第2章 实数的初步认识 单元测试卷 2025-2026学年 苏科版八年级数学上册

第2章 实数的初步认识 单元测试卷 （考试时间为100分钟，满分为120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．﹣8的立方根是（　　） A．﹣2 B． C．2 D． 2．下列说法中，正确的是（　　） A． B．的平方根是 C．1的立方根是±1 D．﹣32的算术平方根是3 3．下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B．3.14 C． D． 4．估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 5．已知（其中m、n为最接近的整数），则m+n的值为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 6．若一个正数x的两个平方根是2﹣3a和1+2a，则x的值为（　　） A．3 B．7 C．﹣7 D．49 7．立方根与它本身相同的数是（　　） A．0或±1 B．0或1 C．0或﹣1 D．0 8．把数轴上数字2对应的点向左平移个单位长度，对应的数是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，小雅同学将一张正方形彩纸剪成四个部分，用其中面积为12cm2和75cm2的两个小正方形分别做了纸飞机，则原正方形的边长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，﹣π，﹣2020，中，无理数有　 　 个． 12．的平方根是 　 　 ． 13．如图，在数轴上表示实数的点可能是　 　 ． 14．化简：　 　 ． 15．若x是25的算术平方根，y是﹣8的立方根，则xy的值为 　 　 ． 16．一个正方形的面积是29，通过估算，它的边长在整数n与n+1之间，则n＝ 　 　 ． 17．如果3.873，1.225，那么　 　 ． 18．如下所示为一个按某种规律排列的数阵： 第1行：1，； 第2行：，2，，； 第3行：，，3，，，； 第4行：，，，4，，，，； … 根据数阵的规律，第10行倒数第二个数是 　 　 ； 三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分计算： （1）； （2）； （3）． 20．本小题分求下列各式中的x： （1）4x2﹣81＝0； （2）（x+4）3＝﹣64． 21．本小题分已知3a﹣5的平方根是±2，a﹣2b﹣7的立方根是﹣2． （1）求a，b的值． （2）求2ab+15的立方根． 22．本小题分某市在招商引资期间，为减少固定资产投资，将原有面积为400平方米的正方形场地改建成300平方米的长方形场地，且其长、宽的比为3：2． （1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？ （2）如果把原来正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？ 23．本小题2分阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用1来表示的小数部分．又例如： ∵，即23 ∴的整数部分是2，小数部分为2． （1）的整数部分是 　 　 ，小数部分是 　 　 ； （2）若m，n分别是3的整数部分和小数部分，求3m2﹣n的值． 24．本小题分数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为1的小正方形纸片剪拼成一个面积为n的大正方形．下面是他们探究的部分结果： （1）如图1，当n＝2时，拼成的大正方形ABCD的边长为　 　 ；如图2，当n＝5时，拼成的大正方形A1B1C1D1的边长为　 　 ； （2）小李想沿着面积为5的正方形纸片A1B1C1D1边的方向裁出一块面积为2.42的长方形纸片，使得它的长宽之比为2：1，他能裁出吗？请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D C D A D B B 二．填空题（共8小题） 11．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，﹣π，﹣2020，中，无理数有　3　 个． 【解答】解：无理数有：1.212212221…，﹣π，，一共3个， 故答案为：3． 12．的平方根是 　　 ． 【解答】解：∵2， ∴2的平方根是． 故答案为：． 13．如图，在数轴上表示实数的点可能是　M　 ． 【解答】解：∵3.87， ∴34， ∴对应的点是M． 故答案为M． 14．化简：　　 ． 【解答】解：， 故答案为：． 15．若x是25的算术平方根，y是﹣8的立方根，则xy的值为 　﹣10　 ． 【解答】解：∵x是25的算术平方根，y是﹣8的立方根， ∴x＝5，y＝﹣2， ∴xy＝5×（﹣2）＝﹣10． 故答案为：﹣10． 16．一个正方形的面积是29，通过估算，它的边长在整数n与n+1之间，则n＝ 　5　 ． 【解答】解；一个正方形的面积是29，它的边长为， ∵52＝25，62＝36，而25＜29＜36， ∴56， ∵在整数n与n+1之间， ∴n＝5， 故答案为：5． 17．如果3.873，1.225，那么　122.5　 ． 【解答】解：∵1.5×10000＝15000， ∴， 故答案为：122.5． 18．如下所示为一个按某种规律排列的数阵： 第1行：1，； 第2行：，2，，； 第3行：，，3，，，； 第4行：，，，4，，，，； … 根据数阵的规律，第10行倒数第二个数是 　　 ； 【解答】解：∵如下所示为一个按某种规律排列的数阵： 第1行：1，； 第2行：，2，，； 第3行：，，3，，，； 第4行：，，，4，，，，； …， ∴整个数阵从每行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续正整数的算术平方根，且每行的个数分别为：2，4，6，8...， ∴前10行的总个数为：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20＝110，即第10行最后一个数是， ∴第10行倒数第二个数是， 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 19．计算： （1）； （2）； （3）． 【解答】解：（1）； （2）； （3）． 20．求下列各式中的x： （1）4x2﹣81＝0； （2）（x+4）3＝﹣64． 【解答】解：（1）原方程整理得：x2， 则x＝±； （2）由原方程得x+4＝﹣4， 解得：x＝﹣8． 21．已知3a﹣5的平方根是±2，a﹣2b﹣7的立方根是﹣2． （1）求a，b的值． （2）求2ab+15的立方根． 【解答】解：（1）∵3a﹣5的平方根是±2， ∴3a﹣5＝4， 解得：a＝3， ∵a﹣2b﹣7的立方根是﹣2， ∴a﹣2b﹣7＝3﹣2b﹣7＝﹣8， 解得：b＝2， 综上所述，a＝3，b＝2； （2）2ab+15 ＝2×3×2+15 ＝27， ∵． 22．某市在招商引资期间，为减少固定资产投资，将原有面积为400平方米的正方形场地改建成300平方米的长方形场地，且其长、宽的比为3：2． （1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？ （2）如果把原来正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？ 【解答】解：（1）设改建后的长方形场地的长为3x米，宽为2x米， 由题意得：3x•2x＝300， 解得x， ∴3x，2x， 答：设改建后的长方形场地的长为米，宽为米； （2）栅栏围墙够用． 理由如下： ∵正方形场地的边长为20（米）， ∴正方形场地的周长为20×4＝80（米）， ∵改建后的长方形场地的周长为2×（）70.7（米）， 70.7＜80， ∴栅栏围墙够用． 23．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用1来表示的小数部分．又例如： ∵，即23 ∴的整数部分是2，小数部分为2． （1）的整数部分是 　5　 ，小数部分是 　　 ； （2）若m，n分别是3的整数部分和小数部分，求3m2﹣n的值． 【解答】解：（1）∵，即， ∴的整数部分是5，小数部分是， 故答案为：5；． （2）∵，即， ∴， ∴的整数部分是1，小数部分是， ∴m＝1，， ∴． 24．数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为1的小正方形纸片剪拼成一个面积为n的大正方形．下面是他们探究的部分结果： （1）如图1，当n＝2时，拼成的大正方形ABCD的边长为　　 ；如图2，当n＝5时，拼成的大正方形A1B1C1D1的边长为　　 ； （2）小李想沿着面积为5的正方形纸片A1B1C1D1边的方向裁出一块面积为2.42的长方形纸片，使得它的长宽之比为2：1，他能裁出吗？请说明理由． 【解答】解：（1）当n＝2时，S大正方形ABCD＝2，则边长为， 当n＝5时，S大正方形A1B1C1D1＝5，则边长为， 故答案为：，； （2）能裁出， 理由：设长方形的长为2x，则宽为x， ∴2x•x＝2.42，解得：x＝1.1（舍去负值）， ∴2x＝2.2， ∵2.2， ∴能裁出． 声明：试题解析著作权属所有，未经书 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 第 2 章 实数的初步认识 单元测试卷 （考试时间为 100 分钟，满分为 120 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．﹣8的立方根是（ ） A．﹣2 B．− 2 C．2 D． 2 2．下列说法中，正确的是（ ） A． 16 =± 4 B． 116的平方根是± 1 2 C．1的立方根是±1D．﹣3 2的算术平方根是 3 3．下列实数中，属于无理数的是（ ） A．− 5 B．3.14 C． 1 3 D．3 27 4．估计 26的值在（ ） A．2和 3之间 B．3和 4之间 C．4和 5之间 D．5和 6之间 5．已知�＜ 53＜�（其中 m、n为最接近 53的整数），则 m+n的值为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 6．若一个正数 x的两个平方根是 2﹣3a和 1+2a，则 x的值为（ ） A．3 B．7 C．﹣7 D．49 7．立方根与它本身相同的数是（ ） A．0或±1 B．0或 1 C．0或﹣1 D．0 8．把数轴上数字 2对应的点向左平移 3个单位长度，对应的数是（ ） A．− 3 B．2 + 3 C． 3 − 2 D．2 − 3 9．如图所示，小雅同学将一张正方形彩纸剪成四个部分，用其中面积为 12cm2和 75cm2的两个小正方形 分别做了纸飞机，则原正方形的边长为（ ） A．6 3�� B．7 3�� C．9 3�� D．11 3�� 第 2页（共 4页） 10．如图，用边长为 3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．下列各数 3.1415926， 9，1.212212221…， 1 7 ，﹣π，﹣2020，3 −4中，无理数有 个． 12． 4的平方根是 ． 13．如图，在数轴上表示实数 15的点可能是 ． 14．化简：| 11 − 4| = ． 15．若 x是 25的算术平方根，y是﹣8的立方根，则 xy的值为 ． 16．一个正方形的面积是 29，通过估算，它的边长在整数 n与 n+1之间，则 n＝ ． 17．如果 15 =3.873， 1.5 =1.225，那么 15000 = ． 18．如下所示为一个按某种规律排列的数阵： 第 1行：1， 2； 第 2行： 3，2， 5， 6； 第 3行： 7， 8，3， 10， 11， 12； 第 4行： 13， 14， 15，4， 17， 18， 19， 20； … 根据数阵的规律，第 10行倒数第二个数是 ； 三、解答题：本题共 6 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 10分)计算： （1） 49； （2）± 925； （3）− 3 −125． 20．(本小题 10分)求下列各式中的 x： （1）4x2﹣81＝0； （2）（x+4）3＝﹣64． 第 3页（共 4页） 21．(本小题 10分)已知 3a﹣5的平方根是±2，a﹣2b﹣7的立方根是﹣2． （1）求 a，b的值． （2）求 2ab+15的立方根． 22．(本小题 12分)某市在招商引资期间，为减少固定资产投资，将原有面积为 400平方米的正方形场地改 建成 300平方米的长方形场地，且其长、宽的比为 3：2． （1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？ （2）如果把原来正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够 用？为什么？ 23．(本小题 12 分)阅读下面的文字，解答问题： 大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来．将这 个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为 2的整数部分是 1，于是用 2 −1来表示 2的小数部分．又 例如： ∵ 4＜ 7＜ 9，即 2＜ 7＜3 ∴ 7的整数部分是 2，小数部分为 7 −2． （1） 26的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）若 m，n分别是 17 −3的整数部分和小数部分，求 3m2﹣n的值． 第 4页（共 4页） 24．(本小题 12分)数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用 n个面积为 1的小正方形纸片剪拼成一 个面积为 n的大正方形．下面是他们探究的部分结果： （1）如图 1，当 n＝2时，拼成的大正方形 ABCD的边长为 ；如图 2，当 n＝5时， 拼成的大正方形 A1B1C1D1的边长为 ； （2）小李想沿着面积为 5的正方形纸片 A1B1C1D1边的方向裁出一块面积为 2.42的长方形纸片，使得 它的长宽之比为 2：1，他能裁出吗？请说明理由．