专题04 方程（组）与不等式（组）（吉林专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题04 方程（组）与不等式（组） 题型01 列方程（组） 1．（2023·吉林·中考真题）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 ． 2．（2025·吉林·中考真题）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为 ． 3．（2022·吉林长春·中考真题）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为 ． 4．（2022·吉林·中考真题）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒斛．根据题意，可列方程组为 ． 题型02 一次方程（组）的应用 5．（2024·吉林·中考真题）钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数． 6．（2025·吉林·中考真题）吉林省长白山盛产人参．为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元．某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元．求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数． 7．（2024·吉林长春·中考真题）《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题． 8．（2023·吉林·中考真题）2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格． 9．（2021·吉林·中考真题）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度． 题型03 分式方程应用 10．（2025·吉林长春·中考真题）小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点．求小林跑步的平均速度． 11．（2023·吉林长春·中考真题）随着中国网民规模突破亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使伽瑶，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作个伽瑶玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？      12．（2022·吉林长春·中考真题）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？ 13．（2022·吉林·中考真题）刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数． 14．（2021·吉林长春·中考真题）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同，求每千克有机大米的售价为多少元？ 题型04 一元二次方程根的情况 15．（2023·吉林·中考真题）一元二次方程根的判别式的值是（    ） A．33 B．23 C．17 D． 16．（2021·吉林长春·中考真题）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 17．（2022·吉林长春·中考真题）若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数c的值为 ． 18．（2021·吉林·中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 19．（2023·吉林长春·中考真题）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 题型05 不等式（组） 20．（2022·吉林·中考真题）与2的差不大于0，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 21．（2024·吉林长春·中考真题）不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 22．（2025·吉林·中考真题）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 23．（2022·吉林长春·中考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 24．（2021·吉林·中考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 25．（2023·吉林·中考真题）不等式的解集为 ． 26．（2025·吉林长春·中考真题）下列不等式组无解的是（　　） A． B． C． D． 27．（2021·吉林长春·中考真题）不等式组的所有整数解是 ． 28．（2024·吉林·中考真题）不等式组的解集为 ． 29．（2025·吉林松原·模拟预测）《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”若设每只雀、燕的重量分别为x斤，y斤，则根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 30．（2025·吉林长春·二模）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题记载道：今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、犬价各几何？其大意是：现共同买狗，每人出5钱，不足90钱；每人出50钱，钱数刚好．问人数、狗价各是多少？若设有人买狗，根据题意，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 31．（2025·吉林长春·三模）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人、物各几何？意思是：有一些人合买一个物品，每个人出元，还余剩元，每个人出元，则还差元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？若设一共有人，可列方程为 ． 32．（2025·吉林长春·二模）《九辩求》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙购物，每人出8钱，多余3钱：每人出7钱，还缺4钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为人，根据题意，可列方程为 ． 33．（2025·吉林长春·二模）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙购物，每人出8钱，多余3钱；每人出7钱，还缺4钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为人，根据题意，可列方程为 . 34．（2025·吉林四平·模拟预测）某瓷器超市有两种规格的倒装壶瓷器按定价销售，已知件种规格的倒装壶瓷器和件种规格的倒装壶瓷器总售价为元，件种规格的倒装壶瓷器和件种规格的倒装壶瓷器总售价为元．求每件种规格的倒装壶瓷器和每件种规格的倒装壶瓷器的定价． 35．（2025·吉林松原·三模）某景区纪念品商店计划购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品2件，需花费205元；若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品4件，需花费270元．求甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元． 36．（2025·吉林白山·模拟预测）吉林省是人参的重要产地之一，人参具有极高的药用价值，居“关东三宝”之首．某特产商店出售甲、乙两种人参，甲种人参每棵70元，乙种人参每棵100元．一位游客在此商店花费1200元购买这两种人参共15棵．求他购买每种人参的棵数． 37．（2025·吉林长春·模拟预测）如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是多少？ 38．（2025·吉林长春·二模）学校准备为演讲比赛优胜者颁发笔记本和毛笔两种奖品．其中笔记本单价比毛笔的单价多3元，若学校一次购买6个笔记本和4支毛笔共需68元．求这种笔记本和毛笔的单价． 39．（2025·吉林松原·模拟预测） “热爱劳动，尊重劳动．”甲、乙两位同学同时从家里出发，分别到距家和的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达基地．求甲、乙的速度． 40．（2025·吉林松原·模拟预测）端午节前夕，某超市第一次用600元购进某种粽子，很快卖完，第二次又用360元购进该品牌粽子，但这次每袋粽子的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20袋，求第一次每袋粽子的进价是多少元？ 41．（2025·吉林白城·模拟预测）重庆小面是全国连锁店，某面馆某天的“小面”销售额是800元，“豌杂面”销售额是1500元，且两种面的销量相同．已知“小面”的单价比“豌杂面”的单价少7元．求“小面”和“豌杂面”的单价各是多少元？ 42．（2025·吉林延边·模拟预测）某新能源汽车厂原计划在一段时间内生产2400台电动汽车．为了推动绿色发展的战略举措，该厂决定提高生产效率，现平均每天生产的电动汽车数量是原来的1.2倍，实际比规定时间少用20天完成．原计划平均每天生产多少台电动汽车？ 43．（2025·吉林·模拟预测）一家工厂为了生产某种特殊材料，决定从供应商处购买甲、乙两种化工原料．已知每桶甲化工原料比每桶乙化工原料贵4元，工厂花费400元采购甲化工原料和120元采购乙化工原料，发现甲化工原料的桶数是乙化工原料桶数的2倍．求每桶甲化工原料与乙化工原料的售价分别为多少元． 44．（2025·吉林长春·二模）研究表明：植物具有固碳能力，所谓固碳能力，具体表现为植物通过光合作用将大气中的二氧化碳转化为有机碳，并固定在植物体内的能力．生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，洋槐一天固碳2700克所需的种植面积是垂柳一天固碳2150克所需种植面积的2倍，而垂柳一天平均每平方米固碳量比洋槐一天平均每平方米固碳量多克，求洋槐一天平均每平方米的固碳量． 45．（2025·吉林长春·二模）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 46．（2025·吉林白城·模拟预测）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 47．（2025·吉林长春·二模）一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值不可能是（   ） A． B．0 C． D．2 48．（2025·吉林四平·三模）一元二次方程根的情况是 ． 49．（2025·吉林松原·三模）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 50．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，数轴上表示的解集为（    ）    A． B． C． D． 51．（2025·吉林松原·模拟预测）不等式的最大整数解为（   ） A． B． C．0 D．2 52．（2025·吉林松原·模拟预测）不等式组的最小整数解为 ． 53．（2025·吉林四平·模拟预测）不等式的最小整数解是 ． 54．（2025·吉林长春·一模）不等式组的解集为 ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 方程（组）与不等式（组） 题型01 列方程（组） 1．（2023·吉林·中考真题）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 ． 【答案】 【分析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可． 【详解】解：设合伙人数为x人， 根据题意列方程； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键． 2．（2025·吉林·中考真题）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解． 【详解】解:依题意，得：， 故答案为：． 3．（2022·吉林长春·中考真题）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为 ． 【答案】8 【分析】设店中共有x间房，根据“今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住”可列一元一次方程，求解即可． 【详解】设店中共有x间房， 由题意得，， 解得， 所以，店中共有8间房， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 4．（2022·吉林·中考真题）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒斛．根据题意，可列方程组为 ． 【答案】 【分析】根据题中两个等量关系：5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛；1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，列出方程组即可． 【详解】由题意得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，理解题意、找到等量关系并列出方程组是解题的关键． 题型02 一次方程（组）的应用 5．（2024·吉林·中考真题）钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数． 【答案】白色琴键52个，黑色琴键36个 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意是解题的关键． 设黑色琴键x个，则白色琴键个，可得方程，再解方程即可． 【详解】解：设黑色琴键x个，则白色琴键个， 由题意得：， 解得：， ∴白色琴键：（个）， 答：白色琴键52个，黑色琴键36个． 6．（2025·吉林·中考真题）吉林省长白山盛产人参．为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元．某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元．求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数． 【答案】游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒，根据“游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元”建立方程组求解即可． 【详解】解：设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒， 由题意得：， 解得：， 答：游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒． 7．（2024·吉林长春·中考真题）《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题． 【答案】共33人合伙买金，金价为9800钱 【分析】设共x人合伙买金，金价为y钱，根据“每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设共x人合伙买金，金价为y钱， 依题意得：， 解得：． 答：共33人合伙买金，金价为9800钱． 【点睛】本题考查了二元-次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．（2023·吉林·中考真题）2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格． 【答案】每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元． 【分析】设每箱A种鱼的价格是元，每箱B种鱼的价格是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得． 【详解】解：设每箱A种鱼的价格是元，每箱B种鱼的价格是元， 由题意得：， 解得， 答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用用，正确建立方程组是解题关键． 9．（2021·吉林·中考真题）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度． 【答案】港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为和 【分析】设港珠澳大桥隧道长度为，桥梁长度为．由桥梁和隧道全长共，得．桥梁长度比隧道长度的9倍少，得，然后列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设港珠澳大桥隧道长度为，桥梁长度为． 由题意列方程组得：． 解得：． 答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为和． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组． 题型03 分式方程应用 10．（2025·吉林长春·中考真题）小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点．求小林跑步的平均速度． 【答案】小林跑步的平均速度为4米每秒 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设小林跑步的平均速度为米每秒，则小吉的平均速度为米每秒，分别表示出时间，根据“小吉比小林少用40秒到达终点”建立分式方程求解，再检验即可． 【详解】解：设小林跑步的平均速度为米每秒，则小吉的平均速度为米每秒， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴原方程的解为：， 答：小林跑步的平均速度为4米每秒． 11．（2023·吉林长春·中考真题）随着中国网民规模突破亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使伽瑶，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作个伽瑶玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？      【答案】原计划平均每天制作个摆件． 【分析】设原计划平均每天制作个，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设原计划平均每天制作个，根据题意得， 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划平均每天制作个摆件． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 12．（2022·吉林长春·中考真题）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？ 【答案】乙班每小时挖400千克的土豆 【分析】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，根据题意列出分式方程即可求解． 【详解】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆， 根据题意有：， 解得：x=400， 经检验，x=400是原方程的根， 故乙班每小时挖400千克的土豆． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，明确题意列出分式方程是解答本题的关键． 13．（2022·吉林·中考真题）刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数． 【答案】160个 【分析】设李婷每分钟跳绳的个数为个，则刘芳每分钟跳绳的个数为个，根据“刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等”建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设李婷每分钟跳绳的个数为个，则刘芳每分钟跳绳的个数为个， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， 答：李婷每分钟跳绳的个数为160个． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键． 14．（2021·吉林长春·中考真题）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同，求每千克有机大米的售价为多少元？ 【答案】每千克有机大米的售价为7元． 【分析】设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x-2）元，根据“用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同”，列出分式方程，即可求解． 【详解】解：设每千克有机大米的售价为x元，则每千克普通大米的售价为（x-2）元， 根据题意得：，解得：x=7， 经检验：x=7是方程的解，且符合题意， 答：每千克有机大米的售价为7元． 【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键． 题型04 一元二次方程根的情况 15．（2023·吉林·中考真题）一元二次方程根的判别式的值是（    ） A．33 B．23 C．17 D． 【答案】C 【分析】直接利用一元二次方程根的判别式求出答案． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，正确记忆公式是解题关键． 16．（2021·吉林长春·中考真题）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】先根据判别式＞0，求出m的范围，进而即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，解得：m＜9， m的值可能是：8． 故选：A. 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则，是解题的关键． 17．（2022·吉林长春·中考真题）若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数c的值为 ． 【答案】/0.25 【分析】根据方程有两个相等的实数根，可得，计算即可． 【详解】关于x的方程有两个相等的实数根， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，即一元二次方程有两个不相等的实数根时，；有两个相等的实数根时，；没有实数根时，；熟练掌握知识点是解题的关键． 18．（2021·吉林·中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据判别式求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 19．（2023·吉林长春·中考真题）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ． 【答案】：k＜1． 【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△==4﹣4k＞0， 解得：k＜1， 则k的取值范围是：k＜1． 故答案为k＜1． 题型05 不等式（组） 20．（2022·吉林·中考真题）与2的差不大于0，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可． 【详解】解：由题意，用不等式表示为， 故选：D． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于是指小于或等于”是解题关键． 21．（2024·吉林长春·中考真题）不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 22．（2025·吉林·中考真题）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键． 解一元一次不等式，通过移项即可求解． 【详解】解：不等式为， 移项，得：， 不等式的解集为． 故选：A． 23．（2022·吉林长春·中考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接移项解一元一次不等式即可． 【详解】， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 24．（2021·吉林·中考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照解不等式步骤：移项，合并同类项，系数化为1求解． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 25．（2023·吉林·中考真题）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据移项、化系数为1，的步骤解一元一次不等式即可求解． 【详解】解： 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 26．（2025·吉林长春·中考真题）下列不等式组无解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的解集，根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出每个选项中不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解：A、原不等式组的解集为，不符合题意； B、原不等式组无解，符合题意； C、原不等式组的解集为，不符合题意； D、原不等式组的解集为，不符合题意； 故选：B． 27．（2021·吉林长春·中考真题）不等式组的所有整数解是 ． 【答案】0，1 【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”求得不等式组的解集，进而可求得整数解． 【详解】解： 由①得：x＞ 由②得：x≤1， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为0，1 故答案为：0，1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 28．（2024·吉林·中考真题）不等式组的解集为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 故答案为：． 29．（2025·吉林松原·模拟预测）《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”若设每只雀、燕的重量分别为x斤，y斤，则根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．根据5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤，分别得出等式，进而得出答案． 【详解】解：根据题意可列方程组为：． 故选：D． 30．（2025·吉林长春·二模）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题记载道：今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、犬价各几何？其大意是：现共同买狗，每人出5钱，不足90钱；每人出50钱，钱数刚好．问人数、狗价各是多少？若设有人买狗，根据题意，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据“今有人合伙买狗，若每人出5钱，还差90钱；若每人出50钱，刚好够买”，结合狗价不变，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：B． 31．（2025·吉林长春·三模）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人、物各几何？意思是：有一些人合买一个物品，每个人出元，还余剩元，每个人出元，则还差元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？若设一共有人，可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据物品的价格不变列出方程即可． 【详解】解：由题意，得：． 故答案为：． 32．（2025·吉林长春·二模）《九辩求》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙购物，每人出8钱，多余3钱：每人出7钱，还缺4钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为人，根据题意，可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．根据题中钱的总数列一元一次方程即可． 【详解】解：设合伙人数为x人， 根据题意列方程； 故答案为：． 33．（2025·吉林长春·二模）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙购物，每人出8钱，多余3钱；每人出7钱，还缺4钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为人，根据题意，可列方程为 . 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．根据题中钱的总数列一元一次方程即可． 【详解】解：设合伙人数为x人， 根据题意列方程； 故答案为：． 34．（2025·吉林四平·模拟预测）某瓷器超市有两种规格的倒装壶瓷器按定价销售，已知件种规格的倒装壶瓷器和件种规格的倒装壶瓷器总售价为元，件种规格的倒装壶瓷器和件种规格的倒装壶瓷器总售价为元．求每件种规格的倒装壶瓷器和每件种规格的倒装壶瓷器的定价． 【答案】每件种规格的倒装壶瓷器的定价为元，每件种规格的倒装壶瓷器的定价为元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每件种规格的倒装壶瓷器的定价为元，每件种规格的倒装壶瓷器的定价为元，根据题意得，然后解方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设每件种规格的倒装壶瓷器的定价为元，每件种规格的倒装壶瓷器的定价为元， 根据题意，得， 解得， 答：每件种规格的倒装壶瓷器的定价为元，每件种规格的倒装壶瓷器的定价为元． 35．（2025·吉林松原·三模）某景区纪念品商店计划购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品2件，需花费205元；若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品4件，需花费270元．求甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元． 【答案】每件甲种纪念品的进价是35元，每件乙种纪念品的进价是50元 【分析】根据题目中给出的两种购进甲、乙纪念品的花费情况，设出甲、乙纪念品的进价，列出二元一次方程组，通过解方程组得出进价．本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握根据等量关系列方程组、解方程组是解题的关键． 【详解】解：设每件甲种纪念品的进价是元，每件乙种纪念品的进价是元，根据题意，得 解得 答：每件甲种纪念品的进价是35元，每件乙种纪念品的进价是50元． 36．（2025·吉林白山·模拟预测）吉林省是人参的重要产地之一，人参具有极高的药用价值，居“关东三宝”之首．某特产商店出售甲、乙两种人参，甲种人参每棵70元，乙种人参每棵100元．一位游客在此商店花费1200元购买这两种人参共15棵．求他购买每种人参的棵数． 【答案】甲种人参棵，乙种人参棵 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设他购买甲种人参棵，乙种人参棵，根据游客在此商店花费1200元购买这两种人参共15棵，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设他购买甲种人参棵，乙种人参棵． 根据题意，得 解得 答：他购买甲种人参棵，乙种人参棵． 37．（2025·吉林长春·模拟预测）如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是多少？ 【答案】蜻蜓是3只，蝉是4只． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设蜻蜓是只，蝉是只，依题意列出方程组，求解即可，掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． 【详解】解：设蜻蜓是只，蝉是只， 由题意，得， 解得： 答：蜻蜓是3只，蝉是4只． 38．（2025·吉林长春·二模）学校准备为演讲比赛优胜者颁发笔记本和毛笔两种奖品．其中笔记本单价比毛笔的单价多3元，若学校一次购买6个笔记本和4支毛笔共需68元．求这种笔记本和毛笔的单价． 【答案】笔记本的单价为元，毛笔的单价为元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确找出等量关系列出一元一次方程是解题的关键； 设毛笔的单价为元，则笔记本的单价为元，根据购买6个笔记本和4支毛笔共需68元，列出一元一次方程即可解答． 【详解】解：设毛笔的单价为元，则笔记本的单价为元． 根据题意列方程： 解得： 因此，笔记本的单价为元． 答：笔记本的单价为元，毛笔的单价为元． 39．（2025·吉林松原·模拟预测） “热爱劳动，尊重劳动．”甲、乙两位同学同时从家里出发，分别到距家和的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达基地．求甲、乙的速度． 【答案】甲、乙的速度分别为 【分析】本题考查分式方程的实际应用，先根据甲乙的速度比分别设两者的速度，再根据时间×速度=路程表示出时间，根据时间差列方程求解． 【详解】解：设甲的速度为，则乙的速度为． ， 根据题意，得． 解得． 经检验，是原方程的解． ∴甲的速度为，乙的速度为． 答：甲、乙的速度分别为． 40．（2025·吉林松原·模拟预测）端午节前夕，某超市第一次用600元购进某种粽子，很快卖完，第二次又用360元购进该品牌粽子，但这次每袋粽子的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20袋，求第一次每袋粽子的进价是多少元？ 【答案】15元 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用（销售问题）；掌握根据数量关系列出分式方程并检验解的合理性是解题的关键．设第一次每袋粽子的进价为 x 元，根据两次购买粽子的数量差为 20 袋列出分式方程，求解并检验后即可得到进价． 【详解】解：设第一次每袋粽子的进价是x元，依题意，得： ， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：第一次每袋粽子的进价是15元． 41．（2025·吉林白城·模拟预测）重庆小面是全国连锁店，某面馆某天的“小面”销售额是800元，“豌杂面”销售额是1500元，且两种面的销量相同．已知“小面”的单价比“豌杂面”的单价少7元．求“小面”和“豌杂面”的单价各是多少元？ 【答案】“小面”的单价是8元，“豌杂面”的单价是15元 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意正确列方程是解题关键．设“小面”的单价是元，则“豌杂面”的单价是元．根据“两种面的销量相同”列分式方程求解即可． 【详解】解：设“小面”的单价是元，则“豌杂面”的单价是元． 根据题意，得． 解得． 经检验，是所列方程的解，且符合题意． ． 答：“小面”的单价是8元，“豌杂面”的单价是15元． 42．（2025·吉林延边·模拟预测）某新能源汽车厂原计划在一段时间内生产2400台电动汽车．为了推动绿色发展的战略举措，该厂决定提高生产效率，现平均每天生产的电动汽车数量是原来的1.2倍，实际比规定时间少用20天完成．原计划平均每天生产多少台电动汽车？ 【答案】原计划每天生产20台电动汽车 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每天生产台电动汽车，则实际每天生产了台电动汽车，再结合题意列式，解得，最后验根，即可作答． 【详解】解：设原计划每天生产台电动汽车，则实际每天生产了台电动汽车， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：原计划每天生产20台电动汽车． 43．（2025·吉林·模拟预测）一家工厂为了生产某种特殊材料，决定从供应商处购买甲、乙两种化工原料．已知每桶甲化工原料比每桶乙化工原料贵4元，工厂花费400元采购甲化工原料和120元采购乙化工原料，发现甲化工原料的桶数是乙化工原料桶数的2倍．求每桶甲化工原料与乙化工原料的售价分别为多少元． 【答案】每桶甲化工原料的售价为10元，每桶乙化工原料的售价为6元 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设每桶甲化工原料的售价为元，则每桶乙化工原料的售价为元，根据花费400元采购甲化工原料和120元采购乙化工原料，甲化工原料的桶数是乙化工原料桶数的2倍，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设每桶甲化工原料的售价为元，则每桶乙化工原料的售价为元，根据题意，得： ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 则（元）． 答：每桶甲化工原料的售价为10元，每桶乙化工原料的售价为6元． 44．（2025·吉林长春·二模）研究表明：植物具有固碳能力，所谓固碳能力，具体表现为植物通过光合作用将大气中的二氧化碳转化为有机碳，并固定在植物体内的能力．生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，洋槐一天固碳2700克所需的种植面积是垂柳一天固碳2150克所需种植面积的2倍，而垂柳一天平均每平方米固碳量比洋槐一天平均每平方米固碳量多克，求洋槐一天平均每平方米的固碳量． 【答案】洋槐一天平均每平方米固碳量是克 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系正确列出分式方程是解题的关键．设洋槐一天平均每平方米固碳量是克，则垂柳一天平均每平方米固碳量是克，根据题意列出分式方程，求出的值即可解答． 【详解】解：设洋槐一天平均每平方米固碳量是克，则垂柳一天平均每平方米固碳量是克． 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：洋槐一天平均每平方米固碳量是克． 45．（2025·吉林长春·二模）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．利用一元二次方程根的判别式即可解决问题． 【详解】解：因为关于的一元二次方程有实数根， 所以， 解得． 故答案为：． 46．（2025·吉林白城·模拟预测）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．根据题意可得：，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意可知， 解得：， 故答案为：8 47．（2025·吉林长春·二模）一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值不可能是（   ） A． B．0 C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，得到，即，结合选项，可得到结果． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 故选：D． 48．（2025·吉林四平·三模）一元二次方程根的情况是 ． 【答案】有两个不相等的实数根 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此即可求解． 求出的值，再判断符号即可． 【详解】解：一元二次方程，， ∴ ， ∴方程有两个不相等的实数根， 故答案为：有两个不相等的实数根． 49．（2025·吉林松原·三模）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，得，根据方程有两个实数根，得出，求出的取值范围即可得出答案． 【详解】根据题意得且， 解得且． 故选：D． 50．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，数轴上表示的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了在数轴上的表示不等式的解集，牢固掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是解题的关键．解题时，结合图像依据：“空心圆圈向右表示大于，空心圆圈向左表示小于；实心圆圈向右表示大于或等于，实心圆圈向左表示小于或等于”，结合图像可得出答案． 【详解】解：数轴上点1处实心圆圈向右， 由此可得： ． 故选：B ． 51．（2025·吉林松原·模拟预测）不等式的最大整数解为（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，不等式移项，合并，把x系数化为1，求出解集，确定出最大值整数解即可． 【详解】解：， 移项合并得：， 解得：， ∴最大整数解是． 故选：A． 52．（2025·吉林松原·模拟预测）不等式组的最小整数解为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则，求出不等式组的解集是解题的关键． 求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为， 最小整数解是0， 故答案为：0． 53．（2025·吉林四平·模拟预测）不等式的最小整数解是 ． 【答案】 【分析】此题考查求不等式的整数解，先解不等式，根据解集确定最小整数解即可，正确解一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：，解得， ∴不等式的最小整数解是， 故答案为：． 54．（2025·吉林长春·一模）不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$