第二章 数轴动点问题+绝对值专题 专题讲义 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第二章 有理数 数轴动点问题+绝对值 专题 （章节重难点复习） 第一部分 数轴动点问题 1、 动点三要素 ① 起点：动点所在的最初位置 ② 方向：向左运动减，向右运动加。即左减右加 ③ 速度：运动距离(S)=速度（v）×时间（t） 例：点A在数轴上对应的点为2，沿数轴以2个单位速度向右运动，则t秒后A点到达的位置对应的数值为多少？ 2、 距离表示 ① 相对位置确定：距离=右边点-左边点（右-左） ② 相对位置不确定：距离=|右-左|=|左-右| 例1： 点A在数轴上对应点为2，点C在数轴上对应点为4，则A，C两点间的距离是多少？ 例2： 点A在数轴上对应点为2，点C在数轴上对应点为m，则A，C两点间的距离是多少？ 3、 中点公式 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，则A，B的中点M对应的数m为m=(a+b)/2 中点公式推论 已知点A在数轴上对应的数为a，A，B的中点M对应的数为m，则点B在数轴上对应的数b为b=2m-a 例3： 点A在数轴上对应点为4，点B在数轴上对应点为-6，则A，B中点在数轴上对应的数为多少？ 例4： 点A在数轴上对应点为4，A，B中点在数轴上对应的数为-5，则点B在数轴上对应的数为多少？ 4、 数轴动点问题四步法 第一步：设，设运动时间 第二步：表，表示出动点对应数 第三步：表，表示出两点间的距离 第四步：列，列方程或代数式 随堂练习 1、 已知，数轴上点A对应数为2，点B对应数为10，点P从A点出发向右运动，速度为1个单位每秒，同时点Q从B点出发向左运动，速度为2个单位每秒。 考法1：相遇问题：P，Q两点经过多少秒后相遇，相遇时对应的数是多少？ 考法2：距离问题：当t为何值时，P，Q之间的距离为6 考法3：定值问题：若Q点运动方向改为向右，那么在运动过程中，PQ-PA是否为定值？ 考法4：中点问题：P，Q出发的同时，M从原点出发向右运动，速度为3个单位每秒，问多长时间后，P，Q，M中任意一点是其余两点的中点？ 2、 如图，在数轴上点A表示的数是-3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍. (1) 点B表示的数是_______；点C表示的数是________； (2) 若点P从A点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为8？ (3) 在 (2) 的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由. 课后作业： 1、已知有理数-2, 1, -5在数轴上所对应的点分别是A，B，C三点，点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中m<4），设运动时间为t，若在整个运动的过程中，点B到点A的距离与点B到点C的距离始终不变，求m的值. 2、 如图，已知点A，B，C是数轴上三点， O为原点，点C对应的数为6，BC=4，AB=12. (1) 求点A，B对应的数； (2) 动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M为AP的中点，N在线段CQ上，且CN=1/3CQ，设运动时间为t（t>0）. ① 求点M、N对应的数 （用含t的式子表示）； ② t为何值时，OM=2BN. 第二部分 绝对值 知识点介绍： 1、A2=A×A，当A2=4，A=±2；A2=9，A=±3 2、A2≥0 1、 若|a-2|=5, |b|=9,且|a+b|+a+b=0,求a-b 解：∵ |a-2|=5， b|=9 ∴ a=7或-3 b=±9 又∵|a+b|+a+b=0 ∴ |a+b|=-（a+b） ∴ a+b≤0 ∴ b≠9，只能=-9 ∴ a-b=16或6 2、解方程 |x+3|+|x-1|=x+1 解： 当x≤-3， 方程转化成 -x-3-(x-1)=x+1,解得x=-1，与x≤-3不符，舍去； 当-3<x<1， 方程转化成 x+3-(x-1)=x+1,解得x=3，与-3<x<1不符，舍去； 当x≥1， 方程转化成 x+3+x-1=x+1,解得x=-1，与x≥1不符，舍去； 综上方程无解 3、已知a为整数，且方程2ax=（a+1）x+6的解为正整数，则a=_______。 解： （2a-a-1）x=6 （a-1）x=6 ∵方程有解 ∴ a-1≠0 ∴ x=6/（a-1） 又∵方程的解为正整数 ∴ x=1,2,3,6 ∴ a-1=6,3,2,1 ∴ a=7,4,3,2 4、已知|x+2|+|2-x|=10-|y-4|-|2+y|，求x+y的最大值与最小值. 解： 原方程转化可得|x-（-2）|+|x-2|+|y-4|+|y-（-2）|=10 又∵|x-（-2）|+|x-2|≥4， |y-4|+|y-（-2）|≥6 ∴|x-（-2）|+|x-2|+|y-4|+|y-（-2）|≥10 又∵|x-（-2）|+|x-2|+|y-4|+|y-（-2）|=10 ∴ x在-2与2之间，y在-2与4之间 ∴ (x+y)max=6 (x+y)min=-4 5、已知数轴上三点A，B，C所对应的数分别为m，n，2+n，当其中一点到另外两点的距离相等时，求m-n的值 解：①中点 当A为中点，2m=n+2+n，则m-n=1； 当B为中点，2n=m+2+n，则m-n=-2； 当C为中点，4+2n=m+n，则m-n=4； ②两点重合 m=n，则m-n=0； m=2+n,则m-n=2； n=2+n,则无解； 综上，m-n=1， -2, 4， 0， 2 6、|a+b+c|=a-b+c，且b≠0，求|a-b+c+4|-|b-1|的值 解：①当a+b+c≥0，方程转化成 a+b+c=a-b+c，得到b=0，与题干矛盾，舍去 ②当a+b+c<0，方程转化成 -a-b-c=a-b+c，得到a+c=0， |b|=-b， b<0 |a-b+c+4|-|b-1|=-b+4-[-（b-1）] =4-1=3 7、设abc<0，且a+b+c=0， 解：由题意可知，a,b,c为两正一负 当a>0，b>0,c<0,原式=-1-1-1=-3 当a>0，b<0,c>0,原式=-1+1+1=1 当a<0，b>0,c>0,原式=1-1+1=1 综上，答案是1或-3 8、已知y=|x-2|+|x+y-5|+|y-1|+1，求x-y的值. 解： y-1=|x-2|+|x+y-5|+|y-1|≥0 y≥1 y-1≥0 |y-1|=y-1 ∴ 原方程转化为y=|x-2|+|x+y-5|+y-1+1 |x-2|+|x+y-5|=0 ∴ x-2=0且x+y-5=0 x=2, y=3 x-y=-1 9、已知（a+b）2+|b+5|=b+5，且|2a-b-1|=0，且ab的值 解： ∵（a+b）2+|b+5|≥0 ∴ b+5≥0 ∴ |b+5|=b+5 ∴ （a+b）2+|b+5|=（a+b）2+b+5=b+5 ∴ （a+b）2 =0 ∴ a+b =0 又∵|2a-b-1|=0 ∴ 2a-b-1=0 a+b =0 2a-b-1=0 解得a=1/3，b=-1/3 ab=-1/9 学科网（北京）股份有限公司 $$