。那么，死海与青海湖的高度差是多少呢？ 列式：3200−(−430) 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 今天，我们将从地理和生物两个有趣的角度，开启有理数减法的学习之旅 大王乌贼 大王乌贼是一种生活在海洋中的大型头足类动物，它们有着非常独特的迁徙习性。 白天，大王乌贼会下潜到深海（约-300米）躲避阳光和捕食者；夜晚，它们会上浮到浅海（约+150米）寻找食物。 如果大王乌贼从夜晚的+150米直接下潜到白天的-300米，它的垂直移动距离是多少？ 垂直移动距离 = 终点位置 - 起点位置，从+150米到-300米 列式：−300−(+150) 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 北京某一天气温是－3ºC～3ºC，这天的温差是多少摄氏度呢？ 温差是指最高气温减最低气温. 列式：3−(−3) = 6 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算. 在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系. 这样，计算3－（－3），就是要求一个数，使得它与－3相加得3. 因为6+（－3）＝3，所以这个数应该是6，得3－（－3）＝6， ① 另一方面，我们知道 3＋（＋3）＝6， ② 由①②，得， 3－（－3）＝ 3＋（＋3）. ③ 情景激趣 把 3 分别换成 0，-1，-5，用上面的方法考虑. 0-(-3) = _____；(-1)-(-3) = _____；(-5)-(-3)=_____. 这些数减 -3 的结果与它们加 +3 的结果相同吗？ 0 + 3 = ______；(-1) + 3 = ______；(-5) + 3 =_____. +3 +2 -2 +3 +2 -2 分组讨论：你发现了什么？从结果中你能归纳有理数减法的法则吗？ 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 减去-3，相当于加上+3 有理数的减法法则 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3 – (– 3) = 6 3 + 3 = 6 符号相反 结果相同 3-(-3)=3+3 “－”号变“＋”号 思考：这个法则中，改变的是什么？不变的是什么？ “两变一不变”：减号变加号，减数变相反数，被减数不变. 有理数的减法法则 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 计算： 9-8 = ______；9 + (-8)=_____； 15-7 = _______；15 + (-7)=_____. 从中又有什么新发现？ 1 1 8 8 减去一个数，等于加这个数的相反数． 表示成a−b=a+(−b) 有理数减法法则 显然，两个有理数相减，差是一个有理数. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 计算： 例1 解 （1） (-3) -(-5) = (-3)+ 5 = 2； （2）0 - 7 = 0+(-7) = -7； （3）2 - 5 = 2 +(-5) = -3； （4）7.2-(-4.8) = 7.2 + 4.8 = 12； 0 减去任何数都等于这个数的相反数 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 计算： 例1 解 有理数的减法法则 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 思考 在小学，只有当 a 大于或等于 b 时（其中 a，b 是 0 或正数），我们才能计算 a-b（如 2-1，1-1）. 现在，当 a 小于 b 时，你能计算 a-b（如 1-2，(-1)-1）吗？ 在数学发展史中，使较小的正数减去较大正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因. 在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是 . 负号 -1 -2 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1. 计算： （1）6-9； （2）(+4)-(-7)；（3）(-5)-(-8)； 解：（1）6-9 = 6+(-9) = -3； （2）(+4)-(-7) = 4 + 7 = 11； （3）(-5)-(-8) = (-5)+ 8 = 3； 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1. 计算： （4）0-(-5)； （5）0-0.2；（6）(-2.5)-5.9； （4）0-(-5) = 0 + 5 = 5； （5）0-0.2 = 0 +(-0.2) = -0.2； （6）(-2.5)-5.9 = (-2.5) +(-5.9) = -8.4； 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1. 计算： （7）1.9-(-0.6) = 1.9 + 0.6 = 2.5； 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2. 计算： （1）比 2 ℃ 低 8 ℃ 的温度； （2）比 -3℃ 低 6 ℃ 的温度. 解：（1）2-8 = 2+(-8) = -6（℃）； （2）-3-6 = (-3)+(-6) = -9（℃）. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3. 计算： （1）3200−(−430)； （2）−300−(+150). 解：（1）3200−(−430)= 3200+430=3630； （2）−300−(+150) = (-300)+(-150) = -450. 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1.(2025·四川成都-中考真题)如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是( ) A.2℃ B.-2℃ C.-5℃ D-7C. [答案]B [分析]本题考查有理数减法的实际应用，用中午的气温减去下降的气温进行计算即可. [详解]解:℃; 故选B. 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.(2024·天津·中考真题)计算3-(-3)的结果等于( ) A.-6 B.0 C.3 D.6 [答案]D [分析]本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法运算法则是解题的关键; 根据有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数解答即可; [详解]解:原式=3+3=6, 故答案为:D. 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3.(2023·陕西·中考真题)计算3-5=( ) A.2 B.-2 C.8 D.-8 [答案]B [分析]先根据有理数的减法法则计算即可． [详解]解：3-5=-2． 故选：B． [点睛]本题主要考查了有理数的减法法则，熟知：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 4.(2023·湖南常德·中考真题)下面算法正确的是( ) A.(-5)+9=-(9-5) B.7-(-10)=7-10 C.(-5)+0=-5 D.(-8)+(-4)=8+4 [答案]C [分析]根据有理数的加减法则计算即可. [详解]A、(-5)+9=9-5，故A不符合题意; B、7-(-10)=7+10，故B不符合题意; C、(-5)+0=-5，故C符合题意; D、(-8)+(-4) =- (8+ 4)，故D不符合题意; 故选:C. [点睛]本题主要考查有理数的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握. 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 我亲历了什么 我知道了什么 我会什么 有理数的减法法则 进行简单的减法运算 了解了什么是有理数减法？ 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 减去一个数，等于加这个数的相反数． 表示成a−b=a+(−b) 有理数减法法则 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 课后作业 P34：习题2.1：第3、4题． 默写有理数的减法法则. 下 课 $$