10.5 分式方程 暑假题型专练2024-2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 10.5 分式方程 暑假题型专练 一、分式方程的一般解法 1.解分式方程，去分母后得到　　 A. B. C. D. 2.分式方程的解是　　 A. B. C. D. 3.方程的解为　　 A. B. C. D. 4.方程的解为          　． 5.分式方程＝的解是      ． 6.解方程：． 7.解方程：． 二、分式方程的增根 1.若有增根，则的值是　　 A.3 B.2 C. D. 2.关于的分式方程有增根，则的值为　　 A.2 B.1 C. D.3 3.若关于的方程有增根，则的值是　　 A.7 B.3 C.4 D.0 4.分式方程有增根，则的值是     　． 5.若关于的分式方程有增根，则实数的值是 　 　． 6.若有增根，则这个方程的增根是 　　． 7.解关于的方程时产生了增根，请求出所有满足条件的的值． 三、行程问题 1.2024年6月2日沈阳和河半程马拉松比赛成功举行，各位跑友齐聚沈阳市和平区，以跑者之势再现运动之美．小阳参与“半程马拉松”（约21km）项目，前12km以原计划平均速度km/h完成，之后身体竞技状态下降，以0.75km/h的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划晚15min到达目的地，则小阳前12km的平均速度为　　 A.9km/h B.10km/h C.12km/h D.21km/h 2.一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为km/h，则符合题意的方程是　　 A. B. C. D. 3.某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为km/h，可得方程为　　 A. B. C. D. 4.随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距180km的古镇旅行，原计划以速度km/h匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果就比原计划提前了0.5h到达，则原计划的速度为    　km/h． 5.小宇从临汾市区开车去往相距260km的太原武宿机场，考虑到机场附近可能出现道路拥堵问题．为不耽误航班．实际开车的平均速度比原计划提高了，结果提前40分钟到达机场，则小宇实际开车的平均速度是 　     　km/h． 6.学校组织八年级同学进行游学活动，学生分乘甲乙两辆大巴车从学校出发前往相距70km“天乐湖”游玩．下午游览结束两车同时原路返校，途中甲车进加油站加油，耗时15min，乙车在距离学校5km处出故障抛锚，不得已老师带领学生下车步行回校，由于抄小路少走了2km．大巴车的平均行驶速度是学生步行速度的12倍，最终步行的学生老师比另一批晚到达16分钟．求大巴车速度． 7.从智能家居到核心医疗，从手机到汽车，成熟的技术能够以极快的速度准确处理新信息，这使得其对于复杂的场景（例如无人驾驶汽车、图象识别程序和虚拟助理）非常有用．李老师在感受最新智驾汽车时，从涟水到盱眙共120公里，返程时为了避免堵车多绕行了24公里，李老师发现返程时平均速度是去时平均速度的1.2倍，往返共行驶了4小时，求李老师驾驶汽车去盱眙时的速度是多少？ 四、工程问题 1.甲计划用若干天完成某项工作，两天后，乙加入合做，结果提前两天完成任务．若甲、乙两人工效相同，则甲计划完成此项工作的天数是　　 A.6 B.8 C.9 D.10 2.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为　　 A.200 B.300 C.400 D.500 3.巢马城际铁路某路段由甲、乙两个工程队共同承包修建，经调查，甲工程队单独完成该工程的时间是乙工程队单独完成该工程时间的2倍，若甲、乙两工程队共同完成该工程需要20天，则乙工程队单独完成该工程的时间是　　 A.30天 B.35天 C.40天 D.60天 4.新安街道某段道路改造工程，由甲、乙两个工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍．甲工程队单独完成此项工程需要　    　天． 5.某电力公司有，两种型号的高压线智能巡检机器人，型机器人比型机器人每小时多巡检3km，型机器人巡检75km所用时间与型机器人巡检60km所用时间相等，则型机器人每小时巡检线路 　   　km． 6.为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下： 信息一 信息二 （1）求的值； （2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工20天，且完成的施工面积不少于7000m2求该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？ 7.某市为了解决居民用水问题，计划将该市自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的2倍．若由甲、乙队先合做10天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？ 苏科版八年级下册 10.5 分式方程 暑假题型专练（参考答案） 一、分式方程的一般解法 1.解分式方程，去分母后得到　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】去分母得：. 故选：B． 2.分式方程的解是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】方程两边都乘得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解． 故选：D． 3.方程的解为　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为. 故选：D． 4.方程的解为          　． 【答案】 【解析】去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． 5.分式方程＝的解是      ． 【答案】x＝﹣2 【解析】去分母得：4x+4＝2x， 解得：x＝﹣2， 经检验x＝﹣2是分式方程的解. 6.解方程：． 【答案】解：， 方程可互为， 方程两边同乘得，， 解得， 检验：当时，， 所以分式方程的解是． 7.解方程：． 【答案】解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 二、分式方程的增根 1.若有增根，则的值是　　 A.3 B.2 C. D. 【答案】A 【解析】去分母得， 方程的增根为4，把代入得，解得． 故选：A． 2.关于的分式方程有增根，则的值为　　 A.2 B.1 C. D.3 【答案】C 【解析】方程两边都乘，得， 原方程增根为，把代入整式方程，得． 故选：C． 3.若关于的方程有增根，则的值是　　 A.7 B.3 C.4 D.0 【答案】A 【解析】分式方程去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：. 故选：A． 4.分式方程有增根，则的值是     　． 【答案】-1 【解析】方程两边同时乘以得，， 方程有增根，，解得． ，解得． 5.若关于的分式方程有增根，则实数的值是 　 　． 【答案】5 【解析】去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：，解得：. 6.若有增根，则这个方程的增根是 　　． 【答案】 【解析】， 方程两边同乘以得：， 整理得：， 有增根，或， 把代入得：，此方程无解； 把代入得：，解得：， 这个方程的增根为． 7.解关于的方程时产生了增根，请求出所有满足条件的的值． 【答案】解：方程去分母后得：，分以下两种情况： 令，，， 令，，， 综上所述，的值为，或． 三、行程问题 1.2024年6月2日沈阳和河半程马拉松比赛成功举行，各位跑友齐聚沈阳市和平区，以跑者之势再现运动之美．小阳参与“半程马拉松”（约21km）项目，前12km以原计划平均速度km/h完成，之后身体竞技状态下降，以0.75km/h的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划晚15min到达目的地，则小阳前12km的平均速度为　　 A.9km/h B.10km/h C.12km/h D.21km/h 【答案】C 【解析】根据题意可知，， 即：，解得：， 经检验，是原分式方程的解. 故选：C． 2.一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为km/h，则符合题意的方程是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据题意，可得. 故选：A． 3.某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为km/h，可得方程为　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设大队的速度为km/h，则先遣队的速度是1.2km/h，得. 故选：A． 4.随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距180km的古镇旅行，原计划以速度km/h匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果就比原计划提前了0.5h到达，则原计划的速度为    　km/h． 【答案】60 【解析】根据题意得：，解得， 经检验，是原方程的解， 原计划的速度为60km/h. 5.小宇从临汾市区开车去往相距260km的太原武宿机场，考虑到机场附近可能出现道路拥堵问题．为不耽误航班．实际开车的平均速度比原计划提高了，结果提前40分钟到达机场，则小宇实际开车的平均速度是 　     　km/h． 【答案】117 【解析】设原计划开车速度为 km/h，则实际开车速度为(1+) km/h， 根据题意，得，解得， 经检验，是原方程的根， 故(1+)=117km/h. 6.学校组织八年级同学进行游学活动，学生分乘甲乙两辆大巴车从学校出发前往相距70km“天乐湖”游玩．下午游览结束两车同时原路返校，途中甲车进加油站加油，耗时15min，乙车在距离学校5km处出故障抛锚，不得已老师带领学生下车步行回校，由于抄小路少走了2km．大巴车的平均行驶速度是学生步行速度的12倍，最终步行的学生老师比另一批晚到达16分钟．求大巴车速度． 【答案】解：设学生步行速度为kmh，则大巴车速度为kmh， 根据题意列方程得：，解得：， 经检验是原方程的解，也符合题意， . 答：大巴车的速度为60kmh． 7.从智能家居到核心医疗，从手机到汽车，成熟的技术能够以极快的速度准确处理新信息，这使得其对于复杂的场景（例如无人驾驶汽车、图象识别程序和虚拟助理）非常有用．李老师在感受最新智驾汽车时，从涟水到盱眙共120公里，返程时为了避免堵车多绕行了24公里，李老师发现返程时平均速度是去时平均速度的1.2倍，往返共行驶了4小时，求李老师驾驶汽车去盱眙时的速度是多少？ 【答案】解：由题意，设去时速度为 km/h，则返程时速度为 km/h， ，． 经检验：是原方程的解． 答：去时速度为60 km/h． 四、工程问题 1.甲计划用若干天完成某项工作，两天后，乙加入合做，结果提前两天完成任务．若甲、乙两人工效相同，则甲计划完成此项工作的天数是　　 A.6 B.8 C.9 D.10 【答案】A 【解析】设甲计划完成此项工作的天数是天， 由题意得：，解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 即甲计划完成此项工作的天数是6天. 故选：A． 2.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为　　 A.200 B.300 C.400 D.500 【答案】B 【解析】设改造后每天生产的产品件数为，则改造前每天生产的产品件数为， 根据题意，得：，解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， 则改造后每天生产的产品件数300． 故选：B． 3.巢马城际铁路某路段由甲、乙两个工程队共同承包修建，经调查，甲工程队单独完成该工程的时间是乙工程队单独完成该工程时间的2倍，若甲、乙两工程队共同完成该工程需要20天，则乙工程队单独完成该工程的时间是　　 A.30天 B.35天 C.40天 D.60天 【答案】A 【解析】设乙工程队单独完成该工程的时间为天，则甲工程队单独完成该工程的时间是天， 根据题意得：，解得：， 经检验是原方程的根， 即乙工程队单独完成该工程的时间是30天. 故选：A. 4.新安街道某段道路改造工程，由甲、乙两个工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍．甲工程队单独完成此项工程需要　    　天． 【答案】90 【解析】设乙工程队单独完成此项工程需要天，则甲工程队单独完成此项工程需要天， 依题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则，故甲工程队单独完成此项工程需要90天． 5.某电力公司有，两种型号的高压线智能巡检机器人，型机器人比型机器人每小时多巡检3km，型机器人巡检75km所用时间与型机器人巡检60km所用时间相等，则型机器人每小时巡检线路 　   　km． 【答案】15 【解析】设型机器人每小时巡检线路km，则型机器人每小时巡检线路(x-3)km， 由题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 即型机器人每小时巡检线路15km. 6.为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下： 信息一 信息二 （1）求的值； （2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工20天，且完成的施工面积不少于7000m2求该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？ 【答案】解：（1）根据题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：的值为300. （2）设甲工程队施工天，则乙工程队单独施工天， 根据题意得：（300+200）m+300(20-m)≥7000， 解得：m≥5， 设该段时间内体育中心需要支付元施工费用，则， 即， ，随的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值． 答：该段时间内体育中心至少需要支付45000元施工费用． 7.某市为了解决居民用水问题，计划将该市自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的2倍．若由甲、乙队先合做10天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？ 【答案】解：设这项工程的规定时间是天， 根据题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：这项工程的规定时间是20天． 学科网（北京）股份有限公司 $$