第十五章 轴对称 单元测试卷（培优提升卷）2025—2026学年人教版八年级数学上册

第十五章 轴对称 单元测试卷（培优提升卷） （考试时间为100分钟，满分为120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n＝（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（　　） A．70° B．75° C．80° D．50° 第3题 第5题 第8题 第9题 4．满足下列条件的三角形中，不一定是等边三角形的是（　　） A．有两个内角是60°的三角形 B．有两边相等且是轴对称图形的三角形 C．有一个内角是60°且有两边相等的三角形 D．三边都相等的三角形 5．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，若∠A＝18°，则∠GEF的度数是（　　） A．108° B．100° C．90° D．80° 6．已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2＝ab+ac+bc，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是（　　） A．70° B．110° C．70°或110° D．20°或160° 8．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝3，ED＝6，则EB+DC的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 9．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②∠DEC＝60°；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③④ 第10题 第12题 第13题 第14题 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．在平面直角坐标系中，点（m，﹣2）与点（3，n）关于x轴对称，则m+n＝ 　 　 ． 12．如图，在△ABC中，AC＝18，AD垂直平分BC交BC于点D，点E在线段AB上，点F在线段AD上，连接BF、EF，若∠BAC＝∠BEF，BF＝6，则△BEF的周长为 　 　 ． 13．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E，若∠BAC＝66°，∠ACE＝24°，则∠BEF的度数为 　 　 ． 14．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝6，BC＝8，则△EFM的周长是 　 　 ． 15．如图，在等边三角形ABC中，D为边BC的中点，以点A为圆心，AD为半径画弧，与AC边的交点为E，则∠CDE的度数为　 　 ． 16．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN．若MN＝2，则OM的长是　 　 ． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，过点D作DP⊥AB，DP＝3，E为BC上一点，过点E作EM⊥AB，EN⊥AC，EM＝4.2，则EN＝ 　 　 ． 18．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，等边三角形DEF的三个顶点分别落在AC，AB，BC上，若CD＝4，BE＝6，则AB的长为 　 　 ． 第15题 第16题 第17题 第18题 三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分 已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1各顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 20．本小题分 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD＝2，求DF的长． 21．本小题分 如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE＝CE； （2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变．求证：AE＝BC． 22．本小题分 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA的延长线于点F． （1）试判断△ADF的形状，并说明理由； （2）若AF＝BE＝2，∠F＝30°，求△ABC的周长． 23．本小题分 如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E．求证： （1）∠EAD＝∠EDA； （2）DF∥AC； （3）∠EAC＝∠B． 24．本小题2分 已知在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一点，∠BCD＝∠A． （1）如图1，试说明CD＝CB的理由； （2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F． ①试说明∠BCD＝2∠CBE的理由； ②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B C C C C B D 一．选择题（共10小题） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：D． 2．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n＝（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称， ∴m＝﹣3，n＝2， ∴m+n＝﹣3+2＝﹣1． 故选：B． 3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（　　） A．70° B．75° C．80° D．50° 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA＝DC， ∴∠DAC＝∠C＝25°， ∵∠B＝60°，∠C＝25°， ∴∠BAC＝95°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°， 故选：A． 4．满足下列条件的三角形中，不一定是等边三角形的是（　　） A．有两个内角是60°的三角形 B．有两边相等且是轴对称图形的三角形 C．有一个内角是60°且有两边相等的三角形 D．三边都相等的三角形 【解答】解：A、两个内角为60°，根据三角形的内角和为180°，可知另一个内角也为60°，所以该三角形为等边三角形．故不符合题意； B、两边相等说明是等腰三角形或等边三角形，而这两种三角形都满足“轴对称”的条件，所以不能确定该三角形是等边三角形．故符合题意； C、“轴对称”说明该三角形有两边相等，且有一个角是60°，有两边相等且一角为60°的三角形是等边三角形．故不符合题意； D、三边都相等的三角形当然是等边三角形．故不符合题意． 故选：B． 5．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，若∠A＝18°，则∠GEF的度数是（　　） A．108° B．100° C．90° D．80° 【解答】解：∵∠A＝18°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，∴∠ACB＝18°， 根据三角形外角和外角性质得出∠BCD＝108°， ∴∠CBD＝∠CDB（180°﹣108°）＝36°， ∵∠ECD＝180°﹣∠BCD﹣∠ACB＝180°﹣108°﹣18°＝54°， ∴∠ECD＝∠CED＝54° ∴∠CDE＝180°﹣54°×2＝72°， ∵∠EDF＝∠EFD＝180°﹣（∠CDB+∠CDE）＝72°， ∴∠DEF＝180°﹣（∠EDF+∠EFD）＝36°， ∴∠GEF＝180°﹣（∠CED+∠DEF）＝90°， 即∠GEF＝90°． 故选：C． 6．已知a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2＝ab+ac+bc，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【解答】解：原式可化为2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac+2bc，即a2+b2+c2+a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝0； 根据完全平方公式，得：（a﹣b）2+（c﹣a）2+（b﹣c）2＝0； 由非负数的性质，可知：a﹣b＝0，c﹣a＝0，b﹣c＝0；即：a＝b＝c．所以△ABC是等边三角形． 故选：C． 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是（　　） A．70° B．110° C．70°或110° D．20°或160° 【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°＝110°； 当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是90°﹣20°＝70°． 故选：C． 8．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝3，ED＝6，则EB+DC的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠EGB＝∠CBG，∠DFC＝∠BCF， ∵∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F， ∴∠EBG＝∠CBG，∠DCF＝∠BCF， ∴∠EGB＝∠EBG，∠DFC＝∠DCF， ∴EB＝EG，DC＝DF， ∵FG＝3，ED＝6， ∴EB+DC＝EG+DF ＝EG+GD+FG ＝ED+FG ＝6+3 ＝9， 故选：C． 9．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 【解答】解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线， ∴EB＝EA，GB＝GC， ∵△BEG周长为16， ∴EB+GB+EG＝16， ∴EA+GC+EG＝16， ∴GA+EG+EG+EG+EC＝16， ∴AC+2EG＝16， ∵EG＝1， ∴AC＝14， 故选：B． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②∠DEC＝60°；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③④ 【解答】解：如图，设AC交DE于点G，延长CB到点F，使BF＝BE，连接AF， ∵∠ABC＝90°， ∴AB垂直平分EF， ∴AE＝AF， ∴∠EAB＝∠FAB， ∵∠CAD＝2∠BAE，∠FAE＝2∠BAE， ∴∠CAD＝∠FAE， ∴∠CAD+∠CAE＝∠FAE+∠CAE， ∴∠EAD＝∠FAC， 在△EAD和△FAC中， ∴△EAD≌△FAC（SAS）， ∴∠ADE＝∠ACB，∠F＝∠AEF＝∠AED，故①正确； 当∠DEC＝60°时，∠F＝∠AEF＝∠AED＝60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴∠BAE＝30°， ∴∠AEB＝60°， ∴∠ACB＝30°， ∴∠BAC＝60° 显然，与题中所给条件不符，故②错误； ∵∠AEB＝∠F，∠F＝∠AED， ∴∠AEB＝∠AED，故③正确； ∵FE＝2BE， ∴DE＝CF＝CE+FE＝CE+2BE，故④正确， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．在平面直角坐标系中，点（m，﹣2）与点（3，n）关于x轴对称，则m+n＝ 　5　 ． 【解答】解：∵点（m，﹣2）与点（3，n）关于x轴对称， ∴m＝3，n＝2， ∴m+n＝3+2＝5． 故答案为：5． 12．如图，在△ABC中，AC＝18，AD垂直平分BC交BC于点D，点E在线段AB上，点F在线段AD上，连接BF、EF，若∠BAC＝∠BEF，BF＝6，则△BEF的周长为 　24　 ． 【解答】解：∵AD垂直平分BC， ∴AB＝AC＝18， ∵AD⊥BC， ∴∠BAC＝2∠EAF， ∴∠BEF＝∠BAC＝2∠EAF， ∵∠BEF＝∠EAF+∠EFA， ∴∠EAF＝∠EFA， ∴EA＝EF， ∴△BEF的周长＝BF+BE+EF＝BF+BE+AE＝BF+AB＝6+18＝24． 故答案为：24． 13．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E，若∠BAC＝66°，∠ACE＝24°，则∠BEF的度数为 　60°　 ． 【解答】解：∵EF垂直平分BC， ∴EB＝EC， ∴∠EBC＝∠ECB， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵∠A+∠ABC+∠ACE+∠BCE＝180°， ∴∠A+3∠EBC+∠ACE＝180°， ∵∠BAC＝66°，∠ACE＝24°， ∴∠EBF＝30°， ∵∠BFE＝90°， ∴∠BEF＝90°﹣30°＝60°． 故答案为：60°． 14．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝6，BC＝8，则△EFM的周长是 　14　 ． 【解答】解：∵BE、CF分别是△ABC的高， ∴BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠BEC＝∠BFC＝90°， ∵M为BC的中点，BC＝8， ∴EMBC＝4，FMBC＝4， ∵EF＝6， ∴EF+EM+FM＝6+4+4＝14， ∴△EFM的周长是14， 故答案为：14． 15．如图，在等边三角形ABC中，D为边BC的中点，以点A为圆心，AD为半径画弧，与AC边的交点为E，则∠CDE的度数为　15°　 ． 【解答】解：∵三角形ABC为等边三角形，D为边BC的中点， ∴，AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵以点A为圆心，AD为半径画弧，与AC边的交点为E， ∴AD＝AE， ∴， ∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°， 即∠CDE的度数为15°， 故答案为：15°． 16．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M，N在边OB上，PM＝PN．若MN＝2，则OM的长是　3　 ． 【解答】解：过P作PD⊥OB于点D， 在Rt△OPD中， ∵∠ODP＝90°，∠POD＝60°， ∴∠OPD＝30°， ∴， ∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2， ∴， ∴OM＝OD﹣MD＝4﹣1＝3． 故答案为：3． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，过点D作DP⊥AB，DP＝3，E为BC上一点，过点E作EM⊥AB，EN⊥AC，EM＝4.2，则EN＝ 　1.8　 ． 【解答】解：连接AD，AE， ∵D为BC中点， ∴△ABC的面积＝2△ABD的面积， ∵DP⊥AB，EM⊥AB，EN⊥AC， ∴△ABC的面积＝△ABE的面积+△ACE的面积， ∴2△ABD的面积＝△ABE的面积+△ACE的面积， AB•DP•2AB•EMAC•EN， ∵AB＝AC， ∴2DP＝EM+EN， 6＝4.2+EN， 解得：EN＝1.8， 故答案为：1.8． 18．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，等边三角形DEF的三个顶点分别落在AC，AB，BC上，若CD＝4，BE＝6，则AB的长为 　　 ． 【解答】解：过D点作DG⊥AB于点G，则∠AGD＝∠DGE＝90°， 在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠A＝60°，AB＝2AC， ∵△DEF为等边三角形， ∴DF＝DE，∠EDF＝60°， ∵∠CDE＝∠CDF+∠EDF＝∠A+∠GED， ∴∠CDF＝∠GED， 在△CDF和△GED中， ， ∴△CDF≌△GED（AAS）， ∴CD＝GE＝4， ∵BE＝6， ∴AB＝AG+10， ∵∠A＝60°，∠AGD＝90°， ∴AD＝2AG， ∴AC＝2AG+4， ∵AB＝2AC， ∴AG+10＝2（2AG+4）， 解得AG， ∴AB． 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 19．已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1各顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 【解答】解：（1）所作图形如图所示； （2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）； （3）S△ABC＝3×42×34×12×2＝12﹣3﹣2﹣2＝5． 20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD＝2，求DF的长． 【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°． ∵DE∥AB， ∴∠B＝∠EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°， ∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°， ∵EF⊥ED， ∴∠DEF＝90°， ∴∠F＝30°； （2）∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°， ∴∠F＝∠FEC＝30°， ∴CE＝CF． ∵∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°， ∴CE＝DC＝2． ∴CF＝2． ∴DF＝DC+CF＝2+2＝4． 21．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE＝CE； （2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变．求证：AE＝BC． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点， ∴AD垂直平分BC， ∴BE＝CE； （2）证明：∵BF⊥AC，∠BAC＝45°， ∴△ABF是等腰直角三角形， ∴AF＝BF， ∵AB＝AC，点D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴∠EAF+∠C＝90°， ∵BF⊥AC， ∴∠CBF+∠C＝90°， ∴∠EAF＝∠CBF， 在△AEF和△BCF中， ， ∴△AEF≌△BCF（ASA）， ∴AE＝BC． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA的延长线于点F． （1）试判断△ADF的形状，并说明理由； （2）若AF＝BE＝2，∠F＝30°，求△ABC的周长． 【解答】解：（1）∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵FE⊥BC， ∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°， ∴∠F＝∠BDE， 而∠BDE＝∠FDA， ∴∠F＝∠FDA， ∴AF＝AD， ∴△ADF是等腰三角形； （2）∵AF＝AD＝2，∠F＝30°， ∴∠ADF＝∠F＝30°， ∵DE⊥BC， ∴∠DEB＝90°， ∴DB＝2BE＝4， ∴AB＝AD+DB＝6， ∵∠F＝30°， ∴∠C＝60°， ∵AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴△ABC的周长为18． 23．如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E．求证： （1）∠EAD＝∠EDA； （2）DF∥AC； （3）∠EAC＝∠B． 【解答】证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线， ∴AE＝DE， ∴∠EAD＝∠EDA； （2）∵EF是AD的垂直平分线， ∴AF＝DF， ∴∠FAD＝∠FDA， ∵AD是∠BAC平分线， ∴∠FAD＝∠CAD， ∴∠FDA＝∠CAD， ∴DF∥AC； （3）∵∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD，∠B＝∠EDA﹣∠BAD，且∠BAD＝∠CAD，∠EAD＝∠EDA， ∴∠EAC＝∠B． 24．已知在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一点，∠BCD＝∠A． （1）如图1，试说明CD＝CB的理由； （2）如图2，过点B作BE⊥AC，垂足为点E，BE与CD相交于点F． ①试说明∠BCD＝2∠CBE的理由； ②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数． 【解答】解：（1）∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠BDC是△ADC的一个外角， ∴∠BDC＝∠A+∠ACD， ∵∠ACB＝∠BCD+∠ACD，∠BCD＝∠A， ∴∠BDC＝∠ACB， ∴∠ABC＝∠BDC． ∴CD＝CB； （2）①∵BE⊥AC， ∴∠BEC＝90°， ∴∠CBE+∠ACB＝90°， 设∠CBE＝α，则∠ACB＝90°﹣α， ∴∠ACB＝∠ABC＝∠BDC＝90°﹣α， ∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABC＝180°﹣（90°﹣α）﹣（90°﹣α）＝2α， ∴∠BCD＝2∠CBE； ②∵∠BFD是△CBF的一个外角， ∴∠BFD＝∠CBE+∠BCD＝α+2α＝3α， 分三种情况： 当BD＝BF时， ∴∠BDC＝∠BFD＝3α， ∵∠ACB＝∠ABC＝∠BDC＝90°﹣α， ∴90°﹣α＝3α， ∴α＝22.5°， ∴∠A＝∠BCD＝2α＝45°； 当DB＝DF时， ∴∠DBE＝∠BFD＝3α， ∵∠DBE＝∠ABC﹣∠CBE＝90°﹣α﹣α＝90°﹣2α， ∴90°﹣2α＝3α， ∴α＝18°， ∴∠A＝∠BCD＝2α＝36°； 当FB＝FD时， ∴∠DBE＝∠BDF， ∵∠BDF＝∠ABC＞∠DBF， ∴不存在FB＝FD， 综上所述：如果△BDF是等腰三角形，∠A的度数为45°或36°． 声明：试题解析著作权属菁 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 5页） 第十五章 轴对称 单元测试卷（培优提升卷） （考试时间为 100 分钟，满分为 120 分） 一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点 A（m，2）与点 B（3，n）关于 y轴对称，则 m+n＝（ ） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 3．如图，在△ABC中，DE是 AC的垂直平分线，且分别交 BC，AC于点 D和 E，∠B＝60°，∠C＝25°， 则∠BAD为（ ） A．70° B．75° C．80° D．50° 第 3题 第 5题 第 8题 第 9题 4．满足下列条件的三角形中，不一定是等边三角形的是（ ） A．有两个内角是 60°的三角形 B．有两边相等且是轴对称图形的三角形 C．有一个内角是 60°且有两边相等的三角形 D．三边都相等的三角形 5．如图，C、E和 B、D、F分别在∠GAH的两边上，且 AB＝BC＝CD＝DE＝EF，若∠A＝18°，则∠GEF 的度数是（ ） A．108° B．100° C．90° D．80° 6．已知 a，b，c是△ABC的三边，且 a2+b2+c2＝ab+ac+bc，则△ABC是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 第 2页（共 5页） 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20°，则顶角的度数是（ ） A．70° B．110° C．70°或 110° D．20°或 160° 8．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交 ED于点 G、F，若 FG＝3，ED＝6， 则 EB+DC的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 9．如图，在△ABC中，AB边的中垂线 DE，分别与 AB、AC边交于点 D、E两点，BC边的中垂线 FG， 分别与 BC、AC边交于点 F、G两点，连接 BE、BG．若△BEG的周长为 16，GE＝1．则 AC的长为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 10．如图，在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以 AC为边，作△ACD，满足 AD＝AC，E为 BC上一点，连 接 AE，∠CAD＝2∠BAE，连接 DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②∠DEC＝60°；③∠AEB ＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（ ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③④ 第 10题 第 12题 第 13题 第 14题 二、填空题：本题共 8小题，每小题 3分，共 24分。 11．在平面直角坐标系中，点（m，﹣2）与点（3，n）关于 x轴对称，则 m+n＝ ． 12．如图，在△ABC中，AC＝18，AD垂直平分 BC交 BC于点 D，点 E在线段 AB上，点 F在线段 AD上， 连接 BF、EF，若∠BAC＝∠BEF，BF＝6，则△BEF的周长为 ． 13．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线 EF交∠ABC的平分线 BD于点 E，若∠BAC＝66°，∠ACE＝ 24°，则∠BEF的度数为 ． 14．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为 BC的中点，EF＝6，BC＝8，则△EFM的周长是 ． 15．如图，在等边三角形 ABC中，D为边 BC的中点，以点 A为圆心，AD为半径画弧，与 AC边的交点 为 E，则∠CDE的度数为 ． 16．如图，已知∠AOB＝60°，点 P在边 OA上，OP＝8，点 M，N在边 OB上，PM＝PN．若 MN＝2， 则 OM的长是 ． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为 BC中点，过点 D作 DP⊥AB，DP＝3，E为 BC上一点，过点 E 第 3页（共 5页） 作 EM⊥AB，EN⊥AC，EM＝4.2，则 EN＝ ． 18．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，等边三角形 DEF的三个顶点分别落在 AC，AB，BC上， 若 CD＝4，BE＝6，则 AB的长为 ． 第 15题 第 16题 第 17题 第 18题 三、解答题：本题共 6小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 10分) 已知：如图，已知△ABC中，其中 A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）． （1）画出与△ABC关于 y轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1各顶点坐标； （3）求△ABC的面积． 20．(本小题 10分) 如图，在等边三角形 ABC中，点 D，E分别在边 BC，AC上，且 DE∥AB，过点 E作 EF⊥DE，交 BC的 延长线于点 F． （1）求∠F的度数； （2）若 CD＝2，求 DF的长． 第 4页（共 5页） 21．(本小题 10分) 如图 1，在△ABC中，AB＝AC，点 D是 BC的中点，点 E在 AD上． （1）求证：BE＝CE； （2）如图 2，若 BE的延长线交 AC于点 F，且 BF⊥AC，垂足为 F，∠BAC＝45°，原题设其它条件 不变．求证：AE＝BC． 22．(本小题 12分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点 D是 AB上一点，过点 D作 DE⊥BC交 BC于点 E，交 CA的延长线于 点 F． （1）试判断△ADF的形状，并说明理由； （2）若 AF＝BE＝2，∠F＝30°，求△ABC的周长． 第 5页（共 5页） 23．(本小题 12分) 如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交 AB、BC延长线于 F、E．求证： （1）∠EAD＝∠EDA； （2）DF∥AC； （3）∠EAC＝∠B． 24．(本小题 12 分) 已知在△ABC中，AB＝AC，点 D是边 AB上一点，∠BCD＝∠A． （1）如图 1，试说明 CD＝CB的理由； （2）如图 2，过点 B作 BE⊥AC，垂足为点 E，BE与 CD相交于点 F． ①试说明∠BCD＝2∠CBE的理由； ②如果△BDF是等腰三角形，求∠A的度数．