1.3 二次根式的运算 暑假巩固 2024-2025学年浙教版（2024）八年级数学下册

浙教版八年级下册 1.3 二次根式的运算 暑假巩固 一、二次根式的乘法的简单运算 1.等式“”中，m的值为（    ） A.2 B.4 C. D. 2.下列各数中，与的积为有理数的是（　） A. B. C. D. 3.如图所示，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的面积为（    ） A. B.5 C. D.10 4.若，则      ． 5.蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为米，宽为8米的长方形田地用来种植蔬菜．则该长方形田地的面积为      平方米． 6.计算: (1)-5×3； (2) (a>0，b>0). 7.计算：； 二、利用乘法公式进行二次根式的乘法的运算 1.已知，，则的值为（    ） A. B. C. D. 2.已知、均为有理数，且，则、的值为（    ） A.2，-5 B.5，2 C.5，-2 D.-2，5 3.下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4.计算的结果是      ． 5.若，且a，m，n均为正整数，则的值为          ． 6.知识链接：我们利用平方差公式可以计算形如的运算． 例：． 请仿照例子计算：． 7.若ab＝1，我们称a与b互为倒数，我们可以用以下方法证明与互为倒数： 方法一：∵，∴与互为倒数． 方法二：∵﹣1，∴与互为倒数． (1)请你证明与互为倒数； (2)若，求的值； (3)利用“换元法”求的值． 三、二次根式的除法 1.墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的运算符号是（    ） A. B. C. D. 2.估计的值应在（    ） A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 3.计算的结果是（   ） A. B. C. D. 4.的倒数是      ． 5.若与|b＋1|互为相反数，则ab的值为        ． 6.如图，架在消防车上的云梯长为，，云梯底部离地面的距离为．你能求出云梯的顶端离地面的距离吗？（精确到）． 7.先化简，再计算：，其中． 四、二次根式的乘除混合运算 1.若x＜1，且+3，则的值为(  ) A. B. C. D. 2.计算的结果是（    ） A. B. C. D. 3.已知，若是整数，则的值可能是(   ) A. B. C. D.3 4.＝          ． 5.化简：           ． 6.计算：÷3×2÷3 7.计算：. 五、利用二次根式乘、除法解决实际问题 1.现有一个体积为的长方体纸盒，该纸盒的长为，宽为，则该纸盒的高为（ ） A. B. C. D. 2.已知直角三角形的两条直角边长分别为2和4，则这个直角三角形斜边上的高为（　　） A. B. C. D. 3.一间长方形卧室的面积为平方米，其中一边长为米，则这条边的邻边长为（    ） A. B. C. D. 4.站在竖直高度的地方，看见的水平距离是，它们近似地符合公式.某一登山者登上海拔的山顶，那么他看到的水平距离是        . 5.若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝        ． 6.拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是m，下底是m，高是m. (1)求横断面的面积； (2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？ 7.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期（单位：），表示摆长（单位：），，假如一台座钟的摆长为，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么，它摆动60个来回大约需要多少秒？（，取3，结果保留整数） 六、二次根式的加减 1.下列各式计算正确的是（     ） A. B. C. D. 2.估计的值应在（    ） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 3.计算的结果为（　　） A. B. C. D. 4.，则      ． 5.已知平面直角坐标系中，点的坐标，将点向右平移3个单位长度，然后向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是        ． 6.化简，并任选一个的值代入化简结果进行计算. 7.计算：． 七、分母有理化 1.当时，多项式的值为（　　） A.5 B.7 C.8 D.0 2.实数的倒数是（　　） A. B. C. D. 3.的有理化因式是（    ） A. B. C. D. 4.分母有理化：        ． 5.已知，     ． 6.阅读理解题：已知，将其分母有理化．小明同学是这样解答的：． 请你参考小明的化简方法，解决如下问题： (1)计算：； (2)若，求的值． 7.特例感知 化简：． 解：． (1)请在横线上直接写出化简的结果；①______；②______． 观察发现 (2)第个式子是为正整数），请求出该式子化简的结果（需要写出推理步骤）． 八、二次根式的混合运算 1.计算：（　　） A. B.1 C. D. 2.对于任意的正数，，定义运算，，计算的结果为（    ） A. B. C.2 D. 3.如图，数轴上的点可近似表示的值是（    ） A.点A B.点B C.点C D.点D 4.若规定符号“*”的意义是，则的值是        ． 5.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为acm2和bcm2（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为      cm2．    6.计算： (1) (2) 7.计算： 九、二次根式的化简求值 1.已知，，则（　　） A. B. C.2 D.－2 2.已知，则的值为（     ） A. B. C. D. 3.设，则代数式的值为（　　） A.6 B.4 C. D. 4.已知,则代数式的值为            。 5.已知a=+2，b=-2．则-的值为         ． 6.在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ，     ，          ， ． 请你根据小明的解析过程，解决如下问题： （1）  ；         （2）化简  ； （3）若，求的值． 7.先化简，再求值：，其中． 十、二次根式的应用 1.有一长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是(      )cm. A.5 B.5 C.6 D.6 2.在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加， 就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为（  ） A. B. C. D. 3.一个等腰三角形两边的长分别为5和2，则这个三角形的周长为（　　） A.10+2 B.5+4 C.10+2或5+4 D.10+4 4.10个外直径为1米的钢管以如图方式堆放，为了防雨，需要搭建防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为                  米． 5.如果一个长方形的面积为，它的一边长是，那么这个长方形的周长是         ． 6.某居民小区有一块长方形绿地，现进行如下改造：将长方形的长减少米，宽增加米，得到一块正方形绿地，它的面积是原长方形绿地面积的2倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？ 7.在一块矩形的土地上种植草坪，该矩形土地的长为、宽为． (1)求该矩形土地的周长； (2)若种植造价每平方米元，求在该矩形土地上全部种植草坪的总费用．（提示：结果保留整数，） 浙教版八年级下册 1.3 二次根式的运算 暑假巩固（参考答案） 一、二次根式的乘法的简单运算 1.等式“”中，m的值为（    ） A.2 B.4 C. D. 【答案】B 【解析】本题考查二次根式的乘法，根据二次根式乘法法则计算即可． ， ， 故选：B． 2.下列各数中，与的积为有理数的是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】此题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则对各选项进行逐一计算作出判断． A、，是无理数，故本选项错误； B、，是无理数，故本选项错误； C、，是有理数，故本选项正确； D、，是无理数，故本选项错误． 故选C． 3.如图所示，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的面积为（    ） A. B.5 C. D.10 【答案】B 【解析】分割法计算即可，本题考查了网格上的面积计算，正确进行图形分割是解题的关键． 根据题意，得的面积为， 故选：B． 4.若，则      ． 【答案】24 【解析】本题主要考查了算术平方根．熟练掌握平方和开平方是互为逆运算，是解决问题的关键． 把两边平方，即得． ∵， ∴， ∴． 故答案为：24． 5.蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为米，宽为8米的长方形田地用来种植蔬菜．则该长方形田地的面积为      平方米． 【答案】 【解析】本题主要考查了二次根式乘法，熟知二次根式乘法计算法则是解题的关键．根据长方形面积公式结合二次根式的乘法计算法则求解即可． ∵长方形田地的长为米，宽为8米， ∴该长方形田地的面积为平方米， 故答案为：． 6.计算: (1)-5×3； (2) (a>0，b>0). 【答案】解：(1) -5×3=-15=-15=-15×=-30； . 7.计算：； 【答案】解： ． 二、利用乘法公式进行二次根式的乘法的运算 1.已知，，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了二次根式的化简求值， 二次根式的乘法以及积的乘方与同底数幂的乘法， 先计算出的值，然后根据积的乘方，然后利用整体代入的方法计算，注意掌握积的乘方与同底数幂的乘法公式的逆用是解题的关键． 解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 2.已知、均为有理数，且，则、的值为（    ） A.2，-5 B.5，2 C.5，-2 D.-2，5 【答案】C 【解析】根据完全平方公式和二次根式乘法的性质，计算得，结合有理数的性质分析，即可得到答案． ∵、均为有理数，且 ∴， 故选：C． 3.下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】利用二次根式的性质对A、B进行判断；利用二次根式的乘法法则对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断． A、原式＝2，所以A选项错误； B、原式＝4×5＝20，所以B选项错误； C、原式＝＝6，所以C选项错误； D、原式＝5﹣2＝3，所以D选项正确． 故选：D． 4.计算的结果是      ． 【答案】2 【解析】根据二次根式的运算法则，即可求解， 本题考查二次根式的乘法，解题的关键是：熟练掌握平方差公式． ． 故答案为：2 5.若，且a，m，n均为正整数，则的值为          ． 【答案】8或4/4或8 【解析】根据完全平方公式及二次根式的运算可进行求解． 解：∵， ∴， ∴， ∵a，m，n均为正整数， ∴或， ∴当，时，，则； 当，时，，则． 综上所述，的值为8或4． 6.知识链接：我们利用平方差公式可以计算形如的运算． 例：． 请仿照例子计算：． 【答案】原式 ． 7.若ab＝1，我们称a与b互为倒数，我们可以用以下方法证明与互为倒数： 方法一：∵，∴与互为倒数． 方法二：∵﹣1，∴与互为倒数． (1)请你证明与互为倒数； (2)若，求的值； (3)利用“换元法”求的值． 【答案】解：（1） 所以与互为倒数； （2）∵， ∴， ∴，即， ∴ ， ； （3）设，， 则， ∴原式 ＝1． 三、二次根式的除法 1.墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的运算符号是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】此题主要考查了二次根式混合运算，根据二次根式混合运算法则进行解答即可． 解：∵， ∴墨迹覆盖了的运算符号是：． 故选：D． 2.估计的值应在（    ） A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 【答案】B 【解析】此题主要考查了二次根式的运算，算术平方根的意义，无理数的估算，理解算术平方根的意义，首先计算再根据算术平方根的意义得进而得由此可得的值在4和5之间，据此可得出答案，熟练掌握二次根式的运算和无理数的估算是解决问题的关键． 解： 即 的值在4和5之间， 的值在4和5之间， 故选：B． 3.计算的结果是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查二次根式的除法，直接运用二次根式的除法法则和性质进行计算即可． 解： ， 故选：C 4.的倒数是      ． 【答案】/ 【解析】根据倒数的定义解答即可． ∵， ∴的倒数是． 故答案为． 5.若与|b＋1|互为相反数，则ab的值为        ． 【答案】 解：根据题意，得， 所以，b＝－1． 故． 故答案为：． 6.如图，架在消防车上的云梯长为，，云梯底部离地面的距离为．你能求出云梯的顶端离地面的距离吗？（精确到）． 【答案】 解：设，且， ∵， ∴， 根据题意可知是直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴解得：， ∴， 根据题意可知， ∴， 答：云梯的顶端离地面的距离为． 7.先化简，再计算：，其中． 【答案】， 【解析】本题主要考查分式的化简求值能力，需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理．将被除式分母因式分解、括号内通分化为同分母分式相加，括号内分式相加后将除法转化为乘法，约分即可，最后将的值代入计算． 解：原式 ，. 当时， 原式 ． 四、二次根式的乘除混合运算 1.若x＜1，且+3，则的值为(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】利用二次根式的性质首先求出y的值，进而利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可． ∵x＜1，且， ∴y=-1+3=2， ∴ = =2 =8． 故选D． 2.计算的结果是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，直接根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可． 解： ， 故选：C． 3.已知，若是整数，则的值可能是(   ) A. B. C. D.3 【答案】C 【解析】根据题意及二次根式的运算直接进行排除选项即可． 解：由，若是整数，可得： A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选C． 4.＝          ． 【答案】 【解析】先将除法转化为乘法，再计算即可解答． 解： ． 5.化简：           ． 【答案】 【解析】根据二次根式的混合运算法则化简求解即可． 解： ． 故答案： 6.计算：÷3×2÷3 【答案】根据二次根式的乘除法法则计算即可． 解：原式= =． 7.计算：. 【答案】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案． 原式=. 五、利用二次根式乘、除法解决实际问题 1.现有一个体积为的长方体纸盒，该纸盒的长为，宽为，则该纸盒的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据长方体的体积公式进行求解．长方体的体积=长×宽×高，已知体积和长宽，由此代入数据即可解答出高的数值． 由题意得， 高为：÷÷=. 故选D. 2.已知直角三角形的两条直角边长分别为2和4，则这个直角三角形斜边上的高为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先利用勾股定理求出斜边长为，再通过等面积法算出斜边上的高即可． 解：∵直角边长分别为2和4， ∴斜边长为， ∴斜边上的高为：． 故选：A． 3.一间长方形卧室的面积为平方米，其中一边长为米，则这条边的邻边长为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查了二次根式的应用，根据长方形面积公式直接用面积除以已知边长即可得到答案． 解：， ∴这条边的邻边长为， 故选：D． 4.站在竖直高度的地方，看见的水平距离是，它们近似地符合公式.某一登山者登上海拔的山顶，那么他看到的水平距离是        . 【答案】160 【解析】把h=2000代入公式进行即可. 解：把h=2000代入公式得 所以答案是：160. 5.若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝        ． 【答案】 【解析】根据这个三角形和正方形的面积相等列出方程求解即可． 由题意可得：， ∴，解得：． 故答案为：． 6.拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是m，下底是m，高是m. (1)求横断面的面积； (2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？ 【答案】解：(1)S＝ (＋)×＝ (2＋4)×＝×6×＝3 (m2)． 答：横断面的面积为3 m2. (2)＝＝＝＝ (m)． 答：可修m长的拦河坝． 7.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期（单位：），表示摆长（单位：），，假如一台座钟的摆长为，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么，它摆动60个来回大约需要多少秒？（，取3，结果保留整数） 【答案】解：，取3， ． ． 答：它摆动60个来回大约需要． 六、二次根式的加减 1.下列各式计算正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式逐一判断即可． 解：A．，故本选项错误；     B．和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C． ，故本选项正确； D．，故本选项错误． 故选C． 2.估计的值应在（    ） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 【答案】A 【解析】先合并同类二次根式，再用“夹逼法”求出范围即可． 解：， ∵， ∴， ∴的值应在1和2之间； 故选A． 3.计算的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先化简各式，再合并同类二次根式即可得出结果． 解：原式 ． 故选A． 4.，则      ． 【答案】10 【解析】根据实数的运算法则计算即可． 解：∵原式= ∵a=5，b=2； ∴ab=5×2=10． 故答案为：10． 5.已知平面直角坐标系中，点的坐标，将点向右平移3个单位长度，然后向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是        ． 【答案】 【解析】根据点的指标平移规律可得答案. 解：∵点的坐标，将点向右平移3个单位长度，然后向上平移个单位长度后得到点， ∴, 即， 故答案为： 6.化简，并任选一个的值代入化简结果进行计算. 【答案】解：原式 ． 取，原式（答案不唯一，但x取值要有意义）． 7.计算：． 【答案】解： = 七、分母有理化 1.当时，多项式的值为（　　） A.5 B.7 C.8 D.0 【答案】D 【解析】本题考查了分母有理化，平方差公式，代数式求值．熟练掌握分母有理化，平方差公式，代数式求值是解题的关键． 由题意知，分母有理化得，，根据，计算求解即可． 解：由题意知，， ， 故选：D． 2.实数的倒数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了倒数和分母有理化，掌握分母有理化的做法的是解题关键．根据倒数的定义，分母有理化即可． 解：实数的倒数是， 故选：C． 3.的有理化因式是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题主要考查了有理化因式，熟练掌握有理化因式的定义是解题的关键． 根据有理化因式的定义“两个根式相乘的积不含根号”即可解答． 解：∵， ∴的有理化因式是． 故选：B． 4.分母有理化：        ． 【答案】/ 【解析】本题考查了分母有理化，分子分母同时乘以，即可求解． 解：， 故答案为：． 5.已知，     ． 【答案】/ 【解析】本题考查了函数值和分母有理化，把代入，然后进行分母有理化即可求解，熟练掌握函数值的计算方法是解题的关键． ∵， ∴， 故答案为：． 6.阅读理解题：已知，将其分母有理化．小明同学是这样解答的：． 请你参考小明的化简方法，解决如下问题： (1)计算：； (2)若，求的值． 【答案】（1）解：原式 ； （2）解：∵， ∴ ． 7.特例感知 化简：． 解：． (1)请在横线上直接写出化简的结果；①______；②______． 观察发现 (2)第个式子是为正整数），请求出该式子化简的结果（需要写出推理步骤）． 【答案】（1）①解：； ②； ． 八、二次根式的混合运算 1.计算：（　　） A. B.1 C. D. 【答案】B 【解析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案． 解：原式 ＝1． 故选B． 2.对于任意的正数，，定义运算，，计算的结果为（    ） A. B. C.2 D. 【答案】D 【解析】本题主要考查了新定义下的实数运算、二次根式混合运算、运用平方差公式进行运算等知识，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题关键．根据新定义的运算，结合二次根式运算法则和平方差公式进行求解即可． 解：根据题意，可得 ． 故选：D． 3.如图，数轴上的点可近似表示的值是（    ） A.点A B.点B C.点C D.点D 【答案】C 【解析】先把代数式进行化简，然后进行无理数的估算，即可得到答案． 解：， ∵， ∴， ∴点C符合题意； 故选：C． 4.若规定符号“*”的意义是，则的值是        ． 【答案】 【解析】先理解“”的意义，然后将表示出来计算即可． 解：由题意得： 故答案为：． 5.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为acm2和bcm2（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为      cm2．    【答案】 【解析】根据正方形的面积表示出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解． 解：∵两张正方形纸片的面积分别为acm2和bcm2， ∴它们的边长分别为cm和cm， ∴AB=cm，BC=()cm， ∴空白部分的面积为： cm2， 故答案为：． 6.计算： (1) (2) 【答案】解：（1）解： ； （2） ． 7.计算： 【答案】解：原式． 九、二次根式的化简求值 1.已知，，则（　　） A. B. C.2 D.－2 【答案】B 【解析】根据二次根式的加法、乘法及分式的运算可进行求解． 解：∵，， ∴； 故选B． 2.已知，则的值为（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】通过完全平方公式将转化成的形式，此题得解. 由二次根式的定义可知 等式两边同时平方 , 故选D. 3.设，则代数式的值为（　　） A.6 B.4 C. D. 【答案】A 【解析】先利用已知条件得a＋2＝，两边平方后得到＋4a＝1，再把＋4−a＋6变形为a（＋4a）−a＋6，然后利用整体代入的方法计算． 解：∵a＝−2， ∴，即＋4a＝1， ∴＋4−a＋6＝a（＋4a）−a＋6 ＝a×1−a＋6 ＝6． 故选：A． 4.已知,则代数式的值为            。 【答案】12 【解析】先将x的值代入求出y的值，再将所求代数式化简求值即可得． 将代入得， 解得 故答案为：12． 5.已知a=+2，b=-2．则-的值为         ． 【答案】-8 【解析】由a=+2，b=-2，求出ab=1，，再将-变形，然后代入计算即可． 解：∵a=+2，b=-2， ∴ab=（+2）（-2）=5-4=1， b+a=（+2）+（-2）=2， b-a=（-2）-（+2）=-4， ∴， ∴． 故答案为-8． 6.在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ，     ，          ， ． 请你根据小明的解析过程，解决如下问题： （1）  ；         （2）化简  ； （3）若，求的值． 【答案】解：（1）， 故答案为：； （2）原式 ； （3）， ， ， 即． ． ． 7.先化简，再求值：，其中． 【答案】解： = = =； 当时， 原式=． 十、二次根式的应用 1.有一长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是(      )cm. A.5 B.5 C.6 D.6 【答案】B 【解析】长方体对角线是最长的，当木条在木箱里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出木箱的对角线长度即可． 如图所示：由题意可知AB=4cm，AC=5cm，CD=3cm 在直角三角形ABC中：BC= = = cm; 在直角三角形BCD中：BD= = = cm 故本题答案为：B 2.在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加， 就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】利用算术平方根算出正方形的边长，进而求出原长方形的长和宽，再列式计算即可得出答案． ∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为（cm）， ∴原长方形的长为：（cm），宽为：（cm）， ∴原长方形的面积为：（cm2）． 故选：A． 3.一个等腰三角形两边的长分别为5和2，则这个三角形的周长为（　　） A.10+2 B.5+4 C.10+2或5+4 D.10+4 【答案】A 【解析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 解：①若2为腰长，5为底边长， 由于2+2＜5，则三角形不存在； ②5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为5+5+2＝10+2． 故选：A． 4.10个外直径为1米的钢管以如图方式堆放，为了防雨，需要搭建防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为                  米． 【答案】＋1 【解析】根据题意画出等边三角形，三角形的高+两个钢管的半径即为所求 解：由题意可知：等边△ABC的边长AB=AC=BC=3m， 过点A作AD⊥BC于点D，则BD=DC= ∴AD= = = 雨棚的最低高度为：1+ 5.如果一个长方形的面积为，它的一边长是，那么这个长方形的周长是         ． 【答案】 【解析】首先根据长方形的面积计算公式利用面积除以一边长得出另一边长，进一步利用长方形的周长计算公式求得周长即可． 解：由题意可得： 长方形的另一边长为：， ∴长方形的周长是， 故答案为：． 6.某居民小区有一块长方形绿地，现进行如下改造：将长方形的长减少米，宽增加米，得到一块正方形绿地，它的面积是原长方形绿地面积的2倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？ 【答案】改造后的正方形绿地的边长为2米 解：设改造后的正方形绿地的边长为x米， 依题意有x2＝2(x＋)(x－)，化简得x2＝68， ∵x＞0， ∴x＝，即改造后的正方形绿地的边长为2米 7.在一块矩形的土地上种植草坪，该矩形土地的长为、宽为． (1)求该矩形土地的周长； (2)若种植造价每平方米元，求在该矩形土地上全部种植草坪的总费用．（提示：结果保留整数，） 【答案】（1）解：， 即该矩形土地的周长为； （2）解：， （元）． 故在该矩形土地上全部种植草坪的总费用约为15360元． 学科网（北京）股份有限公司 $$