13.3.1三角形的内角（第2课时）（同步课件）2025—2026学年人教版数学八年级上册

§13.3.1 三角形的内角 (第2课时） 恰 同 学 少 年 正 是 读 书 时 人教版（2025版）数学八年级上册 第十三章 三角形 1.会用三角形内角和进行角度的计算. 2.能证明三角形的内角和定理及其推论. 3.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题. 专心一点，多学一点吧 人教新版八年级 目标 我们这节课要学会什么？ 拿出你们的三角板，说一说各个角是多少度？ 它们两锐角的度数之和分别为多少度? 30°+ 60°=90° 45°+ 45°=90° 三角板的两锐角之和90°. 思考 我发现 专心一点，多学一点 人教新版八年级 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°， 由三角形的内角和定理， 得 A B C ∠A+∠B+∠C=180°, 即 ∠A+∠B+90°=180°， 所以 ∠A+∠B=90°. 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC 专心一点，多学一点 人教新版八年级 例3 如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E，比较∠CAE 与∠DBE 的大小. C D E A B 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90°-∠AEC. 在Rt△BDE中， ∠DBE=90°-∠BED. ∵∠AEC=∠BED， ∴∠CAE=∠DBE. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 思考 从上面的例题中还可以得到什么？ 同角（等角）的余角相等吗？ 我们可以举例说明， 结论：同角（等角）的余角相等． 专心一点，多学一点 人教新版八年级 如图，在 △ABC 中， ∠A +∠B = 90°，那么△ABC是什么三角形？ 解：△ABC是直角三角形，理由如下： 在△ABC中，∠A+∠B +∠C = 180°. ∵∠A+∠B =90°，∴∠C=90°. ∴△ABC是直角三角形. A B C 思考 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余，反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？说说理由.在 △ABC 中， ∠A +∠B = 90°，那么△ABC是什么三角形？ 专心一点，多学一点 人教新版八年级 敲黑板，记笔记 直角三角形的两个锐角互余. 结论：同角（等角）的余角相等． 直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 ∠A = ∠C ∠A = ∠D O O 常见的模型 同角（等角）的余角相等．常见模型的应用 模型：双垂八字型 专心一点，多学一点 人教新版八年级 证明：∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°， ∠C+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠C. 如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，则∠A=∠C . 想一想，要怎么证明 专心一点，多学一点 人教新版八年级 拓展例1 已知直角三角形两个锐角的度数之比为3：2，求这两个锐角的度数。 解：∵三角形内角和是180°，直角三角形中有一个角是90° ∴直角三角形的两个锐角度数的和是90°， 又3+2=5， ∴这两个锐角分别为：90°×=54°； 90°×=36°， 答：这个三角形两个锐角的度数分别是 54°，36°． 专心一点，多学一点 人教新版八年级 拓展例2 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于点F． (1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； 解：(1)∵AD⊥BC， ∴∠ABD+∠BAD＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAD＝90°， ∴∠ABD＝∠CAD＝36°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=1/2∠ABC＝18°， ∴∠AEF＝90°-∠ABE＝72°. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 (2)试说明：∠AEF＝∠AFE． (2)证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°， ∴∠AEF＝∠BFD， ∵∠AFE＝∠BFD， ∴∠AEF＝∠AFE． 专心一点，多学一点 人教新版八年级 1.如图所示，△ABC 为直角三角形，∠ACB = 90°，CD⊥AB，则与∠1 互余的角有（　　） A.∠B B.∠A C.∠BCD 和 ∠A D.∠BCD C 课堂练习 3.在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是______三角形 . 直角 2．不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A+∠B+∠C＝180° C．∠A+∠B＝90° D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B 专心一点，多学一点 人教新版八年级 4.如图，在△ABC中，∠C=90 °, 点D,E分别在边AB,AC上，且 ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 解：在Rt△ABC中， ∠2+∠A=90°. ∵∠1=∠2, ∴∠1+∠A=90°. ∴即△ADE是直角三角形. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，若∠A＝24°，则∠BCD的度数是（　　） A．66° B．22° C．26° D．24° 6.含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝(　　) A．70° B．60° C．40° D．30° B D 专心一点，多学一点 人教新版八年级 7.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数. 解：∵∠3+∠ADB=180°，∠1+∠2+∠ADB=180°， ∴∠3=∠1+∠2. ∵∠3=∠4，∠1=∠2， ∴∠4=∠1+∠2=2∠1. ∵∠1+∠2+∠4+∠DAC=180°， ∴∠DAC=180°-∠1-∠2-∠4=180°-4∠1. ∵∠BAC=∠1+∠DAC=∠1+（180°-4∠1）=180°-3∠1=63°， ∴∠1=39°，则∠DAC=24°. A C B D 1 2 3 4 专心一点，多学一点 人教新版八年级 8.如图，BD平分∠ABC，∠ADB=60°，∠BDC=80°，∠C=70°.试判断△ABD的形状． 解：在△DBC中， ∠DBC=180°-∠BDC-∠C =180°-80°-70°=30°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=30°. ∵∠ADB＋∠ABD=60°＋30°=90°， ∴△ABD是直角三角形． 专心一点，多学一点 人教新版八年级 课堂总结 性质 判定 有一个角是直角的三角形是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形的两个锐角互余. 有一个角为90°的三角形，叫作直角三角形. 直 角 三 角 形 专心一点，多学一点 人教新版八年级 恰 同 学 少 年 正 是 读 书 时 $$