第十六章 整式的乘法 单元测试 2025—2026学年人教版数学八年级上册

人教版（2024）八年级上册 第十六章 整式的乘法 单元测试 一、选择题 1.下列计算结果正确的是（   ） A. B. C. D. 2.计算3x6÷x2的结果是(　　) A.2x4  B.2x3 C.3x4 D.3x3 3.计算：3x2y•（﹣2xy）2的结果是（　　） A.﹣6x3y3 B.6x3y3 C.﹣12x4y3 D.12x4y3 4.下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 5.若，则等于（   ） A.a B. C. D. 6.已知，，通过计算求得的值是（　　） A. B. C.3 D.4 7.已知7x＝y，则7x+1＝（　　） A.x B.1+y C.7+y D.7y 8.下列运算中，正确的是（    ） A. B. C. D. 9.定义关于任意正整数的一种新运算：．例如，规定，则．若规定，则（） A. B. C. D. 10.若n是正整数，且，那么的值是(   ) A.56 B.20 C.18 D.8 11.若，则的值为（　　） A. B.125 C. D.1 12.若2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3，其中a、b为整数，则a+b的值为(　　) A.-4 B.-2 C.0 D.4 二、填空题 13.计算：        ． 14.（　　）5xy2＝10xy3﹣5xy2，则 （　　）里的整式为 　 　． 15.若，则的值为      ． 16.已知，则代数式           . 17.如图，已知两个长方形ABCD和CEFG如图放置，已知BC＝2a，CE＝2b，且BC＝2AB，CE＝2EF．延长FG交AB于点H，S1表示△DHG的面积，S2表示△CGF的面积． （1）S1＝　    　，S2＝　    　；（用含A、b的代数式表示） （2）已知a﹣b＝3，ab＝25． ①求S1+S2； ②现有一个边长为n的正方形，面积为S，且S≤S1+S2，直接写出整数n的最大值． 三、解答题 18.计算： (1)． (2)． (3)． 19.先化简，再求值，其中． 20.若n为正整数，且a2n=3，计算(3a3n)2÷(27a4n)的值． 21.如图，观察图形，解答问题： （1）分别计算前三个图形中每个图形的三个角上三个数的积与三个数的和，观察所得到的两个数与图形中间的数字是什么关系？ （2）请用你发现的规律求出图④中的数x． 22.【问题背景】 如图1，是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． 人教版（2024）八年级上册 第十六章 整式的乘法 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.下列计算结果正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 2.计算3x6÷x2的结果是(　　) A.2x4  B.2x3 C.3x4 D.3x3 【答案】C 【解析】解：原式=3x4，故选C． 3.计算：3x2y•（﹣2xy）2的结果是（　　） A.﹣6x3y3 B.6x3y3 C.﹣12x4y3 D.12x4y3 【答案】D 【解析】解：3x2y•（﹣2xy）2 ＝3x2y•4x2y2 ＝12x4y3， 故选：D． 4.下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：A，，原式计算错误，不符合题意； B，，原式计算错误，不符合题意； C，，原式计算错误，不符合题意； D，，原式计算正确，符合题意． 5.若，则等于（   ） A.a B. C. D. 【答案】C 【解析】解： ， ． 6.已知，，通过计算求得的值是（　　） A. B. C.3 D.4 【答案】A 【解析】解：，， ． 7.已知7x＝y，则7x+1＝（　　） A.x B.1+y C.7+y D.7y 【答案】D 【解析】解：∵7x＝y， ∴7x+1＝7x×7＝7y． 故选：D． 8.下列运算中，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：由题意可得， ，故A选项错误，不符合题意， ，故B选项错误，不符合题意， ，正确，符合题意， ，故D选项错误，不符合题意． 9.定义关于任意正整数的一种新运算：．例如，规定，则．若规定，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：∵ 由新运算，可知， 则， ∴．． 10.若n是正整数，且，那么的值是(   ) A.56 B.20 C.18 D.8 【答案】B 【解析】解：∵， ∴ ． 11.若，则的值为（　　） A. B.125 C. D.1 【答案】A 【解析】解： 又， ∴ ∴. 12.若2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3，其中a、b为整数，则a+b的值为(　　) A.-4 B.-2 C.0 D.4 【答案】D 【解析】解：∵2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3，∴2x3-ax2-5x+5=2x3+(a-2b)x2-(ab+1)x+b+3，∴-a=a-2b，ab+1=5，b+3=5，解得b=2，a=2，∴a+b=2+2=4．故选D． 二、填空题 13.计算：        ． 【答案】 【解析】解： ． 14.（　　）5xy2＝10xy3﹣5xy2，则 （　　）里的整式为 　 　． 【答案】2y﹣1． 【解析】解：由题意可得， （10xy3﹣5xy2）÷5xy2＝2y﹣1． 故答案为：2y﹣1． 15.若，则的值为      ． 【答案】1 【解析】解：∵， ∴， ∴ ． 16.已知，则代数式           . 【答案】8 【解析】解： ， ∵，∴， 把代入得，原式． 17.如图，已知两个长方形ABCD和CEFG如图放置，已知BC＝2a，CE＝2b，且BC＝2AB，CE＝2EF．延长FG交AB于点H，S1表示△DHG的面积，S2表示△CGF的面积． （1）S1＝　    　，S2＝　    　；（用含A、b的代数式表示） （2）已知a﹣b＝3，ab＝25． ①求S1+S2； ②现有一个边长为n的正方形，面积为S，且S≤S1+S2，直接写出整数n的最大值． 【答案】解：（1）∵BC＝2a，CE＝2b，且BC＝2AB，CE＝2EF， ∴AB＝CD＝a，CG＝EF＝b，BC＝HG＝2a， ∴S1＝×DG•HG ＝×（a﹣b）×2a ＝a2﹣ab； S2＝×CG•GF ＝×b×2b ＝b2． 故答案为：a2﹣ab；b2； （2）①∵a﹣b＝3，ab＝25， ∴S1+S2＝×CG•HG ＝a2﹣ab+b2 ＝（a﹣b）2+ab ＝32+25 ＝9+25 ＝34； ②∵边长为n的正方形，面积为S， ∴S＝n2， ∵S1+S2＝34；S≤S1+S2 ∴n2≤34 ∴满足条件的整数n的最大值为：5． 【解析】 三、解答题 18.计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】解：（1） . （2） ． （3） ． 【解析】 19.先化简，再求值，其中． 【答案】解： ， 当时，原式＝． 【解析】 20.若n为正整数，且a2n=3，计算(3a3n)2÷(27a4n)的值． 【答案】解：原式=9a6n÷(27a4n)=a2n，∵a2n=3，∴原式=×3=1． 【解析】 21.如图，观察图形，解答问题： （1）分别计算前三个图形中每个图形的三个角上三个数的积与三个数的和，观察所得到的两个数与图形中间的数字是什么关系？ （2）请用你发现的规律求出图④中的数x． 【答案】解：（1）图①中，1×2×（﹣1）＝﹣2，1+2+（﹣1）＝2，（﹣2）÷2＝﹣1； 图②中，（﹣3）×（﹣5）×（﹣4）＝﹣60，（﹣3）+（﹣5）+（﹣4）＝﹣12， （﹣60）÷（﹣12）＝5； 图③中，（﹣2）×17×（﹣5）＝170，（﹣2）+17+（﹣5）＝10，170÷10＝17． ∴每个图形的三个角上三个数之积与三个数之和的商是图形中间的数字． （2）5×（﹣9）×（﹣8）＝360，5+（﹣9）+（﹣8）＝﹣12，360÷（﹣12）＝﹣30， ∴x＝﹣30． 22.【问题背景】 如图1，是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． 【答案】解：（1）图2的阴影正方形面积可表示为：（b﹣a）2，即（a﹣b）2， 也可表示为：（a+b）2﹣4ab， ∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4aB． 故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4aB． （2）∵2x﹣3y＝5，xy＝1， ∴（2x+3y）2＝（2x﹣3y）2+4•2x•3y ＝52+24×1 ＝49； （3）设a＝x﹣2022，b＝x﹣2024， ∴a﹣b＝2，（a+b）＝x﹣2023， ∴a2﹣2ab+b2＝4， ∵（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝10， ∴a2+b2＝10， ∴10﹣2ab＝4， ∴ab＝3， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝16， ∴a+b＝±4， ∴x﹣2023＝±2． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$