1.3 二次根式的运算 暑假巩固练习2024-2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 1.3 二次根式的运算 暑假巩固 一、二次根式的乘法的简单运算 1.计算=(    ) A. B. C. 2.如图，在中，，点是斜边上的一点，且，若，则的值为（    ） A. B. C. D. 3.若的值是一个整数，则正整数的最小值是（    ） A.1 B.2 C.3 D.6 4.计算：＝                 ． 5.如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰， 再以为直角边作等腰，…，按此规律作下去便得到了一个海螺图案，则的长度为        ．  （用含n的式子表示） 6.当时，求代数式的值． 7.如图，四边形中，，为对角线，于E，，，，．    (1)求证：； (2)求线段的长． 二、利用乘法公式进行二次根式的乘法的运算 1.已知，，则代数式的值为（   ） A.1 B.95 C.96 D.97 2.已知，，那么ab的值为（    ） A. B. C. D. 3.已知、均为有理数，且，则、的值为（    ） A.2，-5 B.5，2 C.5，-2 D.-2，5 4.若，且a，m，n均为正整数，则的值为          ． 5.计算：    ． 6.已知a＋＝1＋，求a2＋的值． 7.知识链接：我们利用平方差公式可以计算形如的运算． 例：． 请仿照例子计算：． 三、二次根式的除法 1.因班级文化建设需要，小方需要在一张的矩形卡纸中裁剪出若干张半径为，圆心角是的扇形纸片，若采取如图所示进行裁剪，则最多可以裁剪出扇形纸片（    ）    A.20张 B.21张 C.40张 D.41张 2.计算：的结果是（    ） A. B. C. D. 3.如图，方格中小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则边上的高长为（    ） A. B. C. D. 4.化简：          ． 5.是的      倍． 6.若，求的值． 7.化简 (1)； (2)； (3)； (4)． 四、二次根式的乘除混合运算 1.已知，若是整数，则的值可能是(   ) A. B. C. D.3 2.计算（）的结果是（　　） A. B. C. D. 3.计算的结果是（    ） A. B. C. D. 4.已知，那么           . 5.若，则         ，          ． 6.计算：÷3×2÷3 7.计算：. 五、利用二次根式乘、除法解决实际问题 1.已知的面积为，底边为，则底边上的高为（    ） A. B. C. D. 2.婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知一长方体婴儿游泳池的体积为立方米、高为米，则该长方体婴儿游泳池的底面积为（    ） A.平方米 B.平方米 C.平方米 D.平方米 3.已知直角三角形的两条直角边长分别为2和4，则这个直角三角形斜边上的高为（　　） A. B. C. D. 4.某精密仪器的一个零件上有一个长方形的孔，其面积为，它的长为，则这个孔的宽为           ． 5.站在竖直高度的地方，看见的水平距离是，它们近似地符合公式.某一登山者登上海拔的山顶，那么他看到的水平距离是        . 6.如图，架在消防车上的云梯长为，，云梯底部离地面的距离为．你能求出云梯的顶端离地面的距离吗？（精确到）． 7.如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得前方小岛C的俯角为30°，水平飞行20km后到达B处，发现小岛在其后方，测得小岛的俯角为45°．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）． 六、二次根式的加减 1.如图，延时课上老师用个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形（无重叠、无间隔），已知小长方形的长为、宽为，小组研讨后得出四条结论，其中不正确的是（　　） A.大长方形的长为 B.大长方形的宽为 C.大长方形的周长为 D.大长方形的面积为 2.下列计算结果正确的是（    ） A. B. C. D. 3.下列算式中正确的是(     ) A. B. C. D. 4.已知平面直角坐标系中，点的坐标，将点向右平移3个单位长度，然后向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是        ． 5.若，都是有理数，则                ． 6.化简，并任选一个的值代入化简结果进行计算. 7.如图，在网格中，线段和线段的端点都是格点（网格线的交点）．    (1)以点，，顶点，画一个格点平行四边形； (2)直接写出你画出的平行四边形的周长为______． 七、分母有理化 1.把分母有理化后得 （   ） A.2 B. C. D. 2.当时，多项式的值为（　　） A.5 B.7 C.8 D.0 3.化简的结果为（    ） A.1 B. C. D. 4.分母有理化：        ． 5.已知实数满足，则      ． 6.阅读下面的材料并解答后面所给出的问题： ①，② 两个含二次根式的代数式相乘，若它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：与，与，数学上将上述把分母变成有理数（式）的过程称为分母有理化，因此，化简一个分母含有二次根式的式子时采用分母、分子同时乘以分母的有理化因式的方法就行了． (1)的有理化因式是_________，的有理化因式是_________． (2)求的值； (3)求的值． 7.小辰在解决问题：已知，求的值．他是这样解析与解的： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 请你根据小辰的解析过程，解决如下问题： (1)①化简． ②当时，求的值． (2)化简． 八、二次根式的混合运算 1.计算：（　　） A. B.1 C. D. 2.下列计算错误的是(    ) A.－×＝－ B.＋＝ C.＝9 D.(＋)×＝4＋3 3.计算的结果是（    ） A. B. C. D. 4.计算： =      ． 5.计算：＝       ． 6.计算： 7.计算：． 九、二次根式的化简求值 1.已知，则的值为（     ） A. B. C. D. 2.已知：，，则的值是（    ） A. B. C. D. 3.已知，，则（　　） A. B. C.2 D.－2 4.已知a，b满足，则=        ． 5.若，则代数式的值是      ． 6.若，求的值． 7.先化简，再求值：，其中． 十、二次根式的应用 1.一个等腰三角形两边的长分别为5和2，则这个三角形的周长为（　　） A.10+2 B.5+4 C.10+2或5+4 D.10+4 2.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2 m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=4 m，则折断之前树高为（    ） A. m B. m C. m D.4 m 3.在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加， 就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为（  ） A. B. C. D. 4.如果一个长方形的面积为，它的一边长是，那么这个长方形的周长是         ． 5.10个外直径为1米的钢管以如图方式堆放，为了防雨，需要搭建防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为                  米． 6.海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式计算，其中v表示海啸的速度（），d表示海水的深度，g表示重力加速度．若在海洋深度20m处发生海啸，求其行进的速度． 7.王师傅有一根长的钢材，他想将这段钢材锯断后焊成三个面积分别为，，的正方形铁框，如图．问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．（参考数据：，） 浙教版八年级下册 1.3 二次根式的运算 暑假巩固（参考答案） 一、二次根式的乘法的简单运算 1.计算=(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据二次根式的乘法运算和根式的性质即可解题. 解：, 故选C. 2.如图，在中，，点是斜边上的一点，且，若，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了勾股定理、二次根式的乘法，先由题意得出，再由勾股定理得出，求出，再根据二次根式的乘法计算即可． ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 3.若的值是一个整数，则正整数的最小值是（    ） A.1 B.2 C.3 D.6 【答案】D 【解析】本题考查了二次根式的乘法以及化简等知识根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据已知条件即可确定正整数a的最小值． 是一个整数， 是一个整数， 正整数的最小值为， 故选D． 4.计算：＝                 ． 【答案】 【解析】本题考查二次根式的乘法，熟知运算法则是正确解题的关键． 先把被开方数相乘再化成最简二次根式即可． 解：原式 ， 故答案为：． 5.如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰， 再以为直角边作等腰，…，按此规律作下去便得到了一个海螺图案，则的长度为        ．  （用含n的式子表示） 【答案】 【解析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得，，，然后问题可求解． ∵为等腰直角三角形，， ∴， 同理可得：，，……； 综上所述：； 故答案为． 6.当时，求代数式的值． 【答案】解： ． 当时， 原式 ． 7.如图，四边形中，，为对角线，于E，，，，．    (1)求证：； (2)求线段的长． 【答案】解：（1）在直角中，，，， ∴． ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且． （2）解：∵， ∴． 二、利用乘法公式进行二次根式的乘法的运算 1.已知，，则代数式的值为（   ） A.1 B.95 C.96 D.97 【答案】D 【解析】结合所给已知条件，易得m+n=10、mn=1，此时观察所给代数式，对代数式进行变形，可得到，此时直接将m+n、mn的值代入计算，问题便可得解． 解：由，，可得： ，． ． 故选：D． 2.已知，，那么ab的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案. 解：∵，， ∴； 故选择：C. 3.已知、均为有理数，且，则、的值为（    ） A.2，-5 B.5，2 C.5，-2 D.-2，5 【答案】C 【解析】根据完全平方公式和二次根式乘法的性质，计算得，结合有理数的性质分析，即可得到答案． ∵、均为有理数，且 ∴， 故选：C． 4.若，且a，m，n均为正整数，则的值为          ． 【答案】8或4/4或8 【解析】根据完全平方公式及二次根式的运算可进行求解． 解：∵， ∴， ∴， ∵a，m，n均为正整数， ∴或， ∴当，时，，则； 当，时，，则． 综上所述，的值为8或4． 5.计算：    ． 【答案】24 【解析】对前面两个括号里面的因式运用平方差公式，后两个括号里面的因式先变形，在运用平方差公式，最后再将两个结果运用平方差公式，由此可得出答案． 由题意得： 原式 故答案为：24． 6.已知a＋＝1＋，求a2＋的值． 【答案】直接把原等式的两边平方，化简后即可求解. ∵， ∴a2＋ ＝－2 ＝(1＋)2－2 ＝9＋2. 7.知识链接：我们利用平方差公式可以计算形如的运算． 例：． 请仿照例子计算：． 【答案】原式 ． 三、二次根式的除法 1.因班级文化建设需要，小方需要在一张的矩形卡纸中裁剪出若干张半径为，圆心角是的扇形纸片，若采取如图所示进行裁剪，则最多可以裁剪出扇形纸片（    ）    A.20张 B.21张 C.40张 D.41张 【答案】C 【解析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，二次根式除法，在中，，则，再由即可得到答案． 解：如图所示，在中，， ∴， ∵， ∴最多可以裁剪出扇形纸张， 故选：C．    2.计算：的结果是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查二次根式的除法运算，掌握分母有理化是解题的关键． 解：， 故选A． 3.如图，方格中小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则边上的高长为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查勾股定理与网格，先运用割补法求出面积，再根据勾股定理求出，再根据等面积法列式，即可作答． 解：∵方格中小正方形的边长是1， ∴， ∵， ∴边上的高， 即边上的高． 故选：D 4.化简：          ． 【答案】 【解析】本题考查了二次根式的除法运算，解题关键是掌握二次根式的除法法则．根据二次根式的除法法则进行运算即可得解． 解：原式=， 故答案为． 5.是的      倍． 【答案】3 【解析】根据二次根式的除法运算即可得出结论． ∵， ∴是的3倍， 故答案为：3． 6.若，求的值． 【答案】解：因为，所以2x-3≥0,3-2x≥0，即x=，y=, 则=. 7.化简 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 四、二次根式的乘除混合运算 1.已知，若是整数，则的值可能是(   ) A. B. C. D.3 【答案】C 【解析】根据题意及二次根式的运算直接进行排除选项即可． 解：由，若是整数，可得： A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选C． 2.计算（）的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简，正确化简二次根式是解题关键． 直接利用二次根式的混合运算法则，计算化简即可． 解： ， 故选：A． 3.计算的结果是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原式 故选B. 4.已知，那么           . 【答案】 【解析】由题意得：，然后根据二次根式的运算法则解方程即可 由题意得：，即，解得， 所以答案为 5.若，则         ，          ． 【答案】 2 【解析】利用二次根式的乘除运算法则计算，可得结果． 解：∵ 即， ∴ ∴， 故答案为：，2． 6.计算：÷3×2÷3 【答案】根据二次根式的乘除法法则计算即可． 解：原式= =． 7.计算：. 【答案】解：原式 五、利用二次根式乘、除法解决实际问题 1.已知的面积为，底边为，则底边上的高为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了二次根式的除法应用，根据三角形的面积等于底乘高再乘，进行列式计算，即可作答． 解：∵的面积为，底边为 ∴底边上的高 则底边上的高 故选：B 2.婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知一长方体婴儿游泳池的体积为立方米、高为米，则该长方体婴儿游泳池的底面积为（    ） A.平方米 B.平方米 C.平方米 D.平方米 【答案】D 【解析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得． 解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为÷＝＝＝（平方米） 故选：D． 3.已知直角三角形的两条直角边长分别为2和4，则这个直角三角形斜边上的高为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先利用勾股定理求出斜边长为，再通过等面积法算出斜边上的高即可． 解：∵直角边长分别为2和4， ∴斜边长为， ∴斜边上的高为：． 故选：A． 4.某精密仪器的一个零件上有一个长方形的孔，其面积为，它的长为，则这个孔的宽为           ． 【答案】 【解析】根据面积等于长乘宽，列式计算即可． 解：． 故答案为：． 5.站在竖直高度的地方，看见的水平距离是，它们近似地符合公式.某一登山者登上海拔的山顶，那么他看到的水平距离是        . 【答案】160 【解析】把h=2000代入公式进行即可. 解：把h=2000代入公式得 所以答案是：160. 6.如图，架在消防车上的云梯长为，，云梯底部离地面的距离为．你能求出云梯的顶端离地面的距离吗？（精确到）． 【答案】解：设，且， ∵， ∴， 根据题意可知是直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴解得：， ∴， 根据题意可知， ∴， 答：云梯的顶端离地面的距离为． 7.如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得前方小岛C的俯角为30°，水平飞行20km后到达B处，发现小岛在其后方，测得小岛的俯角为45°．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）． 【答案】解：如图，过作于则 设则 所以飞机飞行的高度为米. 六、二次根式的加减 1.如图，延时课上老师用个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形（无重叠、无间隔），已知小长方形的长为、宽为，小组研讨后得出四条结论，其中不正确的是（　　） A.大长方形的长为 B.大长方形的宽为 C.大长方形的周长为 D.大长方形的面积为 【答案】D 【解析】根据题目中的数据分别求出大长方形的长、宽、周长和面积，以此即可解答． 解：∵小长方形的长为、宽为， ∴大长方形的长为（故选项A正确）， 大长方形的宽为（故选项B正确）， 大长方形的周长为（故选项C正确）， 大长方形的面积为（故选项D不正确）． 故选：D． 2.下列计算结果正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】按照二次根式的四则运算逐个计算即可求解． 解：选项A：和不是同类二次根式，不能进行相加运算，故选项A错误； 选项B：，故选项B错误； 选项C：，故选项C错误； 选项D：，故选项D正确． 故选：D． 3.下列算式中正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式逐一判断即可． 解：A原式=故错误， B不是同类项不能加减故错误， C原式=故错误， D原式=，故正确． 故选D． 4.已知平面直角坐标系中，点的坐标，将点向右平移3个单位长度，然后向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是        ． 【答案】 【解析】根据点的指标平移规律可得答案. 解：∵点的坐标，将点向右平移3个单位长度，然后向上平移个单位长度后得到点， ∴, 即， 故答案为： 5.若，都是有理数，则                ． 【答案】 【解析】本题主要考查了二次根式的加减和乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据，，且，都是有理数，得出答案即可． 解：∵，都是有理数， 又∵，， ∴， 故答案为：． 6.化简，并任选一个的值代入化简结果进行计算. 【答案】解：原式 ． 取，原式（答案不唯一，但x取值要有意义）． 7.如图，在网格中，线段和线段的端点都是格点（网格线的交点）．    (1)以点，，顶点，画一个格点平行四边形； (2)直接写出你画出的平行四边形的周长为______． 【答案】（1）解：如图平行四边形即为所求；    （2）解：根据题意得：， ∴平行四边形的周长为． 七、分母有理化 1.把分母有理化后得 （   ） A.2 B. C. D. 【答案】A 【解析】分子分母同乘以，再化简即可． 解：原式= ． 故选A． 2.当时，多项式的值为（　　） A.5 B.7 C.8 D.0 【答案】D 【解析】本题考查了分母有理化，平方差公式，代数式求值．熟练掌握分母有理化，平方差公式，代数式求值是解题的关键． 由题意知，分母有理化得，，根据，计算求解即可． 解：由题意知，， ， 故选：D． 3.化简的结果为（    ） A.1 B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查分母有理化，给分子、分母同乘以即可求解． 解：， 故选：B． 4.分母有理化：        ． 【答案】/ 【解析】本题考查了分母有理化，分子分母同时乘以，即可求解． 解：， 故答案为：． 5.已知实数满足，则      ． 【答案】 【解析】本题考查了二次根式和绝对值的非负性，据此先得出，的值，再代入计算，分母有理化，即可求解． 解：∵， ∴ 得 ∴ 故答案为：． 6.阅读下面的材料并解答后面所给出的问题： ①，② 两个含二次根式的代数式相乘，若它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：与，与，数学上将上述把分母变成有理数（式）的过程称为分母有理化，因此，化简一个分母含有二次根式的式子时采用分母、分子同时乘以分母的有理化因式的方法就行了． (1)的有理化因式是_________，的有理化因式是_________． (2)求的值； (3)求的值． 【答案】（1）解：∵，， ∴的有理化因式是，的有理化因式是， 故填：，； （2） （3） 7.小辰在解决问题：已知，求的值．他是这样解析与解的： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 请你根据小辰的解析过程，解决如下问题： (1)①化简． ②当时，求的值． (2)化简． 【答案】（1）解：（1）①； ② ； （2）解： ． 八、二次根式的混合运算 1.计算：（　　） A. B.1 C. D. 【答案】B 【解析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案． 解：原式 ＝1． 故选B． 2.下列计算错误的是(    ) A.－×＝－ B.＋＝ C.＝9 D.(＋)×＝4＋3 【答案】C 3.计算的结果是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据二次根式的混合运算法则计算即可． 解： ． 故选：A 4.计算： =      ． 【答案】2-2 【解析】先利用二次根式的除法法则和分母有理化计算，然后化简后合并即可． 原式=2-2（+1）=4-2-2=2-2． 故答案为：2−2． 5.计算：＝       ． 【答案】 【解析】原式二次根式的混合运算法则进行计算即可得到结果． =； 故答案为 6.计算： 【答案】解：原式． 7.计算：． 【答案】解： ． 九、二次根式的化简求值 1.已知，则的值为（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】通过完全平方公式将转化成的形式，此题得解. 由二次根式的定义可知 等式两边同时平方 , 故选D. 2.已知：，，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，可得，然后分母有理化，再把，代入计算即可. ， ， . 故选C. 3.已知，，则（　　） A. B. C.2 D.－2 【答案】B 【解析】根据二次根式的加法、乘法及分式的运算可进行求解． 解：∵，， ∴； 故选B． 4.已知a，b满足，则=        ． 【答案】 【解析】先根据非负数性质求出a，b，再化简二次根式，再代入计算. 由题意可得, 解得, 所以 故答案为 5.若，则代数式的值是      ． 【答案】 【解析】利用配方法得到，然后代入计算，即可得到答案． 解：根据题意， ∵， ∴； 故答案为：． 6.若，求的值． 【答案】4 解： ， 将代入，得： 原式 ． 7.先化简，再求值：，其中． 【答案】解： = = =； 当时， 原式=． 十、二次根式的应用 1.一个等腰三角形两边的长分别为5和2，则这个三角形的周长为（　　） A.10+2 B.5+4 C.10+2或5+4 D.10+4 【答案】A 【解析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 解：①若2为腰长，5为底边长， 由于2+2＜5，则三角形不存在； ②5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为5+5+2＝10+2． 故选：A． 2.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2 m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=4 m，则折断之前树高为（    ） A. m B. m C. m D.4 m 【答案】C 【解析】由题意可知三角形ABC是直角三角形，先求出折断的部分BC，然后再和距地面的高度相加即可 由题意得：在直角△ABC中， AC2+AB2=BC2， 则22+42=BC2， ∴BC=2， ∴则树高为：（2+2 ）m 故本题答案为：C 3.在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加， 就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】利用算术平方根算出正方形的边长，进而求出原长方形的长和宽，再列式计算即可得出答案． ∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为（cm）， ∴原长方形的长为：（cm），宽为：（cm）， ∴原长方形的面积为：（cm2）． 故选：A． 4.如果一个长方形的面积为，它的一边长是，那么这个长方形的周长是         ． 【答案】 【解析】首先根据长方形的面积计算公式利用面积除以一边长得出另一边长，进一步利用长方形的周长计算公式求得周长即可． 解：由题意可得： 长方形的另一边长为：， ∴长方形的周长是， 故答案为：． 5.10个外直径为1米的钢管以如图方式堆放，为了防雨，需要搭建防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为                  米． 【答案】＋1 【解析】根据题意画出等边三角形，三角形的高+两个钢管的半径即为所求 解：由题意可知：等边△ABC的边长AB=AC=BC=3m， 过点A作AD⊥BC于点D，则BD=DC= ∴AD= = = 雨棚的最低高度为：1+ 6.海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按公式计算，其中v表示海啸的速度（），d表示海水的深度，g表示重力加速度．若在海洋深度20m处发生海啸，求其行进的速度． 【答案】解：由题意可知，， 则， ∴海啸行进的速度是． 7.王师傅有一根长的钢材，他想将这段钢材锯断后焊成三个面积分别为，，的正方形铁框，如图．问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．（参考数据：，） 【答案】解：∵正方形的面积是3m2， ∴它的边长是， ∴所耗费的钢材是4×=4（m）， ∵正方形的面积是12m2， ∴它的边长是2， ∴所耗费的钢材是4×2=8（m）， ∵正方形的面积是48m2， ∴它的边长是4， ∴所耗费的钢材是4×4=16（m）， ∴所耗费的钢材的总长度是4+8+16=28（m）， ∵28≈28×1.732≈48.5，48.5＞40， ∴王师傅的钢材不够用． 学科网（北京）股份有限公司 $$