13.3.1三角形的内角（第1课时）同步课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

§13.3.1 三角形的内角 （第1课时） 恰 同 学 少 年 正 是 读 书 时 人教版（2025版）数学八年级上册 第十三章 三角形 1.探索并掌握三角形内角和定理. 2.会用三角形内角和进行角度的计算. 3.能证明三角形的内角和定理及其推论. 4.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题. 专心一点，多学一点吧 人教新版八年级 目标 我们这节课要学会什么？ 在小学，通过度量和剪拼，我们已经知道三角形的内角和等于180°，这样的方法获得的结论可靠吗？ 由于测量常常有误差，这样验证的三角形的内角和是180°，不能完全令人信服，又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°，因此，需要通过推理的方法区证明：任意一个三角形的内角和等于180°。 思考 专心一点，多学一点 人教新版八年级 三角形的内角和是多少？我们怎么证明呢？ 三角形的内角和为180°. 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 方法：拼凑法 思考 专心一点，多学一点 人教新版八年级 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明：如图，过点A作直线l,使l∥BC， ∵l∥BC， ∴∠2=∠4 （两直线平行，内错角相等）. 同理 ∠3=∠5. ∵∠1，∠4，+∠5组成平角， ∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）， ∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）. 4 5 由上面的拼合过程我们可以得到启发，由平行线的性质和平角的定义可以证明：三角形的内角和等于180° 想一想，要怎么证明 2 1 3 专心一点，多学一点 人教新版八年级 C B A E D 1 2 已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA ∴∠A=∠1 ，∠B=∠2 . ∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. 拓展证明 我们还有其他方法可以证明吗？ 思考 我们还有其他方法可以证明吗？ 专心一点，多学一点 人教新版八年级 证明：过D作DE∥AC,作DF∥AB ∵DE∥AC，DF∥AB ∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC ∵∠A+∠AED=180°，∠AED+∠EDF=180° ∴∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°. C B A E D F 已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°. 报告，老师我还有方法 专心一点，多学一点 人教新版八年级 三角形的内角和定理 即∠A+∠B+∠C=180°. 三角形内角和等于180°. C B A 敲黑板，记笔记 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫作辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. D C B A 解:由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD= ∠BAC=20°, 在△ABC中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20°=85°. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 例2 图中是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢 北 北 A D B C E 思考 分析，A,B,C三岛的连线构成的△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB 专心一点，多学一点 人教新版八年级 解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°， 由AD∥BE,得 ∠BAD+∠ABE=180°, 所以 ∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°， ∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°, 在△ABC中， ∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB =180°-60°-30°=90°. 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 解:在△ABC中， ∠A=180°-∠B-∠C =180°-62°-55° =63° ∵DE//BA ∴∠DEC=∠A=63° (两直线平行，同位角相等) 拓展例 如图，△ABC中，∠B=62°，∠C=55°，DE//BA，求∠DEC等于多少度? 专心一点，多学一点 人教新版八年级 1. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠CAE和∠ACF的平分线交于点D，则∠ADC 的度数为（　　） A．40° B．60° C．65° D．70° 课堂练习 C 2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) A.带①去　　　　B.带②去　　　　　 C.带③去　　　　D.带①和②去 C 专心一点，多学一点 人教新版八年级 3.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2，则这个等腰三角形的顶角为___________. 4.在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°,则∠A=____. 90°或36° 84° 专心一点，多学一点 人教新版八年级 5.如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC∶∠BCA=3∶2，CD⊥AD于点D，且∠ACD=35°，求∠BAE的度数。 解：设∠BAC=3k，∠BCA=2k, ∵∠B=70°， ∴3k+2k=110°，k=22°， ∴∠BAC=66°， ∵∠ACD=35°， ∴∠DAC=90°-35°=55°， ∴∠BAE=180°-66°-55°=59° 专心一点，多学一点 人教新版八年级 6.如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC 的度数． 解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE. ∴∠CED=∠B=78°. ∵∠C=60°， ∴∠EDC=180°-(∠CED+∠C ) =180°- (78°+60°)=42°. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 7.如图四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处，若∠1=∠2=44°，则∠B为( )． A．66° B．104° C．114° D．124° C 专心一点，多学一点 人教新版八年级 8.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°,从B处观测C处的仰角∠CBD=45°,从C处观测A、B两处的视角∠ACB是多少度？ 解：∵∠ABC+∠CBD=180° ∴∠ABC=180°-∠CBD=180°-45°=135° 在△ABC中， ∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC =180°-30°-135° =15° 专心一点，多学一点 人教新版八年级 解：∵ DE⊥AB，∴∠FEA=90°． ∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°， ∴∠AFE=180°－∠FEA－∠A=60°. ∵∠CFD=∠AFE， ∴∠CFD=60°. ∴ 在△CDF 中，∠D=180°－∠CFD－∠FCD=40°. 9.如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交 AC于F. 已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 事实上， 在△AEF 中，∠A+∠AFE+∠AEF=180°, 在△CDF 中，∠D+∠FCD+∠CFD＝180°, 而∠AFE=∠CFD， 故有∠A+∠AEF=∠D+∠FCD. 由三角形的内角和定理得∠A +∠B =∠C +∠D. “八字型”： 专心一点，多学一点 人教新版八年级 恰 同 学 少 年 正 是 读 书 时 $$