12.2 二次根式的乘除 暑假巩固练习2025-2026学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 12.2 二次根式的乘除 暑假巩固 一、二次根式的乘法法则 1.计算的结果为（　　） A. B. C.5 D.6 2.若1.276， 127.6，则y的值为（　　） A.100 B.1000 C.10000 D. 3.计算的结果是（　　） A. B. C.6 D.12 4.若，则“？”是 　　． 5.计算•（a≥0）的结果是　　． 6.你能找到规律吗？ （1）计算：　　；　　；　　；　　； （2）由（1）的结果猜想：　　（a≥0，b≥0）； （3）请按照找到的规律计算： ①； ②． 7.计算： （1）； （2）． 二、二次根式的乘法法则的逆用 1.已知，则m的整数部分是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列计算正确的是（　　） A.3412 B. C.﹣36 D. 5 3.二次根式的计算结果是（　　） A. B. C.± D. 4.能使成立的所有整数a的和是 　　． 5.计算：b（a＞0，b＞0）＝　　． 6.已知•，求x. 7.已知，把用含a，b的式子表示． 三、将根号外的数移到根号内 1.化简二次根式得（　　） A. B. C. D. 2.化简﹣a的结果是（　　） A. B. C. D. 3.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 4.把﹣3根号外的因式移到根号内，结果为　　． 5.把（a﹣1）中根号外的（a﹣1）移入根号内得　　． 6.把根号外的因式移到根号内：（a﹣1）． 7.将根号外的数移入根号内并化简： （1）x； （2）（a﹣2）． 四、二次根式的除法法则 1.已知：a，b，则的值是（　　） A.大于1 B.小于1 C.等于1 D.无法确定 2.计算的值为（　　） A.﹣3 B.3 C. D. 3.下列计算正确的是（　　） A.（a2）4＝a6 B.3a•2a＝6a C.（a﹣b）2＝a2﹣b2 D. 4.计算：=　　． 5.　　． 6.计算： （1）； （2）. 7.计算： （1）; （2）; （3）; （4）． 五、分母有理化 1.计算：的结果是（　　） A. B. C. D. 2.化简：的结果是（　　） A. B. C. D. 3.化简：正确的是（　　） A. B. C.4 D. 4.定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝　　． （2）若与是关于12的共轭二次根式，则m的值为 　　． 5.化简5的结果为　　． 6.定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a，b是因子二次根式，c为因子． （1）请判断﹣5 和 是否为因子二次根式．如果是，求出因子；如果不是，请说明理由． （2）若 与 是因子二次根式，3为因子，求n的值． 7.定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式． （1）若a与是关于4的因子二次根式，则a＝　　； （2）若与是关于2的因子二次根式，求m的值． 六、有理化因式 1.的一个有理化因式是（　　） A. B. C. D. 2.下列各式互为有理化因式的是（　　） A.和 B.和 C.和 D.xy和xy 3.下列代数式中，的一个有理化因式是（　　） A. B. C. D. 4.写出的一个有理化因式是 　　． 5.的一个有理化因式是 　　． 6.我们知道式子不是最简结果，我们可以这样进行化简，如：，． 这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式，完成下列各题． （1）的有理化因式是 　　，的有理化因式是 　　； （2）请你尝试化简：． 7.阅读材料，解决问题． [观察] ； ； [感悟] 在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这种变化就称为分母有理化．像上述解题过程中与与相乘的积都不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式． [运用] （1）的有理化因式是 　　；的有理化因式是 　　； （2）分母有理化：； （3）化简：． 七、二次根式的乘除的综合 1.若x＜1，且y3，则y••的值为（　　） A. B.16 C.64 D.8 2.计算的值为（　　） A. B. C. D. 3.计算：（　　） A.1 B.3 C.2 D.4 4.计算：　　． 5.计算的结果是 　　． 6.化简： •． 7.计算：． 八、最简二次根式 1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3.下列各式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4.若和都是最简二次根式，则m＝　　，n＝　　． 5.若是最简二次根式，且m为整数，则m的最小值是 　　． 6.把二次根式与化成最简二次根式，所得结果有什么相同之处？ 7.已知和是相等的最简二次根式． （1）求a，b的值． （2）求的值． 苏科版八年级下册 12.2 二次根式的乘除 暑假巩固（参考答案） 一、二次根式的乘法法则 1.计算的结果为（　　） A. B. C.5 D.6 【答案】B 【解析】原式． 故选：B． 2.若1.276， 127.6，则y的值为（　　） A.100 B.1000 C.10000 D. 【答案】C 【解析】∵1.276，127.6， ∴1.276127.6， ∴100， ∴y＝10000． 故选：C． 3.计算的结果是（　　） A. B. C.6 D.12 【答案】D 【解析】， 故选：D． 4.若，则“？”是 　　． 【答案】2 【解析】∵4， ∴，即， ∴？×8＝16， ∴？＝2． 故答案为：2． 5.计算•（a≥0）的结果是　　． 【答案】6a 【解析】原式6a， 故答案为：6a． 6.你能找到规律吗？ （1）计算：　　；　　；　　；　　； （2）由（1）的结果猜想：　　（a≥0，b≥0）； （3）请按照找到的规律计算： ①； ②． 【答案】解：（1）；； ；； 故答案为：6；6；20；20； （2）由（1）得：；； 猜想：. 故答案为：； （3）①； ②. 7.计算： （1）； （2）． 【答案】解：（1）； （2）＝3． 二、二次根式的乘法法则的逆用 1.已知，则m的整数部分是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】， ∵1.41.5， ∴4.2＜34.5， ∴2.2＜32＜2.5， ∴m的整数部分为2， 故选：B． 2.下列计算正确的是（　　） A.3412 B. C.﹣36 D. 5 【答案】D 【解析】因为3424，所以A错误； 因为3×5＝15，所以B错误； 因为﹣3，所以C错误； 因为5，所以D正确． 故选：D． 3.二次根式的计算结果是（　　） A. B. C.± D. 【答案】B 【解析】＝3， 故选：B． 4.能使成立的所有整数a的和是 　　． 【答案】6 【解析】∵成立， ∴， 解得：0≤a≤3， 满足条件的所有整数为0，1，2，3， ∴它们的和为0+1+2+3＝6， 故答案为：6． 5.计算：b（a＞0，b＞0）＝　　． 【答案】 【解析】bb（a＞0，b＞0）． 6.已知•，求x. 【答案】解：∵•， ∴x2﹣2012≥0，2012﹣x2≥0， ∴x2＝2012， 解得：x＝±2． 7.已知，把用含a，b的式子表示． 【答案】解：． 三、将根号外的数移到根号内 1.化简二次根式得（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵二次根式有意义， ∴3﹣x＞0， =. 故选：C． 2.化简﹣a的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】要使有意义，则0，a≠0， ∴a＞0， ∴﹣a＜0， ∴﹣a， 故选：B． 3.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可得：m﹣1＜0， 则原式， 故选：B． 4.把﹣3根号外的因式移到根号内，结果为　　． 【答案】 【解析】﹣3， 故答案为：． 5.把（a﹣1）中根号外的（a﹣1）移入根号内得　　． 【答案】 【解析】根据题意得1﹣a＞0，解得a＜1， ∴a﹣1＜0， ∴原式＝﹣（1﹣a）•． 故答案为． 6.把根号外的因式移到根号内：（a﹣1）． 【答案】解：原式． 7.将根号外的数移入根号内并化简： （1）x； （2）（a﹣2）． 【答案】解：（1）x； （2）（a﹣2）． 四、二次根式的除法法则 1.已知：a，b，则的值是（　　） A.大于1 B.小于1 C.等于1 D.无法确定 【答案】B 【解析】把a，b代入得： ， ∵2006×2008＝（2007﹣1）（2007+1）＝20072﹣1， ∵2006×2008＜20072，因此原式＜1． 故选：B． 2.计算的值为（　　） A.﹣3 B.3 C. D. 【答案】B 【解析】3． 故选：B． 3.下列计算正确的是（　　） A.（a2）4＝a6 B.3a•2a＝6a C.（a﹣b）2＝a2﹣b2 D. 【答案】D 【解析】A． （a2）4＝a8，原计算错误，不符合题意； B．3a•2a＝6a2，原计算错误，不符合题意； C． （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意， 故选：D． 4.计算：=　　． 【答案】 【解析】， 故答案为：． 5.　　． 【答案】 【解析】. 6.计算： （1）； （2）. 【答案】解：（1）原式2． （2）原式5． 7.计算： （1）; （2）; （3）; （4）． 【答案】解：（1）3； （2）2； （3）原式2|a|； （4）原式． 五、分母有理化 1.计算：的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 故选：A． 2.化简：的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】． 故选：D． 3.化简：正确的是（　　） A. B. C.4 D. 【答案】D 【解析】． 故选：D． 4.定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝　　． （2）若与是关于12的共轭二次根式，则m的值为 　　． 【答案】（1） （2）﹣2 【解析】（1）∵a与是关于4的共轭二次根式， ∴， 故答案为：； （2）∵与是关于12的共轭二次根式， ∴6m6﹣2， ∴m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 5.化简5的结果为　　． 【答案】 【解析】55． 故答案为：． 6.定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a，b是因子二次根式，c为因子． （1）请判断﹣5 和 是否为因子二次根式．如果是，求出因子；如果不是，请说明理由． （2）若 与 是因子二次根式，3为因子，求n的值． 【答案】解：（1）﹣5 和 是因子二次根式，理由如下： ∵（）×（）＝﹣500﹣3030198＝﹣302， ∴﹣5 和 是因子二次根式； （2）根据题意得， 即n， 解得n． 7.定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的因子二次根式． （1）若a与是关于4的因子二次根式，则a＝　　； （2）若与是关于2的因子二次根式，求m的值． 【答案】解：（1）根据题意得a4， 解得a， 故答案为：； （2）根据题意得（1）2， 所以 ， 解得 ， 即m的值为． 六、有理化因式 1.的一个有理化因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ＝4a﹣1， 所以的一个有理化因式是， 故选：C． 2.下列各式互为有理化因式的是（　　） A.和 B.和 C.和 D.xy和xy 【答案】B 【解析】A.•，因此和不是有理化因式，故选项A不符合题意； B．•（a+b），所以和是有理化因式，因此选项B符合题意； C．（）（）＝﹣（）2，所以和不是有理化因式，因此选项C不符合题意； D．（xy）•（xy）＝（xy）2，因此xy和xy不是有理化因式，所以选项D不符合题意； 故选：B． 3.下列代数式中，的一个有理化因式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】要使1有理化， 则可知，（1）（1）＝m﹣1， 故选：C． 4.写出的一个有理化因式是 　　． 【答案】（答案不唯一） 【解析】写出的一个有理化因式是：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 5.的一个有理化因式是 　　． 【答案】（答案不唯一） 【解析】∵（）（）＝2a﹣b， ∴的一个有理化因式是：（）； 故答案为：（答案不唯一）． 6.我们知道式子不是最简结果，我们可以这样进行化简，如：，． 这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式，完成下列各题． （1）的有理化因式是 　　，的有理化因式是 　　； （2）请你尝试化简：． 【答案】解：（1）的有理化因式是，的有理化因式是3+2； 故答案为：，3+2； （2）原式 2． 7.阅读材料，解决问题． [观察] ； ； [感悟] 在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这种变化就称为分母有理化．像上述解题过程中与与相乘的积都不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式． [运用] （1）的有理化因式是 　　；的有理化因式是 　　； （2）分母有理化：； （3）化简：． 【答案】解：（1）∵， ∴的有理化因式是； ∵， ∴的有理化因式是； 故答案为：；； （2）； （3） ＝2． 七、二次根式的乘除的综合 1.若x＜1，且y3，则y••的值为（　　） A. B.16 C.64 D.8 【答案】D 【解析】∵x＜1，且y3， ∴y＝﹣1+3＝2， ∴y•• ＝2 ＝2 ＝8． 故选：D． 2.计算的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】原式． 故选：A． 3.计算：（　　） A.1 B.3 C.2 D.4 【答案】A 【解析】原式 ＝1． 故选：A． 4.计算：　　． 【答案】3 【解析】， 故答案为：3． 5.计算的结果是 　　． 【答案】 【解析】 ． 6.化简： •． 【答案】解：∵0， 0， 0， ∴x＜0，y＜0， 原式（ 6 ＝﹣8|x2|•|y|． ＝﹣8x2•（﹣y） ＝8x2y． 7.计算：． 【答案】解：. 八、最简二次根式 1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】（A）原式＝2，故A错误； （B）原式＝6，故B错误； （C）原式，故C错误； 故选：D． 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.，故本选项错误，不符合题意； B.，故本选项错误，不符合题意； C.是最筒二次根式，故本选项正确，符合题意； D. 6，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 3.下列各式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A、|b|，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、|a+b|，不是最简二次根式，不符合题意， 故选：B． 4.若和都是最简二次根式，则m＝　　，n＝　　． 【答案】； 【解析】∵和都是最简二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：，. 5.若是最简二次根式，且m为整数，则m的最小值是 　　． 【答案】2 【解析】由题意得3m﹣4≥0， 解得m， ∵m为整数， ∴当m＝2时，是最简二次根式； 故答案为：2． 6.把二次根式与化成最简二次根式，所得结果有什么相同之处？ 【答案】解： 2， ， 则与化简后，被开方数相同． 7.已知和是相等的最简二次根式． （1）求a，b的值． （2）求的值． 【答案】解：（1）∵和是相等的最简二次根式， ∴b﹣a＝2，2b﹣a+2＝3b， 解得：a＝0，b＝2； （2）∵a＝0，b＝2， ∴2． 学科网（北京）股份有限公司 $$