13.1 三角形的概念 同步课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

恰 同 学 少 年 正 是 读 书 时 人教版（2025版）数学八年级上册 § 13.1 三角形的概念 第十三章 三角形 1.认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形. 2.能从不同角度对三角形进行分类. 3.理解等腰三角形、等边三角形. 专心一点，多学一点吧 人教新版八年级 目标 我们这节课要学会什么？ 回忆一下小学学习过的内容，说一说什么叫三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 1.不在同一条直线上 2.三条线段 3.首尾顺次相接 A B C 思考 专心一点，多学一点 人教新版八年级 观察如图所示的三角形，说一说三角形由哪些元素构成. A B C 三角形表示方法： 三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点. 顶点是A，B，C的三角形记作△ABC，读作“三角形ABC”. 通常：顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA用b表示，顶点C所对的边AB用c表示. 分别用线段AB, BC, AC是三角形的边. 三角形的角：相邻两边所组成的角叫作三角形的角 a b c 三角形的边：组成三角形的线段叫作三角形的边 思考 专心一点，多学一点 人教新版八年级 A B C 三角形的角:三角形相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角.表示：∠A ,∠B, ∠C 对角： 对边： BC边的对角是∠A. ∠C的对边是BA ，通常简记为c. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 我们已经知道，按照三角形内角的大小，三角形可以分为下面三类 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 三角形的分类 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 专心一点，多学一点 人教新版八年级 如果把三角形按照边分类，要怎么分？ 你能找出下列三角形各自的特点吗？ 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 思考 专心一点，多学一点 人教新版八年级 腰 等边三角形 底边 顶角 底角 三边都相等的三角形叫作等边三角形 有两边相等的三角形叫作等腰三角形 专心一点，多学一点 人教新版八年级 如何将三角形进行分类呢？ 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 敲黑板，记笔记 专心一点，多学一点 人教新版八年级 例1 如图13.1-3，在∠ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC. （1）写出以点C为顶点的三角形； (2）写出以AB为边的三角形； （3）找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解：（1）以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC； （2)以AB为边的三角形是 △ABC，△ABD; （3）等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC。 专心一点，多学一点 人教新版八年级 例2 用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm. 由题可得：x+2x+2x=18， 解得 x=3.6. 所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 拓展例1 已知一个等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于7cm，那么它的周长为（　　） A．15cm B．18cm C．15cm或18cm D．16cm 解：当4cm为底边长时，腰长为7cm，周长为7+7+4 ＝18（cm）； 当7cm为底边长时， ∵4+4＞7， ∴周长为4+4+7 ＝15（cm）． 故选C． 专心一点，多学一点 人教新版八年级 拓展例2 用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形. （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ （2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以要分情况讨论. 第一种情况：如果4cm的边为底边，设腰长为xcm，则，4+x+x=18， 解得：x=7. 第二种情况：如果4cm的边为腰长，设底边长为xcm，则，4+4+x=18， 解得：x=10. 因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上可知，可以围成底边是4cm的等腰三角形. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 1.图中的锐角三角形有( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 A 课堂练习 2.一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为_________cm. 7或8.5 3．若等边△ABC的周长为12cm，则BC＝　　 cm． 4 专心一点，多学一点 人教新版八年级 4.如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC，若△ABC的周长为12，则BC的长为（　　） A．3 B．4 C．8 D．9 B 5.如图，等边三角形纸片ABC的边长为8，点E，F是BC边的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是（　　） A．3 B． C．6 D．8 D 专心一点，多学一点 人教新版八年级 6.已知的三边长分别为a，b，c.若a，b，c满足(a-b)2+(b-c)2=0，试判断△ABC的形状： 解：∵(a-b)2+(b-c)2=0 ， ∴a-b=0，b-c=0 ，∴a=b=c， ∴△ABC是等边三角形. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 课堂小结 三角形的分类： 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 专心一点，多学一点 人教新版八年级 恰 同 学 少 年 正 是 读 书 时 $$