精品解析：福建省龙岩市永定区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期初中阶段期末综合训练 七年级数学试题 （答题时间：120分钟，满分：150分） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置． 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中每个象限内的点的坐标特点进行求解即可． 【详解】解：A、，在第一象限，不符合题意； B、，在第二象限，符合题意； C、，在第三象限，不符合题意； D、，在第四象限，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 2. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是立方根的含义，无理数的定义，掌握“无理数的定义并判断无理数”是解本题的关键．无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义逐一分析即可． 【详解】解：A、是无限循环小数，属于有理数，不符合题意； B、是有限小数，属于有理数，不符合题意； C、，是整数，属于有理数，不符合题意； D、 是无理数，符合题意； 故选：D． 3. 如图所示，已知棋子“车”的坐标为(，)，棋子“马”的坐标为（，），则棋子“炮”的坐标为（ ） A. ( ，) B. (，) C. ( ，) D. (，) 【答案】C 【解析】 【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标． 【详解】解：如图， 棋子“炮”的坐标为（3，−2）． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 4. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合已知条件分析判断即可． 【详解】解：A.由不能确定一定成立，故A错误，不符合题意； B.由不能确定一定成立，故B错误，不符合题意； C.由能确定一定成立，故C正确，符合题意； D.由不能确定一定成立，故D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟记不等式的三条基本性质：①在不等式两边加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变；②在不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；③在不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，是解题的关键． 5. 在直角坐标平面内，A是第二象限内的一点，如果它到x轴、y轴的距离分别是3和4，那么点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：∵点在第二象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4， ∴点的横坐标是，纵坐标是3， ∴点的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 6. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A. 这种调查不是抽样调查 B. 样本容量是360 C. 估计该校约有的家长持反对态度 D. 总体是中学生 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和总体、样本、样本容量的定义可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】由题意可得， A、这种调查是抽样调查，故选项不符合题意； B、样本容量是400，故选项错误； C、估计该校约有的家长持反对态度，故选项符合题意； D、总体是某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项 不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查用样本估计总体、总体、样本、样本容量，解题的关键是明确题意，理解总体、样本、样本容量． 7. 如图，直线，相交于点 ，如果 ，那么是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等）， ∴∠1＝30°， ∵∠1与∠3互为邻补角， ∴∠3＝180°−∠1＝180°−30°＝150°． 故选：A． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键． 8. 下列说法中正确的是（　　） A. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B. 在同一平面内，不相交的两条线段必平行 C. 两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 D. 两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质对各选项进行一一分析判断即可； 【详解】解A.若a⊥b，b⊥c，则a//c；故不符合题意； B.在同一平面内，不相交的两条直线必平行；故不符合题意； C.两条平行线被第三条直线所截，所得的同位角相等；故不符合题意； D.两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的相关性质是解题的关键． 9. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. −2 B. 2 C. −1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】将代入该二元一次方程组，解出m和n的值，再代入中求值即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的解， ∴，解得：， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解的定义，代数式求值．掌握二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解是解题关键． 10. 如图，平分平分，则的度数用含 的式子表示为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出辅助线． 根据角平分线得出过H作过E作证出即可得结论； 【详解】平分平分 过H作过E作 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．把答案书写在答题卡的相应位置． 11. 36的算术平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 故答案为：． 12. 比较大小：_____3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个） 【答案】＜ 【解析】 【分析】利用平方法比较两数大小关系． 【详解】解：∵7＜9， ∴＜， 即＜3， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查实数比较大小．含有根号的实数在比较大小时，通常采用平方法进行比较． 13. 如图，直线，直线c与直线a，b分别交于点E，F，射线直线c，若，则______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．由垂直的定义得到，由平行线的性质推出． 【详解】解：如图： 射线， ， ， ． 故答案为：． 14. 若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍．可得答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15. 如图，和 重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知 ．图中阴影部分的面积为15， ，则平移距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键． 根据平移的性质可知： ，由此可求出 的长．由，结合梯形的面积公式即可求出． 【详解】解：根据平移可得，，， ，， ， ， ， 即平移的距离为2． 故答案为：2． 16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从跳到点，第二次跳到点，第三次跳到，第四次跳到，第五次跳到，第六次跳到．第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到，…，按这样的跳动规律，点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中动点的运动规律，掌握动点运动中横坐标、纵坐标运动的规律是解题的关键．先观察各点的横坐标可得，每跳一次，横坐标增加，再观察各点的纵坐标可得，当n为偶数时纵坐标为0，当n为奇数时，纵坐标为，当为偶数时符号为负，当为奇数时符号为正，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，观察图象，结合动点P第一次从跳到点，第二次跳到点，第三次跳到，第四次跳到，第五次跳到，第六次跳到．第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到…， 横坐标为：， 纵坐标为：， 可知的横坐标为 ，当n为偶数时纵坐标为0，当n为奇数时，纵坐标为，当为偶数时符号为负，当为奇数时符号为正， ∴点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案书写在答题卡的相应位置． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据求一个数的立方根，算术平方根，化简绝对值进行计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握求一个数的立方根，算术平方根是解题的关键． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】①-②×2得出7y=7，求出y，把y=1代入②得出x-2=-1，再求出x即可． 【详解】解：， ①-②×2，得7y=7， 解得：y=1， 把y=1代入②，得x-2=-1， 解得：x=1， 所以方程组的解是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式①得， ， ， ， 解不等式②得， ， ， ， ， 把不等式①②解集在的数轴上表示如下： ， ∴原不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，理解和掌握平行线的性质和判定是正确解答的前提，等量代换在说理的过程中起到非常重要的作用． （1） ，根据平行线的性质，等量代换、平行线的判定进行说理即可； （2）由（1）的 ，得出同旁内角互补，进而计算即可． 【小问1详解】 解： ，理由如下： ， ， ， ， ， ， 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 5月31日是“世界无烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班数学兴趣小组设计了如图所示的调查问卷，在万达广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是______，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是______，E选项所在扇形的圆心角的度数是______． （3）若某社区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数． 【答案】（1）300， 补全条形统计图如下： （2） ，； （3）对吸烟有害持“无所谓”态度的人数有1.52万人 【解析】 【分析】题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息． （1）调查的总人数用B小组的人数除以其所占的百分比可求得，再用调查的总人数减去A、B、C、E各小组人数即可求得D小组的人数，即可补全条形统计图； （2）用C小组的频数除以总人数即可求得其所占的百分比；用E选项的百分比 即可． （3）用总人数乘以“无所谓”态度所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：∵B小组共有126人，占总数的， ∴总人数为 (人)． D小组的人数为 (人)， 【小问2详解】 解：∵C选项的共有78人， ∴ ； ∵E选项共有30人， ∴其圆心角的度数为 ； 【小问3详解】 解：A选项的百分比为： ， 对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为： （万）． 22. 古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是许老师和小龙、小咏同学有关租车问题的对话：许老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小龙：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 小咏：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）参加此次活动的七年级师生共有__________人； （2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3）若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？ 【答案】（1）420 （2）客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元 （3）共有3种租车方案 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程、二元一次方程或方程组解决实际问题，以及最优方案的问题，找到等量关系式正确列方程是解题的关键． （1）根据“如果我们七年级租正确用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入中，即可求出结论； （2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据“60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元，租用4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5100元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，可得出各租车方案，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴， ∴参加此次活动的七年级师生共有人； 【小问2详解】 解：设客运公司 座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元， 根据题意得：， 解得：， 答：客运公司 座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元； 【小问3详解】 解：设租用 座客车辆，座客车 辆， 根据题意得：， ∴． 又∵， 均为自然数， ∴或或， ∴共有 种租车方案． 23. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”，如：方程就是不等式组的“有缘方程”． （1）方程①，②是不等式组的有缘方程的是__________（填序号①，②） （2）若关于x方程（k为整数）是不等式组的一个有缘方程，求整数k的值； （3）若方程，都是关于x的不等式组的有缘方程且不等式组的整数解有3个，求m的取值范围． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，求不等式组的解集，掌握“有缘方程”的定义，是解题的关键． （1）分别求出方程的解和不等式组的解集，再根据“有缘方程”的定义进行判断即可； （2）先求出方程的解和不等式组的解集，利用有缘方程的定义，得到的不等式组，求出整数解即可； （3）分别求出方程的解和不等式组的解集，再根据“有缘方程”的定义，分整数解为0，1，2或1，2，3两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：②理由如下： 解方程，得：； 解方程，得： ； 解不等式组，得：， ∴①不是不等式组的“有缘方程”，②是不等式组的“有缘方程”． 【小问2详解】 解方程，得：； 解不等式组，得：， ∵方程是不等式组的“有缘方程”， ∴， ∴， ∵k为整数， ∴； 【小问3详解】 解方程，得： ； 解方程，得： ； 解不等式组，得：， ∵方程，都是关于x的不等式组的有缘方程且不等式组的整数解有3个， ∴， 当整数解为时：，解得：； 当整数解为时：，此不等式组无解； ∴． 24. 【探究】 （1）如图1，已知直线，点A在 上，点C在上，点E在两平行线之间，则 ； 【应用】如图2，已知直线，点A、 B在上，点C、D在上，连接，，其中，分别是， 的平分线，，． （2）求的度数： （3）将线段沿方向平移，如图3所示，其他条件不变，求的度数． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质以及角平分线的定义、平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键． （1）如图1中，作，利用平行线的性质求解即可． （2）利用平行线的定义结合角平分线的定义得出 以及的度数即可得出答案； （3）利用平行线的性质结合角平分线的定义得出以及的度数即可得出答案． 【详解】解∶（1）如图1中，作， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为∶，； （2）如下图2，过点E作． ∵， ∴． ∵， ∴，． ∵是 的平分线，是的平分线， ∴，． ∵，， ∴，， ∴； （3）如下图3，过点E作， ∵， ∴． ∵， ∴，． ∵是 的平分线，是的平分线， ∴，． ∵，， ∴，， ∴． 25. 【定义阅读】在平面直角坐标系中，将点经过变换后得到点，其中，，（，为常数，且 ），把这种变换称为“G变换”，记作．例如，当，时，点经过G变换，，． （1）【基础应用】 ①当 ，时，______． ②已知，求的值； （2）【拓展提升】已知点，，经过G变换的对应点分别是，E，F．若轴，点F在y轴上，求 的面积． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解二元一次方程组，坐标与图形， （1）①根据“G变换”的定义求解即可；②建立二元一次方程组进行求解，然后代入计算即可； （2）根据点经过G变换的对应点分别是算出，然后算出E，F，再根据轴，点F在y轴上，求出 ，求出各个坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：①当 ，时，点经过G变换，， ， 故答案为：； ②， ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：经过G变换的对应点分别是， ， 解得：， 经过G变换的对应点， 经过G变换的对应点， 若轴，则，解得： ； 点F在y轴上，则， ，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期初中阶段期末综合训练 七年级数学试题 （答题时间：120分钟，满分：150分） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置． 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，已知棋子“车”的坐标为(，)，棋子“马”的坐标为（，），则棋子“炮”的坐标为（ ） A. ( ，) B. (，) C. ( ，) D. (，) 4. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 在直角坐标平面内，A是第二象限内的一点，如果它到x轴、y轴的距离分别是3和4，那么点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A. 这种调查不是抽样调查 B. 样本容量是360 C. 估计该校约有的家长持反对态度 D. 总体是中学生 7. 如图，直线，相交于点，如果 ，那么是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的是（　　） A. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B. 在同一平面内，不相交的两条线段必平行 C. 两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 D. 两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行 9. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. −2 B. 2 C. −1 D. 1 10. 如图，平分平分，则的度数用含 的式子表示为（） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．把答案书写在答题卡的相应位置． 11. 36的算术平方根是__________． 12. 比较大小：_____3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个） 13. 如图，直线，直线c与直线a，b分别交于点E，F，射线直线c，若，则______． 14. 若，，则的值为______． 15. 如图，和 重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知 ．图中阴影部分的面积为15， ，则平移距离为______． 16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从跳到点，第二次跳到点，第三次跳到，第四次跳到，第五次跳到，第六次跳到．第七次跳到，第八次跳到，第九次跳到，…，按这样的跳动规律，点的坐标是______． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案书写在答题卡的相应位置． 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 21. 5月31日是“世界无烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班数学兴趣小组设计了如图所示的调查问卷，在万达广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是______，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是______，E选项所在扇形的圆心角的度数是______． （3）若某社区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数． 22. 古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是许老师和小龙、小咏同学有关租车问题的对话：许老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小龙：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 小咏：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）参加此次活动的七年级师生共有__________人； （2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3）若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？ 23. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”，如：方程就是不等式组的“有缘方程”． （1）方程①，②是不等式组的有缘方程的是__________（填序号①，②） （2）若关于x方程（k为整数）是不等式组的一个有缘方程，求整数k的值； （3）若方程，都是关于x的不等式组的有缘方程且不等式组的整数解有3个，求m的取值范围． 24. 【探究】 （1）如图1，已知直线，点A在 上，点C在上，点E在两平行线之间，则 ； 【应用】如图2，已知直线，点A、 B在上，点C、D在上，连接，，其中 ，分别是， 的平分线，，． （2）求的度数： （3）将线段沿方向平移，如图3所示，其他条件不变，求的度数． 25. 【定义阅读】在平面直角坐标系中，将点经过变换后得到点，其中，，（，为常数，且 ），把这种变换称为“G变换”，记作．例如，当，时，点经过G变换，，． （1）【基础应用】 ①当 ，时，______． ②已知，求的值； （2）【拓展提升】已知点，，经过G变换的对应点分别是，E，F．若轴，点F在y轴上，求 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $