第九讲全等三角形及其性质 (2)（4个知识点4大典例）暑假预习讲义2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025年新八年级数学人教版暑假预习讲义(4个知识点4大典例) 第九讲 全等三角形及其性质 知识点梳理 知识点1 全等图形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释: 在平面几何中,一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等,面积相等. 知识点2 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点诠释: 1. 用符号“≌”表示,如 ABC ≌ A'B'C',对应顶点字母写在对应位置. 2. 隐含等量元素 :公共边、对顶角、平行线同位角等 知识点3 对应边、对应角和对应顶点 对应边、对应角、对应顶点的定义: 两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫对应顶点,重合的边叫对应边,重合的角叫对应角. 要点诠释: 1.在写两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应位置上,这样容易找出对应边、对应角.如下图, ABC与 DEF全等,记作 ABC≌ DEF,其中点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点;AB和DE,BC和EF,AC和DF是对应边;∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的,公共边是对应边; (4)有公共角的,公共角是对应角; (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角; (6)两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角),等等. 知识点4 全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边相等; (2)全等三角形的对应角相等; 要点诠释: 全等三角形对应边上的高相等,对应边上的中线相等,周长相等,面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 典例精讲 题型1 图形的全等 例1.嘉嘉、淇淇和笑笑在学习全等三角形时,关于“全等形”提出了三种不同的说法. 嘉嘉说:形状、大小相同的图形是全等形. 淇淇说:能够完全重合的图形是全等形. 笑笑说:各边都相等的图形是全等形. 他们的说法中,正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 名师支招 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 答案:C 解析:嘉嘉说:形状、大小相同的图形是全等形,正确,符合题意. 淇淇说:能够完全重合的图形是全等形,正确,符合题意. 笑笑说:各边都相等的图形是全等形,不一定正确,因为相等两边的夹角不一定相等,不符合题意. 故选:C. 变式训练1 1.下列各组图形全等的是( ) A. B. C. D. 答案:C 解析:能够完全重合的两个平面图形,叫全等图形,故A、B、D都不符合题意。 故选C 2.下列选项中能够表示两个全等图形的是( ) A.形状相同的两个图形 B.能够完全重合的两个图形 C.面积相等的两个图形 D.周长相等的两个图形 答案:B 解析:A、形状相同的两个图形,大小不一定相同,故此选项错误,不符合题意; B、能够完全重合的两个图形是全等图形,故此选项正确,符合题意; C、面积相等的两个图形,形状、大小不一定相同,故此选项错误,不符合题意; D、周长相等的两个图形,形状、大小不一定相同,故此选项错误,不符合题意; 故选:B. 3.下列图形中,是全等图形的是( ) A.a,b,c,d B.a与b C.b,c,d D.a与c 答案:D 解析:能够完全重合的两个平面图形,叫全等图形. 由图可知,a与c是全等图形. 故选:D. 4.下列汽车标志中,是由多个全等图形组成的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C 解析:第一个图形中,三个椭圆不全等,不是全等图形,不符合题意; 第二个图形中,上下两部分图形大小形状相同,是全等图形,符合题意; 第三个图形中,三个菱形大小形状相同,是全等图形,符合题意; 第四个图形中,四个圆形大小形状相同,是全等图形,符合题意; 即是由多个全等图形组成的有3个, 故选:C. 题型2 将已知图形分割成几个全等图形 例2.如图1,把大小为的正方形网格分割成了两个全等形.请在图2中,沿着虚线画出四种不同的分割方法,把的正方形网格分割成两个全等形. 名师支招 等面积分割 :先确保分割后各子图面积相等,再调整形状使其全等。 逐步细分 :复杂图形可先分割为简单全等图形,再对子图进行细分(如矩形分割为两个全等矩形后,再各自分割)。 组合图形 :需先拆分基础图形,再寻找对称或等面积关系。 实际操作 :可通过物理方法(如重心平衡)辅助确定分割线。 答案:见解析 解析:要求分成全等的两块, 每块图形要包含有8个小正方形. 变式训练2 1.如图,某校有一块正方形花坛,现要把它分成4块全等的部分,分别种植四种不同品种的花卉,图1中给出了一种设计方案,请在图2、图3和图4中再画出两种不同的设计方案. 答案:图见解析 解析:方案如下.(答案不唯一,合理即可) 2.如图,请你在图中画两条直线,把这个“+”图案分成四个全等的图形.(至少画出两种) 答案:图见解析 解析:如图.(答案不唯一) 3.沿图中的虚线画线,把下面的图形划分为两个全等的图形(用二种不同方法): 答案:见解析 解析:如图所示: 4.如图,将图形分成大小、形状相同的三块,并且每块带一个 . 答案:见解析 解析:如下图所示,将图形分成大小、形状相同的三块,并且每块带一个 , 题型3 全等三角形对应元素 例3.如图,,请写出对应角,对应边. ①的对应角为( ) ②的对应角为( ) ③的对应角为( ) ④的对应边为( ) ⑤的对应边为( ) ⑥的对应边为( ) 名师支招 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的,公共边是对应边; (4)有公共角的,公共角是对应角; (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角; (6)两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角),等等. 答案:见解析 解析:①的对应角为, ②的对应角为, ③的对应角为, ④的对应边为, ⑤对应边为, ⑥的对应边为. 变式训练3 1.如图,,下列结论:①与是对应边;②与是对应边;③与是对应角;④与是对应角.其中正确的有( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 答案:B 解析:由得: ①与是对应边,故①不符合题意; ②与是对应边,故②符合题意; ③与是对应角,故③符合题意; ④与是对应角,与是对应角,故④不符合题意; 故正确的有②③, 故选:B. 2.如图所示,,C,D是对应点,下列结论错误的是( ) A.与是对应角 B.与是对应角 C.与是对应边 D.与是对应边 答案:C 解析:, ,,, A,B,D选项正确,不符合题意, 故选:C. 3.如图,,和是对应角,AB和AC是对应边.写出其他对应边及对应角. 答案:见解析 解析:对应边:AN与AM,BN与CM. 对应角:与,与. 4.如图,,和CD,BC和DA是对应边.写出其他对应边及对应角. 答案:见解析 解析:对应边:AC与CA. 对应角:与,与,与. 5.如图,,点E和点D是对应顶点. (1)写出它们的对应边和对应角; (2)若,,且,求的度数. 答案:(1)见解析 (2) 解析:(1)对应边:AE与AD,EC与DB,AC与AB. 对应角:与,与,与. (2)因为,, 所以. 又因为在中,,, ,,, 所以. 题型4 全等三角形的性质 例4.如图,,AC和AE,AB和AD是对应边,点E在边BC上,AB与DE交于点F. (1)求证:; (2)若,求的度数. 名师支招 (1)全等三角形的对应边相等;(2)全等三角形的对应角相等; 全等三角形对应边上的高相等,对应边上的中线相等,周长相等,面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 答案:(1)见解析 (2)35 解析:(1)证明:, , 即, ; (2),, , , , ,, . 变式训练4 1.如图,已知,若,,则的长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 答案:B 解析:, , , 故选:B. 2.已知图中的两个三角形全等,则等于( ) A. B. C. D. 答案:D 解析:由全等三角形的性质得:是边a和c的夹角, ∴, 故选:D. 3.如图,,点E在AB上,AC与BD交于点F,,,,. (1)求AE的长度; (2)求的度数. 答案:(1)3 (2) 解析:(1), ,. (2), ,, . 4.如图,已知,点E在上,与相交于点F. (1)若,,求线段的长; (2)已知,,求的度数. 答案:(1) (2) 解析:(1)∵,,, ∴,, ∴; (2)∵,,, ∴,,, ∴, ∴, ∴, ∴. 5.如图,,点E和点D是对应顶点. (1)写出它们的对应边和对应角; (2)若,,且,求的度数. 答案:(1)见解析 (2) 解析:(1)对应边:AE与AD,EC与DB,AC与AB. 对应角:与,与,与. (2)因为,, 所以. 又因为在中,,, ,,, 所以. 易错易混诠释 1.在图形中不能区分对应边和对应角, 复合变换(如平移、旋转、对称)后的图形,需准确标记对应点及边。 针对训练1 1.如图,,点和是对应点,点和是对应点,则的对应角是( ) A. B. C. D. 【答案】.B 【分析】本题考查了全等三角形的概念,根据全等三角形的概念即可判断,正确找出对应边,对应角是解题的关键. 【详解】解:∵,点和是对应点,点和是对应点, ∴的对应角是, 故选:. 2.如图,,和,和是对应边,则的对应角是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的概念,根据已知条件,和,和是对应边,点与点对应点,点与点是对应点,由此即可得到的对应角,理解其概念是解题的关键. 【详解】∵, ∴∠的对应角是, 故选:. 2.格式规范问题:书写顺序错误 针对训练2 1.若,则的对应边是 . 【答案】/ 【分析】本题考查了全等三角形的概念,根据全等三角形的概念判断即可. 【详解】解:∵, ∴的对应边是, 故答案为:. 2.已知A与,B与是对应点,则和全等用符号语言表示为: 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念,根据全等三角形的概念求解即可. 【详解】解:A与,B与是对应点,则和全等用符号语言表示为, 故答案为:. 3.周长相等条件误用错误套用等式性质 针对训练3 1.如图,,若,,,则的周长等于 . 【答案】13 【分析】本题考查了全等三角形性质的运用,运用全等三角形的性质,找对对应边,即可得三边边长,然后根据三角形的周长公式求解即可. 【详解】解:∵,, ∴,,, ∴的周长为. 故答案为:13. 2.下列说法中正确的是( ) A.两个面积相等的图形,一定是全等图形 B.若两个图形周长相等,则它们一定是全等图形 C.两个等边三角形一定是全等图形 D.能够完全重合的两个图形是全等图形 【答案】D 【分析】根据全等三角形的定义进行判断作答即可. 【详解】解:两个面积相等的图形,不一定是全等图形,A错误,故不符合要求; 若两个图形周长相等,则它们不一定是全等图形,B错误,故不符合要求; 两个等边三角形不一定是全等图形,C错误,故不符合要求; 能够完全重合的两个图形是全等图形,D正确,故符合要求; 故选:D. 【点睛】本题考查了全等三角形的定义.解题的关键在于对知识的熟练掌握. 创新拓展能力提升 1.将下图分成四个全等的图形,而且每一份图形中恰好有“巧分图形”四个字. 【答案】见解析. 【详解】试题分析:要分成四个全等的图形,且每个图形中恰好有“巧分图形”四个字,所以相同的字必须分开,由此分图即可. 试题解析:图(a)中共有36个小方格,平分成4份后,每份应是9个小方格;因为第一份中要有“巧分图形”四个字,所以相同的两个字必须分支;又因为分成的每一份一定要通过大正方形的中心点,所以正方形中间的四个小方格一定是分开的,其中有一块已有“巧”字,它的下面一格一定是与“图”字相连如图(b) 2.(1)如图1,把 ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时, ①写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角; ②设的度数为x,∠的度数为,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示) ③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律. (2)如图2,把 ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE外部时,∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化?如果发生变化,求出∠A与∠1、∠2的数量关系;如果不发生变化,请说明理由. 【答案】(1)① EAD≌ EA′D,其中∠EAD=∠EA′D,∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE;②∠1=180 −2x,∠2=180 −2y; ③∠A=(∠1+∠2);(2)变化,∠A=(∠2-∠1),见详解 【分析】(1)①根据翻折方法可得 ADE≌ A′DE; ②根据翻折方法可得∠AEA′=2x,∠ADA′=2y,再根据平角定义可得∠1=180 -2x,∠2=180 -2y; ③首先由∠1=180 -2x,2=180 -2y,可得x=90-∠1,y=90-∠2,再根据三角形内角和定理可得∠A=180 -x-y,再利用等量代换可得∠A=(∠1+∠2); (2)根据折叠的性质和三角形内角和定理解答即可. 【详解】(1)①根据翻折的性质知 EAD≌ EA′D, 其中∠EAD=∠EA′D,∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE; ②)∵∠AED=x,∠ADE=y, ∴∠AEA′=2x,∠ADA′=2y, ∴∠1=180 -2x,∠2=180 -2y; ③∠A=(∠1+∠2); ∵∠1=180 -2x,∠2=180 -2y, ∴x=90-∠1,y=90-∠2, ∴∠A=180 -x-y=190-(90-∠1)-(90-∠2)=(∠1+∠2). (2))∵ A′DE是 ADE沿DE折叠得到, ∴∠A′=∠A, 又∵∠AEA′=180 -∠2,∠3=∠A′+∠1, ∴∠A+∠AEA′+∠3=180 , 即∠A+180 -∠2+∠A′+∠1=180 , 整理得,2∠A=∠2-∠1. ∴∠A=(∠2-∠1). 【点睛】此题主要考查了翻折变换,关键是掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等. 3.如图,长方形中,cm,cm,现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度,沿长方形的边A—B—C—D—A返回到点A停止,点P的运动时间为t秒. (1)当秒时, cm; (2)Q为边上的点,且,当t为何值时,以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等. 【答案】(1)2 (2)2.5或4.5或7.5或9.5 【分析】(1)当秒时,点P运动到线段上,即可得到的长度; (2)根据题意,要使一个三角形与全等,则点P的位置可以有四个,根据点P运动的位置,即可计算出时间. 【详解】(1)解:当t=3秒时,点P走过的路程为:, ∵, ∴点P运动到线段上, ∴cm, 故答案是:2; (2)根据题意,如图,连接,则,,, ∴要使一个三角形与全等,则另一条直角边必须等于, ①当点P运动到时,,此时, ∴点P的路程为:, ∴, ②当点P运动到时,,此时, ∴点P的路程为:, ∴, ③当点P运动到时,,此时, ∴点P的路程为:, ∴, ④当点P运动到时,即P与Q重合时,,此时, ∴点P的路程为:, ∴, 综上所述,时间的值可以是:t=2.5s,4.5s,7.5s或9.5s. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,线段的动点问题,等腰三角形的判定,解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质及动点的运动状态,从而进行分类讨论. 4.如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,BC=DE. (1)求证:∠ACD=∠B; (2)若∠A=40 ,求∠BCD的度数. 【答案】(1)证明见解析;(2)140 . 【详解】试题分析:(1)根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC,∠ACD=∠D,再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B,然后可利用AAS证明 ABC≌ CDE,进而得到CB=DE; (2)根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40 ,然后根据邻补角的性质进行计算即可. 试题解析:(1)证明:∵AC∥DE, ∴∠ACB=∠E,∠ACD=∠D,在 ACB和 CDB中,,∴ ABC≌ CDE,∴∠B=∠D,∴∠ACD=∠B (2)解:∵ ABC≌ CDE, ∴∠A=∠DCE=40 ,∴∠BCD=180 ﹣∠ECD=140 . 点睛:此题主要考查了全等三角形的性质和判定,关键是掌握全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2025年新八年级数学人教版暑假预习讲义（4个知识点4大典例） 第九讲 全等三角形及其性质 知识点梳理 知识点1 全等图形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释： 在平面几何中，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 知识点2 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点诠释： 1. 用符号“≌”表示，如△ABC ≌ △A'B'C'，对应顶点字母写在对应位置. 2. 隐含等量元素 ：公共边、对顶角、平行线同位角等 知识点3 对应边、对应角和对应顶点 对应边、对应角、对应顶点的定义： 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 1.在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 知识点4 全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边相等； （2）全等三角形的对应角相等； 要点诠释： 全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 典例精讲 题型1 图形的全等 例1．嘉嘉、淇淇和笑笑在学习全等三角形时，关于“全等形”提出了三种不同的说法. 嘉嘉说：形状、大小相同的图形是全等形. 淇淇说：能够完全重合的图形是全等形. 笑笑说：各边都相等的图形是全等形. 他们的说法中，正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 名师支招 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 变式训练 1．下列各组图形全等的是( ) A. B. C. D. 2．下列选项中能够表示两个全等图形的是( ) A.形状相同的两个图形 B.能够完全重合的两个图形 C.面积相等的两个图形 D.周长相等的两个图形 3．下列图形中，是全等图形的是( ) A.a，b，c，d B.a与b C.b，c，d D.a与c 4．下列汽车标志中，是由多个全等图形组成的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 题型2 将已知图形分割成几个全等图形 例2．如图1，把大小为的正方形网格分割成了两个全等形.请在图2中，沿着虚线画出四种不同的分割方法，把的正方形网格分割成两个全等形. 名师支招 等面积分割 ：先确保分割后各子图面积相等，再调整形状使其全等。 逐步细分 ：复杂图形可先分割为简单全等图形，再对子图进行细分（如矩形分割为两个全等矩形后，再各自分割）。 组合图形 ：需先拆分基础图形，再寻找对称或等面积关系。 实际操作 ：可通过物理方法（如重心平衡）辅助确定分割线。 变式训练 1．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图1中给出了一种设计方案，请在图2、图3和图4中再画出两种不同的设计方案. 2．如图，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形.（至少画出两种） 3．沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）： 4．如图，将图形分成大小、形状相同的三块，并且每块带一个☆. 题型3 全等三角形对应元素 例3．如图，，请写出对应角，对应边. ①的对应角为( ) ②的对应角为( ) ③的对应角为( ) ④的对应边为( ) ⑤的对应边为( ) ⑥的对应边为( ) 名师支招 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 变式训练 1．如图,,下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角.其中正确的有( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 2．如图所示，，C，D是对应点，下列结论错误的是( ) A.与是对应角 B.与是对应角 C.与是对应边 D.与是对应边 3．如图，，和是对应角，AB和AC是对应边.写出其他对应边及对应角. . 4．如图，，和CD，BC和DA是对应边.写出其他对应边及对应角. 5．如图，，点E和点D是对应顶点. （1）写出它们的对应边和对应角； （2）若，，且，求的度数. . 题型4 全等三角形的性质 例4．如图，，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F. (1)求证：； (2)若，求的度数. 名师支招 （1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等； 全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 变式训练4 1．如图,已知,若,,则的长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 2．已知图中的两个三角形全等,则等于( ) A. B. C. D. 3．如图，，点E在AB上，AC与BD交于点F，，，，. （1）求AE的长度； （2）求的度数. 4．如图,已知,点E在上,与相交于点F. (1)若,,求线段的长； (2)已知,,求的度数. 5．如图，，点E和点D是对应顶点. （1）写出它们的对应边和对应角； （2）若，，且，求的度数. . 易错易混诠释 1.在图形中不能区分对应边和对应角， 复合变换（如平移、旋转、对称）后的图形，需准确标记对应点及边。 针对训练1 1．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 2.格式规范问题：书写顺序错误  针对训练2 1．若，则的对应边是 ． 3.周长相等条件误用错误套用等式性质  针对训练3 1.如图，，若，，，则的周长等于 ． 2．下列说法中正确的是（    ） A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 C．两个等边三角形一定是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 创新拓展能力提升 1．将下图分成四个全等的图形,而且每一份图形中恰好有“巧分图形”四个字. 2．（1）如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时， ①写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； ②设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示） ③∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律． (2)如图2，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A与∠1、∠2的数量关系是否发生变化？如果发生变化，求出∠A与∠1、∠2的数量关系；如果不发生变化，请说明理由. 3．如图，长方形中，cm，cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿长方形的边A—B—C—D—A返回到点A停止，点P的运动时间为t秒． (1)当秒时，　 　cm； (2)Q为边上的点，且，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等． 4．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE． （1）求证：∠ACD=∠B； （2）若∠A=40°，求∠BCD的度数． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$