7.6用锐角三角函数解决问题(1)导学案2024-2025学年苏科版数学九年级下册

淮安市北京路中学九年级下学期数学学案 7.6 用锐角三角函数解决问题(1) 班级：____________ 姓名：____________ 【知识梳理】 我们把斜坡AM与水平面AC的夹角称为 ， 斜坡的垂直高度BC与斜坡的水平距离AC的比称为 ，[来源:学科网] 坡度与坡角满足关系： . 【典型例题】 例1如图，扶梯的坡比为，现保持高度不变，将其改造为坡比为的滑梯．已知点C，A，D三点共线，．求滑梯的高度（精确到0.1m）． 例2如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，坡比为．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）． (1)求，两点的高度差； (2)求居民楼的高度．参考数据： 例3某寄宿学校，吃饭时间很多学生跑步冲下楼梯，某数学兴趣小组在一楼楼梯（近似看作坡度为的斜坡）附近监测学生冲向食堂的情况．如图，监测点到地面的距离米，段为监测区域（在学生脚到达点开始到头顶离开上的点范围内可被监测到，忽略因姿势而影响学生的身高），从点处测得点的俯角为，米． (1)求的长度； (2)求的长度； (3)若平均速度超过2米/秒则判断学生在跑步，一名身高米的学生经过监测区域所用时间为3秒，请判断该学生是否跑步冲下楼梯．（结果精确到米，参考数据：） 【课堂练习】 1．如图，已知斜坡，且，则斜坡的坡比指的是（   ） 第1题 第3题 第4题 A． B． C． D． 2．如果斜坡的坡比为，那么斜坡的坡角等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽为，坝高为，斜坡的坡角为，斜坡的坡角的正切值为，则坡底的长为（    ）m A．42 B． C．78 D． 4．如图，小明参加骑行活动，骑行中遇到斜坡路段，小明沿斜坡从A点骑行到B点的路程为，其上升的垂直高度为，则斜坡的坡度为（   ） A． B． C． D． 5．如图，拦水坝的横断面为梯形，，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，斜面坡度是指与的比．根据图中数据，求出斜坡的长为（   ） A．13 B． C． D．11 6．如图，在坡角为的山坡上有A、B两棵树，两树间的坡面距离米，则这两棵树的竖直距离可表示为（　　） 第5题 第6题 A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图，某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡的坡比是，坝高，则迎水坡的长度是(    )． 第7题 第8题 A． B． C． D． 8．如图，某山坡的截面图近似为等腰，，现测得斜坡与地面的夹角为，山顶距离地面5米，则下列说法正确的是（    ） A．斜坡的坡度是 B．斜坡的坡度是 C．米 D．米 9．图为某拦河坝改造前后河床的横断面示意图，，坝高，将原坡度的迎水坡面改为坡角为的斜坡，此时，河床面的宽减少的长度等于（结果精确到，参考数据：）（  ） 第9题 第10题 A． B． C． D． 10．如图，将一个小球从斜坡的点处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，下列结论错误的是（　　） A．当小球抛出高度达到时，小球距点水平距离为 B．小球距点水平距离超过4米后呈下降趋势 C．小球落地点距点水平距离为7米 D．斜坡的坡度为 11．某防洪大堤的横断面如图所示，背水坡坡面的长度为，坡度为（坡度为坡面的铅直高度与水平宽度的比），汛期来临前要对背水坡进行加固，改造后的背水坡坡面的坡度为，改造后背水坡的长度为 ． 第11题 第12题 12．如图，小球由地面沿坡度的坡面向上前进，则小球离地面的高度是 ． 13．如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面的坡度为，则 ． 第13题 第14题 14．如图，一名滑雪运动员沿着坡度为：的斜坡，从滑行至，已知，则这名滑雪运动员的高度下降了 米． 15．如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点测得大树顶端的仰角是，沿斜坡走米到达斜坡上点，在此处测得树顶端点的仰角为，且斜坡的坡比为．则大树的高度约为 米．（结果保留整数，参考数据：）． 第15题 第16题 16．如图，一个矩形木箱沿坡比为的斜面下滑，米，当木箱滑至如图位置时，米，那么木箱端点F离地面的高度是 米． 17．如图，为了测量建筑物的高度，从距离建筑物底部处60米的点(点与建筑物底部在同一水平面上)出发，沿坡度的斜坡前进米到达点，在点处测得建筑物顶部的仰角为，求建筑物的高度．(结果精确到1米，参考数据：) 18．近几年部分学校的招生规模扩大，为了学生的安全考虑，某学校准备把二楼到一楼的楼梯进行改造，增加学生通行速度同时又能保证安全．楼层的高度不改变，且，如图所示，原来楼梯的倾斜角为，楼梯长为5米，现准备把倾斜角改为（），请你帮助学校计算调整后的楼梯会增加多长？楼梯占用地面增加多少米（的长）？（精确到0.1米，其中，，，）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$