13.2.1 与三角形的边 同步课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

§13.2.1 三角形的边 恰 同 学 少 年 正 是 读 书 时 人教版（2025版）数学八年级上册 第十三章 三角形 1.进一步认识三角形的概念及其基本要素； 2.掌握三角形三条边之间关系. 3.能应用三角形的三边不等的关系解决生活中的实际 问题. 专心一点，多学一点吧 人教新版八年级 目标 我们这节课要学会什么？ 任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？ 路线1：从点B到点A，再从点A到点C，长度：BA+AC. 路线2：从点B直接到点C，长度：BC. BA+AC 和BC 的大小关系如何？ 可得：BA+AC>BC. 理由：“两点之间，线段最短” 从B到A呢？有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？ 探究 专心一点，多学一点 人教新版八年级 AC+CB>AB BA+AC>BC CB+BA>CA BA>BC-AC AC>AB-CB CB>CA-BA 三角形的三边关系： 1.三角形两边之和大于第三边： 2.三角形两边之差小于第三边. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 例 用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成是底边长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm. 由题可得：x+2x+2x=18， 解得x=3.6. 所以，三角形三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 （2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则 4+2x=18.解得x=7. ②如果4cm长的边为腰，设底边长为ycm，则 2×4+y=18.解得y=10. 因为4十4<10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 拓展例2 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm，9cm，4cm （2） 5cm，7cm，12cm （3）5cm，8cm，9cm 解：（1）不能，因为3cm+4cm<9cm. （2）不能，因为5cm+7cm=12cm. （3）能，因为5cm+8cm>9cm. 有没有更简便的方法呢？ 总结：判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，观察下面这些图片，其中的道理是什么？ 思考 专心一点，多学一点 人教新版八年级 探究：把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 发现：三角形木架的形状不会改变. 三角形具有稳定性 专心一点，多学一点 人教新版八年级 三角形的稳定性有着广泛的应用，你还能再举出一些例子吗？ 专心一点，多学一点 人教新版八年级 把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 发现：四边形木架的形状会改变. 思考 专心一点，多学一点 人教新版八年级 在四边形木架上再钉一根木条，将四边形的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？ 发现：钉了一根木条的四边形木架的形状不会改变. 思考 专心一点，多学一点 人教新版八年级 课堂练习 1．（2025长春模拟）下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（　　） A． B. C. D. 2.（2025连云港中考）下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是 （　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 2．（2025长沙县一模）从长度分别为2，3，4，5，6的五条线段中随机抽取三条，能围成三角形的组合共有（　　） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 B D B 专心一点，多学一点 人教新版八年级 4．（2025春和平区校级期中）如图，为估计池塘两岸A，B两点之间的距离，在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝5，OB＝11，则A，B两点间的距离可能是（　　）   A．5 B．10 C．16 D．17 3．有两根长度分别为2cm，8cm的木棒，小星想用长度为x cm的木棒与它们摆成三角形，则x的值可能是（　　）　　 A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm C B 专心一点，多学一点 人教新版八年级 5.已知的三边长分别为a，b，c. (1)若a，b，c满足(a-b)2+(b-c)2=0，试判断△ABC的形状： (2)若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值. 解：(1)∵(a-b)2+(b-c)2=0 ， ∴a-b=0，b-c=0 ∴a=b=c， ∴△ABC是等边三角形. (2)∵a=5， b=2， ∴5-2<c<5+2.即3<c<7， ∵c为整数， ∴c=4，5，6， ∴.当c=4时，△ABC的周长最小，最小值=5+2+4=11； 当c=6时，△ABC的周长最大，最大值=5+2+6=13. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 7.如图，已知P是△ABC内任一点， AB＝12，BC＝10，AC＝6，则 PA+PB+PC的值一定大于（ ） A．14 B．15 C．16 D．28 A 专心一点，多学一点 人教新版八年级 恰 同 学 少 年 正 是 读 书 时 $$