第5章 一次函数 单元测试卷 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D D D C C D C 一．选择题（共10小题） 1．下列曲线中，能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C．D． 【解答】解：A中对于x的每一个确定的值，y不一定是唯一的值与其对应，则A不符合题意， B中对于x的每一个确定的值，y不一定是唯一的值与其对应，则B不符合题意， C中对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，则C符合题意， D中对于x的每一个确定的值，y不一定是唯一的值与其对应，则D不符合题意， 故选：C． 2．对于一次函数y＝3x﹣2，下列结论正确的是（　　） A．它的图象与y轴交于点（0，﹣2） B．y随x的增大而减小 C．当时，y＜0 D．它的图象经过第一、二、三象限 【解答】解：A、∵当x＝0时，y＝﹣2， ∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），正确，符合题意； B、∵函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0， ∴y的值随x值的增大而增大，原说法错误，不符合题意； C∵当x时，y＝0， ∴当x时，y＞0，原说法错误，不符合题意； D、∵函数y＝3x﹣2中，k＝3，b＝﹣2＜0， ∴函数图象经过第一、三、四象限，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 3．已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 【解答】解：∵k0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，且2＜1， ∴y2＜y3＜y1． 故选：A． 4．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，在儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（　　） A．B． C．D． 【解答】解：根据题意“儿童从学校放学回家，再到田野”，可知儿童离家距离先从大变小直到0，再慢慢变大直到一固定值，由此可知选项D符合题意． 故选：D． 5．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则k，b的取值范围是（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【解答】解：∵由图象得y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵图象与y轴交于y轴的负半轴， ∴b＜0， 故选：D． 6．如图为一蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量往这个蓄水池注水，下列图象中能大致表示在蓄水池中水的深度h和时间t之间关系的是（　　） A．B． C． D． 【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢， 故选：D． 7．市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水18吨，则应交水费（　　） A．43.2元 B．45元 C．46.8元 D．48元 【解答】解：设y＝kx+b（k≠0）（x＞10）， 由图可得， 解得， 所以y＝3.6x﹣18（x＞10）， 当x＝18时，y＝3.6×18﹣18＝46.8（元）． 即若该用户本月用水18吨，则应交水费46.8元． 故选：C． 8．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝ax+b相交于点P（m，3），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由条件可知3＝2m+1， 解得m＝1， ∴P（1，3）， ∴关于x，y的方程组的解为． 故选：C． 9．在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A．小汽车共行驶240km B．小汽车中途停留0.5h C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 【解答】解：根据题意和图象可知： 小汽车共行驶：2×120＝240（km），故选项A说法正确，不符合题意； 小汽车中途停留0.5h，故选项B说法正确，不符合题意； 小汽车出发后前3小时的平均速度为：120÷3＝40（千米/时），故选项C说法正确，不符合题意； 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度不变，故选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 10．山西省气象局提供的数据显示，我省进入3月份以来，气温普遍偏高，降水较少，加之大风天气较多，发生火情的可能性较高，某地政府为预防火灾的发生，计划派甲、乙两车从A地将一批救灾物资匀速运往B地，在甲车出发0.5小时后，乙车开始出发．如图，线段OP，MN分别表示甲、乙两车离开A地的距离s（km）与甲车的行驶时间t（h）之间的关系，结合图象判断下列信息错误的是（　　） A．甲车的速度为40 km/h B．A，B两地相距180 km C．乙车比甲车早到1.5h D．乙车出发1h追上甲车 【解答】解：A、甲车的速度为：40（km/h），正确，不符合题意； B、从A地到B地，甲行驶的时间为4.5h，所以AB两地相距4.5×40＝180（km），正确，不符合题意； C、乙车的速度为60（km/h），从A地到B地，乙车行驶的时间为3（h），所以乙车比甲车早到4.5﹣3﹣0.5＝1（h），错误，符合题意； D、1.5﹣0.5＝1，所以乙车出发1h追上甲车，正确，不符合题意． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11．若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k的值　2　 ． 【解答】解：k＞0时直线经过一、三象限， ∴k＞0即可． 故答案为：2（满足k＞0即可）． 12．DeepSeek训练AI模型时，记录GPU温度（℃）与运行时间（分钟）的关系如表： 时间（x） 0 5 10 15 20 温度（y） 25 40 55 70 85 则y关于x的函数关系式为 　y＝25+3x　 （0≤x≤20）． 【解答】解：（40﹣25）÷5＝3， y＝25+3x． 故答案为：y＝25+3x． 13．某公司行李托运的费用与重量的关系为一次函数，由如图可知只要重量不超过　20　 千克，就可以免费托运． 【解答】解：设y与x的函数关系式为：y＝kx+b， 由题意可得：， 解得：， ∴y与x的函数关系式为：y＝30x﹣600， 当y＝0时，0＝30x﹣600， ∴x＝20， 故答案为：20． 14．当直线y＝（2﹣3k）x+k﹣2经过第二、三、四象限时，k的取值范围是　k＜2　 ． 【解答】解：∵直线y＝（2﹣3k）x+k﹣2经过第二、三、四象限， ∴， ∴k＜2． 故答案为：k＜2． 15．已知一次函数y＝﹣x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是　3　 ． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+3中k＝﹣1＜0， ∴一次函数y＝﹣x+3是减函数， ∴当x最小时，y最大， ∵0≤x≤2， ∴当x＝0时，y最大＝3． 故答案为：3． 16．共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A，B两种品牌的共享电动车，图象反映了收费y（元）与骑行时间x（分钟）的关系，其中A品牌共享电动车的收费方式对应y1，B品牌共享电动车的收费方式对应y2，当x＝　5或40　 分钟时，两种品牌共享电动车收费相差4元． 【解答】解：设y1＝k1x+b1（x＞10），y2＝k2x，将（6，10），（8，20）分别代入得： ，8＝20k2， 解得：，k2＝0.4， ∴y1＝0.2x+4（x＞10），y2＝0.4x， ∴， ①当0≤x≤10时， 依题意得：6﹣0.4x＝4， 解得：x＝5； ②当10＜x≤20时， 依题意得：0.2x+4﹣0.4x＝4， 解得：x＝0（不合题意，舍去）； ③当x＞20时， 依题意得：0.4x﹣（0.2x+4）＝4， 解得：x＝40； 综上所述，x＝5或40分钟时，两种品牌共享电动车收费相差4元， 故答案为：5或40． 17．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为 　　 ． 【解答】解：∵当x＝1时，y＝﹣x+3＝﹣1+3＝2， ∴直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点坐标为（1，2）， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为． 故答案为：． 18．小红和小刚分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止；小刚从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小刚跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小刚的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小刚之间相距的路程s（单位：米）与小红所花的时间t（单位：秒）之间的关系如图所示，则当小刚到达终点时，小红离终点的路程是 　960　 米． 【解答】解：由图象可知，甲，乙两地相距2400米，小红和小刚300秒相遇， ∴两人的速度和为2400÷300＝8（米/秒）， ∵小刚480秒到达终点， ∴小刚的速度为2400÷480＝5（米/秒）， ∴小红的速度为8﹣5＝3（米/秒）， ∵2400﹣480×3＝960（米）， ∴当小刚到达终点时，小红离终点的路程是960米； 故答案为：960． 三．解答题（共6小题） 19．已知一次函数 y＝（m﹣3）x+m﹣4 的图象不经过第二象限，且m为正整数． （1）求m的值． （2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． （3）当﹣3＜y＜2时，根据函数图象，直接写出x的取值范围． 【解答】解：（1）由条件可知， 得3＜m≤4， ∵m 为正整数， ∴m＝4， （2）由（1）知，m＝4， ∴y＝x， 当x＝0时，y＝0，当x＝1时，y＝1，该函数的图象如图所示； （3）∵y＝x， ∴当﹣3＜y＜2时，﹣3＜x＜2． 20．已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）当x＝﹣4时，y的值是多少？ （2）当y＝4时，x的值是多少？ （3）当x取何值时，y的值最小？ （4）当x的值在什么范围内时，y随x的增大而增大？ 【解答】解：由图象可知， （1）当x＝﹣4时，y的值是2； （2）当y＝4时，x的值是1.5； （3）当x＝﹣2时，y的值最小； （4）当﹣2≤x≤1.5时，y随x的增大而增大． 21．某公司生产了A、B两款新能源电动汽车．如图，l1、l2分别表示A款、B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）与汽车行驶路程x（km）的关系． （1）根据图象信息，分别求出l1、l2的函数解析式； （2）求当行驶路程都是250km时，A款电动汽车电池的剩余电量比B款电动汽车电池的剩余电量多多少kW•h？ 【解答】解：（1）设l1：y＝kx+b，由条件可得： ， 解得：， ∴l1：y＝﹣0.16x+80， 设l2：y＝mx+n，由题意可得， 解得， ∴l2：y＝﹣0.2x+80， ∴l1图象的函数关系式为y＝﹣0.16x+80，l2图象的函数关系式为y＝﹣0.2x+80； （2）当x＝250时， y1＝﹣0.16×250+80＝40，y2＝﹣0.2×250+80＝30，40﹣30＝10（kw•h）， 答：当行驶路程都是250km时，A款电动汽车电池的剩余电量比B款电动汽车电池的剩余电量多10（kw•h）． 22．点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S． （1）用含x的式子表示S，并直接写出x的取值范围． （2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？ （3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？ 【解答】解：（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y）， ∴△OPA的面积， ∵点P在第一象限，y＞0， ∴S3y． ∵x+y＝8， ∴y＝8﹣x． ∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x； ∵S＝﹣3x+24＞0， 解得：x＜8； 又∵点P在第一象限， ∴x＞0， 即x的范围为：0＜x＜8， ∴S＝﹣3x+24（0＜x＜8）； （2）∵S＝﹣3x+24， ∴当x＝5时，S＝﹣3×5+24＝9． 即当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为9； （3）△OPA的面积不能大于24．理由如下： ∵S＝﹣3x+24，﹣3＜0， ∴S随x的增大而减小， 又∵x＝0时，S＝24， ∴当0＜x＜8，S＜24． 即△OPA的面积不能大于24． 23．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距9m的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发15s后出发，2s后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为x（s），聪聪和慧慧行走的路程分别为y1（m）y2（m）．y1，y2与x之间的函数图象如图所示． （1）求慧慧提速后的速度； （2）求图中的t与n的值． 【解答】解：（1）由图象可得，慧慧从0m走到了0.6m时，总共用了17﹣15＝2（s）， 故提速前的速度为0.6÷2＝0.3（m/s）， ∵慧慧提速后将速度提高到原来的2倍， ∴慧慧提速后的速度为0.3×2＝0.6（m/s）， （2）由图象可得线段BC的过程中，慧慧从0.6m处行走到了9m， 由（1）可得慧慧在线段BC的过程中的速度为0.6m/s， ∴慧慧在线段BC的过程中所用的时间为（9﹣0.6）÷0.6＝14（s）， ∴t的值为17s+14s＝31s， 结合图象可得A点坐标为（31，6.2）， 即聪聪从0m处行走到了6.2m时，用了31s， ∴聪聪的速度为6.2÷31＝0.2（m/s）， ∴聪聪行走9m用的时间为9÷0.2＝45（s）， 即n＝45s， 故t＝31s，n＝45s． 24．阅读素材，完成下列任务． 如何购买才能使分拣速度最快 背景 随着AI技术的快速发展，越来越多的行业借助人工智能来提高工作效率，某快递公司准备购买甲、乙两种不同型号的人工智能机器人帮忙分拣快递． 素材1 甲、乙两种机器人的单价分别为3万/台和2万/台． 素材2 甲种机器人开到最大功率时，分拣速度v （件/时）与工作时间t （小时）的函数关系如图所示． 素材3 经厂家介绍，为了延长机器人的使用寿命，可以适当降低功率，使机器人以固定的速度分拣快递．已知降低功率后，甲种机器人以素材2中的速度a工作，乙种机器人以600件/时的速度工作． 解决问题 任务1 若甲种机器人开到最大功率工作，当0≤t≤6时，求分拣速度v与工作时间t的函数关系式； 任务2 求素材2的图象中a的值； 任务3 该快递公司计划用不超过10万元的钱购买4台甲、乙两种机器人，当甲、乙两种机器人都降低功率工作时，如何购买才能使分拣速度最快？ 【解答】解：任务1：当0≤t≤6时，设分拣速度v与工作时间t的函数关系式为v＝kt+b（k、b为常数，且k≠0）， 将坐标（0，1400）和（2，1200）分别代入v＝kt+b， 得， 解得， ∴当0≤t≤6时，分拣速度v与工作时间t的函数关系式为v＝﹣100t+1400（0≤t≤6）． 任务2：当t＝6时，v＝﹣100×6+1400＝800， ∴a＝800． 任务3：设购买甲种机器人x台，则购买乙种机器人（4﹣x）台， 根据题意，得3x+2（4﹣x）≤10， 解得x≤2， 设4台甲、乙两种机器人总的分拣速度为y件/小时，则y＝ax+600（4﹣x）＝200x+2400， ∵200＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵x≤2， ∴当x＝2时y值最大， 4﹣2＝2（台）． 答：当购买甲种机器人、乙种机器人各2台才能使分拣速度最快． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/7/20 15:44:55；用户：王妍；邮箱：18068992688；学号：38112000 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 一次函数 单元测试卷 （考试时间为100分钟，满分为120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列曲线中，能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C．D． 2．对于一次函数y＝3x﹣2，下列结论正确的是（　　） A．它的图象与y轴交于点（0，﹣2） B．y随x的增大而减小 C．当时，y＜0 D．它的图象经过第一、二、三象限 3．已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 4．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，在儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（　　） A．B．C．D． 5．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则k，b的取值范围是（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 第5题 第6题 第7题 6．如图为一蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量往这个蓄水池注水，下列图象中能大致表示在蓄水池中水的深度h和时间t之间关系的是（　　） A． B． C． D． 7．市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水18吨，则应交水费（　　） A．43.2元 B．45元 C．46.8元 D．48元 8．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝ax+b相交于点P（m，3），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 第8题 第9题 第10题 9．在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A．小汽车共行驶240km B．小汽车中途停留0.5h C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 10．山西省气象局提供的数据显示，我省进入3月份以来，气温普遍偏高，降水较少，加之大风天气较多，发生火情的可能性较高，某地政府为预防火灾的发生，计划派甲、乙两车从A地将一批救灾物资匀速运往B地，在甲车出发0.5小时后，乙车开始出发．如图，线段OP，MN分别表示甲、乙两车离开A地的距离s（km）与甲车的行驶时间t（h）之间的关系，结合图象判断下列信息错误的是（　　） A．甲车的速度为40 km/h B．A，B两地相距180 km C．乙车比甲车早到1.5h D．乙车出发1h追上甲车 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k的值　 　 ． 12．DeepSeek训练AI模型时，记录GPU温度（℃）与运行时间（分钟）的关系如表： 时间（x） 0 5 10 15 20 温度（y） 25 40 55 70 85 则y关于x的函数关系式为 　 　 （0≤x≤20）． 13．某公司行李托运的费用与重量的关系为一次函数，由如图可知只要重量不超过　 　 千克，就可以免费托运． 14．当直线y＝（2﹣3k）x+k﹣2经过第二、三、四象限时，k的取值范围是　 　 ． 15．已知一次函数y＝﹣x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是　 　 ． 16．共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有A，B两种品牌的共享电动车，图象反映了收费y（元）与骑行时间x（分钟）的关系，其中A品牌共享电动车的收费方式对应y1，B品牌共享电动车的收费方式对应y2，当x＝　 　 分钟时，两种品牌共享电动车收费相差4元． 第13题 第14题 第17题 第18题 17．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组的解为 　 　 ． 18．小红和小刚分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止；小刚从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小刚跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小刚的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小刚之间相距的路程s（单位：米）与小红所花的时间t（单位：秒）之间的关系如图所示，则当小刚到达终点时，小红离终点的路程是 　 　 米． 三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分)已知一次函数 y＝（m﹣3）x+m﹣4 的图象不经过第二象限，且m为正整数． （1）求m的值． （2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． （3）当﹣3＜y＜2时，根据函数图象，直接写出x的取值范围． 20．本小题分)已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）当x＝﹣4时，y的值是多少？ （2）当y＝4时，x的值是多少？ （3）当x取何值时，y的值最小？ （4）当x的值在什么范围内时，y随x的增大而增大？ 21．本小题分)某公司生产了A、B两款新能源电动汽车．如图，l1、l2分别表示A款、B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）与汽车行驶路程x（km）的关系． （1）根据图象信息，分别求出l1、l2的函数解析式； （2）求当行驶路程都是250km时，A款电动汽车电池的剩余电量比B款电动汽车电池的剩余电量多多少kW•h？ 22．本小题2分)点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S． （1）用含x的式子表示S，并直接写出x的取值范围． （2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？ （3）△OPA的面积能大于24吗？为什么？ 23．本小题2分)随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距9m的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发15s后出发，2s后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为x（s），聪聪和慧慧行走的路程分别为y1（m）y2（m）．y1，y2与x之间的函数图象如图所示． （1）求慧慧提速后的速度； （2）求图中的t与n的值． 24．本小题2分)阅读素材，完成下列任务． 如何购买才能使分拣速度最快 背景 随着AI技术的快速发展，越来越多的行业借助人工智能来提高工作效率，某快递公司准备购买甲、乙两种不同型号的人工智能机器人帮忙分拣快递． 素材1 甲、乙两种机器人的单价分别为3万/台和2万/台． 素材2 甲种机器人开到最大功率时，分拣速度v （件/时）与工作时间t （小时）的函数关系如图所示． 素材3 经厂家介绍，为了延长机器人的使用寿命，可以适当降低功率，使机器人以固定的速度分拣快递．已知降低功率后，甲种机器人以素材2中的速度a工作，乙种机器人以600件/时的速度工作． 解决问题 任务1 若甲种机器人开到最大功率工作，当0≤t≤6时，求分拣速度v与工作时间t的函数关系式； 任务2 求素材2的图象中a的值； 任务3 该快递公司计划用不超过10万元的钱购买4台甲、乙两种机器人，当甲、乙两种机器人都降低功率工作时，如何购买才能使分拣速度最快？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 6页） 第 5章 一次函数 单元测试卷 （考试时间为 100 分钟，满分为 120 分） 一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．下列曲线中，能表示 y是 x的函数的是（ ） A． B． C． D． 2．对于一次函数 y＝3x﹣2，下列结论正确的是（ ） A．它的图象与 y轴交于点（0，﹣2） B．y随 x的增大而减小 C．当�＞ 23时，y＜0 D．它的图象经过第一、二、三象限 3．已知点( − 5，�1)，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线� =− 3 4 � + �上，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 4．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，在儿童从学校放学回家，再 到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ） A． B． C． D． 5．一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则 k，b的取值范围是（ ） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 第 5题 第 6题 第 7题 6．如图为一蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量往这个蓄水池注水，下列图象中能大致表示在蓄 第 2页（共 6页） 水池中水的深度 h和时间 t之间关系的是（ ） A． B． C． D． 7．市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费 y（元）与用水量 x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水 18吨，则应交水费（ ） A．43.2元 B．45元 C．46.8元 D．48元 8．如图，直线 l1：y＝2x+1 与直线 l2：y＝ax+b相交于点 P（m，3），则关于 x，y的方程组 � − 2� = 1 � = �� + �的 解为（ ） A． � = 3� = 2 B． � = 3 � = 1 C． � = 1 � = 3 D． � = 7 � = 3 第 8题 第 9题 第 10题 9．在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离 s（km）和行驶时间 t（h）之间的函数关系如图，根 据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A．小汽车共行驶 240km B．小汽车中途停留 0.5h C．小汽车出发后前 3小时的平均速度为 40千米/时 D．小汽车自出发后 3小时至 5小时之间行驶的速度在逐渐减小 10．山西省气象局提供的数据显示，我省进入 3月份以来，气温普遍偏高，降水较少，加之大风天气较多， 发生火情的可能性较高，某地政府为预防火灾的发生，计划派甲、乙两车从 A地将一批救灾物资匀速 运往 B地，在甲车出发 0.5 小时后，乙车开始出发．如图，线段 OP，MN分别表示甲、乙两车离开 A 地的距离 s（km）与甲车的行驶时间 t（h）之间的关系，结合图象判断下列信息错误的是（ ） 第 3页（共 6页） A．甲车的速度为 40 km/h B．A，B两地相距 180 km C．乙车比甲车早到 1.5h D．乙车出发 1h追上甲车 二、填空题：本题共 8小题，每小题 3分，共 24分。 11．若正比例函数 y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的 k的 值 ． 12．DeepSeek训练 AI模型时，记录 GPU温度（℃）与运行时间（分钟）的关系如表： 时间（x） 0 5 10 15 20 温度（y） 25 40 55 70 85 则 y关于 x的函数关系式为 （0≤x≤20）． 13．某公司行李托运的费用与重量的关系为一次函数，由如图可知只要重量不超过 千克，就可 以免费托运． 14．当直线 y＝（2﹣3k）x+k﹣2经过第二、三、四象限时，k的取值范围是 ． 15．已知一次函数 y＝﹣x+3，当 0≤x≤2时，y的最大值是 ． 16．共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有 A，B两种品牌的共享电动车，图象反映了收费 y（元） 与骑行时间 x（分钟）的关系，其中 A品牌共享电动车的收费方式对应 y1，B品牌共享电动车的收费方 式对应 y2，当 x＝ 分钟时，两种品牌共享电动车收费相差 4元． 第 13题 第 14题 第 17题 第 18题 17．如图，直线 y＝﹣x+3与 y＝mx+n交点的横坐标为 1，则关于 x，y的二元一次方程组 � =− � + 3� = �� + �的解 为 ． 18．小红和小刚分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达 乙地停止；小刚从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小刚跑步的速度均为匀速，且小红的速度 比小刚的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小刚之间相距的路程 s（单位：米）与小红所花的时间 t （单位：秒）之间的关系如图所示，则当小刚到达终点时，小红离终点的路程是 米． 第 4页（共 6页） 三、解答题：本题共 6小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题��分)已知一次函数 y＝（m﹣3）x+m﹣4 的图象不经过第二象限，且 m为正整数． （1）求 m的值． （2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． （3）当﹣3＜y＜2时，根据函数图象，直接写出 x的取值范围． 20．(本小题��分)已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）当 x＝﹣4时，y的值是多少？ （2）当 y＝4时，x的值是多少？ （3）当 x取何值时，y的值最小？ （4）当 x的值在什么范围内时，y随 x的增大而增大？ 第 5页（共 6页） 21．(本小题��分)某公司生产了 A、B两款新能源电动汽车．如图，l1、l2分别表示 A款、B款新能源电动 汽车充满电后电池的剩余电量 y（kw•h）与汽车行驶路程 x（km）的关系． （1）根据图象信息，分别求出 l1、l2的函数解析式； （2）求当行驶路程都是 250km时，A款电动汽车电池的剩余电量比 B款电动汽车电池的剩余电量多多 少 kW•h？ 22．(本小题�2 分)点 P（x，y）在第一象限，且 x+y＝8，点 A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为 S． （1）用含 x的式子表示 S，并直接写出 x的取值范围． （2）当点 P的横坐标为 5时，△OPA的面积为多少？ （3）△OPA的面积能大于 24吗？为什么？ 23．(本小题�2 分)随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从 厨房门口出发，给相距 9m的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发 15s后出发， 2s后将速度提高到原来的 2 倍．设聪聪行走的时间为 x（s），聪聪和慧慧行走的路程分别为 y1（m）y2 （m）．y1，y2与 x之间的函数图象如图所示． （1）求慧慧提速后的速度； （2）求图中的 t与 n的值． 第 6页（共 6页） 24．(本小题�2 分)阅读素材，完成下列任务． 如何购买才能使分拣速度最快 背景 随着 AI技术的快速发展，越来越多的行业借助人工智能来提高工 作效率，某快递公司准备购买甲、乙两种不同型号的人工智能机 器人帮忙分拣快递． 素材 1 甲、乙两种机器人的单价分别为 3万/台和 2万/台． 素材 2 甲种机器人开到最大功率时，分拣速度 v （件/时）与工作时间 t （小时）的函数关系如图所示． 素材 3 经厂家介绍，为了延长机器人的使用寿命，可以适当降低功率， 使机器人以固定的速度分拣快递．已知降低功率后，甲种机器人 以素材 2中的速度 a工作，乙种机器人以 600件/时的速度工作． 解决问题 任务 1 若甲种机器人开到最大功率工作，当 0≤t≤6时，求分拣速度 v 与工作时间 t的函数关系式； 任务 2 求素材 2的图象中 a的值； 任务 3 该快递公司计划用不超过10万元的钱购买4台甲、乙两种机器人， 当甲、乙两种机器人都降低功率工作时，如何购买才能使分拣速 度最快？