精品解析：2024-2025学年河南省洛阳市嵩县人教版六年级下册期末测试数学试卷

2024－2025学年第二学期期末考试六年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共五个大题，满分100分，考试时间90分钟； 2.请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上； 3.此试卷中，取3.14。 一、选择题（请将正确答案前的字母填在题中括号里）。（20分） 1. 在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于现在的（ ）。 A. 位数 B. 计数单位 C. 数级 D. 数位 2. 要表示各部分数量与整体的关系，最合适的统计图是（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 无法确定 3. 发生在闰年的国内大事是（ ）。 A. 2022年北京冬奥会成功举办 B. 2021年庆祝中国共产党成立100周年 C. 2018年嫦娥四号探测器发射成功 D. 2020年开展第七次全国人口普查 4. 能与3∶8组成比例比是（ ）。 A. 8∶3 B. 0.2∶0.5 C. 15∶40 D. 15∶20 5. 盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出（ ）个球。 A. 3 B. 4 C. 9 D. 5 6. “哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想中有一条为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子符合这条猜想的是（ ）。 A. 6＝1＋5 B. 13＝2＋11 C. 20＝2＋17 D. 62＝5＋57 7. 一个等腰三角形的两条边分别是7厘米与15厘米。这个三角形的周长是（ ）。 A. 22 B. 29 C. 37 D. 29或37 8. 关于下面几道算式的计算过程，说法正确的是（ ）。 A. ①中虚线部分可以表示400人排队，每队25人，已排1队，还剩15人。 B. ②中甲表示的数是乙的2倍。 C. ③中框出的3表示3个1。 D. ④可以表示。 9. 如图，图1是图2展开图，“？”表示的是（　　）号面。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是50平方千米。 B. 若a÷b＝7（a、b为自然数），则a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 C. 一道数学题，全班45人答对，5人答错，这道题的正确率是90%。 D. 69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大。 二、填空题。（25分） 11. 据统计，2025年“五一”假期国内旅游出游约为三亿一千四百万人次，出游人次写作（ ）；“五一”假期实现国内旅游收入约一千八百零二亿六千九百万元，旅游收入改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 12. ＝15∶（ ）＝0.6＝（ ）÷0.5＝（ ）%。 13. 直线上A点表示的数是（ ），B点表示的数写成分数是（ ），C点表示的数写成小数是（ ）。 14. 一幅地图的比例尺如图所示：。在这幅地图上，图上距离与实际距离的比是（ ）；两地相距180千米，在这幅地图上的距离是（ ）厘米。 15. 一个圆柱，削去36立方分米，正好削成一个与它等底等高圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 16. 江苏省2024年高考方案是“3＋1＋2”方案。“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科。这样，新高考方案中最多出现（ ）种考试科目组。 17. 如果A∶5＝4∶B，那么A和B成（ ）比例，则AB－8＝（ ）；如果A∶5＝B∶4，那么A和B成（ ）比例，则＋1＝（ ） 18. “数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，王老师和同学们合作测量一些相同螺丝钉的体积，他们进行了如下实验： ①小亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量底面直径是4厘米，高是14厘米； ②小明往玻璃杯里注入一些水，水的高度8厘米； ③小芳把40枚螺丝钉放入玻璃杯（螺丝钉浸没在水中），测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5∶2。 根据上面的信息可知，放入螺丝钉后水面上升了（ ）厘米，1枚螺丝钉的体积是（ ）立方厘米。 19. 星期天，莹莹、涛涛和君君一起去买珠绣，莹莹花了80元，莹莹花的钱数是涛涛的，君君花的钱数比涛涛少。涛涛买珠绣花了（ ）元，君君花了（ ）元。 20. 定义一种新算法：a△b＝2a＋3ab＋kb，其中a，b，k为不同的自然数，比如2△7＝2×2＋3×2×7＋7k。已知5△2＝48，那么8△5＝（ ），5△8＝（ ）。 三、计算题。（20分） 21. 直接写出得数。 ①100－48＝ ②×6.3＝ ③23÷0.1＝ ④1－＋＝ ⑤2.7＋1.83＝ ⑥＋＝ ⑦×＝ ⑧÷＝ 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 ①63.54－－25%＋37.46 ②4×0.27×25 ③×＋÷ 23. 求未知数。 ①5.4＋2x＝8.6 ②x－x＝15 ③16∶x＝0.75∶ 四、操作题。（12分） 24. 按要求画一画、填一填。 （1）把图①绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，P点的位置用数对表示是（ ）。 （2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原来图形的面积比是（ ）。 （3）画出图②的一条对称轴。 （4）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，圆的面积是（ ）平方厘米；A点在O点的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）厘米处。 五、解答题（23分） 25. 李叔叔每个月的工资收入是10000元，如图是他五月份工资的安排情况统计图。 （1）购书费占工资的（ ）%。 （2）李叔叔四、五月份的生活费之比为5∶8，四月份他的生活费是多少钱？ 26. A、B两地的距离是300千米。甲乙两车同时从两地相向开出，3小时相遇。已知甲乙两车的速度比是2∶3，甲乙两车每小时各行多少千米？ 27. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的多14颗，全球定位系统（GPS）有多少颗卫星？ 28. 一种食品罐头的包装如图。 （1）它的侧面包装纸的面积是80π平方厘米。制作这样一个罐头至少需要多少平方厘米的铁皮材料？（拼接处忽略不计） （2）这个圆柱形罐头的容积是多少？（厚度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第二学期期末考试六年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共五个大题，满分100分，考试时间90分钟； 2.请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上； 3.此试卷中，取3.14。 一、选择题（请将正确答案前的字母填在题中括号里）。（20分） 1. 在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于现在的（ ）。 A. 位数 B. 计数单位 C. 数级 D. 数位 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干中的关键词“一个”“若干个”“一只”都表示数量的词语，也就相当于现在所说的计数单位。 【详解】在上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每获一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于现在的计数单位。 故答案为：B 2. 要表示各部分数量与整体的关系，最合适的统计图是（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 【详解】根据分析，要表示各部分数量与整体的关系，最合适的统计图是扇形统计图。 故答案为：C 3. 发生在闰年的国内大事是（ ）。 A. 2022年北京冬奥会成功举办 B. 2021年庆祝中国共产党成立100周年 C. 2018年嫦娥四号探测器发射成功 D. 2020年开展第七次全国人口普查 【答案】D 【解析】 【分析】根据平闰年的判断方法：公元年数可被4整除为闰年，但是整百的年数必须是可以被400整除的才是闰年，其他都是平年，对选项年份逐一判断即可。 【详解】A．2022÷4＝505……2，2022年不是闰年，不符合题意； B．2021÷4＝505……1，2021年不是闰年，不符合题意； C．2018÷4＝504……2，2018年不是闰年，不符合题意； D．2020÷4＝505，2020年是闰年，符合题意； 故答案为：D 4. 能与3∶8组成比例的比是（ ）。 A. 8∶3 B. 0.2∶0.5 C. 15∶40 D. 15∶20 【答案】C 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出题干和各选项比的比值，找到与题干比的比值相等的选项。求比值，直接用比的前项÷后项即可。 【详解】3∶8＝3÷8＝ A．8∶3＝8÷3＝； B．0.2∶0.5＝0.2÷0.5＝； C．15∶40＝15÷40＝＝； D．15∶20＝15÷20＝＝。 能与3∶8组成比例的比是15∶40。 故答案为：C 5. 盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出（ ）个球。 A. 3 B. 4 C. 9 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】要保证摸出的球有2个是同色的，考虑最坏的情况是两种颜色的球各摸出一个，那么再摸一个一定和其中一个球颜色相同，据此解答。 【详解】2＋1＝3（个） 盒子里有同样大小的红球4个，黄球5个，要保证摸出的球有2个是同色的，至少要摸出3个球。 故答案为：A 6. “哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想中有一条为：任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子符合这条猜想的是（ ）。 A. 6＝1＋5 B. 13＝2＋11 C. 20＝2＋17 D. 62＝5＋57 【答案】C 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此逐项分析各选项是否满足“大于2的偶数＝质数＋质数”即可。 【详解】A．6＝1＋5，1既不是质数也不是合数，排除； B．13＝2＋11，13是奇数，不是偶数，排除； C．20＝2＋17，20是大于2的偶数，2和17都是质数，符合； D．62＝5＋57，57是合数，不是质数，排除。 符合这条猜想的是20＝2＋17。 故答案为：C 7. 一个等腰三角形的两条边分别是7厘米与15厘米。这个三角形的周长是（ ）。 A. 22 B. 29 C. 37 D. 29或37 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；7＋7＝14＜15，判断出该等腰三角形的腰为15厘米，进而根据三角形的周长计算方法解答即可。 【详解】7＋7＝14；14＜15； 等腰三角形的腰是15厘米。 15＋15＋7 ＝30＋7 ＝37（厘米） 一个等腰三角形的两条边分别是7厘米与15厘米。这个三角形的周长是37厘米。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握三角形三边的关系以及三角形周长公式的应用。 8. 关于下面几道算式的计算过程，说法正确的是（ ）。 A. ①中虚线部分可以表示400人排队，每队25人，已排1队，还剩15人。 B. ②中甲表示的数是乙的2倍。 C. ③中框出的3表示3个1。 D. ④可以表示。 【答案】D 【解析】 【分析】根据除法竖式计算方法，结合数字所在数位，说说虚线中每个数字的含义； 根据乘法竖式计算方法，数字8和4所在数位，从8和4的含义分析； 根据小数除法竖式计算方法，哪一位上有数字几，就表示有几个这样的计数单位。据此分析； 根据分数乘法的意义进行判定即可。 【详解】①中虚线部分可以表示400人排队每队25人，已排10队，还剩150人，所以本选项错误； ②甲是由一个三位数和8相乘所得，乙是由一个三位数和40相乘所得，所以甲表示的数是乙表示的数的，所以本选项错误； ③框中的3对应十分位，表示3个十分之一，所以本选项错误； ④可以表示，所以本选项正确。 故答案为：D 9. 如图，图1是图2的展开图，“？”表示的是（　　）号面。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】如图， 根据正方体展开图的特征，图1折叠成正方体时，与5号面与1号面相邻的是2号面和4号面，当我们面对5号面，且1号面在上面时，右面是4号面。 故答案：C 10. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是50平方千米。 B. 若a÷b＝7（a、b为自然数），则a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 C. 一道数学题，全班45人答对，5人答错，这道题的正确率是90%。 D. 69□÷□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大。 【答案】A 【解析】 【分析】A．每名同学所占的位置大约是1米，同学人数÷4＋1＝围成的正方形边长，正方形面积＝边长×边长，据此求出围成的正方形的面积即可。 B．两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； C．根据正确率＝答对的人数÷总人数×100%，列式计算即可； D．三位数除以两位数，当被除数的前两位＞除数时，商是两位数；当被除数的前两位＜除数时，商是一位数，据此比较商是两位数和商是一位数的情况，哪种情况多，哪种可能性就大。 【详解】A．28÷4＋1 ＝7＋1 ＝8（米） 8×8＝64（平方米） 正方形的面积大约是64平方米，选项说法错误。 B．若a÷b＝7（a、b为自然数），说明a是b的倍数，则a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a，选项说法正确。 C．45÷（45＋5）×100% ＝45÷50×100% ＝0.9×100% ＝90% 一道数学题，全班45人答对，5人答错，这道题的正确率是90%，说法正确。 D．69□÷□4，除数可能是14、24、34、44、54、64、74、84、94，当除数是14、24、34、44、54、64时，商是两位数，共6种情况；当除数是74、84、94，商是一位数，共3种情况，6＞3，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大，选项说法正确。 说法中错误的是28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是50平方千米。 故答案为：A 二、填空题。（25分） 11. 据统计，2025年“五一”假期国内旅游出游约为三亿一千四百万人次，出游人次写作（ ）；“五一”假期实现国内旅游收入约一千八百零二亿六千九百万元，旅游收入改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 314000000 ②. 1802.69 ③. 1803 【解析】 【分析】（1）写数（出游人次）：三亿一千四百万，按照整数写法规则，从高位到低位，一级一级写。亿级写3，万级写1400，个级补4个0 ，依据整数数位顺序及写法要求。 （2）改写（旅游收入）：一千八百零二亿六千九百万元，先写成整数180269000000 。改写成用“亿”作单位的数，找到亿位（从右往左数第9位），在亿位右下角点小数点，去掉末尾0并加“亿”字，即（1802.69）亿，依据数的改写方法（非整亿数改写成用“亿”作单位的数的操作流程）。 （3）求近似数（旅游收入省略“亿”后尾数）：对（1802.69）亿，用四舍五入法省略“亿”后面尾数。看十分位数字6，（6＞5），向个位进1，得到1803亿，依据四舍五入求近似数的规则。 【详解】三亿一千四百万写作：314000000 一千八百零二亿六千九百万元改写：180269000000＝1802.69亿 省略“亿”后尾数：1802.69亿≈1803亿 据统计，2025年“五一”假期国内旅游出游约为三亿一千四百万人次，出游人次写作314000000；“五一”假期实现国内旅游收入约一千八百零二亿六千九百万元，旅游收入改写成用“亿”作单位的数是1802.69亿，省略“亿”后面的尾数约是1803亿。 12. ＝15∶（ ）＝0.6＝（ ）÷0.5＝（ ）%。 【答案】3；25；0.3；60 【解析】 【分析】小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】0.6＝＝ ＝3∶5＝（3×5）∶（5×5）＝15∶25 ＝3÷5＝（3×0.1）÷（5×0.1）＝0.3÷0.5 0.6＝60% 即＝15∶25＝0.6＝0.3÷0.5＝60%。 13. 直线上A点表示的数是（ ），B点表示的数写成分数是（ ），C点表示的数写成小数是（ ）。 【答案】 ①. ﹣2 ②. ③. 1.6 【解析】 【分析】（1）根据正负数意义，0的右边是2个单位是2，那么点A在0的左边2个单位就是﹣2，据此解答； （2）根据分数的意义，点B在0和1之间，平均分为2份，点B占了1份，即点B是，据此解答。 （3）根据小数的意义，点C把1和2之间平均分为5份，每份是，也就是0.2，3份就是0.6，所以C点就是1.6，据此解答； 【详解】（1）直线上A点表示的数是﹣2； （2）1÷2＝，所以B点表示的数写成分数是； （3）C点表示的数写成小数是1.6。 【点睛】本题主要考查了负数，分数，小数意义的应用。 14. 一幅地图的比例尺如图所示：。在这幅地图上，图上距离与实际距离的比是（ ）；两地相距180千米，在这幅地图上的距离是（ ）厘米。 【答案】 ①. 1∶1500000 ②. 12 【解析】 【分析】（1）先把15千米化成厘米，15千米＝1500000厘米，再用1厘米比1500000厘米即可解答； （2）先将180千米化成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺即可解答。 【详解】15千米＝1500000厘米 图上距离与实际距离的比是1∶1500000 180千米＝18000000厘米 18000000×＝12（厘米） 即在这幅地图上的距离是12厘米。 15. 一个圆柱，削去36立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 18 ②. 54 【解析】 【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。把这个圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），已知削去36立方分米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用36除以（1－）即可求出圆柱的体积。用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。 【详解】36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝54（立方分米） 54×＝18（立方分米） 则这个圆锥的体积是18立方分米，圆柱的体积是54立方分米。 16. 江苏省2024年的高考方案是“3＋1＋2”方案。“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科。这样，新高考方案中最多出现（ ）种考试科目组。 【答案】12 【解析】 【分析】“3”是指语文、数学、外语三门学科为必考科目，只有1种选择； “1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，有2种选择； “2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科，有6种选择； 一共有（1×2×6）种考试科目组。 【详解】1×2×6＝12（种） 新高考方案中最多出现12种考试科目组。 17. 如果A∶5＝4∶B，那么A和B成（ ）比例，则AB－8＝（ ）；如果A∶5＝B∶4，那么A和B成（ ）比例，则＋1＝（ ）。 【答案】 ①. 反 ②. 12 ③. 正 ④. 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果A∶5＝4∶B，则AB＝5×4＝20（一定），乘积一定，那么A和B成反比例；把AB＝20代入AB－8中，计算出得数即可。 如果A∶5＝B∶4，则＝，（一定），A和B成正比例，把＝代入＋1中，计算出得数即可。 【详解】由A∶5＝4∶B可得：AB＝5×4＝20（一定），A和B成反比例； 当AB＝20时，AB－8＝20－8＝12； 由A∶5＝B∶4可得：＝（一定），A和B成正比例； 当＝时，则＋1＝＋1＝。 如果A∶5＝4∶B，那么A和B成反比例，则AB－8＝12。 如果A∶5＝B∶4，那么A和B成正比例，则＋1＝。 18. “数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，王老师和同学们合作测量一些相同螺丝钉的体积，他们进行了如下实验： ①小亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量底面直径是4厘米，高是14厘米； ②小明往玻璃杯里注入一些水，水的高度8厘米； ③小芳把40枚螺丝钉放入玻璃杯（螺丝钉浸没在水中），测得此时水的高度与水面离杯口的距离之比是5∶2。 根据上面的信息可知，放入螺丝钉后水面上升了（ ）厘米，1枚螺丝钉的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 2 ②. 0.628 【解析】 【分析】将比的前后项看成份数，玻璃杯的高度÷总份数＝一份数，一份数×放入螺丝钉后水的高度对应份数＝放入螺丝钉后水的高度，放入螺丝钉后水的高度－原来水的高度＝水面上升的高度；水面上升的体积就是40枚螺丝钉的体积，玻璃杯底面积×水面上升的高度＝40枚螺丝钉的体积，40枚螺丝钉的体积÷40＝1枚螺丝钉的体积。 详解】14÷（5＋2）×5－8 ＝14÷7×5－8 ＝10－8 ＝2（厘米） 3.14×（4÷2）2×2÷40 ＝3.14×22×2÷40 ＝3.14×4×2÷40 ＝25.12÷40 ＝0.628（立方厘米） 放入螺丝钉后水面上升了2厘米，1枚螺丝钉的体积是0.628立方厘米。 19. 星期天，莹莹、涛涛和君君一起去买珠绣，莹莹花了80元，莹莹花的钱数是涛涛的，君君花的钱数比涛涛少。涛涛买珠绣花了（ ）元，君君花了（ ）元。 【答案】 ①. 180 ②. 120 【解析】 【分析】把涛涛花的价钱看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用80除以可得涛涛花的价钱，已知君君花的钱数是涛涛的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用涛涛花的价钱乘君君对应的分率即可。 【详解】（元） （元） 星期天，莹莹、涛涛和君君一起去买珠绣，莹莹花了80元，莹莹花的钱数是涛涛的，君君花的钱数比涛涛少。涛涛买珠绣花了180元，君君花了120元。 20. 定义一种新算法：a△b＝2a＋3ab＋kb，其中a，b，k为不同的自然数，比如2△7＝2×2＋3×2×7＋7k。已知5△2＝48，那么8△5＝（ ），5△8＝（ ）。 【答案】 ①. 156 ②. 162 【解析】 【分析】定义新运算的一般解题步骤：（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义；（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算；（3）求解。 根据a△b＝2a＋3ab＋kb，可知，5△2＝2×5＋3×5×2＋2k，已知5△2＝48，因此2×5＋3×5×2＋2k＝48，据此解方程，求出k的值，再根据a△b＝2a＋3ab＋kb，分别计算出8△5和5△8的值。 【详解】5△2＝2×5＋3×5×2＋2k 2×5＋3×5×2＋2k＝48 解：10＋30＋2k＝48 40＋2k－40＝48－40 2k＝8 2k÷2＝8÷2 k＝4 8△5＝2×8＋3×8×5＋5×4 ＝16＋120＋20 ＝156 5△8＝2×5＋3×5×8＋8×4 ＝10＋120＋32 ＝162 已知5△2＝48，那么8△5＝156，5△8＝162。 三、计算题。（20分） 21. 直接写出得数。 ①100－48＝ ②×6.3＝ ③23÷0.1＝ ④1－＋＝ ⑤2.7＋1.83＝ ⑥＋＝ ⑦×＝ ⑧÷＝ 【答案】①52；②；③230；④； ⑤4.53；⑥；⑦；⑧ 【解析】 【详解】略 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 ①63.54－－25%＋37.46 ②4×0.27×25 ③×＋÷ 【答案】①100；②27；③ 【解析】 【分析】①把25%转化为，再根据加法交换律和减法运算性质，把算式转化为，进行简便运算。 ②根据乘法交换律，把算式转化为进行简便运算。 ③把转化为，根据乘法分配律，进行简便运算。 【详解】①63.54－－25%＋37.46   ②4×0.27×25   ③×＋÷ 23. 求未知数。 ①5.4＋2x＝8.6 ②x－x＝15 ③16∶x＝0.75∶ 【答案】①x＝1.6；②x＝21；③x＝40 【解析】 【分析】①5.4＋2x＝8.6，根据等式的性质1和2，两边同时－5.4，再同时÷2即可； ②x－x＝15，将左边合并成x，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ③16∶x＝0.75∶，根据比例的基本性质，先写成0.75x＝16×的形式，两边同时÷0.75即可。 【详解】①5.4＋2x＝8.6 解：5.4＋2x－5.4＝8.6－5.4 2x＝3.2 2x÷2＝3.2÷2 x＝1.6 ②x－x＝15 解：x＝15 x÷＝15÷ x＝15× x＝21 ③16∶x＝0.75∶ 解：0.75x＝16× 0.75x÷0.75＝30÷0.75 x＝40 四、操作题。（12分） 24. 按要求画一画、填一填。 （1）把图①绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，P点的位置用数对表示是（ ）。 （2）把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原来图形的面积比是（ ）。 （3）画出图②的一条对称轴。 （4）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，圆的面积是（ ）平方厘米；A点在O点的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）厘米处。 【答案】（1）作图见详解；（4，2） （2）作图见详解； （3）作图见详解 （4）113.04；北；东；30°；6 【解析】 【分析】（1）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。据此解答。 （2）按2∶1的比放大，就是把长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，再画图，根据长方形的面积＝长×宽，确定两个长方形的长和宽的格数，再据公式分别计算面积，再列比并化简即可。 （3）将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，据此作图。（答案不唯一） （4）观察可知，圆的半径是（厘米），根据圆的面积公式代入数据可计算圆的面积。因为AO＝AC，AO＝OC，可知三角形AOC是等边三角形，它的每个角都是60°，确定以O点为观测点，根据上北下南，左西右东确定方向和角度，再用确定距离即可得解。 【详解】（1）把图①绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，P点的位置用数对表示是（4，2）。作图如下。 （2）（格） （格） 把图②按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原来图形的面积比是。作图如下。 （3）作图如下。（答案不唯一） （4）（厘米） （平方厘米） 图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格表示边长2厘米的小正方形，圆的面积是113.04平方厘米；三角形AOC是等边三角形，它的每个角都是60°，，A点在O点的北偏东30°（或东偏北60°）方向6厘米处。 五、解答题（23分） 25. 李叔叔每个月的工资收入是10000元，如图是他五月份工资的安排情况统计图。 （1）购书费占工资的（ ）%。 （2）李叔叔四、五月份生活费之比为5∶8，四月份他的生活费是多少钱？ 【答案】（1）8% （2）2500元 【解析】 【分析】（1）将李叔叔每个月的工资收入看作单位“1”，1－生活费对应百分率－储蓄对应百分率－其他对应百分率－水电费、房租费对应百分率＝购书费对应百分率； （2）将李叔叔每个月的工资收入看作单位“1”，五月份工资×五月份生活费对应百分率＝五月份生活费。用比例解决问题只要等号两边的比统一即可，设四月份他的生活费为x元，根据四月份生活费∶五月份生活费＝5∶8，列出比例解答即可。 【详解】（1）1－40%－30%－12%－10%＝8% 购书费占工资的8%。 （2）解：设四月份他的生活费为x元， x∶10000×40%＝5∶8 x∶10000×0.4＝5∶8 x∶4000＝5∶8 8x＝4000×5 8x÷8＝20000÷8 x＝2500 答：四月份他的生活费为2500元。 26. A、B两地的距离是300千米。甲乙两车同时从两地相向开出，3小时相遇。已知甲乙两车的速度比是2∶3，甲乙两车每小时各行多少千米？ 【答案】甲每小时40千米，乙每小时60千米 【解析】 【分析】根据，用两地距离除以相遇时间，可得速度和，再根据按比的分配，用速度和分别乘甲车速度占速度和的、乙车速度占速度和的，即可得解。 【详解】（千米/小时） 100×＝40（千米/小时） 100×＝60（千米/小时） 答：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。 27. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的多14颗，全球定位系统（GPS）有多少颗卫星？ 【答案】24颗 【解析】 【分析】先找出数量关系：北斗在轨卫星56颗，比GPS卫星数量的多14颗。那么（56－14）颗就对应GPS卫星数量的。再用除法计算GPS卫星数量：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，即（56－14）÷ 。依据分数除法的意义及数量对应关系，据此解答。 【详解】（56－14）÷ ＝42÷ ＝42× ＝24（颗） 答：全球定位系统（GPS）有24颗卫星。 28. 一种食品罐头的包装如图。 （1）它的侧面包装纸的面积是80π平方厘米。制作这样一个罐头至少需要多少平方厘米的铁皮材料？（拼接处忽略不计） （2）这个圆柱形罐头的容积是多少？（厚度忽略不计） 【答案】（1）112π平方厘米 （2）160π毫升 【解析】 【分析】（1）将侧面积除以高，求出罐头的底面周长，从而求出底面半径。底面积＝π×底面半径2，据此再求出底面积。将底面积乘2，再加上侧面积，即可求出制作这样一个罐头至少需要多少平方厘米的铁皮材料； （2）圆柱容积＝底面积×高，据此列式求出这个圆柱形罐头的容积是多少。 【详解】（1）底面周长：80π÷10＝8π（厘米） 底面半径：8π÷2÷π＝4（厘米） 底面积：π×42＝16π（平方厘米） 表面积：16π×2＋80π ＝32π＋80π ＝112π（平方厘米） 答：制作这样一个罐头至少需要112π平方厘米的铁皮材料。 （2）16π×10＝160π（立方厘米）＝160π（毫升） 答：这个圆柱形罐头的容积是160π毫升。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$