精品解析：河南省平顶山郏县2024--2025学年下学期七年级下册数学期末测试卷　

2024~2025学年下学期期末学情检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题．（共10小题，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 不可能事件发生的概率为0 B. 随机事件发生概率为 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点、在直线上，，．要使，还需要添加一个条件，给出下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 7. 若，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 8. 如图，在中，，、分别平分和，，分别平分和，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图①在长方形中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，若y关于t的函数图像如图②所示，则长方形的面积为（　　） A. 108cm2 B. 54cm2 C. 48cm2 D. 36cm2 10. 如图，，点、分别在射线、上，，的面积为14，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个角比它的余角少，则这个角的度数为___________． 12. 如图，在正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是________． 13. 某人摆苹果地摊，其卖出的苹果质量x与售价y的关系如下表： 质量x/千克 1 2 3 4 5 售价y/元 2+01 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 则y与x的关系式为____________． 14. 如图，在中，于点，平分交于点．若，则的度数为__________． 15. 如图，的面积为，第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，得到；第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，得到；…；按此规律，第次操作后，得到，要使的面积超过，则至少需要操作______次． 三、解答题．（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） （3） 17. 如图，，与交于点，平分，，求的度数． 解：∵与交于点，（ 　　）， ∴（ 　　）， ∵（已知）， ∴（ 　　）， ∵，与交于点（已知）， ∴（ 　　）， ∴　　， ∵平分（已知）， ∴ 　　　　（ 　　）． 18. 如图，点、分别是两边、上的点． 尺规作图：作的垂直平分线，并在上找一点，使得点到两边、的距离相等．（保留作图痕迹） 19. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图． （1）请估计：当很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到），假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ； （2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）在（）条件下，如果要使摸到白球概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 20. 探究小组同学利用同一块木板做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据： 支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 （1）在此题中，自变量是__________，因变量是__________． （2）随支撑物高度的变化，小车下滑时间如何变化？ （3）当支撑物高度为时，小车下滑时间为__________；估计当时，__________． 21. 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以和与和都是“幸福数对”． （1）请判断与是否是“幸福数对”，并说明理由； （2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，请问，，，应满足怎样的数量关系，并说明理由； 22. （1）如图1，已知，以为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：． （2）如图2，已知，以为边分别向外作正方形和正方形，连接，猜想与有什么数量关系？并说明理由． 23. 【问题探究】 （1）如图1：在中，，的平分线交于点D，于点E． ①说明：； ②如图2，点F是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）若图2中的是一块空地，和是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年下学期期末学情检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题．（共10小题，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边是解题的关键． 详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意 D、，能够组成三角形，符合题意； 故选：D． 2. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由科学记数法可知； 【详解】解：； 故选B． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中a与n的意义是解题的关键． 3. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、是边上的高，故此选项符合题意； C、不是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 不可能事件发生的概率为0 B. 随机事件发生的概率为 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确； 随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误； 概率很小的事件也可能发生，故C错误； 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误； 故选A． 考点：随机事件． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案． 【详解】解：A，与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B，与不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意； C，合并同类项后，故选项错误，不符合题意； D，完全平方公式：，故选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的运算，同类项合并及完全平方差公式，解题的关键是：掌握相关的运算法则． 6. 如图，点、在直线上，，．要使，还需要添加一个条件，给出下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可． 【详解】解：①添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项符合题意． ②添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项符合题意． ③添加，可得到，不能判定，故本选项不合题意． ④添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 7. 若，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，得，解答即可． 本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，． 故选A． 8. 如图，在中，，、分别平分和，，分别平分和，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理， 以及角的平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键. 根据三角形内角平分线的交角的基本图形和解题方法即可得到答案. 【详解】解： ， 又∵、分别平分和 ， ， ， ∵分别平分和， ， ， ， 故选B 9. 如图①在长方形中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，若y关于t的函数图像如图②所示，则长方形的面积为（　　） A. 108cm2 B. 54cm2 C. 48cm2 D. 36cm2 【答案】A 【解析】 【分析】根据的面积只与点P的位置有关，结合图2求出长方形的长和宽，再由长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵动点P从点B出发，沿运动至点A停止， 当点P在点B，C之间运动时，的面积随时间t的增大而增大， 由图2知，当时，点P到达点C处， ∴； 当点P运动到点C，D之间时，的面积不变， 由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为， ∴， ∴长方形面积， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，根据y与x的函数图像求出长方形的长和宽是解决本题的关键． 10. 如图，，点、分别在射线、上，，的面积为14，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键． 连接，过点O作交的延长线于H，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，可得当点P与点H重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，过点O作交的延长线于H， ∵，且， ∴， ∵点P关于对称的点为，点P关于对称的点为， ∴，，， ∵， ∴， ∴的面积为， 由垂线段最短可知，当点P与点H重合时，最小值为， ∴的面积的最小值为， 故选：B． 二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个角比它的余角少，则这个角的度数为___________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握相关定义是解题的关键．设这个角的度数为，表示它的余角，根据题意列方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 解得， 故答案为：． 12. 如图，在的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称的定义，确定可以构成轴对称图形的情况，根据概率公式求解即可． 【详解】解：如图，图中共有12个白色正方形，其中涂黑1个使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的共有2种情况， 所以概率为P=． 故答案为： 【点睛】本题考查了列举法求概率，轴对称图形的判定，熟知求概率公式和轴对称图形的概念是解题关键． 13. 某人摆苹果地摊，其卖出的苹果质量x与售价y的关系如下表： 质量x/千克 1 2 3 4 5 售价y/元 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 则y与x的关系式为____________． 【答案】y=2.1x 【解析】 【分析】由表格观察知，售价的首项与质量的关系是质量的2倍，第二项与质量的关系式质量的0.1倍，即可得到结果； 【详解】由表格观察知，售价的首项与质量的关系是质量的2倍，第二项与质量的关系式质量的0.1倍，即可得到结果； ． 故答案为y=2.1x． 【点睛】本题主要考查了函数关系式的知识点，准确分析是解题的关键． 14. 如图，在中，于点，平分交于点．若，则的度数为__________． 【答案】． 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义求得∠EAC的度数，再由外角的性质得∠AED，最后由直角三角形的性质可得结论． 【详解】解：平分 故答案为： 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和为180°，直角三角形两锐角互余． 15. 如图，的面积为，第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，得到；第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，得到；…；按此规律，第次操作后，得到，要使的面积超过，则至少需要操作______次． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，图形规律，连接根据三角形中线的性质得出与的面积相等，根据得出的面积等于的面积的倍，等于， 同理可得的面积为，的面积为，得出第一次操作后的，的面积为，根据规律得出第四次操作后的面积为，结合题意即可求解，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵，面积为， ∴与的面积相等，等于， ∵， ∴面积等于的面积的倍，等于， 同理可得的面积为，的面积为， ∴的面积等于， 同理可证，第二次操作后的面积为 的面积的倍，等于； 第三次操作后的面积为的面积的倍，等于； 第四次操作后的面积为的面积的倍，等于； 故按此规律，要使三角形的面积超过，至少操作次， 故答案为：． 三、解答题．（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） （3） 【答案】（1）4 （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）先利用零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算法则计算各项，然后计算加减法即可； （2）先算积的乘方，再算同底数幂的乘除法，然后合并同类项即可． （3）先用完全平方公式计算中括号内的，然后计算除法即可． 本题主要考查了实数的运算，幂的运算，整式的乘法等，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图，，与交于点，平分，，求的度数． 解：∵与交于点，（ 　　）， ∴（ 　　）， ∵（已知）， ∴（ 　　）， ∵，与交于点（已知）， ∴（ 　　）， ∴　　， ∵平分（已知）， ∴ 　　　　（ 　　）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，角平分线的定义． 由对顶角相等得，由平行线的性质得，进而得，再根据角平分线的定义即可求出，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与交于点，（已知）， ∴（对顶角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∵，与交于点（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． 故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；；；角平分线的定义． 18. 如图，点、分别是两边、上的点． 尺规作图：作的垂直平分线，并在上找一点，使得点到两边、的距离相等．（保留作图痕迹） 【答案】作图见解析． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，作垂直平分线，连接，然后分别作平分线，线段垂直平分线，交于点即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：连接，作平分线，线段垂直平分线，交于点 ∴点即为所求． 19. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图． （1）请估计：当很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到），假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ； （2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ （3）在（）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】（1），； （2）估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个； （3）需要往盒子里再放入个白球． 【解析】 【分析】（）根据统计图容易得出结果； （）由摸到白球的概率将会接近，则白球，故黑球； （）设需要往盒子里再放入个白球； 根据题意得出方程，解方程即可； 本题考查了利用频率估计概率、概率公式，解分式方程，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据统计图可知：当很大时，摸到白球的概率将会接近，假如你摸一次，你摸到白球的概率为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵摸到白球的概率将会接近， ∴摸到白球（个）， ∴黑球（个）， 答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个； 【小问3详解】 解：设需要往盒子里再放入个白球， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， 答：需要往盒子里再放入个白球． 20. 探究小组的同学利用同一块木板做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据： 支撑物高度 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 （1）在此题中，自变量是__________，因变量是__________． （2）随支撑物高度的变化，小车下滑时间如何变化？ （3）当支撑物高度为时，小车下滑时间为__________；估计当时，__________． 【答案】（1）支撑物高度h，小车下滑时间t （2）随支撑物高度的增加，小车下滑时间缩短 （3）1.71 ；1.50（答案不唯一，在1.48~1.58之间均可） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，用表格表示变量之间的关系，正确理解题意是解题的关键。 （1）根据题意可得，小车下滑时间随着支撑物高度的变化而变化，据此可得答案； （2）由表格可知，随支撑物高度的增加，小车下滑时间缩短； （3）由表格可得第一空答案；根据（2）所求可得，时间的变化量要小于高度从60厘米变为70厘米时时间的变化量，且时间要小于1.59，据此可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，自变量是支撑物高度，因变量是小车下滑时间； 小问2详解】 解：由表格可知，随支撑物高度的增加，小车下滑时间缩短； 【小问3详解】 解：由表格可知当支撑物高度为时，小车下滑时间为， 估计当时，． 21. 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以和与和都是“幸福数对”． （1）请判断与是否是“幸福数对”，并说明理由； （2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，请问，，，应满足怎样的数量关系，并说明理由； 【答案】（1）与是“幸福数对”，理由见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式计算法则是解题的关键； （1）分别计算出和的结果，再根据“幸福数对”的定义进行判断即可； （2）分别求出和的结果，再根据“幸福数对”的定义可得，据此求解即可； 【小问1详解】 解：与是“幸福数对”，理由如下： ∵，， ∴， 与是“幸福数对”； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由题意得，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 22. （1）如图1，已知，以为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：． （2）如图2，已知，以为边分别向外作正方形和正方形，连接，猜想与有什么数量关系？并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，正方形的性质等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）分别以A、B为圆心，以的长为半径画弧，二者交于点D，连接，则即为所求；同理作出；由等边三角形的性质得到，再证明，即可证明． （2）由正方形的性质得到，再证明，即可得到． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； 证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即． ∴． ∴． （2）．理由如下： ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴，即． ∴． ∴． 23. 【问题探究】 （1）如图1：在中，，的平分线交于点D，于点E． ①说明：； ②如图2，点F是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）若图2中的是一块空地，和是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）． 【答案】（1）①见解析；②相等，见解析；（2）种植鲜花的面积是 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）①证明即可得到； ②由（1）得，得到，即可证明，得到； （2）由的面积为，，得到，由（1）可知，，则，再根据，得到，求出，最后根据求解即可． 详解】证明：（1）① ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴； ② ； 理由：由（1）得， ∴， ∵， ， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵的面积为，， ∴， 解得， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴，即， 解得， ∴， ∴， 即种植鲜花的面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $