10.5 分式方程 暑假巩固 2024—2025学年苏科版数学八年级下册

苏科版八年级下册 10.5 分式方程 暑假巩固 一、分式方程的一般解法 1.方程的解为　　 A. B. C. D. 2.方程的解为　　 A. B. C. D. 3.解分式方程，去分母后得到　　 A. B. C. D. 4.方程的解为 　    　． 5.已知方程，则　   　． 6.解方程： （1）； （2）. 7.解方程： （1）； （2）． 二、分式方程的增根 1.若关于的方程有增根，则的值为　　 A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知关于的分式方程有增根，则　　 A. B.1 C.2 D.3 3.如果关于的分式方程有增根，则的值为　　 A.1 B. C.2 D.4 4.关于的分式方程有增根，则的值是 　 　． 5.关于的方程有增根，则　 　． 6.已知关于的分式方程. （1）若方程有增根，求的值； （2）若方程的解为负数，求的取值范围． 7.若有增根，则这个方程的增根是 　　． 三、行程问题 1.一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为　　 A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 2.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是　　 A.0.5米秒 B.1米秒 C.1.5米秒 D.2米秒 3.暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波1200km远的某风景区游玩．途中设原计划以每小时km的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“”表示的缺失条件应为　　 A.实际每小时比原计划快15km，结果提前1小时到达 B.实际每小时比原计划慢15km，结果提前1小时到达 C.实际每小时比原计划快15km，结果延迟1小时到达 D.实际每小时比原计划慢15km，结果延迟1小时到达 4.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有米，则　  　． 5.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为 　  　km/h． 6.某学校组织学生去离学校60km的红色基地开展研学活动，先遣队员和大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.2h．求先遣队和大队的速度各是多少？ 7.阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某市教育局向全市中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的行驶速度？ 四、工程问题 1.随着科学技术的不断发展，“无人机”在农业生产中得到广泛应用．经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的7.5倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，则一架无人机平均每小时喷洒农药　　 A.32亩 B.45亩 C.60亩 D.75亩 2.甲、乙两位打字员承担一项打字任务，已知有如下信息： 信息一：甲单独完成这项任务所需要的时间比乙单独完成这项任务所需要的时间多4小时； 信息二：甲5小时完成这项任务的工作量与乙4小时完成这项任务的工作量相等． 根据以上信息可知，乙单独完成这项任务需要　　 A.10小时 B.12小时 C.14小时 D.16小时 3.巢马城际铁路某路段由甲、乙两个工程队共同承包修建，经调查，甲工程队单独完成该工程的时间是乙工程队单独完成该工程时间的2倍，若甲、乙两工程队共同完成该工程需要20天，则乙工程队单独完成该工程的时间是　　 A.30天 B.35天 C.40天 D.60天 4.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种4000棵树，后来由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前10天完成任务，那么原计划每天种　    　棵树． 5.在我市“创卫攻坚”行动中，某社区计划对面积为3600 m2的区域进行绿化改造，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．若甲队每天绿化的费用是1.2万元，乙队每天绿化的费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化       　天． 6.某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少18h．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？ 7.某市为了解决居民用水问题，计划将该市自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的2倍．若由甲、乙队先合做10天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？ 苏科版八年级下册 10.5 分式方程 暑假巩固（参考答案） 一、分式方程的一般解法 1.方程的解为　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为. 故选：D． 2.方程的解为　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故原方程的解是． 故选：A． 3.解分式方程，去分母后得到　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】去分母得：. 故选：B． 4.方程的解为 　    　． 【答案】x＝﹣1 【解析】去分母得：x﹣1＝2x， 解得：x＝﹣1， 经检验x＝﹣1是原方程的根． 5.已知方程，则　   　． 【答案】 【解析】给分式方程两边同时乘，得， 移项得， 合并同类项得， 解得， 把代入中，， 所以是原分式方程的解． 6.解方程： （1）； （2）. 【答案】解：（1）两边都乘以，得， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解. （2）两边都乘以，得， 解得：， 检验：当时，， 是增根，原方程无解． 7.解方程： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 经检验是分式方程的解. （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 经检验是增根，原分式方程无解． 二、分式方程的增根 1.若关于的方程有增根，则的值为　　 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】方程两边都乘，得， 原方程有增根，最简公分母，即增根是， 把代入整式方程，得． 故选：C． 2.已知关于的分式方程有增根，则　　 A. B.1 C.2 D.3 【答案】A 【解析】去分母得：， 分式方程有增根，，解得：， 把代入得：，解得：. 故选：A． 3.如果关于的分式方程有增根，则的值为　　 A.1 B. C.2 D.4 【答案】B 【解析】分式方程有增根，， 原方程去分母可得：， 把代入可得：，解得：. 故选：B． 4.关于的分式方程有增根，则的值是 　 　． 【答案】2 【解析】方程两侧同乘得：， 将代入整式方程得：． 5.关于的方程有增根，则　 　． 【答案】5 【解析】，，解得：， 方程有增根，， 把代入中得：，解得：. 6.已知关于的分式方程. （1）若方程有增根，求的值； （2）若方程的解为负数，求的取值范围． 【答案】解：（1）， ， 解得：， 分式方程有增根，，， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 的值为6或. （2）方程的解为负数，且， 且， 且且， 的取值范围为：且． 7.若有增根，则这个方程的增根是 　　． 【答案】 【解析】， 方程两边同乘以得：， 整理得：， 有增根，或， 把代入得：，此方程无解； 把代入得：，解得：， 这个方程的增根为． 三、行程问题 1.一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为　　 A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 【答案】D 【解析】设江水的流速为 km/h， 则沿江顺流航行的速度为(40+x) km/h，沿江逆流航行的速度为(40-x) km/h， 根据题意得：，解得：， 江水的流速为8 km/h． 故选：D． 2.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是　　 A.0.5米秒 B.1米秒 C.1.5米秒 D.2米秒 【答案】B 【解析】设小敏通过路段时的速度是米秒，则小敏通过路段时的速度是米秒， 依题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 小敏通过路段时的速度是1米秒． 故选：B． 3.暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波1200km远的某风景区游玩．途中设原计划以每小时km的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“”表示的缺失条件应为　　 A.实际每小时比原计划快15km，结果提前1小时到达 B.实际每小时比原计划慢15km，结果提前1小时到达 C.实际每小时比原计划快15km，结果延迟1小时到达 D.实际每小时比原计划慢15km，结果延迟1小时到达 【答案】A 【解析】设原计划以每小时km的速度开往该景区，实际每小时行驶(a+15)km， 方程，则表示实际用的时间原计划用的时间小时， 说明实际每小时比原计划快15km，结果提前1小时到达. 故选：A． 4.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有米，则　  　． 【答案】600 【解析】设甲步行的速度为米分，则乙骑自行车的速度为米分，公交车的速度为米分， 依题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 5.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为 　  　km/h． 【答案】10 【解析】设江水的流速为km/h，根据题意可得：，解得：， 经检验得：是原方程的根， 则江水的流速为10km/h． 6.某学校组织学生去离学校60km的红色基地开展研学活动，先遣队员和大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.2h．求先遣队和大队的速度各是多少？ 【答案】解：设大队的速度是km/h，则先遣队的速度是km/h， 根据题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：先遣队的速度是60 km/h，大队的速度是50 km/h． 7.阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某市教育局向全市中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的行驶速度？ 【答案】解：设乙同学的行驶速度为米分，则甲同学的行驶速度为米分， 由题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲同学的行驶速度为80米分，乙同学的行驶速度为米分． 四、工程问题 1.随着科学技术的不断发展，“无人机”在农业生产中得到广泛应用．经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的7.5倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，则一架无人机平均每小时喷洒农药　　 A.32亩 B.45亩 C.60亩 D.75亩 【答案】C 【解析】设一个人平均每小时喷洒农药亩，则一架无人机平均每小时喷洒农药亩， 根据题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则一架无人机平均每小时喷洒农药亩. 故选：C． 2.甲、乙两位打字员承担一项打字任务，已知有如下信息： 信息一：甲单独完成这项任务所需要的时间比乙单独完成这项任务所需要的时间多4小时； 信息二：甲5小时完成这项任务的工作量与乙4小时完成这项任务的工作量相等． 根据以上信息可知，乙单独完成这项任务需要　　 A.10小时 B.12小时 C.14小时 D.16小时 【答案】D 【解析】设乙单独完成任务需小时，甲单独完成任务需小时， 由题意，得，解这个方程，得． 经检验，是原方程的解． 所以乙单独完成这项任务需要16小时． 故选：D． 3.巢马城际铁路某路段由甲、乙两个工程队共同承包修建，经调查，甲工程队单独完成该工程的时间是乙工程队单独完成该工程时间的2倍，若甲、乙两工程队共同完成该工程需要20天，则乙工程队单独完成该工程的时间是　　 A.30天 B.35天 C.40天 D.60天 【答案】A 【解析】设乙工程队单独完成该工程的时间为天，则甲工程队单独完成该工程的时间是天， 根据题意得：，解得：， 经检验是原方程的根， 即乙工程队单独完成该工程的时间是30天. 故选：A. 4.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种4000棵树，后来由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前10天完成任务，那么原计划每天种　    　棵树． 【答案】80 【解析】设原计划每天种棵树，据题意得，，解得， 经检验得出：是原方程的解． 则原计划每天种80棵树． 5.在我市“创卫攻坚”行动中，某社区计划对面积为3600 m2的区域进行绿化改造，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．若甲队每天绿化的费用是1.2万元，乙队每天绿化的费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化       　天． 【答案】32 【解析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是m2， 根据题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是， 设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务， 由题意得，则， 根据题意得：， ，解得：， 即至少应安排乙工程队绿化32天． 6.某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少18h．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？ 【答案】解：设车间技术革新前每小时加工个零件，则技术革新后每小时加工个零件， 由题意得：，解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 答：该车间技术革新前每小时加工50个零件． 7.某市为了解决居民用水问题，计划将该市自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的2倍．若由甲、乙队先合做10天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？ 【答案】解：设这项工程的规定时间是天， 根据题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：这项工程的规定时间是20天． 学科网（北京）股份有限公司 $$