1.3 勾股定理的应用 作业单2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025-2026学年北师大版数学八年级上册 1.3 勾股定理的应用 作业单 【基础知识】 1.(2025·山东省济南市·月考试卷)有五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 2.(2025·广西壮族自治区南宁市·期中考试)如图，一架靠墙摆放的梯子长米，底端离墙脚的距离为米，则梯子顶端离地面的距离为米 A. B. C. D. 3.(2025·广东省汕尾市·期末考试)汕尾城区“网红打卡景点”小岛渔村屿仔岛，为便于市民、游客通行，物流交往，现已在小岛与湖滨大道码头之间修建一座桥如图，在与方向成角的方向上的点处测得，，则的长为(    ) A. B. C. D. （T2图） （T3图） （T4图） 4.(2025·广东省江门市·期末考试)如图，强台风时一棵大树在距离地面的点处折断，大树顶端的着地点与大树底端的距离为，则这棵大树折断前的高度为(    ) A. B. C. D. 5.(2025·江苏省扬州市·模拟题)图中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中，于点，尺，尺．设的长度为尺，可列方程为          ． 6.(2025·湖南省岳阳市·期末考试)九章算术是我国古代数学名著，书中有一道经典题目：“今有户高多于广六尺，两隅相去适十尺问户高、广各几何？”其意思为：今有一扇门，高比宽多尺，门对角线的长度恰好为尺，问门的高和宽各是多少？如图，若设门的高为尺，则根据题意可列方程为______． 7.(2025·广东省·同步练习)如图，小明计划周末到离家正东方向的书店买书，买完书后再去距离书店正北方向的体育中心打篮球，求小明家距离体育中心有多远． 8.(2025·河南省漯河市·期末考试)如图，有一块不规则的四边形钢板已知，，，，，工人师傅计划把它打造成一种模具，需要知道它的具体面积，请你帮忙算出来． 【提升知识】 9.(2025·甘肃省·期末考试)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10.(2025·陕西省·同步练习)如图，长方形中，点在边上，将长方形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，若，，则的长是(    ) A. B. C. D. （T9图） （T10图） （T11图） 11.(2025·广东省·同步练习)如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是，宽都是，长都是，一只蚂蚁沿台阶从点出发到点，其爬行的最短线路的长度是    ． A. B. C. D. 12.(2025·陕西省·同步练习)清代数学家梅文鼎在著作平三角举要中，对宋代数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角三角形的高，则当，，时，线段的长为          ． 13.(2025·河北省沧州市·期末考试)如图，一只小鸟旋停在空中点，点到地面的高度米，点到地面点两点处于同一水平面的距离米． 求出的长度； 若小鸟竖直下降到达点点在线段上，此时小鸟到地面点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离． 14.(2025·广东省·同步练习)如图，在中，，，，求的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 【拓展知识】 15.(2025·山东省·月考试卷)如图，中学位于南北向公路的一侧，门前有两条长度均为米的小路通往公路，与公路交于，两点，且，相距米． 现在想修一条从公路到中学的新路点在上，使得学生从公路走到学校路程最短，应该如何修路请在图中画出？新路长度是多少？ 为了行车安全，在公路上的点和点处设置了一组区间测速装置，其中点在点的北侧，且距中学米．一辆车经过区间用时秒，若公路限速为约，请判断该车是否超速，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年北师大版数学八年级上册 1.3 勾股定理的应用 作业单答案 1.【答案】  【解析】根据勾股定理的逆定理进行每个三角形的计算即可 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键． 直接根据勾股定理求解即可． 【解答】 解：梯子顶端离地面的距离为 米． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：，，， ， 答：的长为， 故选：． 根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形， 原来树的高度为， 这棵树原来的高度． 即：这棵大树在折断前的高度为． 故选：． 根据大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，再根据勾股定理求出直角三角形的斜边的长度，进而可得出结论． 本题考查的是勾股定理的应用，熟知直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和是解答此题的关键． 5.【答案】  【解析】尺，尺， 在中，由勾股定理得， 即． 6.【答案】  【解析】解：设门的高为尺，则宽为尺，根据勾股定理得， ． 故答案为：． 高是尺，则宽为尺，根据矩形门的高、宽、对角线构成直角三角形，利用勾股定理即可列出方程． 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7.【答案】解：在中，，，，，，小明家距离体育中心．  8.【答案】．  【解析】解：如图所示，连接， 在直角三角形中，，，， 由勾股定理得：， ，， ，， ， ， 利用勾股定理可得，则可证明得到，再根据列式求解即可． 本题主要考查了勾股定理及勾股定理逆定理，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．先根据勾股定理求出的长，同理可得出的长，进而可得出结论． 【解答】 解：在中， ，米，米， ， 在中， ，米，， ， ， ， 米， 米． 故选C． 10.【答案】  【解析】由折叠的性质，得． 因为四边形为长方形，所以，． 在中，因为，， 所以，所以， 所以故选A． 11.【答案】  【解析】把这个台阶示意图展开为平面图形如图，  在中，，，，一只蚂蚁沿台阶从点出发到点，其爬行的最短线路的长度是故选C． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】解：由题意知， 米，米， 在中， 米， 设米， 到达点点在线段上，此时小鸟到地面点的距离与下降的距离相同，米， 则米，米， 在中，， ， 解得， 小鸟下降的距离为米．  【解析】在直角三角形中运用勾股定理即可解答； 在中，根据勾股定理即可解答． 本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练的掌握勾股定理是解题的关键． 14.【答案】解：如图，在中，，，，  设，则  由勾股定理，得，，  故，解得，．   【解析】略 15.【答案】解：过点作，交于点，即为所求； ，，， ，， 在中，， 由勾股定理得， ，， ， 新路长度是米． 该车超速，理由如下： 在中，， 由勾股定理得， ，， ， ， 该车经过区间用时， 该车的速度为， ， 该车超速．  【解析】本题主要考查了勾股定理的应用，垂线段最短，熟练掌握勾股定理是关键． 根据垂线段最短，过点作，交于点，然后在中由勾股定理求得长即可； 由勾股定理求得，即得，然后根据时间，路程，速度的关系求得该车的速度与限速速度比较即可． $$