13.2.2三角形的中线、角平分线、高 学案 2025-2026学年人教版数学八年级上册

本文围绕三角形的中线、角平分线、高及重心的概念展开，承接之前对三角形的认识，为后续深入学习三角形性质奠基。通过自主与合作探究等环节，培养学生抽象能力、几何直观、推理能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计创新点在于以问题驱动探究，采用类比教学法。从学生层面看，能提升其思维能力；从教师层面讲，提供了清晰授课路径；从课堂效果而言，增强互动，有效突破概念应用这一教学难点。

13.2.1三角形的边 学习目标： 1. 理解三角形的中线、角平分线、高等概念，了解三角形的重心的概念. 2. 探究三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线分别交于一点的过程. 3. 会画出任意三角形的中线、角平分线、高. 重点：三角形的中线、角平分线、高、重心的概念 难点：三角形的中线、角平分线、高、重心的概念应用 教学过程： 1、 新课导入： 连一连. 思考：它们在三角形中是什么样的？ 如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD，在点 D 的运动过程中，观察点 D或线段 AD 有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？ 二、自主探究： 1.三角形中线定义：如图，连接△ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D.所得 叫作△ABC 的边 BC 上的中线. 2.几何符号语言： 3.你能画出几条中线？动手试一试。 4.画出直角三角形和钝角三角形的中线. 你发现了什么？ 发现：三角形的三条中线相交于三角形 ，该点称为三角形的 。 三角形的重心的实际意义：一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心. 练习：如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线，则 BD = ____，AE = ____， AB = 2____ 三、合作探究 阅读课本，类比三角形的探究三角形中线的过程，完成下列问题： 思考一、 1.三角形的角平分线定义： 如图，画△ABC 的∠A 的平分线 AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D. 所得 叫作△ABC 的角平分线. 2.几何符号语言： 3.你能画出几条角平分线？ 4.画出直角三角形和钝角三角形的角平分线. 你发现了什么？ 思考二 1.三角形的高定义：如图，从△ABC的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D. 所得 叫作△ABC 边 BC 上的高线.三角形的高线简称 . 2.几何符号语言： 3.画出锐角三角形的三条高，你有什么发现？ 4. 画出直角三角形的三条高，你有什么发现？ 5.画出钝角三角形的三条高，你有什么发现？ 归纳总结 四、例题讲解 1. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则∠1 = _______，∠3 = _______，∠ACB = 2_______. 2.如图，AC⊥BC，CD ⊥ AB ，DE⊥BC，垂足分别为点C，D，E，则下列说法不正确的是（ ） A. AC是△ABC的高 B. DE是△BCD的高 C. DE是△ABE的高 D. AD是△ACD的高 五、巩固训练： 1. 在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ） 3如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线. （1）AC = ____AE =____EC； CD =______； AF =____AB； （2）若 S△ABC = 12 ，则 S△ABD =____. 4. 如图，CM 是△ABC 的中线，△BCM 的周长 比△ACM 的周长大 3 cm，BC = 8 cm，则 AC 的长为____cm. 六、课堂小结 三角形中线，角平分线，高的定义及画法、应用 拓展提升 1. 如图，在△ABC 中，已知 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 S△ABC = 12，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.如图，D 是△ABC 的边 AC 上一点，DE//BC 交 AB 于点 E，若∠EDB = ∠EBD，试说明：BD 是△ABC 的角平分线. 学科网（北京）股份有限公司 $$