14.1 全等三角形及其性质 （同步课件） 2025—2026学年人教版数学八年级上册

§14.1 全等三角形及其性质 恰 同 学 少 年 正 是 读 书 时 人教版（2025版）数学八年级上册 第十四章 全等三角形 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质. 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等. 3.理解并掌握全等三角形的性质. 4.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题. 专心一点，多学一点吧 人教新版八年级 目标 我们这节课要学会什么？ 思考：观察下列图案，你有什么发现？ 专心一点，多学一点 人教新版八年级 1.形状相同； 2.大小相同； 3.能够完全重合 我们可以从图形的大小、形状方面观察 我发现 全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形. 定义 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 判断下列几组图形是不是全等形？ 不是 是 思考 是 是 不是 判断两个图形是不是全等形，主要看大小和形状，和图形颜色无关， 那位置变化了，还能算全等图形吗？ 专心一点，多学一点 人教新版八年级 在下面图中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，那么这两个三角形之间有什么关系？ 思考 A B C E F D △ABC与△DEF是全等三角形 由此我们可以得出 1.△ABC与△DBC 大小相等. 2.△ABC与△DBC 形状相同. 3.△ABC与△DBC 完全重合. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 在下面的图中，将△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC，那么两个三角形之间有什么关系？ 1.△ABC与△DBC 大小相等. 2.△ABC与△DBC 形状相同. 3.△ABC与△DBC 完全重合. C 思考 A B D △ABC与△DBC是全等三角形 由此我们可以得出 专心一点，多学一点 人教新版八年级 在下面的图中，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，那么这两个三角形之间有什么关系？ A E D 思考 B C E 1.△ABC与△DBC 大小相等. 2.△ABC与△DBC 形状相同. 3.△ABC与△DBC 完全重合. △ABC与△DBC是全等三角形 由此我们可以得出 专心一点，多学一点 人教新版八年级 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生变化，但是大小、形状都没有发生变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 敲黑板，记笔记 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”. 注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 观察△ABC与△DEF重合的情况. 把两个全等的三角形重合到一起， 点A和点D,点B和点E,点C和点F AB和DE，AC和DF，BC和EF ∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F 对应顶点： 对应边： 对应角： A B C D E F 重合的点叫作 重合的边叫作 重合的角叫作 专心一点，多学一点 人教新版八年级 寻找对应边、角的规律： （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角； 专心一点，多学一点 人教新版八年级 拓展例1：如图所示，△ABD≌△ACE，AB=AC，写出它们的对应边和对应角. 解：AB和AC，AD和AE，BD和CE是对应边; ∠A和∠A，∠B和∠C，∠ADB和∠AEC是对应角. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 A B C D E F 下面图中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 思考 全等三角形的性质： 符号语言： ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F. 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 例 如图,△ABC≌△BAD,点A和点B，点C和点D是对应顶点.∠BAC=65°,∠ABC=26°,AC,BD的延长线相交于点E,求∠CBD，∠AEB的度数. 解:∵△ABC≌△BAD， ∴∠ABD=∠BAC=65°． ∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°. 在∠AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°, ∵∠1=∠2， ∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°． A B E C D 专心一点，多学一点 人教新版八年级 拓展例2：如图所示，已知△ABC≌△DEF，点E,C,F,B在同一直线上，∠A=32°，∠B=48°,BF=3,求∠DFE的度数和EC的长. 解:∵△ABC≌△DEF,∠A=32°,∠B=48°. ∴∠D=∠A=32°,∠E=∠B=48°. 在△DEF中,∠D+∠E+∠DFE=180°, ∴∠DFE=100°. ∵△ABC≌△DEF, ∴BC=EF,即BF+FC=EC+FC, ∴BF=EC. ∵BF=3,∴EC=3. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 拓展例3： 如图，点A、B，C、D在同一条直线上，△ACE≌△DBF ，已知AC=5 ，BC=2，求AD的长． 解: ∵△ACE≌△DBF, ∴AC=BD. ∵AC=5，BC=2， ∴CD=BD-BC=AC-BC=3， ∴AD=AC+CD=5+3=8. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 1.下列说法正确的是(　　) A.两个面积相等的图形一定是全等形 B.两个长方形是全等形 C.两个全等图形的形状一定相同 D.两个正方形一定是全等形 2.在△ABC中，∠B = ∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是（ ） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C C A 课堂练习 专心一点，多学一点 人教新版八年级 4.如图，将一张三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是(　　) A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED＋EB＝DB D．AE＋CB＝AB D 3.已知下图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ） A. 72° B. 60° C. 58° D. 50° D 专心一点，多学一点 人教新版八年级 C 5.如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠ACB＝∠DAC C．AB＝AD D．∠B＝∠D 专心一点，多学一点 人教新版八年级 6.如图所示,已知△ABC≌△CDE，那么下列结论中，不正确的是(　　) A.AC=CE B.∠BAC=∠ECD C.∠ACB=∠ECD D.∠B=∠D B C D A E C 7.△ABC≌△BAD，若AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，则BC=______cm; 4 专心一点，多学一点 人教新版八年级 8.如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置． (1)若∠B=30°，∠F=45°，求∠A的度数；(2)若BF=10，EC=4，求平移的距离． 解:(1)由平移可知△ABC≌△DEF ， ∴∠ACB=∠F=45° ， ∴∠A=180°-∠B-∠ACB=105°. (2)由平移可知△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∴BC-EC=EF-EC， ∴BE=CF=(BF-EC)=3， ∴平移的距离BE为3． 专心一点，多学一点 人教新版八年级 9.如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点在一条直线上，求∠ACE的度数． 解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE， ∴∠BAC＝∠DCE. 在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∴∠ACB＋∠BAC＝90°. ∴∠ACB＋∠ECD＝90°. ∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD)＝180°－90°＝90°. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 10.如图所示，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=37°，AB=10，AD=6，G为AB延长线上一点，求∠EBG的度数和CE的长. 解:因为△ABE≌△ACD,所以∠ABE=∠C=37°, 所以∠EBG=180°-∠ABE=180°-37°=143°. 因为△ABE≌△ACD, 所以AE=AD=6,AC=AB=10, 所以CE=AC-AE=10-6=4. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 定义:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 定义:能够完全重合的两个图形叫作全等形. 性质:全等形的形状和大小都相等. 全等 全等形 全等三角形 敲黑板，记笔记 专心一点，多学一点 人教新版八年级 恰 同 学 少 年 正 是 读 书 时 $$