14.2 三角形全等的判定（第2课时ASA,AAS） 同步课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

§14.2 三角形全等的判定 （第2课时） 恰 同 学 少 年 正 是 读 书 时 人教版（2025版）数学八年级上册 第十四章 全等三角形 1.掌握三角形全等“ASA”和“AAS”的条件． 2.能运用“ASA”和“AAS”条件判定两个三角形全等． 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 专心一点，多学一点吧 人教新版八年级 目标 我们这节课要学会什么？ 上节课我们学习了什么方法可以判定两个三角形全等？ 除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？我们继续探索三角形全等的条件. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）. （1）两边一角（SAS)； （2）两角一边． （3）三条边； （4）三个角； 思考 我们今天讨论 两角一边的情况 专心一点，多学一点 人教新版八年级 （2）两角及一角的对边 （1）两角及其夹边 报告老师，有两种情况 探究3 如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了，也就是说，在△ABC与△A′B′C′中， 如果A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么△ABC≌△A′B′C′.这个判断正确吗？ A A′ C′ B′ B C 专心一点，多学一点 人教新版八年级 一定全等. 三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2cm. 你作的三角形与同桌作的一定全等吗？ 我们自己先试着画一画，两人一组，和同桌合作，选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形。 80° 60° 2 cm 专心一点，多学一点 人教新版八年级 A B C （A′） （C′） （B′） 如图，由由A′B′=AB可知，如果使点A′与点A重合，点B在射线AB上，那么点B与点B′重合， 再由∠A′=∠A，∠B′=∠B,可知射线A′C′，B′C′的交点C重合，这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与∠ABC能够完全重合，因而△ABC≌△A′B′C′. 结论：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（可以简写成“角边角”或者“ASA”）. 敲黑板，记笔记 专心一点，多学一点 人教新版八年级 例 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE. 解：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A （公共角）， AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE. D E B C A 专心一点，多学一点 人教新版八年级 拓展例1 如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗? 为什么? 所以 △AOC ≌ △BOD（ASA）。 因为 O是 AB 中点， 所以 OA = OB。 又因为∠A = ∠B，∠AOC = ∠BOD， 解：全等。理由 专心一点，多学一点 人教新版八年级 教材练习 1.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2. 求证：AB=AD. A B C D 1 2 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠ABC=∠ADC=90°. ∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC， ∴∠ACB=∠ACD. 在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2， AC=AC（公共边）， ∠ACB=∠ACD， ∴△ABC≌△ADC（ASA）， ∴AB=AD. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 如果两个三角形的“两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 思考 （2）两角及一角的对边 如图所示，已知∠A，∠B以及AC。 因为三角形内角和为180°， 所以∠C的度数可求。 ∠A，∠B以及AC ∠A，∠C以及AC （ASA） A B C 专心一点，多学一点 人教新版八年级 B′ A B C A′ C′ 证明：在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′， ∴∠C=∠C′， 如图，在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′,证明：△ABC≌△A′B′C′. 根据上面的方法我们证明一下 在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）. 敲黑板，记笔记 符号语言表示： 证明：在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D， ∠B=∠E， BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（AAS）. A B E D C F 专心一点，多学一点 人教新版八年级 拓展例2 如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.试说明：△ABC ≌ △AED。 解：理由如下： 因为∠1=∠2， 所以∠1+∠EAC =∠2+∠EAC，即∠BAC = ∠EAD。 又因为∠C = ∠D，AB = AE， 所以 △ABC ≌ △AED （AAS）. A B C E D 1 2 专心一点，多学一点 人教新版八年级 拓展例3 如图所示,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE. 试说明:BD=CE. 解:因为AB⊥AC,AD⊥AE, 所以∠BAE+∠CAE=90°,∠BAE+∠BAD=90°, 所以∠CAE=∠BAD. 在△ABD和△ACE中, 因为∠BAD=∠CAE,AB=AC,∠ABD=∠ACE, 所以△ABD≌△ACE(ASA), 所以BD=CE. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 1.如图，已知∠A =∠D，AB = CD，可得△ABO≌_______，理由是______。 A B C D O △DCO AAS 课堂练习 2. 如图，已知∠A =∠D，∠1 = ∠2，那么要得到△ABC ≌ △DEF，还应给出的条件是（ ） A.∠E =∠B B.ED = BC C.AB = EF D.AF = CD D A B C D E F 1 2 专心一点，多学一点 人教新版八年级 3.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带(　　) A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 B 专心一点，多学一点 人教新版八年级 4.如图所示，是小明和小颖玩跷跷板时的示意图，点O是跷跷板AB的中点，支柱OE与地面垂直，且OE的长度为50cm，当小明到水平线CD的距离AM为40cm时，小颖（点B）到地面的距离为（　　） A．40cm B．70m C．80cm D．90cm D 5．如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（　　） A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC A 专心一点，多学一点 人教新版八年级 6.如图所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC，BD相交于点E，下列结论不正确的是(   ) A．∠DAE＝∠CBE   B．△DEA与△CEB不全等 C．CE＝DE   D．EA＝EB B 专心一点，多学一点 人教新版八年级 7.（2025福建中考）如图，点E，F分别在AB，AD的延长线上，∠CBE＝∠CDF，∠ACB＝∠ACD．求证：AB＝AD． 证明：∵∠CBE＝∠CDF， ∴180°﹣∠CBE＝180°﹣∠CDF， ∵∠ABC＝180°﹣∠CBE，∠ADC＝180°﹣∠CDF， ∴∠ABC＝∠ADC， 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（AAS）， ∴AB＝AD． ∠ABC=∠ADC， ∠ACB=∠ACD， AC=AC, 专心一点，多学一点 人教新版八年级 8.（2025内江中考)如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC＝DF，∠A＝∠D，AB∥DE． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BF＝4，FC＝3，求BE的长． （2）解：由（1）可知：△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BF+CF＝EC+CF， ∴BF＝EC， ∵BF＝4，FC＝3， ∴EC＝4， ∴BE＝BF+FC+EC＝4+3+4＝11． （1）证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠E， 在△ABC和△DEF中， ∵ ∠B=∠E， ∠A=∠D， AC=DF, ∴△ABC≌△DEF（AAS）； 专心一点，多学一点 人教新版八年级 9.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使得BC=CD.再画出BF的垂线DE，使得E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？ A B C D F E ┐ ┐ 解：由题可知：AB⊥BC，ED⊥DC，则∠ABC=∠EDC=90°. 在△ABC和△EDC中， ∠ABC=∠EDC， BC=DC， ∠ACB=∠ECD， ∴△ABC≌△EDC（ASA）. ∴AB=ED，则DE的长就是AB的长. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 10.如图，∠E=∠F=90°， ∠ B= ∠ C，AE=AF。请你判断△ACN≌△ABM 是否成立，并说明理由。 解：成立。理由如下： 在△AEB和△AFC中， 因为∠B=∠C，∠E=∠F，AE=AF， 所以△AEB≌△AFC (AAS)。 所以AB=AC。 在△ACN和△ABM中， 因为∠CAN=∠BAM，AC=AB，∠C=∠B， 所以△ ACN≌△ABM (ASA)。 专心一点，多学一点 人教新版八年级 11.如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.试说明：△BDA≌△AEC； 解:∵BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC， ∴△BDA≌△AEC(AAS). 专心一点，多学一点 人教新版八年级 角边角 ASS 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 角角边 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 简写成“角角边”或“AAS” 课堂小结 三角形全等的判断定理 简写成“角边角”或“ASA” AAS 专心一点，多学一点 人教新版八年级 恰 同 学 少 年 正 是 读 书 时 $$