第5章二次函数 复习学案2025-2026学年苏科版数学九年级下册

本文围绕二次函数复习展开，涵盖二次函数概念、图像性质及各类实际应用问题。承接之前所学二次函数基础，为解决更复杂数学与实际问题奠基。通过具体题目与实例分析，培养学生抽象、运算、模型等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 本设计亮点在于以多样化实际问题为载体，强化知识应用。从学生层面看，提升解决实际问题能力；从教师角度，提供系统复习素材；从课堂效果讲，能激发学生兴趣，有效突破二次函数应用这一教学难点。

淮安市北京路中学九上数学学案 第5章 二次函数 复习 班级： 姓名： 学习目标： 1．梳理本章知识，深化对二次函数的理解；能用二次函数的有关知识解决实际问题. 2．回顾二次函数图像与性质，进一步感知“数量变化”与“位置变化”的关系，进一步领会“数形结合”数学思想. 学习过程： 知识点：二次函数的概念、图像与性质 1. 已知是二次函数，则m的值为 . 2.已知二次函数的图像经过原点，则m的值为__________. 3．(1)将抛物线y=3x2－2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，则所得抛物线为 ； (2)二次函数y=x2-4x+6的图像如何平移就可以得到函数y=x2的图像？ 4. （1）函数的图像顶点坐标是________，对称轴为 . （2）函数 的图像顶点坐标是________，对称轴是_________；当x______时，y随x的增大而减小，当x__________时，y有最_________值为_________；图像与y轴的交点坐标为 ，与x轴的交点的情况为 . （3）抛物线 的开口________， 对称轴是_________，顶点坐标是_______，已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在这个函数的图像上，则y1，y2，y3的大小关系为 . （4）当n= 时，抛物线的对称轴是y轴所在的直线． （5）若抛物线的顶点在x轴上，则c= . （6）请写出一个符合以下2个条件的二次函数 ． ①过点（3，1）；②当时，y随x的增大而减小. 5．（1）已知二次函数的图像经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，求这个二次函数的解析式. （2）已知二次函数的图像经过点（1，0）（-5，0），顶点纵坐标为，求此函数关系式. 6．关于x的二次函数的图像与x轴只有一个公共点，求m的值． 7.如下图，是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0）则由图像可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 . 8.二次函数()的图像如图所示: ① ② ③ ④ ⑤,上述5个判断中正确的是____________(填序号) .第7题 第8题 9. 已知二次函数的图象与y轴交于点C（0，-6），与x轴的一个交点坐标是A（-2，0）． （1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标； （2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当 y＜0时，求x的取值范围． 知识点：与面积有关的最值问题 10.如图，一边靠墙（墙足够长），其他边用120 m长的篱笆围成两间相同的矩形鸡舍，要使鸡舍的总面积最大，则每间鸡舍的长与宽分别是多少？ 知识点：与利润有关的最值问题 11.某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出.若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出.如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是多少元？ 知识点：抛物线型问题 12.一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8米，宽为2米，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6米，一辆货车高4米，宽2米，如果隧道内设双行道，那么这辆卡车是否可以顺利通过？为什么？ 13.如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线表达式． （2）足球第一次落地点距守门员多少米？( ) （3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？( ) 知识点：与几何图形有关的问题 14.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点C（0，－4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）. （1）求该抛物线的解析式． （2）若点P是线段AB上的一动点，且P点横坐标为m，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积S与m之间的函数关系式,并求当S最大时P点坐标. 15.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）． （1）求该二次函数的表达式及点C的坐标； （2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S． ①求S的最大值； ②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$