10.1分式 课件2024-2025学年北京版数学八年级上册

第十章 分式 能用分式表示现实情境中的数量关系， 体会分式的模型思想，进一步发展符号感。 求一个分式有意义的条件。 难点： 重点： 了解分式的形式，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为0。 了解分式的概念，明确分式与整式的区别。 学习目标 10.1 分式 （1） 1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式： 3÷4= , -7 ÷2= . 2、试用类似分数的形式表示下列整式的除法： ⑴ 90÷x 可以用式子 来表示。 60÷(x-6)可以用式子 来表示。 (2) n公顷麦田共收小麦m吨, 平均每公顷产量可以用式子______ 吨来表示. (3)面积为s平方米的长方形一边为a米，则它 的另一边为_________米 忆一忆 1、上面的问题出现了代数式: 它们有什么共同特征？ 类似分数 , 它们与整式有什么不同？ 分母中都有字母. 整式的分母中不含有字母. 说一说 形如 的式子叫做分式, 其中A,B是整式,且B中含有字母,B≠0. 其中，A叫做分式的 ，B叫做分式的 。 分子 分母 你能再举出几个分式 的例子吗? 2、什么叫做分式？ 分式 有理式 整式 单项式 多项式 分数 有理数 整数 整式和分式 统称有理式。 比一比 例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 为什么（2）、（4）不是分式？判断的关键是什么？ 解:属于整式的有（2）、（4） 属于分式的有（1）、（3） 分母含有字母是分式， 分母不含字母是整式. 7 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 看一看 整式(2),(4),(5),(7) 分式:(1),(3),(6),(8),(9) 2、把下列各有理式分别填入相应的圈内。 x² 1 , (x＋y) 5 1 , x 3 , a 3 , ab 2 1 c ＋ x 2 ＋y , 0 , x² 1 x 3 ab 2 1 c ＋ , , (x＋y) 5 1 a 3 x 2 ＋y 0 , , , 整式 分式 9 1、分数 ， 有意义吗？ 类比分数来学习分式 2、分式 成立有条件吗？ 有什么条件？ 3、分式 中 ，a 可取多少值？ 议一议 例 2 当x取什么值时，下列分式有意义？ 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 x－1 x (1) (2) x－2 2x＋3 (1)由x－1≠0,得x ≠ 1. 所以,当x ≠ 1时,分式 有意义. x－1 x (2)由2x＋3 ≠0,得x ≠－ . 3 2 所以,当x ≠－ 时,分式 有意义. 3 2 x－2 2x＋3 (3) 11 (3) (4) 1、当x取什么值时，下列分式有意义？ （1） （2） 2、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） （A） （B） （C） （D） 相信自己 3.当x取什么值时，下列分式无意义？ 　 当Ｘ取何值时，下列分式的值为零？ 解值为0的分式题时,要注意必须同时满足以下两个条件: （1） X+2 x－6 要使分式的值为零，则分子必须为零． 同时，还要考虑作为分式，它的分母不能为零． 分析： 解： 1、分式必须有意义；2、分子的值为零. （1）分子x+2＝0 即Ｘ＝-２ 当Ｘ＝－２时，分母 Ｘ－６≠０．分式有意义． ∴ 当Ｘ＝－２时，原分式值为零． X＋3 2X－7 （2） （2）分子Ｘ＋３＝0，即Ｘ＝－３, 当Ｘ＝－３时，分母２Ｘ－７≠0 ∴当Ｘ＝－３时，原分式值为零． （3） 例3 小结: 分母不等于零 分母等于零 分子等于零且分母不等于零 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 10.1 分式 （2） 完成10.1分式（2） 一、复习回顾 （一）分式的定义 分式 形如 (A、B是 ,且B ,B≠0) 的式子，叫做分式. A B 整式 中含有字母 整式和分式统称有理式，即 有理数 整式 分式 其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 分母含字母 单项式 多项式 有理式 整数 分数 有限小数或无限循环小数 特殊 一般 类比 20 小结: 分母不等于零 分母等于零 分子等于零且分母不等于零 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (2)小明t小时走了s千米的路，则他走这段路的平均速度是____千米／时； (1)若某梨园m平方米产梨p千克,则平均每平方米产梨___千克； (3)一货车送货上山，上山的速度为x千米/时,下山的速度为y千米/时,则该货车的平均速度是________千米/时． 1、填空:（用分式表示） m p x＋y 2xy t s 小菜一碟 22 (1)当 a_____ 时 ,分式 无意义； (2)当a ____ 时 ,分式 有意义. (5)当x______时，则分式 无意义. (4)当x_____时，则分式 无意义. 2、填空 ＝1 ＝±3 (3)当a_____ 时，则分式 的值为零. ＝0 ＝-1 ≠0 a＋1 2a a＋1 2a a＋1 2－a 8 x－1 1 x²－9 (6)当x____时,分式 有意义. x－1 |x|－x ＜0 23 阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确，如果不正确，请加以改正。 当ｘ是什么数时，分式　　　　的值是零？ 解：由分子 |x| -4=0，得x=±4 所以当x=±4时，分式 的值是零. 谈一谈这一节课你的收获和体会 。 归纳小结 ①分子分母都是整式 ②分母中必含有字母 分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义. 当分子为零且分母不为零时，分式值为零. 分式的概念 3、在下列各分式中，当x等于什么时，分式的值是零？当x等于什么数时，分式没有意义？ (当x＝　时，分式的值是零； 当x＝2时，分式没有意义.) (当x＝1时，分式的值是零； 当x＝－1时，分式没有意义.) (1) (2) x²－1 1＋x 2－x 2x－1 1 2 27 课前调研 1、在下面四个有理式中,分式为( ) A、 B、 C、 D、- ２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( 　 ) A、 B、 C、 D、 C B =-10 ３、 当x 　　时，分式 有意义。 4、已知，当x=5时，分式 无意义， 则k 。 ≠ 当x_____ 时，分式 的值为零。 =2 $$